Теория термоупругости задачи термоупругая среда

Упругая среда является обратимой. Поэтому в уравнении притока тепла (2.31) следует положить 1 = 0. При сохранении второго слагаемого правой части уравнения (2.31) задача термоупругости будет связанной. Наличие этого члена позволяет качественно описать некоторые наблюдаемые явления, например затухание упругих волн. Однако чаще всего этим членом пренебрегают, и задача термоупругости становится несвязанной можно отдельно решить задачу теплопроводности (2.31), (2.32), (2.33), а затем задачу теории упругости, в которой температура считается известной. [c.23]

Пример показывает, что предложенный принцип позволяет связать термодинамические величины с механическими. В частности, подтвердилось, что энтропия не выражает чисто тепловые свойства, а связана также с локальными перемещениями масс. В данной задаче деформирование не является термоупругим в отсутствие же деформирования (при X = 0) из (23) следует выражение, совпадающее с энтропией в теории термоупругости для недеформированной среды [86. [c.125]

Исследования связанных задач термоупругости получили интенсивное развитие за последние десять лет при этом наиболее полно разработана теория плоских термоупругих волн [74—78, 86, 91]. В 9.5 рассматривается одномерная задача о распространении плоских гармонических термоупругих волн расширения в неограниченной среде, а в 9.6 — двумерная задача о распространении этих волн вдоль поверхности полупространства. На основании решений обеих задач можно выяснить природу термического возмущения упругих волн и, в частности, оценить результаты классической теории волн Релея [27]. [c.274]

Основная энергетическая теорема и теорема о единственности решения для линейных связанных задач термоупругости при конечной скорости тепла получены в 1975 г. [56]. Подробное доказательство этих теорем для анизотропных обобщенных термоупругих сред дано в работе [89]. [c.128]

Теория упругости излагается в этой книге, как чисто механическая дисциплина, оперирующая понятиями сила, напряженное состояние, деформация, уравнение состояния. Основные положения термоупругости изложены в заключительной гл. 9, при полном сознании того, насколько обогащает содержание механики сплошной среды включение термодинамических принципов. Оправдать это можно тем, что не хотелось, во-первых, отягощать и без того непростую задачу, во-вторых, что во многих приложениях тепловые эффекты отодвигаются на второй план. [c.103]

Если теплоизоляция отсутствует или же процессы не настолько медленны, чтобы все время существовало температурное равновесие с окружающей средой, часть механической энергии, превращающейся в тепло, будет рассеиваться. Совместное рассмотрение уравнений теории упругости с температурными членами и уравнений теплопроводности позволяет ставить так называемую связанную задачу термоупругости. Обнаруживаемые при этом эффекты незначительны и в эксперименте их трудно отличить от эффектов, связанных с внутренним трением. Поэтому исследование эффекта температуры в теории упругости почти всегда основывается на уравнениях Дюамеля — Пеймана (8.6.1), в которых модули упругости считаются постоянными п не зависящими от характера термодинамического процесса. [c.253]

Рост рабочих параметров машин и конструкций и связанное с ним повышение требований к их надежности при одновременном снижении материалоемкости вызвали развитие методов изучения напряженного и деформированного состояния элементов конструкций (машин) от силовых и тецловых нагрузок. В исследовании напряженного и, в частности, термо-напряженного состояния элементов конструкций параллельно развиваются два направления экспериментальное и расчетное. Среди экснеримеН тальных исследований весьма результативными являются исследования напряжений и деформаций на моделях и натурных конструкциях [1—4]. Привлечение для модельных исследований методов трехмерной фотоупругости дало возможность находить температурные напряжения как на поверхности модели, так и по ее сечениям [1, 5, 6]. Что касается расчетных исследований, то численные методы с применением ЭВМ вошли в практику решения задач теории упругости как наиболее универсальные, позволяю-ш ие решать многие задачи теории упругости и термоупругости в принципе с любой желаемой степенью детализации. Наибольшее распространение в настоящее время получили два метода метод конечных элементов (МКЭ) и вариационно-разностный метод (ВРМ). [c.102]

Как уже отмечалось выше, основной задачей теории упругости является определение упругого (динамического, статического или колебательного) состояния среды в классической и моментной теории упругости и термоупругого (динамического, статического или колеба гельного) состояния — в теории термоупру гости. [c.53]

Следует отметить, что в связи с аналогией между принципом наименьшего действия Гаусса и методом наименьших квадратов теории ошибок вариационный принцип может быть успешно применен для разработки приближенных методов решения задач механики сплошной среды, в частности, термоупругости. Как видно из рассмотренного выше примера, принцип наименьшего принуждения может быть применен для приближенного решения связанных задач термоупругости при конечной скорости распространения тепла. Особенно перспективным представляется применение доказанной в гл. 3 теоремы о принуждении системы-модели [50] для оценки, например, различных способов приведения трехмерных задач термоупруТости к двумерным задачам теории оболочек и пластин при учете всевозможных усложняющих факторов, в частности, конечной ско рости распространения тепла [c.145]

Затрата физических и творческих усилий для разработки большой мощной программы со сложной структурой логических связей разнообразных программных модулей оправдана в том случае, если эта программа предназначена для многократного использования в серийных расчетах какого-либо класса задач. Решение прикладных задач теории теплопроводности и термоупругости на основе МКЭ, имеющих практическое значение, требует рассмотрения систем с большим числом конечных элементов. Это обстоятельство вызывает необходимость формирования и обработки огромных числовых массивов данных, которые, разумеется, невозможно одновременно разместить в оперативной памяти ЭВМ. В связи с этим наряду с точностью и высокой скоростью счета программа при ее использовании в серийных расчетах должна удовлетворять некоторым сервисным функциям, среди которых важное 1Лесто отводится автоматической генерации массивов глобальных координат и номеров узловых точек конечных элементов. [c.110]

Эта глава посвящена пластинам из композиционных материа лов, особое внимание в ней уделено 1) построению теории сло-истИгх сред и ее приложению к различным слоистым структурам, встречающимся на практике 2) разработке линейной теории топких слоистых пластин и ее приложению к задачам статики, динамики, устойчивости и термоупругости 3) формулировке уточненных вариантов этой теории, позволяющих описать большие прогибы пластин, учесть податливость материала при сдвиге по толщине и рассмотреть трехслойные пластины. Предстоит еще многое сделать (особенно в экспериментальном плане) для того, чтобы установить, какой подход к построению уточненной теории, учитывающей трансверсальные деформации, является наиболее эффективным для решения инженерных задач. Необходимы также дальнейшие исследования проблем панельного флаттера, термоупругости и связанных с ними вопросов устойчивости. [c.201]

Связаннал динамическая нестационарная задача линейной теории термоупругости для анизотропной неоднородной среды заключается в интегрировании трех уравнений движения [c.76]

Как указывалось выше, термодинамические методы оказываются. необходимыми при решении обширного класса задач механики твердого деформируемого тела. Это задачи, в которых используются понятия работы, количества теплоты, внутренней энергии (вариационные принципы термоупругости, формулировка основных теорем строительной механики при наличии теплового нагружения и т. д.у, решается фундаментальная проблема механики сплошной среды [20], формулируются термодинамические постулаты в теории пластического течения, исследуется механизм затухания упругих волн звуковой частоты и т. д. Большое практическое значение имеют термодинамические методы в теории т рмоползучести и проблеме длительной прочности конструкционных материалов. Рассмотрим коротко некоторые из перечисленных задач. [c.51]

Последовательное рассмотрение процессов упругого деформирования и теплопроводности в их взаимосвязи возможно только на основе термодинамических соображений. Томсон (1855) впервые применил основные законы термодинамики для изучения свойств упругого тела. Ряд исследователей [Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц (1953) и др.] с помощью методов классической термодинамики получили связанные уравнения термоупругости. Однако в рамках классической термодинамики строгий анализ справедлив лишь для изотермического и адиабатического обратимых процессов деформирования. Реальный процесс деформирования, неразрывно связанный с необратимым процессом теплопроводности, является в общем случае также необратимым. Термодинамика необратимых процессов, разработанная в последние годы, позволила более строго поставить задачу о необратимом процессе деформирования и дать единую трактовку механических и тепловых процессов, нашедшую отражение в работах Био (1956), Чедвика (1960), Боли и Уэйнера (1960) и др. В связи с этим более четко определилась теория термоупругости, обобщающая классическую теорию упругости и теорию теплопроводности. Она охватывает следующие явления перенос тепла теплопроводностью в теле при стационарном и нестационарном теплообмене между ним и внешней средой термоупругие напряжения, вызванные градиентами температуры динамические эффекты при резко нестационарных процессах нагрева и, в частности, термоупругие колебания тонкостенных конструкций при тепловом ударе термомеханические эффекты, обусловленные взаимодействием полей де( юрмации и температуры. [c.6]

Роль теплопередачи в нелинейной динамической теории упругости понята дд сих пор еще недостаточно. Теория упругости есть по существу теория термоупругости. В основных уравнениях изотермической эла-стостатики тепловые члены опускаются. Обращаясь к ситуациям, когда тепловые члены существенны, мы, не добавляем их в изотермические уравнения, а возвращаемся к первоначальным уравнениям, из которых были выведены изотермические. Поскольку отсутствие тепловых членов приводит к большим математическим упрощениям, особую важность в динамической теории упругости приобретает случай нулевой теплопроводности, илн адиабатическое деформирование. Прн адиабатическом деформировании можно решить много задач (см. гл. 2—4), которые в настоящее время не поддаются решению с учетом теплопередачи. Весьма важным является вопрос, в какой мере эти адиабатические решения представляют собой приближения к полным решениям для теплопроводных сред. Для немногих известных полных решений (гл. 5) ответ гласит, что адиабатическое приближение является достаточным, если исключить области быстрых изменений. В более общем случае вопрос остается открытым. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...