Метод построения характеристического уравнения состояния

Ж.5. Метод построения характеристического уравнения состояния [c.337]

Изучение свойств цилиндрической оболочки в части V выполняется следующим образом. При помощи тригонометрических рядов и применения метода Эйлера задача построения каждого члена разложения сводится к исследованию некоторого алгебраического уравнения восьмой степени (характеристического уравнения), в коэффициенты которого входит малый параметр и еще один параметр, связанный с номером рассматриваемого члена разложения. Последний может принимать (в известных рамках) как большие, так и малые значения. Поэтому можно поставить вопрос об асимптотической зависимости модулей корней характеристического уравнения от упомянутых параметров. Он решается элементарными приемами, и располагая ответом, мы можем получать оценки любого члена в формулах, определяющих напряженно-деформированное состояние оболочки, а следовательно, и судить [c.332]

Во всех слагаемых потенциальной функции Ф3 параметр т не удовлетворяет сильному неравенству а , а это значит, что корни характеристического уравнения не разделяются на большие и малые. Поэтому любой вариант метода расчленения для построения Ф3 становится неприменимым. Простейшим характеристическим уравнением для таких т является уравнение (24.7.20), которому отвечает теория напряженных состояний с большой изменяемостью. Она и должна быть использована для построения потенциальной функции Фд. [c.377]

Приближенное характеристическое уравнение (25.15.6) и формулы (25.16.7) можно получить сразу, введя некоторые упрощения в исходные уравнения теории круговых цилиндрических оболочек. Соответствующие гипотезы и предположения совпадают с теми, на которых в >24.11 был построен упрошенный приближенный метод определения обобщенного основного напряженного состояния замкнутой оболочки, т. е. метод В. В. Новожилова. Действительно, рассмотрим еще раз приближенные уравнения (24.11.17)—(24.11.19), лежащие в основе этой теории. При = [c.385]

Поставлена и решена задача о безударном холодном сжатии одномерных (плоского, цилиндрического и сферического) слоев баротропного газа, требующем для достижения заданной степени сжатия минимальной внешней энергии. Начальное состояние газа предполагается однородным. В плоском случае получено точное решение задачи (построены законы оптимального управления движением поршня) с использованием принципа максимума Л.С. Понтрягина, в цилиндрическом и сферическом — приближенное с использованием метода характеристических рядов. В плоском случае найдена величина энергетического выигрыша по сравнению с традиционным автомодельным способом сжатия, оказавшаяся достаточно заметной и зависящей от вида уравнения состояния. Приведены результаты численных расчетов для изученного более подробно цилиндрического случая, которые проведены на основе построенного аналитически закона оптимального управления движением поршня с одной точкой переключения управления. Часть результатов в кратком изложении содержится в [Г. [c.403]

Во всех слагаемых потенциальной функции Фа параметр т удовлетворяет сильному неравенству т С обеспечивающему разделение корней характеристического уравнения на большие и малые. Это значит, что функции Фа соответствует напряженно-деформированное состояние, составляющееся из обобщенного основного напряженного состояния и простого краевого эффекта. Следовательно, процедура построения Фа (с удовлетворением граничных условий) представляет собой некоторое обобщение метода расчленения, в котором основйоё напряженное состояние заменено обобщенным основным напряженным состоянием ( 11.27). [c.377]

Мы получили уравнение степени 21 относительно к, которое обычно называется. характеристическим. Ляпунов называл его определяющим —название, как мы увидим дальше, связано-с тем, что корни этого уравнения определяют характер движения системы, В случаях колебательного движения системы уравнение (7.21) называют частотным —корнями будут квадраты собственных частот колебаний системы. Характеристическое уравнение (7,21) может иметь кратные корни. Мы покажем дальше,, что в этом случае будет либо просто совпадение нескольких собственных частот колебаний, либо появятся расходящиеся решения Если каким-либо способом мы докажем устойчивость невозмущенного состояния системы, то для приближенного описани возмущенного движения сможем применить уравнения первого приближения. Но при исследовании устойчивости, например методом Ляпунова нужно строить в явном виде функции Ляпунова, а это очень трудная задача. Поэтому большую ценность-имеют приемы, позволяющие судить об устойчивости невозмущенного состояния без построения функции Ляпунова, в частности по первому приближению. [c.444]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...