Бесконечная скорость распространения возмущения

И переходит в него в предельном случае бесконечной скорости распространения возмущений а = оо. [c.235]

Один из недостатков неявных схем, применяемых к уравнению конвекции в случае невязкой жидкости, заключается в том, что они приводят к бесконечной скорости распространения возмущения. Для модельного уравнения в случае невязкой жидкости возмущение величины распространяется за время Д/ на расстояние / = ыА/. Для простой явной конечно-разностной схемы возмущение всегда распространяется за любое время At в соседнюю узловую точку на расстояние I = Ах. Но для неявной схемы, поскольку в ней все рассматриваются одновременно, возмущение распространяется на расстояние / = оо (или до границ расчетной сетки) ). Заметим, однако, что это свойство желательно для уравнения диффузии, которое в дифференциальной форме имеет бесконечную скорость распространения возмущения. Простые явные конечно-разностные аналоги [c.131]

Такая бесконечная скорость распространения возмущения также означает, что хотя бы некоторые фурье-компоиенты имеют опережающую фазовую ошибку в противоположность запаздывающей фазовой ошибке в простых явных схемах. [c.131]

Подобно неявным схемам, явные схемы метода чередующихся направлений в применении к уравнению конвекции для невязкой жидкости приводят к появлению бесконечной скорости распространения возмущения, что не является свойством дифференциального уравнения. [c.151]

Бесконечная скорость распространения возмущения 131, 132, 140, 141, 151, 356 [c.599]

Для плоскорадиальной фильтрации приводит к дифференциальному уравнению для давления параболического типа с бесконечной скоростью распространения возмущений [c.7]

В однородной среде с бесконечной скоростью распространения возмущений также существует инерция тепла [c.40]

В каждый момент времени все параметры газа в трубе изменяются непрерывно от их значения на поршне (перед и за поршнем) до их значений на бесконечности. Тогда к этой системе можно применить закон распространения малых возмущений, считая, что в каждой точке скорость распространения возмущений равна местной скорости звука. Так как в указанный момент времени температура перед поршнем убывает вдоль трубы х > О, рис. VI.7, а), а за поршнем она растет при удалении от поршня (х < 0), то местная скорость звука, пропорциональная корню квадратному из абсолютной температуры, перед поршнем убывает вдоль трубы, а за поршнем (при удалении от него) растет. [c.150]

Различают скорости распространения возмущений бесконечно малой и конечной интенсивности. Скорость распространения малых возмущений (скорость звука) зависит от закона, связывающего изменение давления с изменением плотности, т. е. от процесса сжатия (разрежения) газа. Лапласом было показано, что эта взаимосвязь для гомогенной среды подчиняется закону изоэнтропы [c.79]

Производная в уравнении (1-7) берется при постоянной энтропии 5 (энтропии невозмущенной жидкости) и вычисляется при плотности невозмущенной жидкости. За пределами пограничного слоя, во внешнем потоке, можно пренебречь вязкостью и теплопроводностью вдоль линии тока энтропия не изменяется (за исключением перехода через скачок уплотнения), поэтому во внешнем потоке производная в уравнении (1-7) берется вдоль линии тока. Уравнение (1-7) выражает скорость, с которой звуковые волны распространяются относительно равномерно движущегося потока. Для неравномерно движущейся жидкости оно определяет скорость, с которой возмущения распространяются относительно потока в данной точке, причем длина волны возмущений должна быть малой по сравнению с длиной, характерной для изменения средней скорости. Эта скорость распространения возмущений называется местной скоростью звука в данной точке. Несжимаемые жидкости имеют постоянную плотность, и поэтому в них р=0, скорость звука бесконечно велика (а=оо). [c.10]

Уточненными будем называть теории, которые отличаются от обычных классических наличием в дифференциальных уравнениях дополнительных членов, расширяющих в некотором смысле области применения классических теории. Классические теории стержней основаны на гипотезе плоских сечений, пластин — на гипотезах Кирхгофа и оболочек — на гипотезах Кирхгофа—Лява. По существу, в этих теориях применяются простейшие — линейные по поперечной координате аппроксимации и не учитываются упругие поперечные взаимодействия. Классическая теория продольных колебании стержней и теория обобщенного плоского напряженного состояния пластин также являются простейшими аппроксимациями, основанными на предположениях о постоянстве характерных функций по сечению (толщине) и малости поперечных эффектов. Появление уточненных теорий обусловлено тем, что классические теории при решении ряда задач современной техники приводили к заметным погрешностям. Можно сказать, что это является следствием физического и математического несовершенства классических динамических теорий. Эти теории предсказывают, например, бесконечные скорости распространения фронтов возмущений и не улавливают элементарных упругих толщинных эффектов. [c.5]

Уравнение переноса вихря (5.28) является параболическим, и для него ставится задача с начальными данными с ограниченной пространственной областью влияния в предельном случае течения невязкой жидкости 1/Re=О (если рассматривать это уравнение изолированно). Однако уравнение (5.27) является эллиптическим, и для него ставится краевая задача. Поэтому даже в случае 1/Re==0 возмущение в какой-либо точке поля течения немедленно передается во все другие точки через нелинейный член, содержащий скорость V, зависящую от г[), а, следовательно, в силу уравнения (5.27) и от Это свойство наследуется и соответствующими конечно-разностными уравнениями. Можно сказать, что для системы (5.27) — (5.28) и соответствующей системы конечно-разностных уравнений скорость распространения возмущений бесконечно велика. [c.356]

Поскольку пористая среда и жидкость образуют непрерывное и однородное распределение материи, распространение возмущения (изменение давления) через нее будет одинаковым с распространением в непрерывной упругой среде, С другой стороны, такая упругая среда, за исключением эффекта дисперсии, характеризуется определенными максимальными скоростями распространения возмущений, которое дается скоростью распространения продольных волн в среде, а именно У = / /у, где —модуль упругости, а у —плотность жидкости. Так как величина последней имеет порядок 1,то допущение бесконечности V налагает поэтому условие бесконечно большого значения а отсюда нулевую сжимаемость. Известно, что в лабораторных условиях сжимаемость жидкостей , которые встречаются в подземных условиях, имеет величину порядка от 10 до 10 йт. Поэтому, казалось бы, что скорость распространения возмущения не бесконечна, но имеет конечный верхний предел. [c.514]

Вместе с тем становится ясным, что с физической стороны основное значение имеет не абсолютная величина этого распространения, но скорее всего то ее значение, которое относится к скорости жидкости в среде. Максимальные скорости жидкости, которые можно ожидать в обычных резервуарах, за исключением первых метров песчаника у забоя скважины, порядка 1 см сек (гл. И, п. 2). Скорости продольных волновых колебаний в это же самое время будут порядка 10 см/сек. Тогда, очевидно, численно высокая скорость продольных волновых колебаний эквивалентна также достаточно высокой относительной скорости, если сравнивать с реальными скоростями в среде. Поэтому в нормальных условиях достаточно справедливо допущение несжимаемости жидкости или бесконечно высокие скорости распространения возмущений. Отсюда можно рассматривать выводы гл. П, как имеющие физически правильные основы по отношению к допущенному условию непрерывной последовательности установившегося состояния. [c.514]

В этом случае коэффициент теплопроводности нигде не обращается в нуль, поэтому скорость распространения возмущений бесконечна. Мы не может понимать инерцию тепла в прежнем смысле, так как нет четкой границы тепловой волны. [c.36]

Уравнение (123,1) формально совпадает с двухмерным волновым уравнением, причем x/v играет роль времени, а v / — роль скорости распространения волн. Это обстоятельство не случайно и имеет глубокий физический смысл, так как движение газа вдали от тела представляет собой, как уже указано, именно излучаемые телом расходящиеся звуковые волны. Если представить себе газ на бесконечности покоящимся, а тело движущимся, то площадь поперечного сечения тела в заданном месте пространства будет меняться со временем, причем расстояние, до которого к моменту t распространятся возмущения (т. е. расстояние до конуса Маха), будет расти как таким образом, мы будем иметь дело с двухмерным излучением звука (распространяющегося со скоростью t>i/P) пульсирующим контуром. [c.643]

Несмотря на бесконечное разнообразие физических процессов, вызывающих волны, образование волн происходит по одному общему типу. Возмущение, происшедшее в какой-нибудь точке в известный момент времени, проявляется спустя некоторое время на некотором расстоянии от начальной точки, т. е. передается с определенной скоростью. Рассмотрим для простоты распространение возмущения по какому-либо одному направлению х мы можем изобразить возмущение 5 как функцию координаты х и времени I 5= / (х, 1). Легко видеть, что распространение возмущения со скоростью V вдоль направления х изобразится той же функцией, в аргумент которой /их входят в виде комбинации (у/ — х) или (/ — х/у). Действительно, это строение аргумента показывает, что значение функции, которое она имеет в точке х в момент /, повторится в несколько более отдаленной точке х йх в более поздний момент / + dt, если только [c.26]

Недостаток уравнения (13.7.2) состоит в том, что оно соответствует бесконечно большой скорости распространения импульсов, волнистая кривая, изображенная на рис. 13.8.1, уходит вперед бесконечно далеко. В действительности передний фронт образован волной расширения, которая движется вдоль оси стержня с наибольшей скоростью, но очень быстро ослабевает с расстоянием. Далее, по-видимому, возникает сложная комбинация продольных и поперечных волн, отражающихся от боковой поверхности, и наиболее возмущенная область продвигается со скоростью со. [c.452]

Отметим следующие особенности рассматриваемой картины распространения возмущений от источника, движущегося вдоль прямой с дозвуковой скоростью. Во-первых, возмущения от источника обгоняют сам источник, и он движется по уже возмущенной среде среда перед источником возмущена. Во-вторых, возмущения, посланные источником из его предыдущих положений, всегда обгоняют возмущения, посланные из его последующих положений, и если источник двигался бесконечно долго, то вся среда перед и за источником возмущена. [c.217]

Для рассмотрения не только потенциального, но и вихревых течений в целях определения скорости распространения малых возмущений следовало применить другой метод определения этой скорости, не ограниченной рамками потенциального течения. Такой метод дает излагаемая ниже теория бесконечно малых волн изменения толщины вращающегося слоя. [c.67]

Скорость звука или скорость распространения бесконечно малых возмущений в газе определяется по формуле, общей для любого термодинамического процесса [c.168]

Скорость звука или скорость распространения бесконечно малых возмущений определяется по формуле [c.519]

Как видно из приведенных результатов, волна в дискретной среде отличается от волны в сплошной среде колебаниями, постепенно затухающими при х = onst, бесконечностью скорости распространения возмущений (следствие предположения о мгновенном возникновении взаимодействия шариков при их сближении), расплывающимся с течением времени квазифронтом — областью, в которой напряжения относительно быстро возрастают, но не скачком, как на фронте, а плавно (скорости и деформации при удалении от квазифронта с увеличением 1 л — t экспоненциально затухают и становятся исчезающе малыми). [c.19]

Преимущество этого подхода по сравнению с полностью неявными схемами заключается в том, что в рассматриваемой схеме каждое разностное уравнение, хотя и неявное, имеет только трехдиагональную матрицу. Уравнение (3.308а) содержит неявные неизвестные Уравнение (3.3086) содержит неявные неизвестные двумерная схема абсолютно устойчива, как и полностью неявная схема (уравнения (3.258) или (3.263)). Но в данной схеме требуется решать только трехдиагональную систему (см. приложение А), которая для обычных неявных схем имеет место лишь в одномерном случае. (Другой недостаток неявных схем, связанный с бесконечной скоростью распространения возмущения для конвектив- [c.140]

Рис. 7. Образование бегущей монохроматической волны под влиянием стационарных колебаний в источнике излучения. Источник монохроматического излучения (матрешка) начинает монотонно раскачивать поле (в данном случае веревку). Когда матрешка поднимает конец а, этот конец увлекает за собою участок Ь, тот, в свою очередь, участок с и т. д. (рис, а). При Опускании конца веревки а ближние участки Ь и с следуют за ним, однако вследствие конечности скорости распространения возмущения дальние участки d, е, f продолжают еще подниматься — начинает образовываться характерная форма бегущей волны (рис. Ь). Если источник действует достаточно продолжительное время, устанавливается ста-инонарная волна — бесконечная бегущая система горбов и впадин, Начинающая свое движение от руки матрешки. Такое излучение характеризуется длиной волны Я

Аналогичные соображения можно использовать и при анализе движения среды. Однако, кроме указанных свойств, среда обладает еще и волновым характером распространения возмущений. Волновой перенос энергии - дополнительная причина потери энергии телом и дополнительный (а может, и основной) механизм "приспособления среды. Недаром даже идеальная жидкость, не имеющая механизма внутреннего тр енйЕЯ, все же обладает способностью "мгаовенно" согласовывать свое движенив с движением тела (в этом случае решающую роль играет свойство несжимаемости и связанная с ним бесконечно большая скорость распространения возмущений). [c.13]

Скорость звука представляет собой скорость распространения бесконечно малых возмущений в сплошной среде и зависит от упругих свойств и плотности среды. Так как в звуковой волне практически нет теплообмена между той частью, через которую проходит звуковая волна, и другими частями газа, то изменение состояния его осуществляется без подвода или отвода теплоты — адиабатно. Вследствие малости изменений состояния газа в волнах разре>кения и сжатия действие внутреннего трения очень мало, и распространение звука можно рассматривать как обратимый адиабатный — изо-энтропный процесс (s = onst). [c.133]

В случае бесконечной пластины это время согласно выражению (18) равно бV2v. Уменьшение X при ш реходе от бесконечной пластины к конечной СЕШзано с тем, что в первом случае возмущения распространяются в условиях, когда поперечная скорость жидкости Шг отсутствует, тогда как во втором Шг не равна нулю и положительна, что приводит к более быстрому распространению возмущений. [c.649]

В 166, 167 распространение возмущений в изотропной однородной среде, подчиняющейся закону Гука, представлялось с помощью суперпозиции волн, имеющих скорость i, и эквиволю-минальных волн, имеющих скорость j. Если начальное возмущение ограничено конечной областью внутри тела ), величины и являются единственно возможными скоростями распространения волн в бесконечной среде даже в тех случаях, когда на фронтах волн имеются разрывы скоростей частиц. [c.509]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.131 , c.132 , c.140 , c.141 , c.151 , c.356 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.131 , c.132 , c.140 , c.141 , c.151 , c.356 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.131 , c.132 , c.140 , c.141 , c.151 , c.356 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...