Параболы Построение и уравнения

Для а > 0(1 существует только одно устойчивое состояние равновесия, соответствующее затухающим колебаниям маятника При Oq > а > О состояний равновесия уравнений первого приближения три устойчивое р = О, неустойчивое, соответствующее нижней части параболы, построенной по уравнению (7), и устойчивое, соответствующее верхней части параболы. На фазовой плоскости д, это соответствует [c.175]

Количество аккумулированной теплоты находится по формуле 39). Средняя температура входящая в эту формулу, вычисляется путем интегрирования уравнения, характеризующего распределение температуры в сечении тела. Соответствующее построение для средней температуры тела показано на рис. 18, где для конкретности в качестве температурной кривой взята парабола второго порядка (и = 2). [c.43]

И С отрицательным значением корня), а параболы и 6 — зависимости правой части уравнения для случая к (скорость свободных волн на мембране больше скорости волн в среде) и для случая км > к (См < с). В обоих случаях есть точка пересечения параболы с верхней ветвью кривой а. Из построения очевидно, что в обоих случаях абсцисса точки пересечения, т. е. искомое значение /к, лежит правее единицы и правее нулей кривых б, соответствуюш,их значениям = 1. Следовательно, [c.470]

Регрессия, выражаемая уравнением параболы второго порядка. Как уже было показано, наряду с линейными корреляциями в биологии встречаются и нелинейные корреляции между переменными величинами. Хорошо известна, например, нелинейная зависимость между сроками лактации и удоем коров, логистическая закономерность возрастания численного состава популяции в замкнутой среде обитания и многие другие явления подобного рода. Все они отражают те или иные биологические закономерности и могут быть описаны соответствующими корреляционными уравнениями, формулами или выражены в виде эмпирических или теоретически построенных линий регрессии и динамики. [c.274]

Так как решение свелось к вычислению эллиптического интеграла (2.69). применим метод качественного исследования (см, 3). График функции F (w) есть кубическая парабола (рис. 2.6), точки пересечения которой с осью w определяют корни уравнения F( y) = 0, причем гюз есть обязательный веш,ественный корень кубического уравнения. Корни и могут быть вещественные различные, или совпадающие, либо комплексные сопряженные. Можно показать, что действительному движению отвечают лишь вещественные корни. Заметим, что график на рис. 2.6 построен формально, без учета неравенства йу 1. Через Wq обозначено начальное значение переменной w> Если йУ2< о< 1, то w t) есть периодическая функция времени, меняющаяся в пределах йУг, Wi с периодом [c.95]

При построении характеристики входа ГДТ М, = /(сОдв) (рис. 9.56, в) необходимо помнить, что для ГДТ с прозрачной характеристикой момент М зависит от / и, следовательно, для каждого из его режимов работы, обозначенных на рис. 9.56, б, например, точками О, Л, В, С, будет существовать своя парабола, построенная по уравнению М = Л/ (аУсО ) , в котором значения М, выбирают по графику М = /(/) для точек О, А, В, Си др., а значения угловой скорости со, — из технического задания и внешней характеристики ГДТ. Например, для стопового режима работы параболу строят по уравнению Мю = Л/ о(сОдв/сО ) и т.д. Таким образом, нагрузочная характеристика прозрачного ГДТ представляет собой пучок квадратичных парабол, наклон которого (положение в системе координат Л/, —со,) зависит от вида характеристики Л/, = /(/) и значения со, - onst. [c.217]

В работе 1690 г. Я. Бернулли не только дал решение задачи Лейбница, но и предложил свою задачу о форме кривой, по которой расположится подвешенная за концы однородная гибкая нить нод действием собственного веса. Впервые об этой задаче упоминали Жирар (1634), указавший, что кривая будет параболой, и Галилей ( Беседы , 1638), считавший, что кривая близка к параболе. Правильное решение задачи дали Гюйгенс, Лейбниц и П. Бернулли. Искомую кривую, полученную традиционными геометрическими построениями и отношениями, Гюйгенс назвал цепной линией . Лейбниц и И. Бернулли нашли уравнение ценной линии с помош,ью исчисления бесконечно малых. Как и задача о брахистохроне, задача о цепной линии стала впоследствии одной из основных в истории вариационного исчисления. В ее решении условие равновесия тяжелой нити представлялось как требование минимальности высоты точек нити и представлялось соответствуюш,ими интегралами но дуге кривой. Решению задачи о цепной линии Лейбниц посвятил несколько публикаций в A ta eruditorum за 1691-93 гг. [c.129]

Кривая, построенная по уравнению (9.120), является квадратичной параболой. При Ыг = О и Ыг = А4/А2 напор H,j = 0. Наибольший напор Я,ттах имеет место при Ыг 0,5aJa2- На некоторых режимах (ы ы, и Ыг ы ) полезная мощность ГДТ, определяемая напором Я,н, невысока. Положение кривой Я при С0 = onst и (2 = onst зависит от геометрических параметров турбинного и насосного колес. При изменении этих параметров изменяется значение коэффициентов Ai—A4, и максимум кривой можно сместить в любую сторону (см. пунктирные линии на рис. 9.40). Но при этом увеличение напора Я, при одном значении скорости (Й2 вызовет его уменьшение при другом значении скорости Ыг. [c.193]

В качестве меры точности описания тренда прогнозируемого параметра выбранным уравнением рассматривалась остаточная дисперсия. Все построенные кривые адекватны. Данные таблицы показывают, что хотя прямая, парабола и кривая Джонсена (№4 в табл. 4) практически с одинаковой точностью описы-40 [c.40]

Торс четвертого порядка (1.128), полученный обкаткой двух парабол (1.101), будет параболическим, так как любая касательная плоскость (1.103) к обеим направляющим кривым содержит параболу. Основываясь на этом положении, в работе [54] предлагается называть торсовую поверхность, построенную на двух плоских параболах (1.101), параболическим торсом. Уравнение ребра возврата параболического торса получено в виде (1.102). i I Торсы четвертого порядка имеют направляющие конусы 4ef-вертого, третьего и второго -порядков. Соответственно их называют торсами общёГР вида, гиперболическими и параболическими. В статьях [210, 211] предложены два способа задания гиперболического торса 1) параболой и гиперболой, линия пересечения шлоскостей которых служит для параболы обычной касательной, а для гиперболы — асимптотой 2) двумя гиперболами, линия пересечения плоскостей которых касательна к обеим направляющим кривым, а одна из асимптот одной гиперболы пересекает одну из асимптот второй. [c.71]

Ниже рассмотрены способы построения кривых, наиболее часто применяющихся в технике эллипса, параболы, гиперболы, эвольвенты круга, спирали Архимеда, синусоиды, циклоидальных кривых — циклоиды, эпициклоиды, гипоциклоиды, трахоиды, кардиоиды, а также циссоиды, лемнискаты, конхоиды. Для вычерчивания всех этих кривых, кроме указанных графических способов, можно использовать и заданные уравнения. [c.37]

В, работе Толмина (1929) методом малых возмущений исследовалось течение в пограничном слое, которое он рассматривал как плоскопараллельное и имеющее профиль скорости, составленный из отрезков прямых и парабол при этом впервые удалось получить форму кривой нейтральных возмущений на плоскости (й, Ее), отделяющую область устойчивых возмущений от неустойчивых возмущений. В дальнейшем Толмин (1930, 1947) и Шлихтинг (1933а, б 1935а) перенесли эти результаты также и на случай произвольных профилей скорости. В 1944—1945 гг. вся теория устойчивости плоскопараллельных потоков была критически пересмотрена Линем (1945), пересчитавшим заново основные примеры и уточнившим численные результаты Толмина и Шлихтинга. Тем не менее, сложность используемых при этом методов анализа асимптотического поведения решений уравнения (2.28) приводит к тому, что еще до сих пор полученные результаты в некоторых отношениях нельзя считать окончательными. Дело в том, что используемые асимптотические ряды обычно имеют особенность точке г,. в которой (7(2) —с — О, в то время как исходное уравнение регулярно в этой точке. Поэтому большой интерес представляет нахождение равномерно сходящихся асимптотических разложений, но построение таких разложений пока наталкивается на большие трудности (см., например. Линь и Бенни (1962)). [c.126]

В самом деле, отказавшись от условия уг < п/2, можем удовлетворить дисперсионному уравнению (72.7) бесконечным числом решений, при которых 1,Н > п/2. Критические частоты получатся при помощи построения, показанного на рис. 72.3, выполненного для случая проводимости типа пружины. Значения кЩ р (точки а , Сз,. . . ) соответствуют критическим частотам для первой, второй,. . . нормальной волны. Этот же график позволяет находить значения для любого заданного значения кН. Абсциссы точек параболы—(рсУкЬ) (кН) представляют собой значения кН, а абсциссы последовательных ветвей графика, изображающего функцию tg представляют собой значения На графике дано построение, решающее дисперсионное уравнение для данной, частоты, т. е. для заданного значения кН = х. Построение позволяет по данному кк получить соответственное значение = Ь- г 2, . для каждой из ветвей графика, соответствующей каждая отдельной нормальной волне. Для примера, изображенного на графике, первые две волны имеют значения = Ь , меньшие, чем исходное значение кН = х, и, следовательно, для них значения I вещественны (и меньше к) и соответственные [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...