Маятник математический случай малых колебаний

Таким образом, мы считаем дифференциальное уравнение движения линейным относительно переменной ж, что вполне допустимо (ср. математический маятник) для случая малых колебаний. Это замечание относится и к дальнейшим примерам, приводимым в этом и следующих параграфах. [c.136]

Сначала рассмотрим случай малых колебаний математического маятника. Будем предполагать, что угол отклонения маятника от вертикали во время его движения настолько мал, что можно положить [c.404]

Постановка задачи, вывод уравнения движения и рассмотрение случая малых колебаний математического маятника были даны уже ранее в 112. В 117 было доказано, что вопрос о движении физического маятника сводится к задаче о математическом маятнике эквивалентной длины. [c.493]

Первый из них — математический маятник, причем мы ограничимся случаем малых колебаний, так что уравнение движения маятника будет совпадать с уравнением линейного гармонического осциллятора. Второй пример— движение заряженной частицы в магнитном поле. [c.177]

В одном частном случае дифференциальное уравнение качаний математического маятника может быть приближенно проинтегрировано при помощи элементарных функций это — случай малых колебаний маятника. Предположим, что маятник качается, отклоняясь лишь незначительно от своего вертикального равновесного положения. В таком случае угол ср будет оставаться все время малым углом. Но для малого угла tp мы можем положить приближенно sin(p = p. Таким образом для случая малых колебаний маятника мы получаем приближенное дифференциальное уравнение [c.77]

Наклонный маятник. —- Если ось подвеса не горизонтальна, то маятник будет наклонным. Теория для этого случая не отличается от той, которая изложена выше. Движущей силой является постоянная проекция силы тяжести на плоскость, перпендикулярную к наклонной оси. Пусть а есть угол наклона оси подвеса к горизонтальной плоскости проекция силы тяжести на плоскость, перпендикулярную к оси, равна Ж соз а. Поэтому все будет происходить так, как если бы маятник колебался вокруг горизонтальной оси, если только д будет заменено величиной соза. Пусть I есть длина синхронного (математического) маятника для колебаний тела вокруг той же оси, в предположении, что эта ось горизонтальна. Тогда половина периода весьма малых колебаний вокруг наклонной оси будет [c.80]

Рассматривается вопрос о косвенном влиянии внутренних сил (через внешние силы) на движение центра масс системы. Указаны случаи, когда внутренние силы не оказывают строго никакого (в том числе и косвенного) влияния на движение центра масс, и в случае незамкнутых систем. В качестве иллюстрации косвенного влияния внутренних сил на движение центра масс рассмотрены схема виброгасителя, а также малые колебания связанных математических маятников. Здесь особый интерес представляет случай так называемых симпатических маятников. [c.107]

Составить уравнения движения математического маятника массы т, подвешенного на упругой нити длина мнтн н положении равновесия I, ее жесткость равна с. Найти движение маятника для случая малых колебаний. В качсст.чс обобщенных координат взять угол ф отклонений маятника от вертикали и относительное удлинение нити г, [c.366]

Уравнение (7.20) нелинейное, ибо неизвестная функция ф входит в него не линейно, а под знаком синуса его нельзя проинтегрировать до конца в элементарных функциях — его точное решение (приведенное в 165 учебника) выражается так называемыми эллиптическими функциями времени ). Ограничиваясь случаем малых колебаний, полагаем приближенна 81пф Ф и приходим к линейному уравнению ф + ф = 0. Такой метод, называемый методом линеаризации, позволяет заменить нелинейное дифференциальное уравнение линейным хотя при такой замене мы получаем не точное решение задачи, а приближенное, справедливое лишь при некоторых ограничениях, тем не менее этот метод весьма широко применяется в физике и в технике. В рассматриваемом случае нет особого смысла находить точное решение математической задачи — оно все равно не будет точным с физической точки зрения, ибо при составлении уравнения (7.20) мы пренебрегаем сопротивлением воздуха и сопротивлением в подвесе маятника. [c.163]

Теперь мы обратимся к более сложному случаю колебаний математического маятника, когда положение равновесия близко к верхней точке, но немного не совпадает с ней. В этом случае полная энергия маят1-лка уже не равна Ме1, а на малую величину меньше = 1 . Подставляя это значение в [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...