Движение точки по поверхности вращения

Движение тонки по поверхности вращения 263 [c.263]

Уравнения движения точки по поверхности вращения. Эти уравнения имеют вид [c.302]

Движение тяжелой точки по поверхности вращения, ось которой вертикальна. Направив ось z вертикально вниз, имеем, как и в ранее рассматривавшихся случаях, интеграл энергии (42) [c.426]

Построение проекций винтовой линии на этом чертеже непосредственно вытекает из способа ее образования движением точки по поверхности цилиндра вращения. [c.183]

Что касается движения центра тяжести С, то это —движение тяжелой точки по поверхности вращения, параллельной заданному эллипсоиду (п. 276). На основании теоремы кинетической энергии и теоремы моментов относительно оси Oz получим два первых интеграла, определяющих движение (Пен леве, там же, стр. 31). [c.229]

ДВИЖЕНИЕ ТЯЖЕЛОЙ ТОЧКИ ПО ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ 149 [c.149]

Движение без трения тяжелой точки по поверхности вращения с вертикальной осью [c.149]

На основании уравнений (87) п. 47, определяющих движение тяжелой точки по поверхности вращения с вертикальной осью и без трения, исследовать возможность движения вдоль параллелей и показать, что речь идет о равномерном движении по параллели с угловой скоростью У сtg Y, где- обозначает широту (угол нормали к поверхности вдоль параллели с горизонтальной плоскостью). [c.170]

Если И качестве поверхности принять цилиндр, то полученная на его поверхности траектория движения точки называется цилиндрической винтовой линией. Если движение точки по образующей и вращение образующей вокруг оси равномерны, то винтовая цилиндрическая линия является линией постоянного шага (рис. 143). На развертке боковой поверхности цилиндра такая винтовая линия преобразуется в прямую линию. [c.128]

Движение по земной поверхности. При движении точки по меридиану в северном полушарии с севера на юг кориолисово ускорение направлено на восток (см. 67, задача 80), а на запад. При движении с юга на север F op будет направлена на восток. В обоих случаях, как видим, точка вследствие вращения Земли отклоняется вправо от направления ее движения. [c.229]

Если движение точки будет происходить по поверхности вращения другого вида, например конической или сферической, то получим соответственно коническую и сферическую винтовые линии. [c.79]

Главнейшим из свойств пары является число геометрических параметров, с помощью которых можно определить относительное положение связанных звеньев. Например, при соприкосновении по поверхности вращения относительное положение звеньев вполне определяется заданием одного лишь параметра — угла относительного поворота звеньев в плоскости, перпендикулярной оси вращения. При соприкосновении по сферической поверхности таких параметров уже три — это углы поворота вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в центре сферы. Из приведенных примеров ясно, что элементы кинематической пары накладывают на относительное движение звеньев некоторые ограничения, связывая между собой определенным образом координаты точек обоих звеньев. Например, если звенья соприкасаются по сферической поверхности, то центр сферы можно рассматривать как воображаемую общую точку обоих звеньев. Поэтому линейные координаты точек обоих звеньев, совпадающих с центром сферы, будут всегда одинаковы. При этом, конечно, центр сферической полости физически не существует, что не мешает ему оставаться вполне реальным центром вращения всех физически существующих точек звена. [c.8]

ВИНТОВОЙ ЗУБ — зуб, теоретическая линия которого образована сложным движение точки по соосной поверхности равномерным движением по линии пересечения этой поверхности с плоскостью осевого сечения зубчатого колка я равномерным вращением вокруг его оси (см. Зуб). [c.39]

Предположим, что касательная плоскость построена затем предположим, что заданная прямая вращается вокруг оси вращения, не меняя своего расстояния до этой оси и наклона к горизонтальной плоскости, и что она увлекает за собой касательную плоскость таким образом, что последняя не перестает касаться поверхности очевидно, что при этом движении точка касания поверхности и плоскости будет изменять свое положение но так как касательная плоскость сохраняет все время тот же наклон, эта точка [касания не будет менять своей высоты на поверхности и будет двигаться по окружности горизонтального круга, центр которого лежит на оси. Кроме того, данная прямая образует своим движением вторую поверх- [c.84]

Пр и м е р 4. Как известно , движение тела вокруг неподвижной точки, совпадающей с центром тяжести, в отсутствие других сил (случай Эйлера) можно представить, согласно интерпретации Л. Пуансо, качением эллипсоида инерции тела относительно неподвижной точки по неподвижной плоскости. При этом точка пересечения мгновенной оси вращения с поверхностью эллипсоида инерции (полюс) описывает на поверхности эллипсоида кривые полодии), приблизительное расположение которых показано на рис. 109. Вблизи концов наибольшей АА и наименьшей ВВ осей эллипсоида полодии представляют собой замкнутые кривые, окружающие эти концы подобно кривым, окружающим особую точку типа центра. Вблизи концов средней оси СС полодии располагаются так, как фазовые траектории около особых точек типа седла. По движению полюсов по поверхности эллипсоида можно судить об устойчивости или неустойчивости вращений вокруг осей, совпадающих с осями эллипсоида инерции. Вращения вокруг осей, совпадающих с наибольшей или наименьшей осями эллипсоида, будут, очевидно, устойчивыми, так как малое отклонение оси вращения переведет полюс на близкую к концу оси эллипсоида полодию, по которой он и будет двигаться в возмущенном движении, оставаясь в ближайшей окрестности невозмущенного состояния. Вращение вокруг средней оси неустойчиво. Малое отклонение мгновенной оси переместит полюс на полодию, по которой он будет удаляться от конца средней оси эллипсоида. Рис. 109 [c.439]

Для определения действительных величин отрезков, необходимых для построения разверток (например, ребер SA и SB пирамиды, представленных на рис. 5.2) применяют метод вращения геометрической фигуры вокруг оси. Пусть отрезок AS на рис. 5.3а пересекается с осью вращения i в точке 5. Вращаясь, он описывает коническую поверхность, на рис. 5.3а она для наглядности пересечена фронтальной плоскостью. Войдя в эту плоскость (справа или слева), отрезок становится. фронтальным и проецируется в действительную величину на плоскость П . В ортогональных проекциях поворот отрезка AS вокруг оси показан на рис. 5.36. Горизонтальная проекция г, совпадает с проекцией S . Повернем отрезок вправо или влево до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Проекция 5,, совпадающая с осью г,, неподвижна. Точка А вращается вокруг оси горизонтальная проекция ее движения - окружность, по которой перемещается точка Л, до положения А, при котором S/l займет положение, перпендикулярное линиям связи (параллельное плоскости П ). [c.99]

Вращение тела вокруг точки. Пусть во время движения тела одна из его точек остается неподвижной. Тогда всякая другая точка тела может двигаться только по поверхности сферы, описанной вокруг неподвижной точки радиусом, равным расстоянию этой точки от неподвижной. Такое движение называют сферическим движением тела, или вращением вокруг неподвижной точки. [c.177]

Головки поршней прижимаются к внутренней поверхности обоймы центробежными силами или давлением жидкости, подаваемой в цилиндры подпиточным насосом. Если эксцентриситет с О, то поршни, обкатываясь по обойме, совершают в цилиндрах возвратно-поступательное движение двигаясь от центра вращения, производят всасывание, к центру — нагнетание. Если эксцентриситет с = О, то радиального перемещения не будет и насос перестает подавать жидкость. Изменяя величину и знак эксцентриситета, можно менять подачу и направление потока жидкости. При максимальном значении эксцентриситета подача насоса будет максимальной, а параметр регулирования [c.170]

Следовательно, / представляет собой произвольную функцию от Другими словами, данная поверхность должна быть поверхностыЬ вращения вокруг оси z. Справедливость полученного вывода ясна и геометрически нормаль к поверхности враа1ения всегда лежит в одной плоскости с осью вращения. Итак, если при движении частицы по поверхности вращения вокруг оси z момент приложенной к частице силы F относительно оси вращения равен нулю, то мы получаем интеграл кинетического момента относительно этой оси [c.203]

Рассмотрим ещё следующую задачу о движении точки по поверхности Земли. Предположим, что точка А движется равномерно к полюсу вдоль меридиана ВАР. Построим неподвижную систему осей координат O x y z f как показано на черт. 221. Введём полярные координаты точки А, которые будут R — радиус Земли, 0 — широта точки А и ср — долгота точки А, Так как точка А движется вдоль меридиана равномерно, то 0 = ]xt так как Земля вращается вокруг своей оси равномерно, то будет ср = со , где со есть угловая скорость вращения Земли. Если бы точка А не двигалась вдоль меридиана, то она имела бы одно переносное движение, в котором точка А описывала бы параллель с радиусом, равным Л = / соз0. Следовательно, переносное ускорение точки А равно ш / os 0 и направлено по радиусу параллели к её центру. Если бы Земля не вращалась вокруг своей оси, но точка А двигалась бы вдоль меридиана, то точка А имела бы одно относительное ускорение, равное [х / и направленное вдоль радиуса Земли к её центру. Если точка А участвует в обоих дви- [c.374]

Найти движение точки, находящейся под действием центральной силы постоянной величины. Исследовйть траекторию. (6 определяется как функция г эллиптическим интегралом. Ниже, при изложении естественных уравнений движения точки на поверхности, мы увидим, что к этой задаче можно привести исследование движения тяжелой точки по конусу вращения с вертикальной осью.) [c.370]

Безразмерные коэффицпенты Кт и Кп определялись экспериментально из условия совпадения теоретической и опытных траекторий. Их величины зависят от шероховатости диска и, как следует из проведенного анализа, могут быть приняты равными Кт = = 0,45н-0,55 Кл =40 50. При увеличении диаметра отверстия нужно брать значения Кл и Кт ближе к нижней границе, а при уменьшении — ближе к верхней. Строго говоря, начальный участок траектории, на котором Resрешению системы с условиями (3-24). Однако расчеты показывают, что если ограничиться решением системы уравнений с условиями (3-22) или только (3-24), то траектории имеют аналогичный вид, поэтому при исследовании движения жидкости по вращающейся поверхности можно для облегчения расчетов пользоваться. либо выражением (3-22), либо (3-24). Результаты будут отличаться незначительно, особенно если учесть приближенность самой выбранной схемы расчета. На рис. 3-29 представлены результаты теоретического и экспериментального исследования движения жидкости по поверхности вращающегося диска. Траектории 4, 5 , и 6 нолучеиы экспериментально при скорости вращения со, равной соответственно 104,7, 209,4 и 314 сек, а кривые 4,. 5 и 6 найдены решением системы (3-17) при тех же зиачешгях w и /Сл = 45. Для сравнения на рис. 3-29 приведены расчетные траектории при fip=G (кривая 1) и Кл =0,332 (кривая 2), что соответствует теоретическому значению коэффициента трения при те- [c.74]

Механизмы с одной или несколькими степенями свободы, в основу функционирования которых положено копирование (без преобразования или с трансформацией воспроизводимой траектории по сравнению с задающей), образуют класс колирующих механизмов. Механизмы с одной степенью свободы, в основу которых положено преобразование движения привода в заданное движение, обычно применяют для получения точного простого типового движения или приближенного сложного движения. Используют механизм с одной степенью свободы также для воспроизведения движения промежуточного звена устройства с несколькими степенями свободы. Наиболее распространены следующие механизмы с одной степенью свободы, служащие для получения движения точки по заданному отрезку прямой, дуге окружности и по другим типовым траекториям прямолинейнонаправляющие напранляющие по окружности направляющие механизмы пересечения поверхности тела вращения плоскостью или поверхностью другого тела вращения. [c.584]

В отличие от Эйлера, Д. Бернулли сразу искал для решения таких задач достаточно общий принцип и пашел его для того случая, когда переносное движение ( движение поверхности ) — вращательное. В его письмах к Эйлеру речь идет о таких задачах, как движение точки по движущейся горизонтально кривой, о движении шарика во вращающейся трубке, об 126 обобщении последней задачи — во вращающейся трубке находится любое-число шариков Эти задачи решают оба автора, и при этом со все большей общностью формулируется закон площадей, а так как известный приоритет при этом сохранялся за Д. Бернулли, Эйлер побуждает его изложить полученные результаты и представляет работу своего друга и соперника Берлинской Академии наук. Это — Новая задача механики — о вращении трубки с любым числом находящихся в ней масс воАруг некоторой оси. Бернулли упоминает о том, что той же задачей с успехом занимались Эйлер и Клеро, хотя ему неизвестны ни их методы, ни их результаты. Затем он указывает, что подобные задачи не следует рассматривать изолированно, только ради их решения задачи механики заслуживают внимания прежде всего дготому, что онь часто приводят к открытию новых теорем и позволяют нам узнать те обпще законы, которым следует природа во всех своих проявлениях. [c.126]

Вштовая линия. Винтовой линией будем называть пространственную кривую, образованную непрерывным поступательным движением точки по меридиану поверхности вращения, в то время как меридиан с одинаковой угловой скоростью вращается вокруг оси поверхности. Движение точки по меридиану может иметь постоянную и меняющуюся по определенному закону Скорость. Поверхность, по которой движется точка, называется образующей поверхностью, ее ось — осью винтовой линии. Винтовые линии на прямых цилиндрической и конической поверхностях называются соответственно щ -линдрической и конической винтовыми линиями. [c.70]

Пример. Рассмотрим движение материальной точки массы 1 по поверхности вращения в трехмерном пространстве. Мояшо показать, что орбиты суть геодезические на поверхности. В цилиндрических координатах г, ф, 2 поверхность задается (локально) в виде г = г (г) или г = г (г). Соответственно кинетическая энергия и..1еет вид (рис. 66) [c.79]

Рассмотрим движение материальной точки по поверхности сферы в неинерциадьной системе коорлинат Охуг, связанной с равномерно вращающейся Землей. Практически это движение можно реализовать, если привязать тяжелый металлический шар к достаточно длинной тонкой нити, второй конец которой закреплен. Подобный опыт был впервые поставлен французским физиком Ж. <1 о в 1851 г., в ходе которого присутствующие могли наблюдать вращение плоскости колебаний маятника, вызванное вращением Земли. [c.77]

Влияние трения на движение волчка. В действительности пеиодвиялиая плоскость, па которую опирается волчок, пе является абсолютно гладкой, а волчок закапчивается по острп( м, а поверхностью вращения, более или моисе заостреипой, так что точка касания D волчка и плоскости не лежит па оси симметрии. По этим причинам движение волчка будет иным, иеж ели то движение, которое описано в и. 111. [c.189]

Как показывает более детальное рассмотрение, сокращение происходит и во всех других направлениях так, что если в отсутствие движения фиксированные точки тела располагаются на сфере радиуса Го, то при движении со скоростью v эти точки располаганэтся по поверхности эллипсоида вращения с полуосями Гц ]/1 —v l г Го, причем первая (укороченная) полуось лежит в направлении скорости V. [c.252]

В относительном движении (по поверхности тела Т) точка М переместилась из положения А в положение В. Отложим в точке В вектор относительной скорости Vr BG), которой точка М обладала в положении Aq. За время Ai вектор относительной скорости вследствие переносного вращения повернется на угол oeAi и совместится с отрезком ВН. Кроме того, из-за относительного перемещения точки М из положения А в положение В переносная скорость (ogi точки М стала равной (HeRi (отрезок BF). [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...