Проекции ускорения точки на оси криволинейных координат

Таким образом, мы доказали, что проекция ускорения точки на касательную равна первой производной от числового значения скорости или второй производной от расстояния (криволинейной координаты) S по времени, а проекция ускорения на главную нормаль равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке кривой] проекция ускорения на бинормаль равна нулю. Это одна из важных теорем кинематики. Величины Ох и йп называют касательным и нормальным ускорениями точки. [c.109]

Если векторы ei, в2, ез взаимно ортогональны, то криволинейные координаты называют ортогональными. Мы будем рассматривать только ортогональные криволинейные координаты. Найдем проекции Vq. и Wq. (i = 1, 2, 3) скорости V и ускорения w точки Р на оси криволинейной системы координат. Из (1), (16), и (17) получаем [c.28]

Проекции ускорения точки на оси криволинейных координат. [c.68]

Итак, мы доказали, что проекция ускорения точки на касательную равна первой производной от численной величины скорости или второй производной от расстояния криволинейной координаты) по времени, а проекция ускорения на главную нормаль равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке кривой проекция ускорения на бинормаль равна нулю (12) , = 0). [c.157]

Дважды продифференцировав криволинейную координату 5 точки по времени, получим проекцию вектора полного ускорения и) точки на направление касательной [c.455]

Из этой формулы и определяются проекции вектора ускорения точки в произвольных криволинейных координатах. [c.15]

С целью получения уравнений движения в проекциях на оси локального репера криволинейной системы координат х, хз, хз рассмотрим скалярные произведения ускорения материальной точки и единичных векторов Т1, Т2, тз [c.180]

Используя решение задачи 1.36, найти скорость точки и проекции ее ускорения на касательные к координатным линиям для следуюш,их криволинейных ортогональных координат [c.13]

Скорость и ускорение движущейся материальной точки можно представить проекциями на оси любой системы криволинейных (как ортогональных, так и косоугольных) координат. Однако при решении практических задач чаще всего используется система декартовых, цилиндрических и сферических координат. [c.16]

Криволинейное движение точки, как известно из 64, может быть онределено или уравнениями движения в декартовых координатах, или траекторией и законом движения s = f t) по этой траектории. В том случае, когда движение точки определено первым способом, ускорение w находится по его проекциям на декартовы координатные оси, как это рассмотрено в предыдущем параграфе. Когда же движение точки определено вторым способом, ускорение W находится по его проекциям на оси, нанравления которых связаны с данной траекторией, а именно на касательную к траектории, главную нормаль и бинормаль. Но, прежде чем переходить к выводу формул для проекций ускорения на эти оси, необходимо рассмотреть некоторые геометрические понятия. [c.261]

Величины W, суть ортогональные проекции вектора ускорения на орты криволинейной системы координат. Если криволинейная система коорлинат ортогональна, то справедливо представление [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...