Случай, когда оба тела — шары

Аналогично трению качения можно рассмотреть и явление возникновения так называемого трения верчения, т. е. случая, когда активные силы стремятся вращать тело, например в форме шара, вокруг нормали к общей касательной поверхности соприкосновения. [c.73]

При движении тела в поле тяготения силы, действующие на тело со стороны поля, совершают работу. Поскольку величина силы зависит только от положения тела, величина работы определяется только начальной и конечной точками перемещения, но не зависит от пути, по которому происходит перемещение. В самом деле, для случая, когда поле тяготения создается достаточно удаленным телом или однородным шаром, находящимся на конечном расстоянии (т. е. когда величина силы зависит только от расстояния до некоторой фиксированной точки), применимы те рассуждения, при помощи которых мы убедились, что работа силы, действующей со стороны растянутой пружины, определяется только начальной и конечной точками перемещения, но не зависит от пути ( 28). [c.320]

Наиболее простым является тот случай, когда притягивающее тело представляет собою шар. В этом случае, если мы положим Г = 1 и поместим центр шара в начале координат х, у, г притягиваемой точки, то мы получим [c.155]

Случай тела с гироскопической структурой. Предыдущие результаты получены в предположении, что три главных момента инерции относительно точки О неравны между собой поэтому нужно отдельно рассмотреть случай, когда некоторые из моментов инерции совпадают. Однако бесполезно останавливаться на предположении Л = В = С (эллипсоид инерции, сводящийся к шару), при котором, как мы знаем, все возможные движения твердого тела сводятся к перманентным вращениям, так что устойчивость каждого из них очевидна. [c.97]

После этих предварительных замечаний, относящихся к свободной точке, перейдем к случаю какой угодно материальной системы. Возьмем в качестве образца физические явления, которые можно наблюдать, когда биллиардный шар получает удар кием, когда забивают в стену гвоздь ударами молотка, или когда два твердых тела сталкиваются между собой, и обратимся к материальной системе 5 из N точек Pi (г =1,2,. .. , Л/) с какими угодно связями. Если система 5 находится под действием каких угодно сил и, начиная с определенного момента в течение очень короткого промежутка времени -с на нее будут действовать еще и удары, то непосредственно уже не будут приложимы выводы, которые в случае свободной точки позволили нам заключить, что происходит только резкое изменение скорости, а положение точки остается неизменным. [c.463]

В качестве начального условия в настоящей главе рассматривается простейший случай, когда начальная температура тела равна U. Однако полученные решения могут быть использованы также при других условиях, например когда начальное распределение температуры отвечает уравнению параболы (31). В этом случае для неограниченных тел процесс начинается в некоторый момент То (если в качестве неограниченного тела рассматриваются плита, цилиндр или шар, то То должно соответствовать моменту, когда Х Хо). Для конечных размеров начало процесса соответствует моменту То, (При котором X=Xq, т. е. в качестве расчетных формул просто используются выражения, выведенные для второй стадии нагрева. Высказанные соображения справедливы для граничного условия любого рода. [c.89]

Задача исследования движения вращающегося твердого тела с жидким наполнителем является чрезвычайно сложной. Поэтому ограничимся рассмотрением частного случая, когда емкость с жидкостью представляет собой тороид, закрепленный снаружи корпуса КА, имеющего форму шара (рис. 2.11). [c.94]

П1.1 вводит в теорию притяжения по Ньютону. Лля силового поля тяготения определяется потенциал в случае двух и п притягивающих материальных точек. Рассматривается случай, когда имеется притягивающее тело в виде шара со сферическим распределением плотности и соответственно находится потенциал создаваемого поля тяготения. Изучается также методика разложения потенциала в ряд по сферическим функциям (многочленам Лежандра) для тела произвольной формы. При решении задачи о силе тяжести на поверхности [c.393]

Рассмотрим случай, когда притягивающее тело представляет собой шар с массой М радиуса Я и сферическим распределением плотности р 1), где I — расстояние некоторой точки шара от ее центра. Будем считать далее, что притягиваемая точка с массой т = 1 находится на расстоянии г от центра шара г > Я. [c.396]

Случай, когда оба тела — шары. [c.174]

На черт. 200 представлен случай, когда неподвижная точка О лежит не внутри, а вне тела М. Мгновенная ось вращения идёт по общей образующей ОС, Конус К есть геометрическое место мгновенных осей в пространстве, а конус К есть геометрическое место мгновенных осей вращения в теле. Чтобы получить вышеуказанные неподвижную сферу и подвижную обволакивающую её сферу, достаточно описать вокруг точки О сферическую поверхность таким радиусом, чтобы она пересекла абсолютно твёрдое тело М в сечении этой сферической поверхности с телом мы и получим сферическую фигуру, ограничиваемую контуром (7). Так как прямые круглые конусы с вершинами в центре шара пересекают поверхности сфер по окружностям, то линии (Г) и (F) в рассматриваемом случае суть окружности. Нетрудно представить движение тела М в этом случае тело М будет вращаться вокруг оси 0D конуса сама же ось 0D будет вращаться вокруг оси ОЕ конуса К, описывая прямой круглый конус с углом при вершине, равным удвоенному углу DOE, [c.326]

В предыдущем параграфе было показано, что в случае однородного шара выражения (2.12) и (2.13) действительно остаются конечными и непрерывными, когда точка Р находится внутри шара. Эти результаты без труда устанавливаются также и для случая произвольного тела, что сразу же делается ясным при помощи следующих простых соображений. [c.72]

Особого внимания заслуживает случай, когда k — n, т. е. когда каждое из тел системы есть шар, обладающий сферическим распределением плотностей. [c.394]

Рассмотрим вначале простейший случай обтекания равномерным потоком идеальной жидкости шарообразного тела (рис. 115). Не обладающая вязкостью идеальная жидкость должна скользить по поверхности шара, полностью обтекая его. Когда шар помещен в поток, то первоначально прямые линии тока вблизи шара окажутся изогнутыми симметрично относительно поверхности шара. В соответствии с уравнением Бернулли распределение давлений тоже будет симметричным, поэтому результирующая сил давления на поверхность шара равна нулю. Такой же результат получается и для тел другой формы. Поэтому и в обратной задаче тело, равномерно движущееся в неподвижной невязкой жидкости, не должно испытывать сопротивления движению (парадокс Эйлера) [c.147]

Тело (плоская пластина, цилиндр, шар) имеет одинаковую во всех точках температуру перегрева над окружающей средой и к моменту времени = О погружается в охлаждающую среду с температурой = 0. Необходимо найти температурное поле во времени внутри тела, когда коэффициент теплообмена на его поверхности а принят постоянным. Аналитическое решение данной задачи можно получить методом Фурье. Для одномерного случая решение можно записать в виде [c.196]

Когда канал совпадает с меридианом, мы должны обратить внимание на то, что невозмущенная свободная поверхность образует фигуру относительного равновесия при одновременном действии тяготения и центробежной силы и поэтому не в точности является сферической. Мы будем впоследствии иметь случай обстоятельно рассмотреть вопрос о перемещениях по отношению к вращающемуся шару предвосхищая результаты этого рассмотрения, мы на мгновение предположим, что в узком канале возмущения практически таковы, как если бы Земля покоилась, а возмущающее тело вращалось вокруг нее с соответствующей относительной скоростью. [c.339]

Перейдем теперь к случаю упругого удара. Упругость тел при ударе, как было уже указано выше, характеризуется коэффициентом восстановления к. При столкновении упругих шаров явление удара протекает в две фазы в течение первой фазы шары сжимаются до тех пор, пока скорости их не станут равными после этого начинается вторая фаза удара, в течение которой вследствие упругости происходит восстановление (неполное) первоначальной формы шаров при этом скорость центра масс одного шара увеличивается, а скорость центра масс другого — уменьшается. Явление удара заканчивается в тот момент, когда шары отделяются друг от друга, имея неравные скорости. [c.579]

Эта задача представляет собой частный случай общей задачи двух тел конечных размеров, когда одно из этих двух тел есть шар, обладающий сферическим распределением плотностей. Тогда, как известно, такой шар притягивается и притягивает как материальная точка. Если притом масса шара ничтожно мала по сравнению с массой другого тела, то можно считать, что материальная точка не влияет на движение тела. Следовательно, задача приводится к изучению движения материальной точки, притягиваемой каким-либо материальным телом. Рассматривая только относительное движение точки, мы можем считать материальное тело неподвижным. [c.304]

В качестве простого примера возьмем случай двух погруженных в жидкость шаров А и В, центры которых могут свободно перемещаться вдоль некоторых линий. Если А приводится в движение с некоторой заданной скоростью, то при этом начинает, конечно, двигаться и В. Теорема утверждает, что импульс, необходимый для того, чтобы не допустить движения шара В, равен тому, который был бы необходим, если бы функции шаров А и В были обменены местами и это имеет место даже в том случае, когда в жидкости находятся другие твердые тела С, О,. .., неподвижные или частично либо полностью свободные. [c.119]

Трение на поверхности раздела двух тел несогласованной формы, находящихся в условиях нормального контакта, играет роль только в том случае, когда упругие константы двух материалов различны. Взаимное контактное давление вызывает тангенциальные перемещения на поверхности раздела наряду с нормальным сжатием (см. уравнение (3.41Ь) для случая контакта шаров). Если материалы двух тел отличаются, то тангенциальные перемещения будут, вообще говоря, различны, так что будет иметь место проскальзывание. Это проскальзывание может ограничиваться и до некоторой степени сдерживаться трением. Можно, следовательно, предполагать, что в центральной части области контакта поверхности полностью сцеплены, а зона проскальзывания примыкает к границе области контакта. Если коэффициент предельного трения достаточно велик, проскальзывание может полностью исключаться. [c.138]

Потенциал однородного эллипсоида. Потенциал однородного бесконечно длинного цилиндра. Покоящийся эллипсоид в текрщей жидкости. Линии тока в случае, когда эллипсоид обращается о эллипсоид вращения или в шар. Твердое тело, движци ееся в жидкости данным образом, исследуется движение жидкости. Случай, когда тело—эллипсоид или шар. Движение в жидкости двух тел. Ближайшее рассмотрение случая двух бесконечно малых шаров) [c.182]

На рис. 92 изображено температурное поле куба (тело третьего класса) и эквивалентного ему шара для случая, когда Bi =l. Расчет куба произведен по методу Ваничева [Л. 4], расчет температурного поля эквивалентного шара — по известным точным формулам для шара [Л. 10] при условии, что ао=Аа. [c.173]

Разложение по частным решениям на основе метода Рнтца. Старейшим историческим способом решения граничных задач теории упругости является метод разложения по частным решениям. Для особенно важного случая, случая шара, мы применили его уже выше метод имеет однако более широкое применение для целого ряда специальных задач (цилиндр, эллипсоид, конус, тело вращения — тор и т. д.). Мы удовольствуемся здесь только несколькими замечаниями принципиального характера относительно этого метода, ые останавливаясь подробно на перечисленных частных случаях. При этом ограничимся двумя специальными типами граничных условий случаем, когда заданы поверхностные силы, и случаем, когда заданы поверхностные перемещения. Пр01це всего начать со случая заданных поверхностных сил, так как его можно непосредственно связать с выводами, сделанными нами из рассмотрения метода Ритца. [c.162]

Все численные результаты будут относиться к конденсации паров железа, применительно к случаю испарения тела железных метеоритов. Посмотрим, когда достигается состояние насыщения при расширении паров железа. Ниже, в таблице представлены рассчитанные температура Тi и плотность (число атомов в 1 Пу) паров в момент насыщения для нескольких значений энтропии паров S. Предполагая, что процесс расширения протекает адиабатически, можно сказать, что той же самой энтропией обладало и твердое железо в момент нагревания. В таблице представлены величины начального нагревания ео и температуры Tq железа при нормальной плотности твердого металла, соответствующие этим значениям энтропии. Эти величины были рассчитаны с помощью метода, изложенного в 14 гл. П1 (учтены как ядерная, так и электронная части теплоемкости). В последнем столбце стоят средние скорости разлета газового шара из атомов железа, оцененные по формуле и = ]Л2ео (см, 6), [c.458]

Декарт считал, что при соударениях любых тел арифметическая сумма скалярных величин количеств движения до и после удара должна сохраняться. Когда же простейшие опыты с биллиардными шарами показали, что это не так — сумма количеств движения и уменьшалась и увеличивалась в зависимости от знака и угла между векторами скорости, — он заявил, что причина этого кроется в ошибках измерений. Не мог же нарушаться главный натурфилософский принцип его учения — не-уничтожимость движения Философ победил в нем геометра (Но это лучше, чем если бы случилось наоборот.) [c.72]

Равновесие и движение упругого твердого тела. Вывод дифференциальных уравнений для тела, обладаюи его различными упругими свойства.чи по разным направлениям. Число упругих постоянных, вообще, 21 оно уменьшается при наличии плоскостей симметрии и для изотропного тела сводится к двум. Задача о равновесии имеет только одно решение. Когда на частицы тела не действуют силы, то оно может быть в равновесии, если компоненты сжатия постоянны. Всестороннее сжатие, коэффициент упругости. Равновесие изотропных цилиндров, на поверхности оснований которых известным образом распределены давления. Продолжение вычисления для случая кругового сечения. Равновесие полого шара, на поверхности которого действует постоянное нормальное давление) [c.322]

Мощностью множества называют количество его элементов. Если множество счетно н конечно, т. е. состоит из конечного числа элементов, которые возможно сосчитать, такое определение мощности не вызывает неясностей. Например, мощность мнол<ества учеников в классе или жителей в городе — это соответственно число учеников в классе и чнсло жителей в городе. Такие множества можно сравнивать между собой по величине (объему), сравнивая их мощности. Еслп множества состоят из бесконечного числа физически однородных элементов (например в случае, когда физическое тело рассматривается как множество, состоящее из 6e Koiie4Ho большого числа составляющих его элементов — материальных точек-частиц), их мощности бесконечны и сравнивать величины (объемы) множеств путем сравнения их мощностей нельзя. Со строгих позиций теории множеств земной шар и камешек, который мы держим на ладони, являются бесконечными множествами, состоящими из бесконечно большого числа бесконечно малых элементов (материальных точек), и заключить, какое из этих множеств больше, сравнивая их мощности, невозмоншо. Однако этот парадокс существует, как это часто случается в математике, лишь по ту сторону предельного перехода , в нашем случае — перехода к бесконечно малым размерам мате- [c.13]

В простейшем случае, когда шар давит на плитку, теория Герца тесно связана с теорией упругой деформации бесконечно большого тела, на плоскую грань которого действует сосредоточенная сила. Эта теория дана Буссинеском и изложена в 87 предыдущей главы. Правда, теория Буссинеска дает напряжения и деформации лишь в точках тела, удаленных от точки приложения внешней силы, которые как раз в теории твер- дости вообще никакой роли не играют. Но уже при изложении этой теории было указано, как решение, найденное для сосредоточенной силы, можно обобщить на случай нагрузки, равномерно распределенной по заданной площади давления. Для этого необходимо проинтегрировать напряжения по всем бесконечно малым сосредоточенным силам, из которых можно составить равномерно распределенную нагрузку. Решение, полученное таким образом, будет верно так же и для точек тела, расположенных непосредственно под поверхностью давления. [c.223]

Полученные фэрмулы (156), (157), (158) и (159) для прямого удара двух шаров мэжно применить и для случая прямого центрального удара двух поступательно движущихся твердых теЛ любой формы, т. е. такого удара двух тел, когда скорости их направлены по общей нормали к поверхностям соударяющихся тел, проходящей через центры их тяжести. [c.135]

Жидкость, заторможенная в пограничном слое, не во всех случаях прилегает ко всей обтекаемой стенке тела в виде тонкого слоя. Бывают случаи, когда пограничный слой сильно утолщается вниз по течению и при этом в нем возникает возвратное течение. Это влечет за собой вынос жидкости, заторможенной в пограничном слое, во внешнее течение, вследствие чего последнее оттесняется от тела. В таких случаях говорят, что пограничный слой отрывается от тела. Отрыв пограничного слоя всегда связан с сильным образованием вихрей и с большой потерей энергии на кормовой части обтекаемого тела. Эти явления наблюдаются в первую очередь у плохо обтекаемых, тел, например у круглого цилиндра и шара. В результате за кормо-вой частью таких тел образуется область сильно замедленного течения (так называемая застойная область), в которой распределение давления сильно отличается от распределения давления, соответствующего течению без трения (это ясно видно из рис. 1.9 и 1.10, изображающих распределение давле-.ния для круглого цилиндра и шара). Именно это измененное, по сравнению со случаем идеальной жидкости, распределение давления, связанное с отрывом пограничного слоя, и является причиной большого сопротивления плохо обтекаемых тел. [c.37]

Релей рассматривал два случая во-первых, двухмерный—когда среда содержит кон-груентные цилиндры с правильно распределенными параллельными осями, перпендикулярными к направлению поля, и, во-вторых, трехмерный — когда среда содержит параллелепипедально расположенные кон-груентные шары. Для первого случая диэлектрич. коэф-т сложного тела определяется соотношением [c.290]

Часто предполагалось, что микропроскальзывание возникает также, когда различны кривизны двух тел. Легко видеть, что разница в деформациях этих двух поверхностей будет второго порядка по а/я и, следовательно, пренебрежимо мала в теории малых деформаций. Частный случай представляет собой качение шара по прилегающему желобу. Максимальное сопротивление качению дается ( 8.5) формулой [c.350]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...