Динамика ньютонова

Ньютон заложил прочный фундамент динамики, сформулировав основные законы движения, механика развивалась по двум основным направлениям. Одна ветвь, которую мы будем называть векторной механикой исходит непосредственно из ньютоновых законов движения. Задача заключается в выявлении всех сил, действующих на каждую данную частицу, после чего движение однозначно определяется, если действующие силы известны в каждый момент времени. Анализ и синтез сил и моментов составляет, таким образом, основу векторной механики. [c.15]

Таким образом, силы, зависящие от ускорения, в ньютоновой динамике неприемлемы. Однако не исключено, что они могут встретиться в электродинамике, где высказанный выше постулат не имеет места. [c.27]

Что касается области применимости классической динамики, то можно сказать, что ньютонова динамика блестяще описывает физические явления в условиях, которые могут быть названы обычными , т. е. когда она приложена к проблемам техники в широком смысле слова и к физическим проблемам, включающим системы, которые не слишком велики и не слишком малы. Расхождения между теорией и экспериментом в этих областях обычно оказываются результатом чрезмерного упрощения применяемой математической модели (см. 2), например, пренебрежения трением в модели или заменой упругого (физически) тела твердым (математически) телом. [c.12]

Ньютонова динамика может быть также успешно применена в кинетической теории газов и в небесной механике (однако, с учетом сказанного ниже). Промахи в предсказании явлений появляются когда 1) относительные скорости (и) уже не являются малыми по сравнению со скоростью света (с) или 2) когда в рассмотрение вводятся массы атомных масштабов. Так как в лабораторных условиях высокие скорости могут быть достигнуты только для очень легких частиц, то эти два условия практически совпадают. Однако мы можем разделить их для целей анализа. Действительно, они представляют 1) границу, где ньютонова динамика должна быть заменена релятивистской динамикой, и 2) границу, где классическая динамика должна быть заменена квантовой динамикой. [c.12]

Ошибки порядка uhY появляются, когда ньютонова динамика прилагается к изучению очень быстрых движений тел. Однако нельзя так же просто оценить ошибки, возникающие при применении классической динамики к задачам атомных масштабов. Хотя в квантовой динамике употребляется много старых слов, математические понятия, соответствующие этим словам, коренным образом отличаются от математических понятий классической динамики. Никто уже не пытается с какой-либо уверенностью формулировать атомные проблемы классическим путем. Однако классические понятия и тут не полностью теряют свое значение так, например, сохранение импульса и энергии находит применение при рассмотрении задач столкновения, аннигиляции или рождения частиц атомных и субатомных масштабов ( 120 и ел.). [c.13]

В небесной механике ньютонова динамика остается стандартной основой вычислений и является исключительно продуктивной. Тем не менее существуют некоторые малые расхождения между предвидениями и наблюдениями ). Наиболее заметное из них — вращение перигелия Меркурия. Оно более просто объясняется общей теорией относительности Эйнштейна, чем специальными ньютоновыми силами, вводимыми для его объяснения. Можно считать поэтому, что теория Эйнштейна есть лучшая математическая модель и что ньютонову динамику надо с осторожностью применять при очень тонких вычислениях в небесной механике. [c.13]

Однако научное значение классической динамики, в частности и ньютоновой динамики, не исчерпываются только физическими предсказаниями, которые делаются непосредственно на их основе. Ньютонова динамика состоит из совокупности математических выводов и заключений, полученных подчинением некоторых простых понятий некоторым простым законам. В математическом развитии предмета были развернуты общие схемы (в частности, лагранжев и гамильтонов метод), которые позволяют заменить первоначальные примитивные понятия более общими (такими как пространство конфигураций и фазовое пространство). Оказалось, что эти новые математические понятия могут быть использованы, чтобы представить физические понятия, отличные от тех, рассмотрение которых было источником понятий математических. Таким образом, ньютонова динамика породила новые физические выводы путем приложения внутренне присущих ей математических идей за пределами их исходной области применения. Примерами этого могут быть применение лагранжевых методов к теории электрических контуров и (что еще более удивительно) применение гамильтоновых методов в развитии квантовой механики. [c.14]

При дальнейшем рассмотрении вопроса надо отметить, что ньютонова динамика ставит перед нами задачу решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений можно поэтому с математической точки зрения классифицировать предмет ньютоновой динамики как ОДУ (обыкновенные дифференциальные уравнения). [c.14]

Однако когда этот физик оказывается лицом к лицу с двумя различными теориями и стремится понять, в чем они согласны и в чем расходятся, он вынужден обращаться к аксиоматике для того, чтобы понять это согласие и это расхождение. Можно сказать, что аксиоматика вторгается в жизнь и вызывает интеллектуальное возбуждение за пределами ограниченного круга специалистов по аксиоматике только тогда, когда серьезно обдумывается создание новых теорий путем изменения аксиом — новых теорий, имеющих физическое значение. Поэтому хотя эта книга не содержит такого изложения классической динамики, которое могло бы рассматриваться как аксиоматическое в современном смысле слова, тем не менее отношение между ньютоновой и релятивистской динамикой настолько интересно, что два следующих параграфа посвящены сравнению этих динамик на основе совершенно аксиоматического подхода. [c.20]

НЬЮТОНОВА И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА ЧАСТИЦЫ 21 [c.21]

Ньютонова и релятивистская динамика системы. Рассмотрим проблему на конкретных физических примерах [c.24]

НЬЮТОНОВА И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА СИСТЕМЫ 25 [c.25]

Для солнечной системы ньютонова динамика (НД) устанавливает в качестве математической модели систему Р частиц с постоянными массами т (i = 1, 2,. . Р). Для нескольких частиц мы имеем уравнения движения следующего вида [c.25]

Эти математические модели солнечной системы и твердого тела математически ясны и физически удовлетворительны. На их основе были сделаны многочисленные удовлетворительные физические предсказания. Однако мы можем спросить какова самая общая модель системы частиц с постоянными массами, допускаемая ньютоновой динамикой [c.26]

Рис. 1. Взаимодействие в ньютоновой динамике.

Подведем итоги. Для одной частицы в заданном поле силы, как в ньютоновой, так и в релятивистской динамике, необходимо решить систему из трех дифференциальных уравнений. Но для системы взаимодействующих частиц дифференциальные уравнения ньютоновой механики заменяются в теории относительности дифференциально-разностными уравнениями эти уравнения представляют столь значительные математические трудности, что только некоторые предельные случаи могут быть разрешены приближенными методами ). [c.32]

Общая динамическая теория занимает любопытное положение в физике. Исторически она была создана и развилась в форме ньютоновой динамики частиц и твердых тел. Но мы чувствуем настоятельную необходимость дать ей более широкую область применения, рассматривая ее как последовательную математическую теорию, приложимую к любой физической системе, поведение которой можно выразить в лагранжевой или гамильтоновой форме. Здесь возникает соблазн рассматривать эту теорию как чистую математику. [c.199]

Наше изложение носит компромиссный характер. Аргументация не является достаточно строгой, чтобы удовлетворить современного чистого математика, но во всем изложении делается попытка представить математическую структуру независимо от предшествующей части этой книги (исключая допущения и истолкование). Все изложение основано на лагранжиане или гамильтониане, или на эквивалентной величине. Кинетическая энергия, столь важная в прямых физических приложениях ньютоновой динамики, играет второстепенную роль [c.199]

Функция W не является совершенно произвольной, так как мы предполагаем, что имеет место аксиома однородности и изотропности ньютоновой динамики ( 5). Если р . . ., — векторы импульсов (в обычном пространстве) индивидуальных частиц перед столкновением, а. . ., — векторы импульсов после столк- [c.266]

ИЗ. Гиперболическое движение. В ньютоновой динамике можно задать движение частицы и вычислить силу, которая вызывает это движение. Аналогично в теории [c.412]

Если имеются две частицы в конце рассматриваемого явления и известно, каковы pix собственные массы, то имеем всего шесть уравнений, а именно, четыре уравнения (120.3) и два уравнения тина (120.8). Таким образом, конечное состояние имеет две степени свободы, т. е. положение такое же, как при столкновении двух упругих шаров в ньютоновой динамике, когда не задано направление прямой, соединяющей центры. [c.429]

Для характеристики моей манеры чтения лекций по механике в академии я расскажу только об одной лекции по динамике точки, посвяш.енной изучению движения в гравитационном (ньютоновом) поле Земли. Начинал я эту лекцию обычно с рассказа о межконтинентальных ракетах и показывал, что движение центра масс ракеты на пассивном участке траектории может быть сведено к задаче динамики точки. Без доказательств я подчеркивал, что учет неравномерности распределения масс геоида приводит к тому, что силовая функция, определяюш,ая гравитационное поле Земли, становится более сложной и отличается от силовой функции центрального ньютонова поля. Затем я рассказывал (приводя опытные данные), что до высоты 110—120 км влияние атмосферы (т. е. аэродинамических сил) на закон движения ракеты весьма существенно и, следовательно, наше решение будет достаточно хорошим только на высоте более 110—120 км. [c.231]

Как показывает опыт, переменные силы могут определенным образом зависеть от времени, от положения тела и от его скорости. В частности, от времени зависит сила тяги электровоза при постепенном выключении или включении реостата или сила, вызывающая колебания фундамента при работе мотора с плохо центрированным валом от положения тела зависит ньютонова сила тяготения или сила упругости пружины от скорости движения зависят силы сопротивления среды (воды, воздуха). Такие именно силы, наряду с постоянными, и будут рассматриваться в динамике. Законы сложения или приведения переменных сил остаются теми же, что и для сил постоянных. [c.242]

Поиск выхода из парадоксальной ситуации приводит к более ясному пониманию изучаемых процессов обнаруживаются несовершенство модели, неоднозначная роль перехода к бесконечности, нарушение логических требований при образовании понятий и прочие несоответствия. Чаще всего объяснение находится вне теории ньютоновой механики в релятивистской динамике, в ньютоновой квантовой динамике, в общей теории относительности и т. д. Здесь мы ограничимся динамикой Даламбера и аналитической механикой, использующей метод переменного действия. [c.35]

Мы можем, исходя из (20) и (21), формулировать вариационные задачи динамики орбитального самолета, аналогичные задачам в случае ньютоновой аэродинамики. [c.242]

Если бы разница между этими двумя ускорениями была настолько значительной, что ею нельзя было бы пренебречь, то ньютонова индукция, очевидно, была бы лишена надежного основания, потому что она распространяла бы на динамику мироздания принципы, экспериментально установленные и пригодные только для земной механики. Однако, в действительности, можно констатировать, основываясь на теории относительного двиясения, что разница этих двух ускорений той же точки относительно земной и звездной систем отсчета невелика, и обычно для явлений, которые могут интересовать техника, ею можно вовсе пренебречь. [c.314]

Ньютонова динамика может применяться в космологии ) как альтернатива общей теории относительности для кинематической космологии Милна. Природа этого предмета исследования, однако, такова, что вряд ли [c.13]

Рассматривая ньютонову динамику в свете этого процесса математического развития (ОДУ ЧПДУ1 — [c.14]

Ньюторюва и релятивистская динамика частицы. В этом и следующих параграфах, мы, ради краткости, вместо слов ньютонова динамика будем писать НД, вместо релятивистская динамика — РД. [c.20]

Третий закон Ньютона совместим с аксиомой однородности и изотропности, но он ограничивает силы взаимодействия между частицами они должны быть направлены по линиям, соединяющим частицы и, таким образом, закон не позволяет охватить электродинамические взаимодействия, кроме простого притяжения и отталкивания Кулона. Однако электродинамические взаимодействия можно истолковать релятивистски в систематическом развитии ньютоновой динамики мы примем третий закон Ньютона, так как иначе мы не смогли бы доказать основные теоремы об импульсе и моменте импульса ( 44). [c.28]

Этот изоморфизм интересен потому, что он объединяет вместе противоположные подходы к гамильтоновой динамике. С одной стороны, динамика в пространстве QTPH имеет столь большую общность, какую только можно пожелать в настоящее время, причем как время t, так и гамильтониан Н входят в уравнения математически равноправно с q, р), так что теория вполне пригодна для применения в релятивистском случае. С другой стороны, динамика консервативной системы в QP охватывает те проблемы, которые являются наиболее известными в ньютоновой динамике и возникают из рассмотрения движения систем частиц и твердых тел. [c.335]

Годографические преобразования и отображения представляют собой мощный аналитический способ исследования динамики движения твердого тела методами геометрии, который, по мнению Гамильтона, Якоби и других классиков динамики, всегда заслуживал серьезного внимания и изучения. Подробно разработанная к настоящему времени строгая математическая теория евклидовых и неевклидовых геометрий пока еще остается в стороне от сложных нелинейных задач ньютоновой механики. Кроме того, успехи теории преобразований, достигнутые в двадцатом веке, позволяют считать пересмотр задач классической механики с этой точки зрения не только вполне возможным, но и весьма желательным. [c.52]

Но математическая реализация и обобщение идеи взаимосвязи симметрия — сохранение могли произойти лишь в результате того развития ньютоновой механики, которое было связано, прежде всего, с именами И. и Д. Бернулли (принцип виртуальных работ, закон сохранения момента импульса и т. д.), Эйлера (вариахщонное исчисление, принцип наименьшего действия и т. д.), Даламбера (принцип Даламбера), Лагранжа (вариационное исчисление, обш ая формула динамики и т. д.) и некоторых других исследователей. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...