Общая постановка задач гидродинамики

Общая постановка задач гидродинамики. Рассматривая жидкость как совокупность материальных частиц (сплошным образом заполняющих пространство или его часть), между которыми появляются внутренние силы взаимодействия, выражающиеся в идеальной жидкости при посредстве гидродинамического давления, мы можем общую задачу гидродинамики формулировать так определить под действием заданных внешних сил движение каждой частицы и внутренние силы, т. е. гидродинамическое давление, в каждой точке жидкости ив каждый момент движения. [c.58]

ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ТЕХНИЧЕСКОЙ ГИДРОДИНАМИКИ [c.69]

Общая постановка задачи технической гидродинамики. К числу основных гидродинамических характеристик потока жидкости относятся а) поясненная выще скалярная величина р и б) векторная величина скорости и движения частиц жидкости. Для разных точек неподвижного пространства, занятого движущейся жидкостью, величины р и и в общем случае должны быть различны (в данный момент времени) кроме того, в любой данной неподвижной точке пространства эти величины могут изменяться во времени. [c.70]

Отметим, что в отличие от систем жидкость—твердое тело, газ—твердое тело в рассматриваемых газожидкостных системах сама поверхность раздела фаз (г, I) является величиной, изменяющейся во времени и пространстве. Поскольку процессы массо-переноса протекают в обеих фазах, в математическую постановку задачи массопереноса в системах газ—жидкость включаются уравнения переноса в обеих фазах с нелинейными граничными условиями. Изменение поверхности раздела фаз в процессе массопереноса влечет за собой изменение гидродинамических характеристик системы, а именно поля скоростей V (г, 1) вблизи межфазной поверхности. Однако, как это видно из уравнения конвективной диффузии, вектор поля скорости входит в левую часть (1. 4.. 3), следовательно, изменение скорости V вызовет и изменение распределения концентрации целевого компонента с (г, I) вблизи поверхности. Таким образом, в общем случае необходимо решать самосогласованную задачу тепломассопереноса и гидродинамики. [c.15]

С помощью математических абстракций мы приходим в теоретической гидродинамике к постановкам задач, содержащим помимо соотношений, выводимых из общих уравнений, еще дополнительные специальные гипотезы, позволяющие выделить те решения, которые отражают влияние физических факторов, не учитываемых принятой схемой (эффект вязкости в теории идеальной жидкости, учет кавитации в теории непрерывных потоков, учет устойчивости движения вязкой жидкости при переходе от ламинарных потоков к турбулентным и т. п.). Нам представляется, что математический анализ таких гипотез, проведен- [c.5]

Общая постановка проблемы гидроупругости включает в себя уравнения движения конструкции, жидкости, а также условия на поверхности контакта сред. Механика твердого тела и гидродинамика весьма разработаны, в них существует большое разнообразие моделей поведения континуумов. Используя эти модели, можно получать различные постановки задач гидроупругости [25, 32, 40, 49, 78, 83, 218]. Вместе с тем варьирование этих постановок — не самоцель. В огромном большинстве случаев поведение конструкций описывается уравнениями теории оболочек. Причем применимость того или иного варианта теории оболочек определяется ее геометрией, уровнем деформаций, краевыми условиями и практически не связана с тем, что нагружающей средой является жидкость. Другая ситуация наблюдается в жидкой области. Здесь деформирование конструкции может [c.99]

В 8 с помощью кинетического уравнения Больцмана введены уравнения гидродинамики и в частности, в качестве первого приближения уравнения Навье— Стокса. Получены кинетические коэффициенты (теплопроводности и внутреннего трения), а также проведен расчет затухания акустических колебаний в нейтральной системе, возникающего в результате диссипативных потерь при прохождении в ней волны плотности. В 9 включены несколько задач, посвященных системам типа легкой компоненты, а также необходимые для общей постановки электронной теории оценки идеальности вырожденного электронного газа в реальных металлах вблизи поверхности Ферми и способности электронного газа экранировать ионные заряды. Последний 10 посвящен обсуждению проблем использования уравнений кинетического баланса (модельная система с равными вероятностями перехода, двухуровневая система и т. п.). [c.359]

С математической точки зрения учет цепи означает введение в систему уравнений магнитной гидродинамики дополнительного соотношения — электротехнического уравнения цепи,— которое играет роль граничного условия для электромагнитной части задачи. Конкретный вид этого соотношения зависит от конструктивных особенностей элементов цепи в той или иной задаче. Однако принципиальные моменты, связанные с постановкой задачи и построением разностной схемы для ее решения в одномерном случае являются общими для цепей различных типов. Они могут [c.338]

Свойство характеристик переносить вдоль себя постоянные значения определённых величин проливает свет на общую постановку вопроса о задании начальных и граничных условий к уравнениям гидродинамики. В различных конкретных физических задачах выбор этих условий обычно не вызывает сомнений и диктуется непосредственно физическими соображениями. В более сложных случаях могут, однако, оказаться полезными и чисто математические соображения, основанные на общих свойствах характеристик. [c.471]

Движение грунтовых вод не отличается принципиально от других движений несжимаемой жидкости в пористых средах. Выделение в обзоре раздела, посвященного грунтовым водам, объясняется отчасти традицией, а также определенной спецификой краевых задач безнапорного движения грунтовых вод. Основные же гидрогеологические задачи напорного притока к скважинам и неустановившегося движения грунтовых вод общи в равной мере, в их математической постановке, и подземной гидродинамике нефти и газа. [c.600]

Некоторые успехи в формировании науки о баллистическом проектировании ракет были достигнуты на рубеже XIX и XX столетий, когда к решению баллистических задач стали привлекаться результаты исследований в области гидродинамики, изучавшей явления реакций водяной струи, и в области астрономии, рассматривавшей некоторые случаи механического движения тел с изменяющейся массой применительно к общей теории движения планет. В ряду этих исследований существенное значение для разработки основ баллистического проектирования имели выпо.лненные в 1897—1908 гг. работы Н. Е. Жуковского [5] и особенно работы И. В. Мещерского (1859—1935) по фундаментальным проблемам механики тел пере-л1енной массы, опубликованные в 1897—1904гг. [10]. Но, рассмотрев многие проблемы, связанные с изучением движения тел, масса которых меняется в процессе разновременного или одновременного присоединения и отделения частиц. Мещерский ограничился лишь самой общей постановкой задачи о движении ракет. Наиболее полное решение этой задачи и обоснование возможности использования принципа реактивного движения для межпланетных перелетов впервые были даны К. Э. Циолковским [c.411]

Общая постановка задач о трещинах продольного сдвига, где распределению смещений соответствует случай так называемой антиплоской деформации (напряженное состояние в бесконечном цилиндрическом теле, возникающее под действием постоянных нагрузок, направленных вдоль образующих цилиндра), рассмотрена в работе Г. И. Баренблатта и Г. П. Черепанова (1961). В отличие от трещин нормального разрыва и трепщн поперечного сдвига, в этом случае возможно получить эффективные точные решения многих задач, так как единственное отличное от нуля смещение w удовлетворяет в этом случае уравнению Лапласа. Здесь возможно непосредственное применение широко развитых методов и результатов гидродинамики благодаря очевидной аналогии задач теории упругости для антиплоской деформации и задач плоской гидродинамики. В указанной работе были получены точные решения задач для бесконечного тела, содержащего круговое отверстие с одной или двумя трещинами, нагруженного на бесконечности постоянным касательным напряжением (аналог задач О. Л. Бови для трещин нормального разрыва),и смешанной задачи для изолированной прямолинейной трещины, на части которой задано постоянное смещение (аналог задачи о расклинивании клином конечной длины, рассмотренной И. А. Маркузоном. в 1961 г.). Здесь же исследованы задачи взаимодействия бесконечной системы одинаковых трещин, расположенных вдоль действительной оси, и случай, когда равные трещины расположены в виде вертикальной однорядной решетки. При рассмотрении задачи о развитии криволинейных трещин продольного сдвига, а также трепщн, форма которых мало отличается от прямолинейной или круговой, авторы использовали гипотезу о том, что развитие криволинейной трещины продольного сдвига происходит по направлению максималь- [c.386]

Перейдем к более общей постановке задач о движении жидкости в пористой среде, подчиняющемся закону Дарси, и рассмотрим трехмерное движение. Пусть Ых, иу и иг будут компонентами скорости фильтрации вдоль координатных осей х, у ц г. Под компонентами скорости фильтрации вдоль нормали к какой-либо площадке будем, естественно, понимать отношение фильтрационного расхода, протекающего через эту площадку, к ее площади. Как и в гидравлической постановке, здесь не учитывается микроструктура потока в масштабе отдельных частиц среды, а изучается непрерывное поле скоростей, допускающее рассмотрение сколь угодно малых ее объемов. Представим себе фиктивную жидкость, заполняющую все пространство, включая и объем твердого скелета среды, и движущуюся со скоростями их, иу и г- Рзспределение давлений в ней должно соответствовать действительному распределению давлений в реальной жидкости. По аналогии с общими уравнениями гидродинамики составим уравнения движения жидкости в пористой среде, ограничившись для простоты случаем установившегося движения. Эти уравнения впервые были получены И. Е. Жуковским (1889 г.). [c.466]

Общий подход к решению задач гидродинамики состоит, в следзпощем. При осесимметричной постановке и предположении о постоянстве физических свойств среды вводятся в рассмотрение. функция тока ф и азимутальная составляющая вихря со согласно уравнениям [c.99]

Полнота систем уравнений и условий исследована лишь для отдельных задач математической физики колебаний, теплопроводности, диффузии, гидродинамики, магнитной гидродинамики, а для совместных задач она не рассматривалась, и сама математическая задача не ставилась. При правильной постановке задачи общее решение ее должно быть единственным. В таком случае должно быть единственно возможным математическое выражение протекаемых явлений. При подобии постановок задач, оп.исываюш их явления, должны подобно протекать сами явления. Верно и обратное заключение для подобия явлений должны быть подобны описываюш,ие их уравнения и их граничные и начальные условия. Последняя задача является частным случаем общей задачи качественного исследования систем дифференциальных уравнений. [c.12]

Вопросы постановки задач исследований методов и направленности самих исследований имеют принципиальное значение. Чтобы исключить недоразумения, связанные с различным толкованием важнейших понятш ), целесообразно привести общую формулировку рассматриваемых задач в гидродинамике, а также ее связь с одномерным способом описания, широко принятым в инженерной практике. [c.11]

В своих математических работах Вариньон всегда стремился к наиболее общим постановкам проблем. Его внимание, естественно, привлекли работы Лейбница, Я. и И. Бернулли, Лопиталя, Уоллиса по основам зарождающегося тогда дифференциального и интегрального исчисления. Он стал активным сторонником нового анализа. В период выступлений Ролля в Академии паук с критическими замечаниями в адрес дифференциального исчисления Вариньон эффективно использовал новый математический аппарат применительно к задачам о движении точки в центральном поле сил, внешней баллистики, гидродинамики. [c.175]

Строгое решение задачи о поведении магнитного поля, замороженного в движущейся проводящей среде, должно основываться на полной системе уравнений магнитной гидродинамики. Однако ввиду математической сложности этот путь, предполагающий нахождение общего решения магнитогидродинамических уравнений, практически безнадежен.. Поэтому в настоящее время процесс усиления магнитного поля в движущейся проводящей среде рассматривается либо полуколичественног при использовании основных качественных результатов магнитной гидродинамики ), либо при нестрогой, чисто кинематической постановке-задачи. Именно предполагается заданным некоторое более или менее разумное состояние движения среды и исследуется поведение связанного с этой средой магнитного поля. Нестрогость такой постановки задачи состоит в том, что магнитное поле оказывает обратное действие на движение среды, и поэтому без анализа полной системы магнитогидродинамических уравнений нельзя быть уверенным в том, что предполагаемое гидродинамическое движение среды может в действительности осуществляться. [c.30]

Система дифференциальных уравнений (14.3) — (14.6) совместно с условиями однозначности (14.7) — (14.9) представляет собой формулировку краевой задачи конвективного теплообмена. Следует отметить, что вследствие больщих математических трудностей общее решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена получить не удается. Поэтому с целью поиска возможных путей решения поставленной задачи проанализируем структуру предполагаемой функциональной зависимости для температурного поля. На основе постановки краевой задачи можно утверждать, что поле скорости и поле давления есть результат решения уравнений гидродинамики — уравнений (14.4) — (14.6), ибо рассматривается несжимаемая жидкость, физические свойства которой не зависят от температуры. Например, значение вектора скорости в какой-либо точке рассматриваемой области определяется координатами этой точки, коэффициентами дифференциальных уравнений и параметрами, входящими в граничные условия [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...