ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Установившееся плоское течение из "Математические основы классической механики жидкости " В следующих двух пунктах мы рассмотрим частный случай установившегося течения ). Характеристическое многообразие при этом не зависит от i и представляет собой, следовательно, кривые в случае плоского течения и поверхности в случае пространственного течения. Из последующего станет ясным, что в дозвуковом установившемся течении не может существовать характеристик, отличных от линий тока. В силу этого наши рассуждения в п. 49—50 направлены в основном на изучение сверхзвуковых течений. В п. 51 семейство характеристических многообразий изучается несколько с других позиций, что позволяет дополнить предыдущие рассуждения. [c.151] Стройная теория характеристических кривых одномерных неустановившихся течений в этой статье не освещается, так как она достаточно хорошо изложена в ряде учебников. [c.151] Следовательно, условием того, что кривая С представляет собой характеристику, является невозможность определения из этой системы уравнений производных и . и р, . [c.152] Таким образом, кривая С является характеристикой в том и только в том случае, когда в каждой точке С либо 1) нормальная составляющая скорости равна нулю, либо 2) нормальная составляющая скорости по абсолютной величине равна местной скорости звука. Первое условие совпадает, очевидно, с определением линий тока тот факт, что линии тока являются характеристиками, был, собственно говоря, ясен заранее. Основную роль в излагаемой ниже теории играют характеристики, определяемые вторым условием. [c.152] Характеристики С можно интерпретировать как линии, по которым проходит распространение бесконечно малых возмущений в устано-вивщемся течении столь же важна, однако, интерпретация характеристик как таких линий, вдоль которых могут соприкасаться два решения. [c.153] Сравнивая уравнения (49.10) и (49.4). получаем, что направления характеристик С+ и С ортогональны направлениям характеристик Г и Гц. соответственно (рис. 7). Полученные выше результаты справедливы для любого газа независимо от вида уравнения состояния. [c.156] Для совершенного газа с постоянными удельными теплоемкостями характеристики представляют собой эпициклоиды, получающиеся при обкатывании окружности д окружностью радиуса V2 (9 шах 9 )- Преимущество совершенного газа заключается в том, что независимо от состояния системы можно пользоваться одной и той же диаграммой характеристик. В противоположность этому в случае произвольного газа вид характеристик в плоскости годографа существенно зависит от величины энтропии и энергии рассматриваемого равновесного состояния. Это незначительное с теоретической точки зрения преимущество существенно упрощает численные расчеты течений совершенного газа. [c.156] Вернуться к основной статье