Смешанные задачи для полупространства

Наличие функции Грина для пространства с плоским круговым разрезом автоматически приводит к решению смешанной задачи для полупространства, когда в области, совпадающей с разрезом, задано значение гармонической функции, а на оставшейся части границы ее нормальная производная равна нулю. Естественно, что последнее ограничение может быть легко устранено преобразованием исходной краевой задачи при наложении частного решения задачи Неймана для всего полупространства. [c.110]

Смешанные задачи для полупространства. Предполагается, что на плоскости г = О заданы перемещения и, v и нормальное напряжение Tz [c.241]

Основная смешанная задача для полупространства при круговой линии раздела граничных условий. Давление на полупространство кругового в плане штампа. Упругое пространство с плоским круговым разрезом ) [c.136]

Смешанная задача для полупространства при круговой ЛИВИИ раздела граничных условий решалась различными методами (см. [91, 154, 721 и др.). Контактным задачам также посвящена обширная литература, в том числе монографии И. Я, Штаермана [1691 и Л, А. Галина [581. Использование результатов предыдущего параграфа позволяет добиться ряда упрощений. [c.136]

СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ПОЛУПРОСТРАНСТВА [c.137]

Другим методом является приведение задач теории упругости к задаче линейного сопряжения для аналитических функций. Такой путь обычно используется в случае плоских границ, когда можно применить оператор и привести граничные условия к виду (46.22). Этим методом было найдено решение в квадратурах основной смешанной задачи для полупространства с круговой линией раздела граничных условий [72] (аналогичное решение для общего случая неосесимметричной задачи приведено [c.441]

Осесимметричная автомодельная динамическая задача для полупространства со смешанными подвижными граничными условиями [c.446]

Ниже излагается решение одного класса смешанных автомодельных динамических задач для полупространства ) [78]. Будем считать, что на всей поверхности 2 = 0 выполняются условия [c.446]

Потребность изучения смешанных задач для областей типа неоднородного полупространства или слоя с переменными свойствами обусловила необходимость обобщения метода фиктивного поглощения на эти классы задач. Обобщение метода основано на применении в его рамках численных процедур, что позволило существенно повысить эффективность самого метода и расширить класс исследуемых смешанных задач [21,65]. Одно из достоинств такого подхода состоит в том, что применение численных методов позволяет использовать точное представление символа ядра интегрального уравнения, опустив традиционный для метода фиктивного поглощения этап аппроксимации с применением громоздких по структуре и допускающих факторизацию функций. Тем самым реализована возможность строить более точные решения, улавливающие любые незначительные изменения свойств среды, вызванные как возникновением дефектов в ее структуре, так и изменением ее напряженного состояния под воздействием силовых факторов различной природы. [c.4]

Настоящий раздел посвящен обобщению предложенного В. А. Бабешко метода фиктивного поглощения на класс динамических смешанных задач для неоднородного полупространства. Традиционно [11, 14, 39 и др.] метод предусматривает замену символа ядра интегрального уравнения специально построенной функцией, с определенной степенью точности аппроксимирующей его на вещественной оси и допускающей факторизацию. [c.115]

В настоящем разделе метод фиктивного поглощения обобщается на класс динамических смешанных задач для слоисто-неоднородного полупространства с учетом сцепления в области контакта. Обобщение основано на использовании в рамках метода фиктивного поглощения численных методов решения интегральных уравнений первого рода, что позволяет в значительной мере усовершенствовать процесс регуляризации систем интегральных уравнений динамических контактных задач. [c.127]

Осесимметричные контактные задачи. Наибольший теоретический и прикладной интерес представляют основные смешанные задачи (ОСЗ) теории упругости в обобщенной постановке, когда краевые условия на внешней поверхности многослойного полупространства разделяются на совокупности произвольного четного 2п или нечетного числа 2п - 1 (п= 1,2,...) концентрических окружностей. Частными случаями этих задач являются контактные задачи для п концентрических кольцевых штампов или одного кругового и п - 1 концентрических кольцевых штампов с учетом сцепления в области контакта. Математический аппарат исследования ОСЗ непосредственно распространяется и на аналогичные контактные задачи для круговых и кольцевых штампов с учетом и без учета трения, а также на родственные смешанные задачи для многослойного полупространства с круговыми и концентрическими кольцевыми трещинами на границах раздела слоев. Иными словами, ОСЗ имеют общетеоретическое значение и, в свою очередь, являются базовыми для построения и исследования решений обширного класса контактных и других смешанных задач теории упругости для многослойного полупространства. Учитывая это положение, изложим подробнее математическую постановку и методику аналитического и численного решения ОСЗ. [c.218]

Плоские контактные задачи. В условиях плоской деформации многослойного полупространства наибольший теоретический и прикладной интерес представляют основные смешанные задачи в обобщенной постановке, аналогичных осесимметричным ОСЗ (п. 4). В случае плоских ОСЗ краевые условия на внешней поверхности многослойного полупространства разделяются на совокупности произвольного числа 4п или 2(2п - 1) (п = 1,2,...) прямых = =Ь д. (к = 1,2п или = 1,2п - 1). Частными случаями этих задач являются контактные задачи для четного 2п или нечетного числа 2п - 1 (п = 1,2,...) полосовых в плане штампов с учетом сцепления, трения и без трения в областях контакта. Кроме того, математический аппарат исследования плоских ОСЗ непосредственно распространяется и на родственные смешанные задачи для многослойного полупространства с полосовыми трещинами на границах раздела слоев. [c.224]

В заключение следует упомянуть также смешанные краевые задачи для полупространства. К ним относится прежде всего так называемая задача о штампе, т. е. определение перемещений и напряжений при вдавливании жестких тел вращения различного очертания в полупространство (важная для приложений в механике грунтов). Нужно указать при этом иа то, что для смешанных краевых задач из граничных условий получаются парные интегральные уравнения, решение которых часто оказывается очень сложным. Этим методом возможны также рещения пространственных задач теории трещии. Дальнейшие сведения содержатся, например, в [ВЗО]. [c.303]

В 8 гл. 1 отмечался класс смешанных краевых задач для уравнения Лапласа в случае полупространства с линией раздела краевых условий вдоль эллипса, для которых можно построить эффективное решение в явном виде. Имеется в виду, что внутри эллипса задана сама функция и, являющаяся полиномом степени п, а вне эллипса нормальная производная обращается в нуль. Выражение для нормальной производной на эллиптической площадке представляется в этом случае в виде [c.605]

Заметим, что контактная задача (2.5) представляет собой смешанную задачу теории гармонических функций для полупространства . [c.22]

Таким образом, давление Pi x, у) под произвольным фиксированным штампом может быть определено из решения следующей задачи теории упругости для полупространства со смешанными граничными условиями [c.41]

Задача о внедрении жесткого кольцевого штампа в упругопластическое полупространство является классическим примером смешанных задач механики деформируемого твердого тела. Используя математический аппарат функций комплексной переменной, Л. А. Галину [48] удалось получить в замкнутом виде точное выражение для контактного давления под штампом [c.32]

Будем полагать, что функция К ( i, 0 2) = К (и) (и = y/af + а ) обладает перечисленными в п.6.2.1 свойствами, которые являются характерными при исследовании ряда смешанных задач теории упругости и математической физики для слоисто-неоднородного полупространства. В частности, она четная, мероморфная в комплексной плоскости с разрезами, имеет на вещественной оси точки ветвления и конечное, зависящее от частоты количество нулей jk к = 1, 2,, п ) и полюсов Zk (А = 1, 2,. .., щ). На бесконечности имеет место представление [c.122]

Перечисленные задачи решены на основании метода интегральных преобразований, суш,ность которого заключается в сведении пространственных задач теории упругости к задачам теории потенциала для полуплоскости. Показано, что для различных видов контакта штампа с полупространством проблема сводится к смешанной задаче теории потенциала для одной или двух гармонических в полупространстве функций. [c.143]

Айзикович С. М. Контактные задачи теории упругости для полупространства и полуплоскости неоднородных по глубине //Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Ростов-на-Дону Изд-во РГУ, 1983. С. 121-131. [c.211]

Структура многослойных тел. Опишем структуру многослойных тел, на которые распространяются решения осесимметричных и плоских контактных и других смешанных задач настоящей обзорной статьи. К ним относится многослойное полупространство, состоящее из произвольного числа N слоев конечной толщины и упругого основания. Каждому слою, считая сверху вниз, присвоен номер г = 1, а упругое основание рассматривается как М + 1)-й слой бесконечной толщины. Модули упругости Юнга и коэффициенты Пуассона для каждого слоя г = 1, + 1 могут принимать различные и произвольные значения. Начало отсчета цилиндрической г, г и декартовой х, г систем координат в осесимметричной и плоской задачах берется на граничной плоскости раздела слоев Л , + 1. В этих системах координат слои ограничены параллельными плоскостями [c.214]

В работе [25] рассматривается аналогичная задача для штампа на полупространстве, но смешанные условия ставятся и по фильтрации — плоский гладкий штамп непроницаемый, остальная поверхность проницаемая. Полученные парные интегральные уравнения сведены к системе уравнений Фредгольма II рода. Показано, что характер сингулярности не изменяется при смешанных условиях по фильтрации. [c.567]

Уравнение (1.11) обычно получают [32], пользуясь тем, что задача о трещине в рассматриваемом случае эквивалентна смешанной задаче для гармонической функции ф в полупространстве (в этом можно убедиться, используя представление общего решения уравнений теории упругости в форме Пэпковича — Нейбера). Граничное значение ф совпадает со смещением [c.190]

Геометрическое преобразование инверсии в пространстве связывает клин и сферическую линзу. В работах [43, 50, 56] показывается, что схожи и математические методы решения задач теории упругости для этих тел. В [50] метод сведения задачи теории упругости к обобщенной по И. И. Векуа краевой задаче Гильберта распространяется на смешанную пространственную задачу для усеченного шара, сферическая поверхность которого жестко защемлена, а на срезе заданы нормальные напряжения, а также на аналогичную задачу для полупространства со сферической выемкой или выступом. Используется обобщенное комплексное интегральное преобразование Мелера-Фока и тороидальные координаты rj, (f, причем Г] = onst — уравнения поверхности тела. Системы функциональных уравнений этих задач преобразуются к системам сингулярных интегральных уравнений. Излагаемая методика применима к исследованию задач для произвольной упругой сферической линзы, т.е. тела, образованного пересечением двух сфер разного радиуса. [c.193]

В четвертой главе рассматриваются пространственные смешанные задачи для упругих тел, усиленных накладками. Здесь дается постановка и решение задачи о контакте узкой прямоугольной накладки конечной длины с упругим полупространством. Обсуждается контактная задача о напряженном состоянии упругого полупространства, усиленного узкой прямоугольной накладкой бесконечнбй или полубесконечной длины. Рассматривается осесимметричная контактная задача о передаче нагрузки от круглой накладки к упругому полупространству. Решается задача о взаимодействии цилиндрической накладки конечной длины с упругим бесконечным сплошным цилиндром или с бесконечным пространством нри наличии в нем цилиндрической полости. Наконец, рассматривается равновесие тяжелого упругого шара, усиленного симметрично относительно экватора сферической поясо-вой накладкой и подвешенного при помощи нерастяжимых лент к одной неподвижной точке. Обсуждаются различные постановки этой задачи. [c.12]

Прежде чем дать аналогичную формулировку задачи о трещине в безграничной среде, заметим, что ее краевые условия (2.1), (2.2) сформулированы в напряжениях. Если воспользоваться очевидной симметрией рассматриваемой задачи о трещине в прост .анстве относительно плоскости Хз = О, то исходную задачу в напряжениях можно записать как смешанную для полупространства Хз > 0. Действительно, в виду отмеченной симметрии в плоскости Хз = О вне трещины обращаются в нуль нормальные смещения из и касательные напряжения 013,023- Таким образом, в задаче для полупространства краевое условие (2.1) сохраняется, а вместо (2.2) имеем [c.83]

В предыдущих разделах этой главы были рассмотрены теоремы сравнения решений задач о трещинах нормального разрыва в однородной, изотропной упругой среде при отсутствии и наличии линейно-деформируемых связей между поверхностями трещиньь Их доказательства основаны на том, что указанные задачи сводятся к смешанным задачам для гармонической функции в полупространстве. Соответственно интегродифференциаль-ные уравнения этих задач связывают граничные значения гармонической функции и ее производной. Как уже отмечалось, интегро дифференциальные уравнения задач о трещине без связей между поверхностями и при их наличии представляют собой псевдодифференциальные уравнения с символами 1II (см. с. 85) и (I 51 + d) d — жесткость связей (см. с. 111) соответственно. [c.122]

Названные, а также многие другие авторы за последние десятилетия дали исчерпывающие решения ряда новых смешанных задач пространственной теории упругости, в том числе и контактных. Так, Л. А. Галин (1947) и В. Л. Рвачев (1959) рассмотрели вопрос о вдавливании в полупространство клиновидного штампа в работах Н. А. Кильчевского (1958, 1960) даны обобщения задачи Герца и указана связь задачи об упругом контакте с некоторой экстремальной проблемой В. Л. Рвачев (1956, 1957) решил задачи о штампе в виде полосы и многоугольника, а также рассмотрел случай штампа с основанием, ограниченным кривой второго порядка работы Г. Я. Попова (1961, 1963) посвящены смешанным задачам для круговой области контакта и для штампа в виде полуплоскости и квадранта Н. М. Бородачев (1962, 1964, 1966) и А. Ф. Хрусталев (1965) исследовали ряд термоупругих задач для полупространства. Особо следует остановиться на сложной задаче о действии на полупространство полога кругового цилиндра, известной в литературе под названием задачи о кольцевом штампе. Точное решение этой задачи связано с нетабулированными функциями кольца овального сечения (см. Н. Н. Лебедев, 1937). Различные приближенные методы решения этой задачи предложены в работах [c.35]

К парным или -кратным интегральным уравнениям свелись многие из тех задач, в которых смешанные условия были поставлены на бесконечных гранях упругой области. Соответствующие исследования отражены в обзорах Г. Я- Попова и Н. А. Ростовцева [209], Я- С. Уфлянда [256] и Б. Л. Абрамяна [2]. Непосредственное отношение к рассматриваемому здесь виду упругих областей имеют работы В. С. Тонояна [247— 250], посвященные решению смешанных задач для упругого квадранта (в декартовых координатах), работы Сривастава [354], Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна (48]. Н. X. Арутюняна и Б. Л. Абрамяна [45. 46],. содержащие решения контактных задач для полупространства с вертикальным цилиндрическим отверстием. Косвенно сюда же относятся некоторые смешанные задачи для полосы и бесконечного цилиндра, приводящиеся в силу симметричности этих областей к задачам о полуполосе и полубесконечном цилиндре с двумя видами несобственно смешанных условий на торцах. [c.239]

В работе В. Л, Лобысева и Ю. С, Яковлева [59] дано решение более общей динамической осесимметричной задачи для полупространства при смешанных граничных условиях следующего вида [c.337]

Так как диаметр перешейка трещины d D, то при изгибе цилиндра перешеек будет полностью находиться в зоне растяжег ния (см. рис. 14). В этом случае величина б упругого перемещения перешейка трещины (см. рис. 14, отрезок ОС ) относительно плоскости ее поверхностей считается достаточно малой, так что направление результирующей силы До практически перпендикулярно к поверхности трещины. Поэтому распределение напряжений в перешейке трещины будет такое же, как если бы такой перешеек вытягивать силой Rg из упругого полупространства. Упругая задача для этого случая состоит в определении напряженного состояния в полупространстве z > О, на границе которого z = О заданы такие смешанные условия [c.62]

Будем полагать, что функция К (а) обладает характерными для смешанных задач теории упругости и математической физики для слоисто-неоднород-ного полупространства свойствами [c.116]

С. Г. Коблика и Л. И. Маневича [1] решена аналогичная задача для трансверсально изотропного полупространства. Доказано, что и в этом случае смешанная краевая задача теории упругости сводится к последовательно решаемым краевым задачам теории потенциала. В монографиях [4, 6], посвященным детальной разработке обсуждаемого метода и его приложениям, рассмотрен также ряд других задач о вдавливании штампов в анизотропные среды (в том числе при отсутствии у системы штампов угловых точек) и о распределении контактных напряжений на границе раздела между анизотропной средой и подкрепляющими ее упругими элементами. Приведем в качестве примеров, иллюстрирующих возможности метода, решения контактных задач при наличии в области контакта зон сцепления и скольжения. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...