Гиперболы — Построение и уравнения

Генераторы колебаний синусоидальных 253, 254 Гидравлика 166—180 Гиперболы — Построение н уравнения 107 Гипоциклоиды — Построение и уравнения 111, 112 [c.975]

Рассмотрим изменения на изотермах, обусловленных поправками а и 6. При температуре выше критической изотермы, построенные по уравнению Ван-дер-Ваальса, представляют собой плавные кривые, отличные от равнобоких гипербол, которые бы дало уравнение состояния идеального газа. Последние в верхней части на рис. 9.2 показаны пунктиром. При температуре ниже критической [c.104]

На основе полученных отношений можно построить полную теоретическую диаграмму зависимости предельных напряжений образования усталостной трещины и разрушения от теоретического коэффициента концентрации напряжений для любой асимметрии цикла нагружения (рис. 25). Кривая 1 (гипербола) соответствует полному проявлению теоретической концентрации напряжений од/осг и является границей образования усталостной трещины кривая 2, построенная по уравнениям (11) или (13) с заменой значений о на Ка, является линией разрушения для докритических значений а (до точки Л) кривые 3 vi 4 характеризуют предельные разрушающие напряжения в области существования нераспространяющихся усталостных трещин. Эту кривую можно построить с использованием уравнения для определения эффективного коэффициента концентрации напряжений в вершине надреза или трещины [c.57]

Укажем способ построения гиперболы по точкам, исходя из ее определения и канонического уравнения. В заданном масштабе величины а и Ь полуосей гиперболы представим отрезками на осях координат (рис. 229). Из точки О, как из центра, радиусом а про- [c.153]

Как видно из приведенного примера, аналитический метод позволяет избежать ошибок при проведении плавных кривых через построенные точки линии переходов. Характерным примером могут служить проекции линии пересечения двух торов (рис. 4.45), когда вид проекций линии их пересечения определяется только аналитически, решением системы уравнений обоих торов (софокусные гипербола и эллипс). [c.107]

При п = 1 кривая превращается в равнобочную гиперболу. При п — = 1,4 кривая называется адиабатой. Для построения политропы, проходящей через заданную точку М и имеющей показатель п (рис. 47, в), проводят прямую ОА под произвольным углом а к оси ОХ и прямую ОВ под углом Р к оси ОУ. Угол р определяет их уравнения р = (1 + [c.84]

Как уже неоднократно указывалось выше, нас интересуют только отрицательные значения действительного корня X = —Х, поэтому на рис. П-29 значения х будут откладываться влево от точки О (начала координат). Правая часть преобразованного уравнения / (х)=—iZg/x является равнобокой гиперболой, построение которой нам уже известно. Выполнив его, мы получаем отрезок гиперболы eL, который только и может иметь смысл в наших рассуждениях, потому что искомый действительный корень % должен быть меньше а- , равного ОВ. Левая часть преобразованного кубичного уравнения [c.108]

Рассмотрим, например, изотерму Гг. При больших объемах и малых давлениях р внутреннее давление Ро по сравнению с р имеет небольшое числовое значение и им можно пренебречь тогда согласно уравнению (2. 44) отрезок 1—2 будет иметь вид гиперболы, характеризующей изменение давления газа с изменением объема при постоянной температуре. Далее, с уменьшением объема р увеличивается, и гипербола переходит в волнообразную криву о с максимумом и минимумом, изображенную на фиг. 2. 3 пунктиром. Изотермы, построенные по уравнению (2.44), имеют тем большую волну, чем меньше температура газа. С повышением температуры волна у изотерм уменьшается и при высоких Т совсем исчезает в этом случае изотерма является на всем протяжении гиперболой, точнее, очень мало отличается от гиперболы. На волнообразном отрезке каждой изотермы между уравнением (2. 44) и данными опыта имеется противоречие, заключающееся в том, что изотермы, построенные на основании опыта, имеют вид не волны, а прямой линии, параллельной оси ру. Пересечение этой экспериментальной прямой, а также любых горизонталей с волнообразной частью теоретической изотермы происходит в трех точках, определяющих три действительных и различных корня уравнения Ван-дер-Ваальса (2.47). [c.35]

В тех случаях, когда характер термонагружения обусловливает одновременное накопление циклического и статического повреждения, необходимо учитывать оба вида повреждений, суммируя их определенным образом. С. В. Серенсен и Д. Вуд впервые указали на нецелесообразность применения линейного закона суммирования относительных долей повреждения во временном выражении для случая изотермического нагружения. Для неизотермического термоциклического нагружения оказывается справедливым степенной закон суммирования относительных долей повреждения в виде а - -а = I, при этом коэффициенты а и р не зависят от уровня нагрузки. Кривые предельного состояния в координатах а,—имеют вид гипербол, показывающих весьма существенное взаимное влияние одного вида нагружения на другой. Расчетные уравнения, построенные на основе степенного суммирования относительных долей повреждения, позволяют определить долговечность при нагружении детали термическими циклами произвольной формы. Приведенные в гл. 7 примеры расчета иллюстрируют это обстоятельство. [c.192]

Торс четвертого порядка (1.128), полученный обкаткой двух парабол (1.101), будет параболическим, так как любая касательная плоскость (1.103) к обеим направляющим кривым содержит параболу. Основываясь на этом положении, в работе [54] предлагается называть торсовую поверхность, построенную на двух плоских параболах (1.101), параболическим торсом. Уравнение ребра возврата параболического торса получено в виде (1.102). i I Торсы четвертого порядка имеют направляющие конусы 4ef-вертого, третьего и второго -порядков. Соответственно их называют торсами общёГР вида, гиперболическими и параболическими. В статьях [210, 211] предложены два способа задания гиперболического торса 1) параболой и гиперболой, линия пересечения шлоскостей которых служит для параболы обычной касательной, а для гиперболы — асимптотой 2) двумя гиперболами, линия пересечения плоскостей которых касательна к обеим направляющим кривым, а одна из асимптот одной гиперболы пересекает одну из асимптот второй. [c.71]

Ниже рассмотрены способы построения кривых, наиболее часто применяющихся в технике эллипса, параболы, гиперболы, эвольвенты круга, спирали Архимеда, синусоиды, циклоидальных кривых — циклоиды, эпициклоиды, гипоциклоиды, трахоиды, кардиоиды, а также циссоиды, лемнискаты, конхоиды. Для вычерчивания всех этих кривых, кроме указанных графических способов, можно использовать и заданные уравнения. [c.37]

Построение политропы (рис. Ш.47,в). Политртой назьтается кривая, выражаемая уравнением yxf = с, где с —постоянная величина. Эта кривая применяется при построении индикаторных диаграмм тепловых двигателей, причем показатель л заключается в пределах 1,1 —1,4. При и=1 кривая превращается в равнобочную гиперболу. При и= 1,4 кривая называется адиабатой. Для построения политропы, проходящей через заданную точку М и имеющей показатель я (рис. 111.47, в), проводят прямую О А под произвольным углом а к оси ОХ и прямую ОВ под углом Р к оси OY. Угол р определяют из уравнения tgP = (1 + tgo )"-l. Далее через точку М проводят горизонтальную прямую до пересечения с орью 07 в точке а и вертикальную линию до пересечения с прямой О А в точке Ь. Из точек а vi Ь проводят под углом 45° к осям прямые, пересекающие линии ОВ и ОХ в точках с и d. Перпендикуляры к осям, проведенные через эти точки, дают на пересечении точ у 1, принадлежащую политропе. Так же находят и следующие точки (2, 3, 4 VI пр.). , [c.149]

Аналогично сказанному, штриховая кривая на рис. 2.15 имеет тот же смысл, что и такая же кривая, получаемая из уравнения (2.35) при этом геометрическое место точек, где график частотной характеристики пересекает соответствуюш,ую кривую, построенную для случая свободных колебаний, можно найти, решив систему уравнений (2.35) и (2.41). Результируюш,ее выражение имеет тот же вид, что и полученное ранее выражение (2.42), поэтому штрихпунк-тирная линия на рис. 2.15 является такой же гиперболой. В этом случае возможно суш,ествование двух точек пересечения графиков, указывающее на наличие- верхней ветви частотной характеристики, которая не имеет физического смысла. [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...