Установившееся плоское течение

Установившиеся плоские течения идеального газа описываются системой уравнений (92) —(94) гл. И. Уравнение неразрывности (93) может быть приведено к виду (98), и после подстановки соотношений (99) получаем уравнение [c.173]

Запишем уравнение движения Прандтля для установившегося плоского течения вязкой несжимаемой жидкости [c.434]

Ниже рассматривается новое приложение теории плоских двойных волн также в предположении потенциальности течения. Оказывается, что в классе двойных волн возможно примыкание через неподвижную характеристику установившихся плоских течений изотермического и политропного газов к нестационарным плоским течениям типа двойных волн. Это обстоятельство позволяет в предположении гиперболичности изучаемых систем уравнений (рассматриваются сверхзвуковые потоки) поставить ряд граничных задач в плоскости годографа для скорости звука ui,u2) (щ, U2 — компоненты вектора скорости и) и потенциала U2). [c.64]

Изменение скорости вдоль характеристики. Для установившегося плоского течения уравнение неразрывности (3) п. 19.82 имеет вид [c.589]

Уравнения движения в естественных координатах. В п. 20 были выведены уравнения движения в естественных координатах для установившегося плоского течения, а именно уравнения [c.121]

Функция тока. Для несжимаемой жидкости функция тока была введена в п. 19. Высказанные там соображения можно использовать и в случае сжимаемой жидкости, если предположить, что течение является установившимся. Уравнение неразрывности установившегося плоского течения имеет вид [c.122]

Установившееся плоское течение 151 [c.151]

Установившееся плоское течение. Пусть в области установившегося плоского течения некоторая кривая С задана параметрическим уравнением х = х(а), где х = (х, у), а а — длина дуги кривой С. Заданные на С параметры течения можно записать в следующем виде [c.151]

Установившееся плоское течение [c.153]

Это дает возможность попытаться распространить методы гл. II—VII на случай установившихся плоских течений со свободными линиями тока в гравитационном поле. [c.259]

Итак, изучим установившееся плоское течение в прямоугольнике 0<х<1, 0<у <Ь (рив. 7). Будем искать решение уравнения [c.38]

Уравнения Навье—Стокса для установившегося плоского течения имеют вид [c.109]

Рассмотрим установившееся плоское течение газа и выделим элементарную частицу в виде прямоугольного параллелепипеда со сторонами йх, йу, 1, построенного около точки М х у), составляющие скорости в которой равны Ух и У у (рис. 3.111.2). [c.460]

Система интегральных уравнений (115) —(117) из гл. II для установившегося двумерного (осесимметричного или плоского) течения идеального газа может быть записана в прямоугольной [c.277]

Величина теплообмена при устойчивом пленочном кипении в потоке жидкости может быть установлена сравнительно простым путем. Рассмотрим для простоты плоскую поверхность нагрева. Тогда для установившегося ламинарного течения пара в паровой пленке имеем (в пренебрежении действием силы тяжести) следующее уравнение [c.479]

В 2—16 этой главы будем рассматривать только установившиеся плоские потенциальные течения, для которых щ — 0. [c.228]

Если рассмотреть плоское установившееся турбулентное течение и предположить, что порождение уравновешивается диссипацией (такое турбулентное течение будем называть равновесным), то из первого уравнения системы (1.107) в пристеночной области получим [c.54]

Сжимаемая жидкость рассматривается в установившихся двумерных и, в частности, плоских течениях при до- и сверхзвуковых скоростях. [c.14]

Рассмотрим плоское установившееся сверхзвуковое течение газа вдоль стенки В А (рис. 5.1). Допустим, что по нормали в стенке ВА скорости не меняются. В точке А возникает слабое возмущение потока, обусловленное поворо- [c.108]

Установившееся плоско-параллельное течение невязкого газа в общем случае можно описать следующей системой уравнений [4] [c.54]

Поставленные задачи в некотором смысле аналогичны основным краевым задачам для плоских установившихся потенциальных течений в криволинейных каналах ([9]). Если для установившегося течения скорость звука можно найти из уравнения Бернулли, то в данном случае вместо уравнения Бернулли приходится рассматривать нелинейное уравнение второго порядка для скорости звука ui U2) в плоскости годографа, известное из теории двойных волн (см. [3, 4]), и для этого уравнения необходимо решать граничные задачи типа задачи Гурса или смешанной задачи. [c.64]

Общая начально-краевая задача плоского течения. В отличие от установившегося течения уравнения неразрывности и закона упрочнения в этом случае содержат частные производные по времени. Запишем их в виде [c.57]

Главная трудность возникает при решении уравнений Навье— Стокса, которые представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. Только при очень больших упрощениях эти уравнения удалось решить. Известны, например, решения [88] для установившегося плоскопараллельного течения в канале, ограниченном двумя параллельными плоскими стенками, для установившегося течения в прямолинейной трубе с круглым поперечным сечением, для разгонного течения вблизи плоской стенки, ранее находившейся в состоянии покоя и внезапно начавшей двигаться в своей собственной плоскости с постоянной скоростью для разгонного течения в бесконечно длинной круглой трубе, которое образовалось под действием возникшего перепада давлений, для плоскопараллельного й осесимметричного течения вблизи критической точки, возникшего при натекании жидкости из бесконечности на бесконечную стенку, поставленную поперек течения, и еще для нескольких простых случаев. [c.117]

Заметим, что принятое в схеме условие постоянства завихренности является естественным, если рассматривать течение как предельное для ламинарного течения ВЯЗКОЙ жидкости в предположении, что вязкость v->0. В самом деле, завихренность для установившегося плоского движения вязкой несжимаемой жидкости удовлетворяет уравнению Гельмгольца [c.171]

Имеется плоское установившееся безвихревое течение жидкосги в области, поперечное сечение которой ограничено неподвижной границей, состоящей из линий 0= л/И и кривой /- 005 50 = . [c.175]

Доказать, что для плоского установившегося безвихревого течения имеют место уравнения [c.608]

Теорема 1. Плоское (ила осесимметричное) установившееся изэнтропическое течение с постоянной энергией является безвихревым. [c.114]

В следующих двух пунктах мы рассмотрим частный случай установившегося течения ). Характеристическое многообразие при этом не зависит от i и представляет собой, следовательно, кривые в случае плоского течения и поверхности в случае пространственного течения. Из последующего станет ясным, что в дозвуковом установившемся течении не может существовать характеристик, отличных от линий тока. В силу этого наши рассуждения в п. 49—50 направлены в основном на изучение сверхзвуковых течений. В п. 51 семейство характеристических многообразий изучается несколько с других позиций, что позволяет дополнить предыдущие рассуждения. [c.151]

С помощью нового ряда можно найти решения не только для таких установившихся ламинарных течений несжимаемой жидкости, как течение вдоль плоской пластины с произвольным градиентом давления или обтекание цилиндра, но и для течений сжимаемой среды [361, для пограничного слоя с произвольно распределенным непрерывным отсосом с поверхности стенки [371, для установившихся ламинарных течений несжимаемой жидкости около тел вращения [38] и для расчетов теплового пограничного слоя [39]. [c.96]

Рассмотрим также характеристические направления кинематических уравнений (2.21), определяемые формултми (2.24). В пространстве х, у, t эти направления перпендикулярны оси /. В общем случае им соответствуют еще два семейства характеристических поверхностей, касающихся в каждой своей точке одного из этих направлений. Других характеристических направлений нет. Таким образом, система уравнений общей начально-краевой задачи плоского течения, так же как и система уравнений установившегося плоского течения движения, не является гиперболической. [c.58]

Следовательно, любое решение уравнения Д2ф= /(ф) может служить примером установившегося плоского течения конечно, в конкретной задаче нужно также приршмать во внимание граничные условия, которым должна удовлетворять функция ф. В случае безвихревого течения существует потенциал ср и (9с д Ь с> р бф [c.57]

Уравнения (20.2) и (20.4) образуют систему уравнений установившегося плоского течения в естественных координатах. Рассуждения, аналогичньш использованным при выводе формулы (20.1), позволяют найти для определения завихренности формулу [c.59]

Линии тока в физической плоскости изображены на рис. 84, а линиями со стрелками. Они имеют свой образ и на плоскости скоростей, Этот образ или отображение называется годографом линий тока. При установившемся плоском течении пластическая область разделяет две жесткие области, каждая из которых движется с постоянной скоростью (в нашем случае не деформирующиеся передний и задний концы полосы). Годографы всех линий точка на плане скоростей выходят из одной общей точки и сходятся в одной общей точке. Линии тока в ж стких областях на годографе изображаются точками. Точка линии ка, в которой скорость терпит разрыв, изменяется скачком (напримеб, на границе между жесткой и пластической областью) на годографе отображается линией, длина которой равна величине скачка. Все линии тока, которые пересекают границу аЬ, изображаются годографом линий тока 1234. Линии тока, пересекающие границу Ьс, изображаются годографом линии тока 12 34. Положение точки 2 определяется углом 02, который также определяет положение точки т на линии Ьс. [c.197]

Наиболее исследован установившийся поток через плоские решетки в слое постоянной толщины, называемый просто плоским установившимся потоком, соответствующим идеализированному течению в осевых или радиальных турбомашинах с цилиндрическими или плоскими осредненными поверхностями токов. Неустановившиеся потоки (которые ниже подробно не рассматриваются) изучены только в частных случаях плоского течения несжимаемой жидкости через врашающиеся круговые решетки, колеблющиеся решетки и двухрядные решетки с относительным движением рядов. [c.13]

В случае установившегося ламинарного течения вдоль плоской пластины с (7 = onst градиент давления dpjdx равен нулю, и соотношения (8-7) и (8-8) сведутся к уравнениям пограничного слоя Прандтля [c.209]

Может ли к установившемуся плоскому потенциальному потоку примыкать неуста повившееся течение типа двойной волны В плоском установившемся потенциальном течении имеет место интеграл Бернулли. Запишем его в виде [c.65]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Примеры на вихревое установнвшеееа течение жидкости. Мы сказали в 18, что плоское течение несжимаемой жидкости, совершающееся параллельно плоскости Оху, будет установившимся, если (о., есть постоянная величина на линиях тока. Это условие, разумеется, будет удовлетворено, если 3 есть постоянная величина для всего течения. Рассмотрим здесь подобные течения. Эта задача, как заметил Томсон ), имеет следующий практический смысл заключив жидкую массу в цилиндрический сосуд, будем вращать его равномерно около оси, параллельной его образующей, с угловой скоростью 3 до тех пор, пока вся жидкость не начнет двигаться как одно твердое тело потом сразу остановим сосуд тогда по принципу сохранения вихрг л все частицы жидкости будут продолжать вращаться со скоростью и мы получим вышеупомянутое течение жидкости (оно скоро будет нарушено влиянием трения о стенки сосуда). [c.433]

Показать, что в установившемся плоском сверхзвуковом течении в некоторой точке Р, где местная скорость звука равна с. можно определить нормали к характеристикам с помощью следующего геометрического построения. Надо из точки Р провести отрезок PQ, представляющий собой вектор скорости. Далее, провести окружность с центром в точке Р и радиусом с и построить другую окружность на отрезке PQ, как на диаметре. Тогда если Ni и N2—точки пересечения этих двух окружностей, то нормали к характмистикам представляются линиями PNt и PWg. [c.609]

Подводя итог рассуждениям, проведенным в предыдущих пунктах, мы можем сформулировать следующее утверждение баротропное течение идеальной жидкости в консервативном поле внешних сил является безвихревым, если каждая частица первоначально находилась в области покоя или равномерного движения. Кроме того, плоское течение, осесимметричное течение, а также установившееся трехмерное течение при limv O является безвихревым, если течение на бесконечности является равномерным. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...