Эйконал комплексный

Формально это геометрооптическое поле расходящейся цилиндрической волны, в котором, однако, источник помещен в комплексное пространство, а лучи имеют комплексную длину, так что и амплитуда и эйконал комплексны. В п. 21.10 мы уже рассматривали лучи, которые начинались и шли в комплексном пространстве, а вещественное пространство пересекали в области каустической тени. Здесь то же самое, однако вещественные прямолинейные лучи в отличие от окрестностей каустики совсем отсутствуют — весь гауссов пучок в каком-то смысле каустическая тень . Поля, имеющие такую лучевую структуру в комплексном пространстве, в обычном, вещественном пространстве дают неоднородные плоские волны. [c.257]

Метод комплексного эйконала [c.399]

Каждая из функций V (г), S (г), В (г) не зависит ни от длины волны, ни от номера моды. Комплексная амплитуда при использовании метода комплексного эйконала представима в той же форме, что и в геометрической оптике [c.399]

В силу (6.20), первые два члена (6.21) имеют порядок О(к ), вторые два — порядок 0 к ), м два последних члена имеют порядок 0 к ). Потребуем, чтобы функция V удовлетворяла уравнению комплексного эйконала [c.400]

Введем обозначения w, I, ф для комплексной амплитуды, интенсивности и эйконала эталонного светового поля, соответствующего волновому фронту а, а также аналогичные обозначения г , J, ф, соответствующие а [c.547]

В предыдущих разделах мы неявно предполагали, что связанная с (действительными) лучами функция S является вещественной. Однако для описания полей, амплитуда которых существенно меняется даже на расстояниях порядка X, мы по-прежнему можем опираться на формализм геометрической оптики. Для этого нужно ввести комплексный эйконал. Рассмотрим прежде всего простой случай плоской затухающей волны, распространяющейся в свободном пространстве (рис. 2.8) [c.76]

Необходимо сделать несколько замечаний, чтобы прояснить физический смысл комплексного эйконала. Простое исследование выражения [c.107]

Уравнения переноса (41) и (42) для комплексных векторных амплитуд е и Ь были выведены в предположении, что функция удовлетворяет уравнению эйконала, а члены Хо М(е, в, х и Х М(Ь, 1, к) малы по сравнению с I Ь (е, f, п, х) I и 11(Н, п, 8) I соответственно. Эти предположения накладывают некоторые дополнительные ограничения не только на первые, но и на вторые производные от е и Н. Соответствующие условия довольно громоздки, и мы их рассматривать не будем. [c.126]

Л упревая постановка задачи расчета ДОЭ. В однородной среде световые лучи являются прямыми линиями. Расстояние между двумя точками на луче, умноженное на показатель преломления среды, называется оптической длиной пути. Функция оптической длины пути в зависимости от координат точки луча называется эйконалом. Фазой называется аргумент комплексной функции, описывающей любую из проекций электрического или магнитного векторов электромагнитной волны. Геометрическое место точек равного эйконала называется геометрическим волновым фронтом. Пучок лучей, выходя1цих из малой области на одном волновом фронте и входящих в соответствующую малую область другого волнового фронта, называется лучевой трубкой. Вдоль лучевой трубки поток интенсивности (произведение интенсивности на площадь световой трубки) сохраняется. В рамках геометрической оптики задача фокз сировки лазерного излучения эквивалентна поиску функции отображения (или преобразования) координат (u,v) в координаты (х,р), разделенных расстоянием f. Это отображение строится с помощью прямых световых лучей, соединяющих между собой точки обеих плоскостей. Так как луч перпендикулярен волновому фронту, то, зная ход лучей между двумя плоскостями, можно однозначно найти уравнение волнового фронта И (х, р, z) = onst. [c.27]

Асимптотический ряд (2.2.5) называют также представлением геометрической оптики, поскольку эйконал 5(г) (введенный Бернсом в 1895 г.) приводит к интуитивному понятию о луче (см. разд. 2.4). По сравнению с традиционной геометрической оптикой формула (2.2.5) дает более полное описание распространения электромагнитных волн. Мы покажем это в разд. 2.7 на конкретном примере, связанном с введением комплексного эйконала. [c.63]

Основываясь на этом примере, Фелсен [3] предложил искать в общем случае комплексные решения уравнения эйконала (2.3.1) в виде [c.76]

Из представленного выше рассмотрения следует, что выбор соответствующего комплексного эйконала позволяет обобщить асимптотический ряд Лунеберга — Клейна на поля, не описываемые вещественной функцией S, [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...