ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Три координаты и три проекции точки из "Начертательная геометрия " На рис. 9 индексы Н и стоящие около оси Оу, напоминают об отмеченной особенности. [c.17] В дальнейшем, при обозначении осей, на эпюре отрицательные полуоси (— Ох, — Оу, — Ог) указываться не будут. [c.17] Координатами называют числа, которые определяют по./южение точки в пространстве или на поверхности. [c.17] В трехмерном пространстве положение точки устанавливают с помощью декартовых прямоугольных координат х, у и г. [c.17] Приняв для отсчета координат точки систему, показанную на рис. 8, составим таблицу знаков координат во всех восьми октантах, которая расположена на рис. 9. Какая-либо точка пространства А, заданная координатами, будет обозначаться так А (х,у,г). [c.17] Эта точка А, все координаты которой положительны, находятся в первом октанте. [c.17] Построение изображения самой точки и ее проекций на пространственной модели (рис. 10) рекомендуется Рис. 10. [c.17] Однако построение параллелепипеда позволяет определить не только точку Л, но и все три ее ортогональные проекции. [c.18] Лучами, проектирующими точку на плоскости Я, и являются те три ребра параллелепипеда, которые пересекаются в точке А. [c.18] Каждая из ортогональных проекций точки Л, будучи расположена на плоскости, определяется только двумя координатами. [c.18] горизонтальная проекция а определяется координатами х и у, фронтальная проекция а определяется координатами х и г, профильная проекция а определяется координатами у и г. Но две любые проекции определяются тремя координатами. Вот почему задание точки двумя проекциями равносильно заданию точки тремя координатами. [c.18] На эпюре (рис. 11), когда все плоскости проекций совмещены, проекции а и а окажутся на одном перпендикуляре к оси Ох, проекции а и а будут расположены на одном перпендикуляре к оси Ог. [c.18] Что касается проекций а и а , то и они связаны прямыми айу а ау, перпендикулярными к оси Оу. Но так как эта ось на эпюре занимает два положения, то отрезок аау не может быть продолжением отрезка а Оу. [c.18] Построение проекций точки А (5, 4, 6) на эпюре по заданным координатам производится в такой последовательности прежде всего, на оси абсцисс от начала координат откладывается отрезок Оа = х (в нащем случае х=5), затем через точку а проводим перпендикуляр к оси Ох, на котором с учетом знаков откладываем отрезки а а=у (получаем а) и а а = г (получаем а ). Остается построить профильную проекцию точки а . Так как профильная и фронтальная проекции точки должны быть расположены на одном перпендикуляре к оси Ог, то через а проводят прямую а а Х Ог. [c.18] Проследим теперь за тем, какие изменения произойдут на эпюре, когда точка начнет менять свое положение в пространстве. [c.19] например, та же точка А (5, 4, 6) станет перемещаться по прямой, перпендикулярной к плоскости V. При таком движении будет меняться только одна координата у, показывающая расстояние от точки до плоскости V. Постоянными будут оставаться координаты X и г, а проекция точки, определяемая этими координатами, т. е. а, не изменит своего положения. [c.19] Что касается проекций а и а , то первая начнет приближаться к оси Ох, вторая— к оси Ог. На рис. 12 и 13 новому положению точки соответствуют обозначения Ль ах, а и а . [c.19] В тот момент, когда точка окажется на плоскости У(у = 0), две из трех проекций (сз и а ) будут лежать на осях. [c.19] Переместивщись из первого октанта во второй, точка начнет удаляться от плоскости V. Координата у станет отрицательной, ее абсолютная величина будет возрастать. Горизонтальная проекция точки второго октанта, будучи расположена на задней правой поле Н, на эпюре окажется выше оси Ох, а профильная проекция, находясь на задней верхней поле W, на эпюре будет справа от оси 0 . Как всегда, отрезок а .а —у. [c.19] Рассмотрим еще один пример перемещения точки в пространстве. Пусть точка В (рис. 14 и 15) двигается по вертикали вниз. [c.19] Вернуться к основной статье