Структура закона Гука

Структура закона Гука [c.31]

СТРУКТУРА ЗАКОНА ГУКА [c.33]

S 1, СТРУКТУРА ЗАКОНА ГУКА [c.35]

Теория упруго-пластических деформаций, предложенная Генки и Надаи, использует конечные зависимости между компонентами напряжения и деформации, т. е. зависимости, аналогичные по структуре закону Гука. [c.64]

Не касаясь пока вопросов прочности, постараемся представить армированную структуру композита как сплошную и однородную среду с соответствующими упругими константами, позволяющими построить закон Гука в традиционной форме линейных зависимостей между компонентами напряженного и деформированного состояний. И обобщение в этом случае достаточно очевидно каждая компонента деформированного состояния зависит от каждой из компонент напряженного состояния. В итоге получаем следующие соотношения [c.337]

В работе [78] показано, что неоднородность структуры фрактальных кластеров приводит к неравномерности в распределении их упругих свойств, поэтому закон Гука для прессовки, являющейся по структуре тоже фракталом, необходимо записывать в дифференциальной форме [c.77]

В гл. 2 показано, что неоднородность структуры фрактальных кластеров приводит к неравномерности в распределении их упругих свойств, поэтому закон Гука необходимо записывать в дифференциальной форме. Воспользуемся для этих целей выражением (3.50), которое применительно к рассматриваемой задаче имеет следующий вид [c.230]

В гл. 3 рассматриваются нелинейно-упругие анизотропные материалы. Приводятся основные зависимости нелинейной теории упругости. Изучается структура упругих потенциалов, отвечающих различным анизотропным материалам. Рассматриваются несжимаемый материал и плоское напряженное состояние. Выписываются условия перехода при малых деформациях законов упругости в закон Гука. [c.7]

Типичная кривая растяжения для мягкой углеродистой стали изображена на рис. 2.1. Эта диаграмма растяжения является условной, так как напряжение вычисляется делением нагрузки в данный момент времени на первоначальную площадь поперечного сечения образца. При испытании на растяжение обычно определяют предел текучести, временное сопротивление, относительное удлинение и относительное сужение после разрыва. Кривая растяжения цилиндрического образца состоит из двух участков. Участок 1 характеризуется прямой пропорциональностью между нагрузкой и удлинением и обратимостью деформации после снятия нагрузки длина образца восстанавливается. Для этого участка диаграммы справедлив закон Гука о=ъЕ, где о" — напряжение е—удлинение Е — модуль упругости. Модуль упругости материала Е не зависит от структуры, определяется силами межатомной связи и на диаграмме растяжения [c.8]

Метод Френкеля. В 1926 г. Я. И. Френкель оценил максимальную величину касательного напряжения, возникающего при относительном сдвиге двух полупространств. Если тело имеет периодическую атомную структуру, то силы сцепления должны представлять собой периодическую функцию взаимного смещения полупространств с периодом Ьо (характерным для границы). Френкель аппроксимировал эту функцию синусоидой и использовал закон Гука для малых смещений, считая, что границы полупространств отстоят одна от другой на расстояние ао. Тогда для напряжения сдвига т получается выражение [c.40]

Конвейерные ленты представляют собой сложные композиционные структуры, состоящие из нескольких элементов, значительно отличающихся друг от друга по своим свойствам. Собранные из этих элементов в единое целое ленты относятся к упруговязким анизотропным телам с нелинейными свойствами, изменяющимися подлине, щирине и толщине, зависящими от характера, значения, направления и времени действия нагрузок, а также других факторов. Только в первом приближении можно считать, что лента подчиняется закону Гука. На свойства ленты большое влияние оказывают несовершенство технологии изготовления и качество используемых материалов. [c.96]

Приведенные в первой главе формулы и уравнения справедливы для любой сплошной среды, независимо от того, является она упругой, пластической или находится в любом другом физическом состоянии. Для различных физических состояний сплошной среды физические уравнения различны. Рассмотрим среды или тела, для которых зависимости между деформациями и напряжениями носят линейный характер, т. е. подчиняются обобщенному закону Гука. По упругим свойствам тела разделяются, с одной стороны, на однородные и неоднородные, а с другой — на изотропные и анизотропные. Тела, в которых упругие свойства во всех точках одинаковы, называются однородными, а тела с различными упругими свойствами в различных точках тела — неоднородными. Неоднородность непрерывная, когда упругие свойства тела от точки к точке изменяются непрерывно, и дискретная, когда упругие свойства тела от точки к точке испытывают разрывы или скачки. Тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, одинаковы, называют изотропными, а тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, различны,— анизотропными. В зависимости от структуры тело может быть изотропным или анизотропным и одновременно однородным или неоднородным [91]. В случае однородного упругого тела, обладающего анизотропией общего вида, зависимость между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций в точке линейная [c.68]

Закон Гука. До сих пор напряженное и деформированное состояния твердого тела рассматривались независимо. Теперь мы рассмотрим соотношения между напряжением и деформацией для определенного класса тел, которые мы будем называть упругими телами. Для того чтобы вывести такое соотношение, нужно проанализировать структуру твердого тела и затем, применяя аппарат статистической механики, определить механические свойства тела, исходя из природы атомов (или других составных элементов подобно цепочкам молекул, объединяющих их). Попытки осуществить подобную задачу ) делались в течение последних ста лет до этих пор теория основывалась на эмпирических соотношениях, подобных, например, закону Гука, которым устанавливается, что если растягивать тонкий стержень или проволоку, имеющих длину в недеформированном состоянии, то сила, необходимая для растяжения стержня до длины I, прямо пропорциональна удлинению l — l . Прежде чем приступить к обсуждению общей теории упругости, покажем, как, применяя законы термодинамики к очень простой системе, получить соотношение между напряжением и деформацией в форме закона Гука. [c.32]

Гипотезы, рассмотренные в гл. I, 4, и закон Гука упрощают решение задач, стоящих перед сопротивлением материалов как наукой, но не всегда в полной мере соответствуют действительности. Многие строительные материалы не являются сплошными, однородными и изотропными и часто работают за пределом упругости и пропорциональности. Из строительных материалов, пользующихся самым большим распространением, сталь имеет структуру и механические свойства, в наибольшей степени соответствующие указанным гипотезам, и в пределах пропорциональности подчиняется закону Гука. Древесина, бетон, кирпич, различные каменные породы и другие материалы в большей или меньшей степени отклоняются и от этих гипотез и от закона Гука. [c.35]

Теоретический коэффициент а. Для определения коэффициента а принимают линейную зависимость между деформациями и напряжениями, т. е. закон Гука. В таком случае напряжение у концентратора может быть установлено из соответствующего эксперимента (путем измерения деформаций и последующего пересчета деформаций на напряжения) или может быть рассчитано методами теории упругости. Как видим, при определении коэффициента а материал рассматривают лишь в упругой стадии деформации (для использования закона Гука напряжение должно быть меньше предела пропорциональности а ), а потому влияние материала скажется лишь через характеристики упругости. Вся специфика реального материала (неоднородность структуры, способность к пластической деформации) при этом не отражается. Материал, представленный только упругими константами Е и [I,—это идеально упругий, абсолютно однородный, 19 [c.291]

Уравнения (9.15) полностью совпадают с уравнениями (8.2 ), которые описывают движение системы п + 1 материальных точек, взаимодействующих взаимно по закону Гука (8.4 ). Таким образом, система п - - 1 совершенно произвольных по форме и структуре неизменяемых твердых тел, материальные частицы которых также взаимодействуют по закону Гука, движется так, как если бы масса каждого тела была сконцентрирована в его центре масс. При этом уравнения (9.15) совершенно не зависят от уравнений (9.16), т. е. поступательные и вращательные движения тел вовсе не зависят друг от друга. [c.407]

Если законы действующих сил отличаются от законов Гука и являются, например, законами Ньютона или законами Вебера, то для осуществления лагранжевых и эйлеровых движений эти законы, так же как и формы и структуры тел, должны удовлетворять дополнительным условиям. [c.431]

В нашем же случае координаты и г] входят в правые части уравнений (9.84) как параметры интегралов (9.86) и представляют собой весьма сложные функции этих параметров, зависящие от формы и структуры тел, и могут быть выражены только при помощи бесконечных рядов. Исключение, как всегда и ранее, составляет случаи, когда (9.86 ) есть закон Гука, но это единственный случай, который мы знаем, когда задача о движении любого числа тел всегда решается элементарным образом. [c.443]

В гл. 2 выявляется структура закона Гука для анизотропного материала. Нетрадиционный подход позволяет ввести симметричные коэффициенты Пуассона различных порядков. Это дает возможность установить наитеснейшие (неулучшаемые) интервалы изменяемости упругих постоянных, обеспечивающие положительность выражений для энергии деформации. Рассматриваются несжимаемый материал и плоское напряженное состояние. Основное внимание (как и в последующих главах) уделяется наиболее часто используемым материалам ор-тотропному, трансверсально изотропному и изотропному. [c.7]

Как известно из общего курса физики, материальные тела обладают сложной молекулярной структурой, причем молекулы среды совершают тепловые движения хаотичные в газах, более или менее упорядоченные в жидкостях и аморфных телах и колебательные в кристаллических решетках твердых тел. Эти внутренние движения определяют физические свойства тел, которые в модели сплошной среды задаются наперед основными феноменологическими закономерностями (например, законы Бойля — Мариотта, Клапейрона — в газах, законы вязкости — в ньютоновских и неиыотоповских жидкостях, закон Гука — в твердых телах). [c.103]

Классическим примером в этом отношении может служить теория напряжений и деформаций в идеальном однородном теле, когда в точке тела выделяется бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда и рассматривается его напряженное состояние. Связь между деформациями и напряжениями описывает закон Гука. Развитие этого подхода с учетом возникновения пластических деформаций позволяет найти зависимости между напряжениями и деформациями и за пределами упругости [111]. Необходимость учитывать реальные особенности строения материалов привела к созданию таких наук, как металловедение, которая изучает и устанавливает связь между составом, строением и свойствами металлов и сплавов. Для материаловедения как раз характерно рассмотрение явлений, происходящих в пределах данного участка (зерна, участка с типичной структурой), обладающего основными признаками всего материала. Изучение микроструктур сплавов и их формирования явлений, происходящих по границам зерен, термических превращений и других процессов, проводится в первую очередь на уровне, который описывает микрокартину явлений. [c.60]

При вычислении констант слоистой модели трехмерноармированного композиционного материала применяют два подхода. В первом из них используют обобщенный закон Гука для ортотропного слоистого материала в случае трехмерного деформирования. Исходя из условия равенства послое-вых деформаций, параллельных плоскости слоев (условия Фойгта), и равенства напряжений, перпендикулярных плоскости слоев (условия Рейсса), вычисляют все константы материала. Во втором подходе [4] используют зависимости, в которых напряжения Oft, перпендикулярные плоскости слоев 1/, не учитывают, что следует из условий плоской задачи. Тогда свойства материала в направлении k следует рассчитывать при сведении трехмерной структуры к слоистой, но [c.121]

Рассмотрим достаточно большой объем анизотропного тела и вырежем из него в различных направлениях по отношению к связанной с телом системе координат призматические образцы для испытаний на растяжение. Для материала, не обладающ,его симметрией строения, поведение таких образцов при одинаковых условиях нагружения не будет идентичным. Однако большинство материалов, применяющихся в инженерной практике, имеют направления, в которых реакция материала на идентичное нагружение является одинаковой. Это свойство должно быть отражено в структуре обобщенного закона Гука. [c.18]

Яркой иллюстрацией упомянутых здесь преимуществ метода математического моделирования является хорошо известная в настоящее время линейная теория механического поведения анизотропных композитов. Например, для двумерного ортотроп-ного композита математическая модель (обобщенный закон Гука) характеризует податливость тензором четвертого ранга, откуда следует, что измерение всего четырех независимых компонент (5ц, Si2, 22, 5бб) тензора податливости, соответствующих главным направлениям структуры материала, позволяет полностью определить шесть коэффициентов податливости (Sj,, Sjj,. [c.405]

Характерная особенность деформации реальных металлов и сплавов, являющихся пояикристаллическими материалами, проявляется в микронеоднородном деформировании по элементам структуры, которое имеет место как в упругой, так и пластической областях нагружения. Для развития теории накопления усталостных повреждений и разрушения металла при повторных нагрузках решающее значение принадлежит установлению фактических закономерностей микронеодпородных деформаций, проходящих но локальным объемам, являющихся непосредственной причиной возникновения упругих несовершенств и проявляющихся в отклонениях от линейного закона Гука, на основе которых строятся необратимые повреждения. [c.122]

Анизотропия самого общего вида у реальных материалов, когда матрица коэффициентов податливости ISl содержит 21 независимый коэффициент, — явление редкое. Обычно структура материала такова, что его упругие свойства в некоторых направлениях идентичны. В этих случаях число независимых коэффидиентов в матрице коэффициентов податливости (и, следовательно, в матрице коэффициентов жесткости) уменьшается, и при надлежащем выборе системы координат упрощается запись закона Гука. [c.9]

Построено локальное уравнение консолидации, учитывающее флуктуации плотности, обусловленные фрактальным характером неоднородности структуры. При его выводе в качестве материальных уравнений использованы закон Гука, в форме обобщающей - идеи Терцаги и де Жена — Уэбмана, и дифференциальное уравнение, описывающее закон изменения относительной площади контактного сечения порошкового тела по высоте. Принципиальное отличие данного закона от известных соотношений состоит в том, что он содержит в явном виде структурный параметр — фрактальную размерность. [c.11]

В главе рассматриваются нелинейно-упругие материалы. Приводятся основные соотношения нелинейной теории упругости. Выявляется структура упругих потенциалов, отвечающих различным типам анизотропных мате-рпалов. Выписываются условия перехода при малых деформациях упругих законов в соответствующие законы Гука. Рассматривается плоское напряженное состояние. Особое внимание уделяется ортотропному, трансверсаль-но-изотропному и изотропному материалам. [c.59]

УСЫ — условное название искусственно получаемых металлич. и неметаллич. тонких нитей, б. ч. монокристаллов. Диаметр У.—от десятков до сотых долей мк отношение длины к диаметру достигает тысячи. С уменьшением длины прочность У. растет. У. обычно испытываются нри изгибе или растяжении. Нек-рые механич. св-ва У. имеют обычную величину (модуль упругости), но прочность и наибольшая деформация У. значительно превышают достигнутые в больших сечениях для тех же материалов, нанр. прочность У. составляет 1000—2000 кгЫм , что примерно в 10 раз превышает максимальную достигнутую прочность образцов из наиболее прочных материалов в больших сечениях упругое удлинение У. 1—2%, иногда 5—6%. Ввиду большой упругой деформируемости у У. наблюдаются отклонения от закона Гука. Скорость ползучести у У. в сотни раз меньше, чем у образцов больших размеров. Примеси понижают механич. св-ва У. Причины высокой прочности У. еще неясны, их можно объяснить совершенством структуры н поверхности, малыми ра шерами сечения и высокой одЕЮвремеяностью нарушений прочности и т. п. Прочность У. в 8—80 раз выше предела прочности и в 80—1200 раз выше продела текучести, чем у обычных кристаллов нз тех же материалов. [c.390]

Трудно найти область человеческих знаний, в которой в той или иной степени не использовались бы соображения симметрии. Широко ими пользуются и в теории упругости при рассмотрении как естественных, так и искусственно созданных анизотропных сред. В параграфе 17.1 приводятся сведения о преобразованиях симметрии, необходимые для выяснения структуры закона упругости для анизотропных тел. В параграфах 17.2—17.8 излагается круг вопросов, связанных с законом Гука для анизотропных материалов. Особое внимание уделяется несжихмаемому ортотроп-ному материалу в плоском напряженном состоянии. Оригиналь- [c.285]

Отклонение от закона Гука (см. рис. 5) мало и может быть свойством или реальной решетки (т. е. содержащей дефекты. А. Ф.), или блочной структуры (мозаичной структуры. А. Ф.) (Чалмерс halmers [1936, 1], стр. 442)). [c.199]

В дальнейшем будем рассматривать ортотроппые осесимметричные оболочки, нагружение, закрепление и структура армирования которых не зависят от угловой координаты ср, а оси орто-тропии совпадают с линиями кривизны отсчетиой поверхности S. Тогда в обобщенном законе Гука (2.9) и урав- [c.131]

Обобщенный закон Гука записывается относительно просто (25) для изотропного тела. Однако металлы имеют кристаллическую структуру и являются телами анизотропными. В частности, их упругие свойства в разных кристаллографических направлениях неодинаковы. Это легко понять, если учесть хотя бы разное расстояние между соседними атомами в разных кристаллолрафиче-ских направлениях. Чем меньше это расстояние, тем [c.29]

Изучая влияние времени нагружения на величину прочности на отрыв стекла и других сходных с ним хрупких тел (о чем говорилось выше, см. стр. 211—213), И. Тэйлор ) предложил для этпх материалов теорию раз])у-шения путем отрыва. Приняв эмпирическую зависимость Глэзарда и Престона [приведенную выше в п. 6 настоящей главы, формула (15.3)] между разрушающим напряжением и временем нагружения как меру скорости молекулярного процесса, зависящего от энергии активации, которая вместе с тем определяет п скорости химических реакций, Тэйлор предположил, что закон Гука сохраняет силу вплоть до момента разрушения стеклянного стержня и что сильнейшие химические связи в веществе допускают до разрушения удлинение на определенную характерную величину, которая может быть выражена как упругое удлинение, зависящее от наиряжения а и модуля упругости Е. Вводя энергию активации, необходимую для перестройки атомной структуры, которая допускала бы растяжение при сильнейших связях, сохраняющихся вплоть до разрушения, Тэйлор нашел формулу для времени нагружения в виде [c.226]

К описанию механического поведения непрерывной среды применимы все соотношения, рассмотренные в разделах 1.2.1—1.2.4. Вместе с тем реальные среды по-разному реагируют на одно и то же внешнее механическое воздействие. Эта реакция, или механическое поведение среды, определяется ее молекулярной структурой и состоянием при заданных внешних условиях. Обобщенные характеристики конкретных сред носят название уравнений состояния [16] ( onstitutive equations) [7] или определяющих уравнений входящие в них константы являются характеристиками механических свойств среды. Примерами простейших уравнений состояния идеализированных сред служат изотермические линейные законы деформирования упругих твердых тел (закон Гука) и вязких жидкостей (закон Ньютона). [c.23]

Для удобства интерпретации данных эксперимента необходимо получить зависимость между характе-pи тикa n сопротивления упругой деформации и величиной деформации сдвига. Если принять, что макрообразец из материала с поликристаллической структурой подчиняется закону Гука, то средняя удельная энергия упругой деформации на единицу объема при одноосном напряженном состоянии определяется по формуле [c.51]

При испытании поликристаллических образцов взаимное поддерживающее влияние зерен феррита и жесткость границ зерен обеспечивают приблизительное выполнение закона Гука до более высоких напряжений в пределах упругости материала. Чем сложнее структура стали и чем большее число зерен феррита оказываются поддержанными твердыми структурными составляющими с малой способностью к пластической деформации, тем отчетливее проявляется линейная зaви иI ю ть упругого относительного удлинения от напряжения. [c.190]

Коэффициент сс может быть найден на основе анализа напряженно-деформированного состояния в соответствии с законом Гука элементарной ячейки однонаправленного стеклопластика тетрагональной структуры с последующим обобщением для материалов сложных структур. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...