Задача граничная (краевая) термоупругости

Одним из эффективных методов составления исходных дифференциальных уравнений и решения соответствующих краевых задач теплопроводности и термоупругости для кусочно-однородных тел (многослойных, армированных, со сквозными и с несквозными включениями) в случае выполнения на поверхностях сопряжения их однородных элементов условий идеального термомеханического контакта, для многоступенчатых тонкостенных элементов, локально нагреваемых путем конвективного теплообмена тел, тел е зависящими от температуры свойствами, с непрерывной неоднородностью является метод [52], основанный на применении обобщенных функций [7, 18,22, 50,87] и позволяющий получать единые решения для всей области их определения. В этих случаях физико-механические характеристики и их комбинации кусочно-однородных тел, толщина (диаметр) многоступенчатых оболочек, пластин, стержней, коэффициент теплоотдачи с поверхности тела могут быть описаны для всего тела (поверхности) как единого целого с помощью единичных, характеристических функций, а физико-механические характеристики тел с непрерывной неоднородностью с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками могут быть аппроксимированы с помощью единичных функций. В результате подстановки представленных таким образом характеристик в дифференциальные уравнения второго порядка теплопроводности и термоупругости неоднородных тел, дифференциальные уравнения оболочек, пластин, стержней переменной толщины (диаметра), дифференциальные уравнения теплопроводности или условие теплообмена третьего рода с переменными коэффициентами теплоотдачи приходим к дифференциальным уравнениям или граничным условиям, содержащим коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производную [52]. При получении дифференциальных ура,внений термоупругости для тел одномерной кусочно-однородной структуры наряду с вышеописанным методом эффективным является метод [67, 128], основанный на постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Здесь за исход- [c.7]

Показана возможность приведения такой нелинейной задачи для уравнений термоупругости и теплопроводности со смешанными граничными условиями к рекуррентной последовательности линейных краевых задач, сводящихся к интегро-дифференциальным или интегральным уравнениям. [c.476]

Последовательность решения задачи должна быть следующей сначала при известном распределении температуры определяют термоупругий потенциал перемещений Ф, затем и( . Далее вычисляют отвечающие частным решениям для перемещений температурные напряжения. Затем на это решение накладывают решение соответствующей краевой задачи теории упругости, содержащее необходимое число постоянных интегрирования для удовлетворения граничных условий из (4.4.12). [c.213]

Проведенные исследования посредством численной реализации соответствующих краевых задач несвязанной термоупругости для различных структур и соотношений упругих свойств структурных компонентов показали, что независимо o числа окружающих элемент ш слоев типовых элементов с помощью специально подобранных для области Q граничных условий в центральном элементе ш генерируется одно и то же распределение переменных деформирования, удовлетворяющее условию (5.12). [c.93]

Уравнения теплопроводности (4.8) (или (4.10)) и закон сохранения количества движения (4.11) (или (4.12)) образуют замкнутую систему уравнений классической термоупругости, которые вместе с граничными и начальными условиями для заданной области составляют формулировку краевой задачи. [c.95]

Если из решения краевой задачи теории термоупругости с заданными начальными и граничными условиями определены щ х1,х2,хз, ), Т(х1, Ж2, Жз, ), eij х, Х2, Жз, I) и ац хх, Х2, жз, ) и, следовательно, определена величина скачка какой-либо из этих функций, то значения скачков других функций на фронте термоупругой волны находятся с помощью соотношений (4.17)-(4.20). [c.97]

Сначала при известном температурном поле находится частное решение уравнения (2.2.12) для термоупругого потенциала перемещений, первые производные которого по координатам определяют соответствующие частные решения для перемещений. Далее вычисляются отвечающие частным решениям для перемещений тепловые напряжения, которые, вообще говоря, не удовлетворяют заданным условиям на поверхности тела. Затем на это решение накладывается решение соответствующей краевой задачи теории упругости, содержащее необходимое число постоянных интегрирования для удовлетворения граничных условий. [c.40]

Исследовать единственность решения граничных задач установившихся термоупругих колебаний, с одним из следующих краевых условий 1) заданы PU, -f (у) 4t [c.122]

Граничные задачи термоупругости со смешанными краевыми условиями. Труды Тбилисского матем. ин-та АН Грузинской ССР 44 (1974), 10—29. [c.640]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...