Движение точки по поверхности

Естественные уравнения движения точки по поверхности. [c.422]

Уравнение движения точки по поверхности [c.423]

Гаусса а к v. полагая qi = u, qуравнения движения точки по поверхности примут вид [c.458]

При этом способе задания движения дается траектория точки, т. е. линия, по которой движется точка. Траекторию можно задать уравнением относительно взятой системы отсчета или иными геометрическими характеристиками. Например, при изучении движения точки по поверхности Земли в качестве траектории может быть часть какого-либо меридиана, параллели или какой-либо другой отрезок линии в системе координат, неизменно связанной с Землей. [c.99]

Рассмотрим решение этой задачи для движения точки по поверхности и кривой линии. Дифференциальные уравнения при этом выражают в той системе координат, которая наиболее соответствует конкретной задаче. Разберем постановку и решение задачи в прямоугольной декартовой системе координат. [c.225]

Движение точки по поверхности [c.225]

Пусть гладкая неподвижная поверхность, по которой двигается точка массой т под действием данной силы Р, задана уравнением / (х, у, г) == О, где х, у, г — координаты движущейся точки. Так как рассматриваемая поверхность является гладкой, то сила трения отсутствует. Обозначив /V неизвестную нормальную силу реакции поверхности, получим следующие дифференциальные уравнения движения точки по поверхности [c.225]

Решение. Дифференциальные уравнения движения точки по поверхности сферы имеют вид [c.228]

ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО ПОВЕРХНОСТИ [c.423]

Рассмотрим дифференциальные уравнения движения точки по поверхности Р, определяемой уравнением ) [c.423]

Рассмотрим местный естественный триэдр геодезической кривой в точке М. Проектируя левую и правую части равенства (IV.207) на оси этого естественного триэдра, получим три скалярных дифференциальных уравнения движения точки по поверхности Р [c.426]

На основании (а) уравнение движения точки по поверхности можно представить так [c.427]

Первое уравнение этой системы утверждает, что движение точки по поверхности равномерное. Из третьего уравнения следует, что геодезическая кривизна траектории равна нулю. Следовательно, если на точку не действуют активные силы и поверхность Р — идеально гладкая, точка М движется равномерно по геодезической кривой. [c.427]

Уравнения Лагранжа первого рода могут быть применены для изучения движения точки по поверхности или кривой. Если поверхность, в общем случае как угодно движущаяся и деформирующаяся, задана уравнением [c.387]

Движение точки М будем рассматривать как составное, в котором движение точки по поверхности Земли является относительным движением, а вращательное движение Земли — переносным движением. Поэтому относительная скорость точки М равна заданной величине и, т. е. [c.413]

Связью для точки является нить ОМ, допускающая движение точки по поверхности сферы радиуса I. Отсюда, обозначив координаты движущейся точки М через х, у и г, найдем уравнение связи [c.488]

Построение проекций винтовой линии на этом чертеже непосредственно вытекает из способа ее образования движением точки по поверхности цилиндра вращения. [c.183]

Винтовую линию можно рассматривать как траекторию винтового движения точки по поверхности цилиндра радиуса R (рис, 18,6). Такой цилиндр называют винтовым, а линию называют цилиндрической винтовой линией. [c.19]

ГЛАВА ХШ. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО ПОВЕРХНОСТИ [c.425]

Тот же вопрос для движения точки по поверхности или по кривой. [c.502]

Пользуясь обозначениями п. 305, доказать, что можно привести к квадратурам задачу движения точки по поверхности Лиувилля, когда [c.504]

Связь в этом случае называется связью без трения, если в каждом из ее положений, изменяющихся вместе с 1, поверхность может развить лишь нормальную реакцию. Эта нормальная реакция не будет производить работу при движении точки по поверхности лишь в том случае, когда поверхность остановлена в своем действительном положении. Такую же проверку можно произвести, когда твердое тело опирается о движущееся препятствие. Например, если тело может свободно скользить по движущейся опоре, необходимо остановить опору, чтобы работа нормальной реакции при перемещении твердого тела была равна нулю. [c.213]

Уравнения движения тяжелой точки по поверхности сферы. — Сферический, или свободный маятник, или также маятник на одной нити (п" 153) представляет собой точку, движущуюся без трения по поверхности сферы. Мы рассмотрим здесь это доижение как пример движения точки по поверхности. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...