Слоистые упругие композиты

СЛОИСТЫЕ УПРУГИЕ КОМПОЗИТЫ [c.143]

Упражнение 1.4. Показать, что для слоистого упругого композита, каждый компонент которого является ортотропным, причем главные оси ортотропии совпадают с осями координат, независимых локальных функций, отличных от нуля, будет 5 и [c.147]

Решение задачи В для слоистого упругого композита ищется в виде (4.3.72) [c.151]

Слоистые упругие композиты [c.53]

Упражнение 1.7. Показать, что для упругого слоистого двухкомпонентного композита, каждый компонент которого является изотропным однородным материалом (рис. 16), локальные функции N, отличные от нуля, имеют вид [c.149]

Упражнение 2.5. Показать, что для слоистого упругого двухкомпонентного композита, каждый компонент которого является [c.154]

Упражнение 6.1. Доказать, что для слоистого упруго-пластического композита [c.266]

Для решения поставленной задачи можно воспользоваться методом осреднения [7, 8]. Для этого полезными оказьшаются тензоры концентрации напряжений, введенные в [7, 9]. Рассмотрим, например, слоистый композит с изотропными слоями, перпендикулярными оси Хз, так что тензор модулей упругости композита может быть записан в виде (рассматривается хрупкое разрушение композита) [c.172]

В практике расчетов и упругих констант, и предела прочности композита широко используют понятие монослоя - как основного составляющего элемента слоистых структур. Монослой - это скорее двойной слой (см. рис. 7.35), содержащий два семейства нитей, направленных соответственно под углами +(fi, -<р или 0°, 90° к оси X. [c.342]

Роль эффективных модулей в исследовании упругих свойств слоистых композитов [c.13]

Цель настоящей вводной главы заключается в том, чтобы дать обзор некоторых из наиболее существенных черт микромеханики композиционной среды. В отличие от охватывающих обширную литературу обзоров [3, 5], в которых рассматриваются различные подходы к определению эффективных свойств неоднородных тел, основой нашего изложения является разъяснение понятия эффективных упругих модулей и использование этого понятия. Сравниваются физическое и математическое определения эффективных модулей и обсуждается роль таких модулей в исследовании слоистых композитов, широко применяемых в технике. В заключение излагается метод, позволяющий изучать неоднородные (линейно изменяющиеся) мембранные напряжения в слоистых композитах, [c.13]

Мы рассмотрели некоторые из основных принципов микромеханики, уделив особое внимание понятию эффективных упругих модулей и возможности их применения к изучению механического поведения слоистых композитов, армированных волокнами. Были приведены эвристические соображения в пользу эквивалентности различных математических определений эффективных модулей. Если физические измерения производятся на достаточно больших участках поверхности, то физическое и математическое определения также согласуются. [c.35]

Эти соотношения можно назвать эффективными определяющими уравнениями слоистого композита, поскольку они определяют геометрические изменения, вызванные нагрузкой, приложенной к слоистому элементу, в отличие от общепринятого понятия определяющих уравнений теории упругости, связывающих напряжения и деформации в бесконечно малом материальном элементе. Располагая эффективными определяющими соотношениями, можно разработать теорию слоистого тела в целом, не прибегая к исследованию каждого слоя в отдельности методами теории упругости. Впрочем, решив конкретную краевую задачу, можно найти распределение напряжений по толщине слоистого тела во всех деталях. [c.38]

Как указывалось выше, настоящая работа ограничивается рассмотрением линейно упругого поведения композитов при статическом нагружении. За исключением разд. II, где излагаются некоторые общие результаты, везде рассматриваются только волокнистые и гранулированные композиты. Чтобы ознакомиться с теорией слоистых материалов, читатель может обратиться к гл. 2. [c.66]

Эффективные коэффициенты теплового расширения 45—46. 94, 95, 160 Эффективные определяющие уравнения слоистого композита 38 Эффективные упругие модули 15, 61—95 [c.556]

Рассмотрим двумерный слоистый композит, состоящий из параллельно уложенных армирующих листов и растяжимой матрицы, под действием растягивающегося напряжения в плоскости. Поскольку по своей природе разрушение армирующих элементов контролируется в основном величиной напряжения, то мы предположим, что процесс разрушения композита будет состоять из последовательности разрушений элементов, как показано на рис. 4. Ясно, что, как только появится трещина, возникнет концентрация деформаций в точках А ж А. Если матрица является упругой с низким модулем или пластичной с заданным пределом текучести, то в двух элементах непосредственно перед кончиком трещины возникнет концентрация напряжений и наиболее вероятно, что разрушение этих элементов произойдет в точках Я и Я, а не в каком-либо другом месте. Элементы, соседние к этим двум, также находятся в условиях перенапряжения, но в меньшей степени. Нас [c.181]

Для определения распределения напряжения перед трещинами в слоистых композитах с упругими и пластичными матрицами ранее использовались и другие приближенные рассмотрения на основе сдвигового подхода. Для упругих матриц было найдено [13, 14], что растягивающее напряжение в первом элементе е каждой стороны трещины, объединяющей все соседние разрушенные элементы, представляется степенным рядом с отрицательными показателями, которые могут быть легко найдены численными методами. Полученное в результате распределение вдоль неразрушенного элемента у кончика трещины также показано на рис. 4. Поскольку при сдвиговом анализе рассматривается только равновесие в среднем, то нет никакой сингулярности в распределении напряжения для очень малых и х, . [c.183]

Когда к такому двумерному слоистому композиту, составленному из элементов, имеющих определенный разброс прочности, приложено в направлении армирования растягивающее напряжение о, могут происходить изолированные разрушения элементов в местах локализации наиболее опасных дефектов. Разрушенные элементы будут тогда разгруженными на определенной длине а/2 с каждой стороны от разрыва. Часть нагрузки, которую нес разрушенный элемент, передается соседним неразрушенным элементам. При этом в них возникает концентрация продольного растягивающего напряжения, которая рассматривалась в предыдущем разделе и показана на рис. 4 и 5 для двух ближайших элементов с каждой стороны от разрушенного элемента в случаях упругой и пластичной матриц. [c.186]

Неравенство (4) можно еще более детализировать для того, чтобы способствовать установлению соответствия со свойственными композиту параметрами. Левую и правую части неравенства (4) можно выразить через внутренние напряжения — деформации в соответствии с методами механики сплошной среды, как было детально показано Райсом [49]. Мы же выразим общий баланс энергии через внешние силы и перемещения границы тела, что позволит легко перейти к физической интерпретации и, следовательно, предложить соответствующие лабораторные измерения. Отсутствие математической элегантности выкладок при таком подходе в действительности облегчает исследование довольно сложного нелинейно упругого поведения, характерного для многих слоистых композитов. [c.215]

Для весьма сложных композитных структур, например слоистых композитов, случай нелинейной неупругости, возможно, наиболее часто наблюдается и наиболее охотно игнорируется вследствие его явной сложности. Соотношение между нелинейной упругостью и нелинейной неупругостью аналогично связи между случаями линейной упругости и линейной неупругости, обсуждавшимися ранее. Упругое поведение удобно рассматривать просто как предельный случай неупругости. На рис. 8 схематически показан случай нелинейного неупругого деформирования и обозначены различные компоненты неравенства (И) для основного баланса [c.224]

В работе [2] изучались упругие модули композита на основе ортогонально уложенного препрега с эпоксидной смолой. Отмечено, что в процессе испытания происходило прогрессирующее уменьшение начального модуля (начального наклона кривой напряжение — деформация), но что вторичный модуль (наклон кривой напряжение — деформация непосредственно вьппе перегиба) даже увеличивался на ранних стадиях нагружения. Оба указанных исследования относились к наблюдаемому значению модуля Юнга в направлении оси образца. По-видимому, еще не было попыток изучить влияние поврежденности на все главные упругие константы ортотропного слоистого пластика. [c.356]

Рассмотренные три подхода для расчета деформаций в слоях при помощи классической теории слоистых сред предполагают неизменными свойства материалов при любых уровнях приложенной нагрузки. Здесь снова при вычислении напряжений в слоях используется предположение о линейной упругости. Композиты часто в действительности обнаруживают нелинейность механических свойств, поэтому расчетные методы, пренебрегающие этим обстоятельством, могут привести к неверным результатам. Однако учет нелинейности значительно усложняет анализ напряженного состояния композита. Поэтому Коул [36] предложил использовать для расчета поверхностей прочности условные характеристики материала слоя, полученные путем некоторого занижения экспериметально определенных предельных характеристик. Предельные кривые на рис. 4.4 построены именно таким образом и, следовательно, отражают прочностные свойства материала с некоторым запасом, компенсирующим погрешности расчета, вследствие пренебрежения нелинейностью деформационных характеристик. [c.168]

Обобш,енный закон Майнера (уравнение (5.71)) также имеет экспериментальные подтверждения. Браутман и Саху [30], исследуя слоистые волокнистые композиты с продольнопоперечными схемами укладки слоев, нашли, что в среднем поведение этих композитов удовлетворяет неравенствам (5.74). Кроме того, они предложили новую форму обобщенного закона Майнера, где учитывается влияние последовательности приложения разных уровней напряжений. Можно вывести предложенное ими уравнение, выражая размеры трещины в уравнении (5.71) через напряжения из упругих критических условий (см. (5.60), (5.61)). Для случая когда k и Кю не зависят от уровня напряжений и оо—начальная прочность, уравнение (5.71) преобразуется к виду [c.211]

Метод осреднения применяется к решению квазистатически Е задач линейной теории вязкоупругости для композитов. Особое внимание уделяется теории нулевого приближения. Для слоистых-вязкоупругих композитов тензоры эффективных ядер релаксации и ползучести находятся в явном виде. Выясняются особенности строения этих тензоров в случае структурной анизотропии. Вводится понятие канонических вязкоупругих операторов и описывается схема экспериментального определения их ядер. Дается описание метода численной реализации упругого решения и на" двух конкретных задачах показывается его применение. Даются постановки связанной задачи термовязкоупругости для физичес- ки линейных композитов и квазилинейной теории вязкоупругости, для композитов. [c.268]

В данном томе излагаются методы определения характеристик материала по характеристикам его компонентов (теория эффективных модулей), анализируется линейно упругое, вязкоупругое и упругопластическое поведение композ1Щионных материалов, рассматриваются конечные деформации идеальных волокнистых композитов, описывается применение статистических теорий для определения свойств неоднородных материалов. Далее приводятся решения задач о колебаниях в слоистых композитах и о распространении в них воли, критерии разрушения анизотропных сред, описание исследования композиционных материалов методом фотоупругости. [c.4]

Глава 1 служит введением к тому. В ней рассматриваются основные понятия микромеханики, дается определение эффективных модулей и изучается влияние количества волокон в толще одного слоя на эффективные свойства слоистого композита. В главе 2 Н. Дж. Пагано выводит точные выражения для эффективных модулей слоистых материалов. Далее он обсуждает переход от точных результатов к теории слоистых пластин и явление пограничного слоя у свободных поверхностей. Глава 3 представляет собой обзор различных подходов к вычислению эффективных упругих модулей композиционных материалов. Вязкоупругое поведение композитов обсуждается в главе 4. Кроме того, эта глава служит введением в теорию вязкоупругости. [c.11]

Излагаемая теория основана на решении, удовлетворяющем уравнениям линейной теории упругости и внутренне непротиворечивом, т. е. удовлетворяющем всем внешним краевым условиям и условиям непрерывности на поверхностях раздела. Будет показана взаимосвязь между результатами настоящей работы и другими определяющими соотношениями для слоистых композитов, соответствующими более частным классам материалов. Особенно важно доказательство того, что определяющие уравнения классической теории слоистых материалов, разработанной Ставски [22] и Донгом с соавторами [5], а также уравнения, предложенные Чау с соавторами [4] и Хорошуном [10], после исправления некоторых мелких ошибок в работе [10] непосредственно следуют из представленных здесь общих результатов при частном виде нагрузки и условиях симметрии, принятых в указанных выше работах. Наконец, приведем данные, подтверждающие справедливость определяемого нами поля напряжений всюду вне узких областей пограничного слоя, изложив содержание работы Пайпса и Пагано [17], в которой рассматриваются возмущения типа пограничного слоя вблизи свободного края. [c.39]

Перейдем теперь к изучению вида матриц эффективных жесткостей для одного частного класса симметрии материала, а именно предположим, что каждая материальная частица обладает единственной плоскостью упругой симметрии, нормальной к оси 2. Это свойство называется моноклинной симметрией. Как и ранее, локальные коэффициенты жесткости могут меняться по толщине непрерывно или скачкообразно. Последнее характерно для большинства используемых в технике слоистых композитов, которые состоят из слоев армированного волокнами материала, причем волокна различных слоев лежат в параллельных плоскостях, Для моноклинной симметрии можно показать (Лех-ницкий [11]), что в рассматриваемом здесь случае (когда плоскость симметрии нормальна к оси z) [c.47]

В качестве примера, иллюстрирующего характер искажений в пограничном слое, о которых говорилось выше, мы приведем некоторые результаты решения задачи теории упругости для слоистого тела, изображенного на рис. 2. Тело состоит из четырех анизотропных слоев однонаправленного композита, ориентация волокон в разных слоях которого задается углами [—0, 0, [c.55]

Для того чтобы проиллюстрировать изложенную выше теорию, рассмотрим эффективные модули слоистого композита, состоящего из трех слоев однонаправленного бороэпоксида. Слои имеют равную толщину /г/3, а волокна в нижнем, среднем и верхнем слоях ориентированы под углами —60, О и 60° соответственно относительно оси х. Здесь угол от оси х до направления волокна измеряется по часовой стрелке, если смотреть со стороны положительной полуоси z волокна всех слоеа лежат в плоскостях, параллельных плоскости (х,у). Значения упругих модулей слоев взяты следующими [c.55]

Подводя итоги, можно сказать, что мы описали способ определения эффективных коэффициентов jj, Dap. т. е. матрицы жесткостей на растяжение, матрицы совместного влияния и матрицы жесткостей на изгиб соответственно, а также эффективных коэффициентов расширения для анизотропных слоистых композитов или для материалов, в которых упругие константы меняются по одной координате. Постановка задачи является строгой в рамках трехмерной теории упругости неоднородных тел. Не предполагалось локальной симметрии материала, т. е. в каждой точке среды упругие определяющие соотношения могли содержать 21 независимый модуль. [c.59]

Покажем теперь, как проведенный выше анализ может быть применен к решению задачи для упругой кохмпозиционной среды. Для доказательства мы используем теорию эффективной жесткости Геррмана и Ахенбаха [53], в которой приближенным энергетическим методохм выводятся дифференциальные уравнения, учитывающие особенности структуры слоистых и волокнистых композитов. Рассмотрим, в частности, однонаправленный двухфазный композит, в котором поперечные волны распространяются в направлении волокон (скажем, в направлении оси х). Предполагается, что решение имеет вид [c.179]

В заключение коснемся работы Хегемира [52], в которой детально изучались стационарные и нестационарные колебания в слоистых и волокнистых композитах. В этой работе основное внимание уделяется анализу явлений рассеяния в упругих материалах, однако приводится и решение для нестационарных волн в вязкоупругих слоистых композитах, распространяющихся перпендикулярно слоям. Это решение было получено при помощи принципа соответствия и обращения преобразования Лапласа. [c.182]

Многие динамические теории континуума типа теории эффективных жесткостей весьма близки к теориям линейно упругих сред со сложной микроструктурой, развитым Миндли-ном [48]. Новые материальные константы, появляющиеся в таких теориях, в случае направленно армированных композитов определяются непосредственно в виде функций параметров, характеризующих расположение компонентов, и классических упругих постоянных компонентов. Вид такой зависимости в про-стейщей теории слоистой среды был указан в работе Геррмана и Ахенбаха 34]. [c.380]

Данное ограничение инвариантности иногда считается необязательным, если материал обладает очевидными главными осями, как, например, в случае однонаправленного слоистого композита. При этих условиях оси координат можно направить по главным осям упругой симметрии, а все приложенные напря- [c.407]

Вообще говоря, поле напряжений у вершины трещины в анизотропной пластине включает составляющие Ki п Ки- Однако в настоящее время испытания проводят, как правило, при ориентациях, исключающих одну из этих составляющих это прежде всего относится к ортотропным материалам, которые ориентируют таким образом, чтобы нагрузка была параллельна одной главной оси, а трещина—другой. В таких условиях значительная анизотропия, свойственная некоторым композитам, может привести к явлениям, не наблюдающимся у обычных металлов. Так, при растяжении образцов с направленным расположением упрочнителя часто наблюдают продольное расщепление (рис, 8). Его может и не быть, если поперечная и сдвиговая прочности достаточно высоки [5] тем не менее, этот возможный тип разрушения материалов необходимо учитывать. Кроме того, приложение одноосных растягивающих напряжений к образцу с поперечным расположением слоев приводит к появлению локальных межслоевых напряжений т,2у и нормальных напряжений Ozzt перпендикулярных плоскости образца [35], что показано на рис. 9. Ориентация и значения величин Он и Тгу зависят от порядка укладки слоев, упругих постоянных каждого слоя и величины продольной деформации. Значительные межслоевые растягивающие а г. и сдвиговые х у напряжения могут привести к расслаиванию [11, 35], которое опять-таки является особенностью анизотропных слоистых материалов. Последний пример относится к поведению материала с поверхностными трещинами. В изотропных материалах трещина распространяется, как правило, в своей исходной плоскости (рис. 10, а). У слоистых материалов прочность связи между слоями обычно мала, и они обнаруживают тенденцию к расслаиванию по глубинным плоскостям (рис. 10,6). Три этих простых примера приведены здесь, чтобы проиллюстрировать некоторые из различий между гомогенными изотропными материала- [c.276]

Для подтверждения справедливости данного выше подхода обсудим в оставшейся части этого раздела статистические вопросы разрушения при растяжении отдельного класса композитов, состоящих из параллельно расположенных линейных непрерывных жестких, прочных и хрупких упрочняющих элементов, разделенных материалом матрицы, упругая или пластическая податливость которой значительно выше податливости упрочняющих элементов. Кроме того, предцоложим, что композит состоит из листов, толщина которых много меньше других размеров, и нагружение происходит только в плоскости листа. Хотя этот вид слоистой микроструктуры является весьма частным среди большого многообразия присущих композитам видов микроструктуры, но он имеет широкое применение при конструировании легких тонкостенных оболочек и конструкций из тонких панелей. Эти материалы мы будем называть слоистыми композитами в отличие от композитов, под которыми мы будем подразумевать материалы со структурой более общего вида. [c.178]

Протяженность области концентрации напряжений dg или пластической зоны dp в слоистых композитах с упругими или пластичными матрицами определяет область влияния неоднородности напряженного состояния, вызванной разрушением одного или более находящихся рядом армирующих элементов. Как только произойдет разрушение с образованием трещины, как показано на рис. 4 и 5, напряжения в двух элементах с каждой стороны ее на длине б = 2й возрастут по сравнению с номинальным напряжением всюду вне этой области. Наиболее вероятно, что дальнейшие процессы разрушения будут локализованы в этой полосе длины б и сопровождаться развитием существующей зародьнпевой трещины. Следовательно, как отметили впервые Гюсер и Гурланд [12] и широко использовал Розен с соавт. [30], нагруженный слоистый композит полной длины L можно рассматривать как ряд из п = = ЫЬ статистически независимых соединенных звеньев, как показано на рис. 6, в каждом из которых может независимо происходить зарождение разрушения и процесс его развития. [c.185]

Последние экспериментальные работы по слоистым композитам [5, 22, 36, 64] безоговорочно подтверждают существование характерного объема г . В работе Уильямса и Эвинга [67] экспериментально подтверждено существование и для изотропных материалов (ПММА), хотя в теоретический анализ упругих напряжений были включены также члены более высокого порядка малости. [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...