Граничные задачи термоупругости

Доказательство законности теорем и альтернативы Фредгольма для сингулярных уравнений граничных задач термоупругости, по существу, получается повторением рассуждений, которые для этой же цели были использованы в главе IV, 7 для оператора (7.2). [c.385]

Граничные задачи термоупругости [c.528]

ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ 531 [c.531]

Двумерные граничные задачи термоупругости. Труды Тбилисского Матем. ин-та АН Грузинской ССР 39 (1971), 5—22. [c.640]

Эффективные решения некоторых граничных задач термоупругости. Труды Грузинского политехи, ин-та, № 7 (1971), 93—107. [c.640]

Граничные задачи термоупругости со смешанными краевыми условиями. Труды Тбилисского матем. ин-та АН Грузинской ССР 44 (1974), 10—29. [c.640]

Граничные задачи термоупругости. Дифференциальные уравнения 5, № 1 (1969). 3—43. [c.645]

Некоторые граничные задачи термоупругости, решаемые в квадратурах i. Дифференциальные уравнения 5, № 10 (1969), 1735—1761. [c.645]

Некоторые граничные задачи термоупругости, решаемые в квадратурах П. Дифференциальные уравнения 5, № 11 (1969), 1923—1939. [c.645]

Методом сингулярных уравнений в работе [50] для гармонических колебаний среды исследуются следующие четыре основных граничных задачи термоупругости на границе тела заданы [c.240]

В [11] рассматривалась смешанная граничная задача термоупругости для анизотропной пластинки с эллиптическим отверстием. [c.348]

Для задач термоупругости, в которых, помимо температур, действуют также поверхностные силы, граничные условия (2.22) принимают вид [c.85]

Таким образом, для решения задачи термоупругости для тел с трещинами необходимо определить температурное поле, а затем найти решение уравнений (43.10) при определенных граничных условиях на поверхностях трещин и границе тела. [c.350]

Рассмотрим задачу термоупругости для той же прямоугольной полосы, но лежащей на абсолютно жестком основании, т. е. при граничных условиях. [c.139]

Изложенная методика позволяет в данном случае получить лишь приближенное решение задачи, что объясняется двумя причинами. Во-первых, граничные условия задачи термоупругости точно удовлетворяются лишь на продольных гранях полосы. Действительно, подставляя (28.8) в (28.11) и (28.7), получим [c.141]

Будем рассматривать упругое пространство, имеющее бесконечное число цилиндрических отверстий, образующие которых параллельны оси 2. Сечение плоскостью, перпендикулярной оси г, есть плоскость переменной = х- -1у с бесконечным числом круглых отверстий / v/, расположенных в определенном порядке. Рассмотрим два случая расположения отверстий, для которых затем решим две задачи термоупругости. Решение задачи термоупругости и связанной с ней задачи теплопроводности основано у нас на применении аналитических функций, обладающих интересными граничными свойствами в бесконечно связной области. Рассмотрим эти свойства для двух случаев расположения отверстий. [c.65]

Таким образом, когда температура Ту трубы Ну известна, то решение 1-й задачи термоупругости заключается в удовлетворении граничных уравнений (51), (52). Для рещения этих уравнений используем функцию (3) и ее граничное свойство (7). Функциям Ф(С), ЧГ(С), аналитическим вне окружности придадим вид [c.73]

При решении статической и квазистатической задачи термоупругости сначала с помощью соответствующего уравнения теплопроводности при заданных тепловых начальном и граничных условиях ( 19.1) определяют температурное поле Т. После этого определяется термоупругое напряженно-деформированное состояние тела. [c.406]

При решении задач термоупругости дополнительно задаются температурное поле в начальный момент времени и граничные условия для расчета температуры (температура точек поверхности тела тепловой поток через поверхность тела и др.). [c.186]

Для линейной несвязанной задачи термоупругости, описываемой (1.58) с граничными условиями (1.21) и (1.22), интегральная форма представления решения базируется на обобщении на случай неравномерного нагрева тела теоремы о взаимности работ (теоремы Бетти—Максвелла). Пусть в одной и той же точке тела под действием двух различных систем нагружающих факторов fi (М), АТ (М) и f i (М), АТ" (М) при М V, Pi (М) и р с (N) при N ( S возникают два различных напряженно-деформированных состояния, характеризуемых компонентами тензоров ст /, ег/ и а с/, ц. С учетом (1.39), связывающим напряжения и деформации в линейно-упругом материале, получим [c.31]

Функционал (1.115) в сочетании с условием (1.114) составляет вариационную формулировку несвязанной задачи термоупругости для неоднородного линейно-упругого тела, эквивалентную уравнениям (1.116) и граничным условиям (1.22) и (1.117). В случае однородного тела К, G и а постоянны и (1.116) переходят в (1.58). [c.35]

Теория термоупругости и аналитические методы решения задач термоупругости достаточно подробно разработаны [5, 18, 34, 35]. Однако для реальных элементов теплонапряженных конструкций сложной формы, выполненных из разнородных материалов с зависящими от температуры механическими характеристиками, редко удается воспользоваться аналитическими методами для определения параметров напряженно-деформированного состояния, необходимых для последующего суждения о работоспособности конструкции. В таких случаях более гибкими и универсальными являются численные методы, в частности, построенные на интегральной формулировке задачи методы конечных элементов (МКЭ) и граничных элементов (МГЭ), которые кратко рассмотрены в этой главе применительно к решению плоской, двумерной осесимметричной и пространственной задачи термоупругости. Помимо самостоятельного значения, связанного с анализом работоспособности теплонапряженных конструкций, материал которых вплоть до разрушения работает в упругой области, численные методы решения задач термоупругости также используются при анализе неупругого поведения конструкций, когда он проводится последовательными приближениями или последовательными этапами нагружения и на каждом приближении или этапе решается соответствующая задача термоупругости. [c.219]

Реализация рассматриваемого варианта МГЭ на ЭВМ при решении осесимметричной задачи термоупругости в дальнейшем не отличается от реализации плоской задачи (см. 6.2). Если принять, что в пределах каждого граничного элемента с номером у зависимости Ui N) и pi N), N i = , 2 изменяются линейно, то узловые точки целесообразно расположить на стыке соседних элементов. Если узлы т и /п -Ь I принадлежат элементу с номером 7, то [c.246]

Л ) = 3/<Ге N) rxi N), N S силами [181. В однородном теле с постоянными и теплофизическими и механическими характеристиками материала при отсутствии объемных источников тепла, объемных и поверхностных распределенных и сосредоточенных нагрузок, а также связей, ограничивающих перемещения поверхностных точек тела, напряжения не возникают, если процесс теплопроводности установившийся, т. е. Т,ц М) =0, и распределение температуры линейно зависит от прямоугольных декартовых координат [5]. Аналитическое решение пространственной задачи термоупругости затруднительно для тел сложной формы при произвольных граничных условиях и функциях (М) и (М). Среди численных методов решения рассмотрим МКЭ и МГЭ. [c.248]

Выражения для //, gi и hi для тетраэдра даны в 4.4 р 1п — площадь грани тетраэдра с номером у, имеющей вершины I, т, п и прилегающей к участку S поверхности тела. Учет в (6.40) граничных условий по перемещениям, заданным на участках 5" поверхности тела, проводим аналогично плоской задаче термоупругости (см. 6.2). [c.249]

Положительные стороны МГЭ по сравнению с МКЭ, связанные с понижением размерности задачи, определяют целесообразность его применения к решению пространственных задач термоупругости, особенно в случае постоянных упругих характеристик материала тела. Представим поверхность тела S совокупностью A/ s двумерных граничных элементов. Эти элементы, как и в случае решения пространственных задач теплопроводности (см. 4.5), целесообразно выбрать в виде треугольников или четырехугольников (плоских или криволинейных) с аппроксимацией в пределах каждого элемента распределений компонентов перемещений Ui (N) и вектора напряжений Pi (N) постоянными значениями или же зависимостями от координат точки N в виде полиномов. Если в пределах т-го граничного элемента с площадью S,n считать Ui (N) (i Om и pt (М) = = pi)m при N S, , то после отождествления точки Мд с узловой точкой граничного элемента интегральное уравнение (1.108) нетрудно свести к матричному уравнению вида (6.46), в котором теперь и и р — матрицы 3Ns X 1 (вектор-столбцы) с компонентами соответственно ( - )+,= ( Om и P3(m-l)+i = (Pi)r , причем i = 1, 2, 3 и m = 1,2,.,., Ns — матрица SN X 1 (вектор-столбец) с компонентами [c.253]

Предполагается, что ребра и угловые точки на поверхности тела (если они имеются) совпадают соответственно со сторонами и углами граничных элементов, так что участок поверхности тела в пределах каждого элемента является гладким и в (1.109) Q (Л п)/(4я) = 1/2. Особенности, которые возникают в подынтегральных выражениях (6.80) при п = т, устраняем теми же путями, что и в случае плоской задачи термоупругости (см. 6.2), причем диагональные компоненты [Я] можно найти из равенства нулю суммы всех компонентов в строке, т. е. а [c.254]

Таким образом, составляющим звеном в решении задачи термоупругости является задача теплопроводности, которая заключается в решении уравнения (4.3) при выполнении граничных условий [c.117]

Динамическая задача термоупругости заключается в решении уравнений (1.54), (1.57) при удовлетворении граничным условиям [c.79]

В случае первой основной задачи термоупругости, когда на границе L области 5 заданы внешние напряжения, граничное условие имеет вид (1.14) или (1.16). Для второй основной задачи, когда на контуре L известны перемещения, граничное условие получается предельным переходом из последнего равенства (VII.42) [c.227]

Продифференцировав обе части равенства (VII.43) по t, получим иную форму граничного условия для второй основной задачи термоупругости [c.227]

Из приведенных результатов следует, что во многих случаях коэффициент интенсивности ki оказывается отрицательным. Поэтому решение задачи термоупругости необходимо строить с учетом возможного контакта берегов разрезов. Отметим, что в работах [53, 54, 389—391, 426], посвяш.енных исследованию термоупругого состояния полуплоскости с внутренней прямолинейной трещиной, рассмотрены различные температурные и силовые граничные условия на берегах трещины и крае полуплоскости. [c.246]

Грилицкий Д. В., Попович Б. И. Смешанная граничная задача термоупругости для анизотропной пластннкн с эллиптическим отверстием.— В сб. Концентрация напряжений, вып. 3. Киев, Наукова думка , 1971. [c.355]

Методы решения обратной задачи термоупругости аналогичны рассмотренным выше. Но здесь необходимо отметить, что построение альтернирующего итерационного процесса в этой задаче невозможно ввиду специфики граничных условий, задаваемых на поверхности измерений. Задача не сводится к некоторой корректно-поставленной, минуя использование процедуры регуляризации или конструктивного вьвделения компактного множества корректности, на котором возможен поиск искомого решения. В то же время рассматриваемая задача характеризуется тем обстоятельством, что искомая величина является скалярной величиной, а отклик ее проявляется в виде тензорной величины. Это весьма благоприятное обстоятельство, позволяющее во многих случаях получать устойчивые приближения, не пользуясь методом регуляризации. Используя же регуляризацию, можно в широких пределах варьировать эффективную зону измерений, сужая ее до тех пределов, с которых начинает сказываться неустойчивость алгоритма регуляризации. [c.85]

Крамин М.В Решение задачи термоупругости пологих оболочек методом граничных элементов. // Автореферат диссертации на соискание ученой степени к. ф.-м. и. - Казань, 1995. - 21 с. [c.191]

В работе [23] рассмотрена методом электромоделирования обратная задача термоупругости, в которой по заданной величине термоупругах напряжений определяются необходимые граничные условия нагрева конструкций. [c.193]

Настоящая монография посвящена исследованию распределения напряжений около трещин в двумерных телах. На основе метода сингулярных интегральных уравнений рассмотрены задачи теории упругости и термоупругости, а также задачи об изгибе пластин и пологих оболочек для однородных изотропных областей, ослабленных криволинейными трещинами. В предыдущей монографии автора Распределение напрялсений около трещин в пластинах и оболочках ( Наукова думка , 1976 соавторы В. В. Панасюк и А. П. Дацышин) предложен метод решения таких задач для системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин. Здесь этот метод обобщен на случай гладких н кусочно-гладких криволинейных разрезов-трещин, что дало возможность единым подходом рассмотреть в общей постановке основные граничные задачи для конечных или бесконечных многосвязных областей, ослабленных отвер-стиями н трещинами произвольной формы. По каждому классу задач приведены примеры их решеии51 предложен- [c.3]

Следует отметить, что решение уравнений для компонент напряжений, деформаций и перемещений может быть найдено в аналитической форме лишь для тел несложной геометрической формы при упрощенных граничных условиях и регулярном распределении температуры. Именно такие условия часто реализуются в лазерной технике. Обычный для лазерных элементов характер температурного распределения (зависимость Т лишь от одной координаты) позволяет существенно упростить решение задачи термоупругости, введя приближения плоскодеформиро-ванного или плосконапряженного состояния. Боковая и торцовая поверхности активных элементов обычно свободны, и компоненты поверхностных сил в выражениях для граничных условий можно положить равными нулю [9]. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...