Основное уравнение динамики (второй закон Ньютона)

Основное уравнение динамики (второй закон Ньютона) [c.138]

Таким образом, уравнение (6.3) приобретает привычную форму основного уравнения динамики (второго закона Ньютона) [c.153]

Рассмотрим материальную точку М системы. Обозначим массу этой точки через т, ее ускорение — через и равнодействующие всех активных сил, приложенных к точке, и реакций связей соответственно — через Р и К/ . Тогда основному уравнению динамики (второму закону Ньютона), написанному для каждой точки системы [c.366]

Для натуральных систем полученные уравнения есть следствие основной аксиомы динамики — второго закона Ньютона. Совокупность уравнений (19.9) и (19.11) приводит к системе канонических уравнений Гамильтона (гамильтоновой системе) [c.79]

Дифференциальное уравнение движения выражает собой основной закон динамики (второй закон Ньютона) применительно к движущейся сплошной среде. Идею вывода уравнения движения рассмотрим на элементарном примере движения жидкости между двумя параллельными плоскостями (рис. 12.2). Как и в случае уравнения энергии, ограничимся случаем несжимаемой жидкости (капельная жидкость или газ при умеренной скорости движения). [c.272]

Уравнения (14) называются дифференциальными уравнениями относительного движения точки. Из этих уравнений видно, что, для того чтобы оставить в качестве основного закона динамики второй закон Ньютона, наблюдатель, связанный с подвижной системой координат, должен к числу заданных сил [c.272]

Основное уравнение динамики материальной точки представляет собой не что иное, как математическое выражение второго закона Ньютона [c.45]

Второй закон Ньютона положен в основу составления систем дифференциальных уравнений движения материальной точки. В связи с этим второй закон Ньютона иногда называют основным законом динамики. [c.318]

Из постановки этих двух основных задач динамики непосредственно следует, что из трех переменных, входящих в формулу (2) второго закона (масса, кинематика движения, сила), задаются только две масса и кинематические уравнения движения— в первой задаче динамики, масса и сила —во второй. Это говорит о том, что второй закон Ньютона, выраженный векторной формулой (2) или аналитически системой (7), не является тождеством (определением понятия силы), а представляет собой уравнение с неизвестным вектором силы F (первая задача динамики) или вектор-радиусом r t) (вторая задача динамики). [c.20]

В такой форме второй закон Ньютона носит название основного уравнения динамики материальной точки и читается так [c.238]

Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики). [c.81]

Как формулируются прямая и обратная задачи динамики точки Какую при этом роль выполняет второй закон Ньютона Почему его называют основным уравнением динамики Что представляет собой уравнение движения Что такое закон движения [c.104]

Напишем основное уравнение динамики точки, выражающее второй закон Ньютона Р = тли проектируя это векторное равенство на направление скорости V, получим [c.413]

Заметим, что если записать в обозначениях дифференциального исчисления второй закон Ньютона в том виде, как ои его сформулировал, то основное уравнение динамики (1.1) примет вид [c.15]

Согласно второму закону Ньютона, а также основному закону динамики вращательного движения уравнения движения цилиндра имеют вид [c.71]

В аналитическом выражении эта аксиома (второй закон Ньютона) представляется в виде основного уравнения динамики [c.155]

Чтобы установить зависимость между изменением кинетической энергии материальной точки и работой действующей на эту точку силы F, возьмём основное уравнение динамики, выражающее второй закон Ньютона [c.381]

Это есть диференциальное уравнение вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Это уравнение аналогично основному уравнению динамики точки, выражающему второй закон Ньютона, но только вместо массы в это уравнение входит момент инерции тела, вместо линейного ускорения— угловое ускорение тела и вместо силы (или суммы сил) — сумма моментов приложенных к телу сил относительно оси вращения. [c.385]

Проинтегрировав это уравнение по времени один раз (дело сводится к вычислению площади криволинейной фигуры на графике зависимости силы от времени), можно получить импульс тела в зависимости от времени. Затем нетрудно определить скорость и еще одним интегрированием определить положение тела в пространстве в любой момент времени, решив задачу о движении тела до конца. Тем самым предложенное И. Ньютоном соотношение (1) из определения силы превратилось в закон динамики (2). Исторически сложилось, что этот закон называют основным законом динамики, или по имени автора вторым законом Ньютона. [c.39]

Уравнение количества движения. Будем исходить из основного закона динамики ускорение прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе а=Р/т (второй закон Ньютона). Количеством движения (или импульсом) называется величина, равная произведению массы тела на скорость Рх=р = [c.23]

Основной постулат динамики в форме дифференциального уравнения проясняет связь между определением силы и вторым законом Ньютона. Его суть в том, что все механические движения подчиняются уравнению (6.1), где т — скалярный [c.82]

Методическое замечание к понятию импульса. Закон сохранения импульса изолированной материальной точки и форма основного уравнения динамики (9.1) дают возможность логически просто и последовательно ввести понятие силы и второй закон Ньютона, Если импульс тела изучить до законов Ньютона, то закон инерции можно сформулировать как закон сохранения импульса изолированной материальной точки. Далее следует постулировать сохранение импульса в замкнутой системе материальных точек. Взаимодействие в такой системе будет заключаться в передаче импульса от одних точек к другим, а сила, действующая на материальную точку, будет некоторой функцией положения рассматриваемой точки относительно остальных, определяющей скорость передачи импульса рассматриваемой точки от других точек системы. Уравнение (9.1), т. е. второй закон Ньютона, запишется как следствие закона сохранения импульса системы точек импульс, полученный материальной точкой (в единицу времени), равен импульсу, переданному ей другими точками. Анализ процесса обмена импульсом между двумя точками немедленно приводит к следствию — третьему закону Ньютона. Важно, что трактовка силы н второго закона Ньютона в форме (9.1) без каких-либо изменений применима к действию на материальную точку физического поля. В этой трактовке сила есть скорость передачи импульса точке полем, определяющаяся параметрами поля и положением точки в нем. Это значит, что понятие силы находит обобщение за пределами чисто механической концепции взаимодействия (см. 5). Также объясняется ограниченность применения третьего закона Ньютона при наличии полей обмен импульсами может происходить между телом и полем, между телами через поле, но не непосредственно между двумя телами. [c.112]

Сравнение последнего уравнения с основным уравнением динамики материальной точки (вторым законом Ньютона) позволяет рассматривать правую часть его как выражение реактивной силы, приложенной к точке переменной массы. Заметим, [c.140]

Дальше излагается кинетика. Вначале, как обычно, читается введение в динамику законы Ньютона, дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки. Баллистическая задача рассматривается как пример решения второй основной задачи динамики свободной материальной точки. [c.69]

Эйнштейну удалось показать, что уравнения такого преобразования прекрасно согласуются со всеми известными эффектами первого и второго порядка и дают полное объяснение всех явлений, происходящих при движении источника света относительно наблюдателя, либо, наоборот,—наблюдателя относительно источника. Более того, эти два основных постулата потребовали модификации уравнений движения Ньютона, что привело к появлению нового закона динамики. Однако наиболее сильный результат новой теории состоял в том, что два ранее независимых понятия массы и энергии оказались объединенными при помощи знаменитого уравнения Е = тс . Эйнштейн открыл это соотношение сначала в неполном виде в 1905 г., а позже, в 1907 г., придал ему окончательную форму. [c.332]

Фундаментальное значение для всей динамики имеет следующий основной аакон динамики (второй закон Ньютона) сила, действующая на материальную точку, сообщает ей ускорение, которое в инерциальной системе отсчета пропорционально величине силы и имеет направление силы. В аналитической форме этот закон представляется в виде основного уравнения динамики [c.240]

Уравнения, даваемые вторым законом Ньютона, позволяют решить целый ряд задач. Важнейшей является основная, или прямая задача динамики материальной точки, состоящая в том, чтобы в каждом конкретном случае уметь находить ее кинематический закон движения (1.2). Для решения этой задачи помимо массы т точки должны быть известны формулы для всех действующих на нее сил (о силах, изучаемых в механике, и закономерностях, которым они подчиняются, см. 10). Однако и при наличии такой информации уравнения (7.2), записанные как алгебраические соотношения между силой и ускорением, дают возможность решить прямую задачу динамики по существу лишь для равнопеременного (а = onst) движения, которое происходит под действием постоянной силы (f = onst). В этом случае кинематический закон движения дается известными из школьного курса физики формулами x i) = x +v t+a r/l (и аналогичными для y t) и г(/)), в которых проекции ускорения определяются из уравнений (7.2), а начальные координаты Х , = х(0), = > (0), =2(0) и проекции скорости = v (0), Vj,, = v (0), v,D = v,(0) точки предполагаются заданными. [c.29]

Сделаем предварительно следующее замечание об использовании уравнений Лагранжа для описания относительного движения в неинерциальной системе отсчета. В гл. И было установлено, что второй закон Ньютона (а значит, и основные теоремы динамики) может быть использован и в неинерциальной системе отсчета, если к /-Й точке системы (/=],. .., N) помимо действующих сил приложить силы инерции — переносную, Ji ep = = — miWi ер. и кориолисову, Ji кор = — 2т,- (ш х / o, )- [c.160]

В этой главе будет рассмотрен ряд основных положений динамики, дающих возможность находить первые интегралы дифференциальных уравнений двилгения материальной точки. Эти положения динамики будем называть теоремами, так как они являются непосредственными следствиями из основных законов и аксиом механики. Заметим, что иногда эти теоремы называют также законами, но, конечно, при этом их надо четко отличать от основных законов механики — законов Ньютона. Основные теоремы динамики — это выводы в первую очередь из второго закона Ньютона, который поэтому называется основным законом механики. [c.359]

Мы убедились в том, что уравнения Мещерского позволяют решать практически очень важные задачи расчета реактивной силы тягп. Кроме того, они позволили установить границы применимости каждой из форм законов Ньютона, написанных сначала для тел постоянной массы. С помощью этих уравнений мы смогли правильно учесть в формулировке второго закона Ньютона зависимость уско- рения от скорости движения тел и нашли основное уравнение динамики теории относительности. [c.214]

Мы видели, что дифференциальное уравнение (84) относительного движения материальной точки имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение движения точки относительно неподвижной системы отсчета различие между этими уравнениями состоит лишь в том, что в уравнение относительного движения, кроме заданных сил и реакций связей, входят еще переносная и кориолисова силы инерции. С другой стороны, в главе 21 мы видели, что все общие теоремы динамики точки (теорема о количестве движения, теорема о моменте количества движения, теорема о кинетической энергии) являются следствием основного дифференциального уравнения динамики точки, выражающего второй закон Ньютона. Отсюда следует, что все эти обпще теоремы применимы и к относительному движению точки, но понятно, что, применяя эти теоремы к относительному движению, мы должны принять во внимание переносную и кориолисову силы инерции. В частности, при решении задач, относящихся к относительному движению точки, нередко приходится пользоваться теоремой о кинетической энергии. Нри составлении уравнения, выражающего эту теорему в относительном движении, необходимо принять во внимание работу переносной и кориолисовой сил инерции на относительном перемещении точки. Но так как ускорение Кориолиса Н7д всегда перпендикулярно к относительной скорости v , то следовательно, работа кориолисовой силы инерции в относительном движении равна нулю, и эта сила в уравнение теоремы о кинетической энергии не войдет. Поэтому это уравнение в дифференциальной форме будет иметь следующий вид [c.456]

В предыдущих главах мы опирались на основное уравнение динамики точки (второй закон Ньютона), которое справедливо только в инерциальных системах отсчета. Напомним, что инерциальной называется такая система отсчета, в которой справедлив принцип инерции (первый закон Ньютона). Во многих случаях задачи динамики сводятся к исследованию движения в той или иной неинерциальной системе. В сущности, неинерциальной является и привычная для нас система отсчета, связанная с Землей. Впрочем, только весьма тонкие опыты (например, наблюдения за отклонением падающих тел к востоку, за вращением плоскости качания маятника) могут обнаружить неинерциальность геоцентрической системы отсчета. В большинстве приложений систему координат, жестко связанную с Землей, можно считать инерциальной. [c.151]

Последние два вектора в правой чести уравнения (6.3) должен ввести наблюдатель, находайцийся в неинерциальной системе отсчета, для того, чтобы в этой системе отсчета основное-уравнение динамики сохранило форму второго закона Ньютона. [c.366]

Следует отметить, что для решения на ЦВМ следует использовать именно динамические соотношения. Как было показано выше, при решении на ЦВМ статические соотношения (в данном случае итерационные уравнения) обладают меньшей информацией. Неполную информацию о происходящих в двигателе процессах итерационные представления сообщают и проектировщику. Если удается с помощью физических соображений выделенные переменные связать с основными законами (законом Ньютона, законом сохранения массы, энергии и импульса, законом перераспределения теп- та и энтальпии), то мы получаем возможность аналитически выбрать параметры конечно-разностных уравнений, описывающих динамику ГТД при различных параметрах математической модели, <оторые изменяются в зависимости от эксплуатационных режимов двигателя. Это значительно упрощает выполнение второго этапа Построения математической модели. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...