Упругое поведение деформируемых тел

Упругое поведение деформируемых тел [c.17]

Как известно, любой деформируемый металл может быть представлен в виде некоего механического аналога, включающего набор элементарных моделей - упругости, вязкости и пластичности. Наиболее точно и полно поведение деформируемого тела во всем его многообразии отражает обобщенная среда, представленная на рис. 1.7, где вязкий элемент моделирующий диффузионные релаксационные процессы, включен последовательно с жесткостью [c.41]

Теории, относящиеся к упругим материалам, являются старейшими теориями о поведении деформируемых тел. В 1678 г., например, Гук [1678] дал следующее описание одного класса упругих тел Совершенно очевидно, что Правило, или Закон, Природы для каждого упругого тела состоит в том, что возникающая в нем сила, или напряжение, стремящаяся возвратить тело в его естественное состояние, всегда пропорциональна расстоянию, или смещению, от этого естественного состояния... Хотя мы теперь знаем, что закон пропорциональности Гука не обязателен для упругих тел (и фактически редко выполняется при конечных упругих деформациях), такие материалы тем не менее действительно обладают естественными состояниями в эти состояния тела [c.235]

В настоящей главе кратко приводятся основные сведения определяющие соотношения и уравнения, описывающие динамику поведения сплошных сред на основе линейной теории вязкоупругости и термовязкоупругости, при этом главное внимание уделяется средам, проявляющим мгновенную упругость, т. е. средам, относящимся к твердым деформируемым телам, а не к вязким жидкостям. [c.4]

Теория упругости, теория ползучести, теория пластичности являются наиболее общими разделами механики деформируемого твердого тела. Вводимые в этих разделах гипотезы носят общий характер и в основном касаются поведения материала тела в процессе его деформирования под действием нагрузки. [c.7]

Практическая цель механики, твердого деформируемого тела — описание поведения реальных ел при силовом и тепловом воздействиях. Используемый при этом математический аппарат базируется на общих законах механики и ряде упрощающих допущений. В первой главе используются два таких -допущения допущение о сплошности и допущение об идеальной упругости. [c.6]

Основным объектом исследования в механике деформирования является конструкция, т. е. неоднородно деформируемое тело. Исследование поведения материала (в условиях однородной по объему деформации) является необходимым этапом ему были посвящены первые главы данной книги. Задача расчета конструкции состоит в определении ее реакции (возникающих напряжений, деформаций и смещений) на заданные внешние воздействия — объемные и поверхностные силы Fqu F i, краевые смещения и, распределенные по объему деформации, в частности,тепловые. Для идеально упругого тела решение в принципе является простым, поскольку история изменения внешних воздействий несущественна и каждому значению определяющих их параметров однозначно соответствует некоторое состояние конструкции. Последнее может быть определено с помощью системы уравнений, включающих условия равновесия, совместности и закон Гука [c.143]

Классическая теория упругости сохраняет свое почетное место в науке о поведении деформируемого твердого тела. Ее исходные определения являются общими для всех разделов этой науки, а методы постановки и решения задач служат для нее образцами. Успехи и завоевания теорий пластичности, ползучести, упруго-вязкой среды, разрушения твердых тел не заслоняют значения методов теории упругости для обоснования приемов расчета напряженного состояния в строительных сооружениях и машинах, составляюш,их суш,ественную часть наук о сопротивлении материалов и строительной механики. [c.11]

К. Следует сказать, что вопрос о количестве независимых констант, характеризующих упругое поведение материала, был предметом длительной дискуссии в XIX веке. Вслед за С. Пуассоном все ведущие ученые французской школы механиков — Л. Навье, О. Коши, Д. Ламе, Б. Клапейрон и др. — считали, что упругие свойства изотропного тела определяются одной константой, а коэффициент Пуассона независимо от материала всегда равен 1/4. Английский ученый Джордж Грин (1793-1841), впервые в явной форме отказавшийся от молекулярного подхода и рассматривавший деформируемое тело как сплошную среду, пришел к выводу, что упругое поведение изотропного материала должно характеризоваться двумя независимыми константами. Дальнейшие многочисленные экспериментальные исследования, проводившиеся многими учеными, подтвердили точку зрения Д. Грина. [c.122]

Механические состояния деформируемых тел упругое, пластическое, вязкое, высокоэластическое и состояние разрушения. Механическое поведение реальных материалов невозможно описать какой-либо одной простой моделью, так как многие материалы в зависимости от условий нагружения могу г находиться как в упругом состоянии (например, при малых напряжениях, малой продолжительности нагружения, невысоких температурах), так и в вязкопластическом состоянии или в состоянии разрушения (например, при увеличении названных параметров). [c.63]

Термопластическая сплошная среда с памятью. Существует широкий класс материалов, которые при деформации проявляют одновременно упругие, пластические и вязкие свойства, не имея при этом четко выраженного предела упругого деформирования. Вязкопластические свойства у таких материалов могут проявляться при малых напряжениях и сравнительно невысоких по сравнению с То уровнях температуры. Для описания их поведения к настоящему времени предложены различные математические модели с едиными определяющими уравнениями для процессов как нагружения, так и разгрузки. Подобный подход позволяет не рассматривать образование в деформируемом теле зон упругой и неупругой деформации. Модель сплошной среды с памятью и внутренними параметрами состояния относится именно к этой группе моделей. Основная идея, применяемая в данном случае, состоит во введении в рассмотрение приведенного времени, базируясь на различных исходных предпосылках. [c.161]

В науке о твердом деформируемом теле механика грунтов занимает особое положение. Выражается это в том, что механика грунтов привлекает ряд представлений и методов из различных разделов механики сплошной среды (теорий упругости, пластичности, ползучести, фильтрации). Поэтому аппарат и задачи механики грунтов выглядят довольно пестро. Зта особенность обусловлена тем, что объект исследований — грунт представляет собой сложную многофазную дисперсную систему, макроскопическое поведение которой под действием нагрузок определяется протеканием многих параллельно идущих процессов различной механической природы. Из-за многообразия природных разновидностей грунтов и условий воздействия на них эти процессы могут проявляться с различной интенсивностью и тем самым приводить к соответствующему многообразию форм макроскопического поведения среды. Задача механики грунтов, таким образом, в принципе представляется достаточно сложной. Для ее постановки и решения требуются ясное понимание и рациональная схематизация основных процессов, протекающих в грунте, и привлечение адекватных научных методов количественного анализа. [c.203]

Упругое поведение материалов характеризуется тем, что деформации остаются конечными (т. е. не появляется текучести), а при разгрузке полностью исчезают ( обратимое поведение). Так как поведение металлов, составляющих большую часть важнейших технических материалов, в широкой области нагружения приближенно может считаться упругим, теория упругости лежит в основе многих расчетных и экспериментальных методов механики деформируемого твердого тела. При этом главной задачей теории упругости является определение возникающих внутренних сил, которые характеризуются напряжениями, а также деформациями. В основном содержание математической теории упругости составляет построение основных диф- [c.8]

Применения метода конечных элементов к задачам механики деформируемого твердого тела очень обширны. Сюда относятся задачи теории упругости, задачи теории пластин и оболочек, задачи расчета конструкций, составленных из пластин и оболочек, анализ упругопластического и вязкоупругого поведения материала, динамические задачи, расчет составных конструкций. Данная глава посвящена задачам теории упругости. Другие области механики деформируемого тела рассматриваться не будут. Мы обсудим здесь общие случаи одномерных, двумерных и трехмерных задач теории упругости, а также специальный случай задач с осевой симметрией. Кроме того, будет рассмотрена машинная реализация задачи о плоском напряженном состоянии. [c.211]

В этой лекции мы рассмотрим поведение твердых тел, которые деформируются под действием приложенных сил. Надо отметить, что основные положения механики деформируемых твердых тел, рассматриваемых как сплошные среды, были разработаны в начале XIX в. и составляют основу современной теории упругости. [c.5]

По-видимому, наиболее часто используемым методом решения систем нелинейных уравнений, встречающихся в задачах нелинейной теории упругости, является метод последовательных нагружений. Будучи в некоторых чертах сходным с методом Ньютона — Рафсона, этот метод обладает рядом особенностей, делающих его особенно полезным в приложениях к физическим задачам. Во-первых, каждый шаг итерационного процесса допускает ясную физическую интерпретацию. А именно рассматривается нагружение деформируемого тела приращением нагрузки бр, которое считается достаточно малым, так что реакция тела на это приращение линейна. После приложения каждого приращения нагрузки выписывается новое жесткостное соотношение и осуществляется следующее приращение нагрузки. Продолжая этот процесс, мы получаем полную картину нелинейного поведения тела в виде последовательности кусочно-линейных шагов. Поскольку до приложения нагрузок тело, как правило, находится в естественном ненапряженном состоянии, вопрос о выборе начального приближения отпадает. Действительно, если X обозначает вектор неизвестных узловых перемещений, то мы просто полагаем Хо = О, что дает начальную точку, соответствующую недеформированному состоянию тела. В случае же, когда тело несжимаемо, мы приравниваем нулю узловые перемещения и вычисляем гидростатические давления в недеформированном состоянии. Они и служат компонентами начальной точки Хо- [c.317]

Рассмотренные в двух предыдущих главах статические и геометрические соотношения механики деформируемого твердого тела (уравнения равновесия Навье и соотношения Коши) не зависят от свойств материала и его поведения при деформировании (упругость, пластичность, ползучесть). [c.106]

Нелинейное поведение системы является одним из показателей ее неустойчивости. При рассмотрении системы в виде деформируемого твердого тела, находящейся в равновесном состоянии, должна существовать "жесткая связь между напряжением и деформацией. Такая связь характерна для упругой области кривой деформации. Однако уже к концу XIX в. на многих материалах, в том числе и металлах, были открыты эффекты существенной нелинейности при малых деформациях. К ним [c.118]

В задачах, относящихся к указанным областям техники, а также во многих других часто уже невозможно было исходить из обычных представлений теории упругости. Учет одних только упругих свойств материала нередко приводил к технической невозможности создания тех или иных деталей, конструкций или технологических процессов. Поэтому с самого начала века наряду с дальнейшим развитием теории упругости интенсивно развивается теория неупругого поведения тел, как не зависящего от времени (теория пластичности), так и зависящего от него (теория ползучести). Таким образом, если в XIX в. механика деформируемого твердого тела почти тождественно сводилась к теории упругости, то к середине XX в. в ее состав вошли и новые дисциплины, которые как по количеству публикаций, так и по их значимости для технического прогресса значительно превосходят теорию упругости. [c.245]

Научное творчество Александра Юльевича Ишлинского характеризует широта и разнообразие интересов, от вопросов, имеющих фундаментальное значение для теории, до конкретных прикладных задач. В механике деформируемого твердого тела это вопросы поведения упругих, пластических, вязкопластических, наследственных сред, вопросы статического и динамического разрушения тел и конструкций и многие другие. [c.7]

Упругопластическое тело. Таким образом, имеется условие (1.27), из которого можно отыскать границу зон пластичности в деформируемом материале. Далее требуются определяющие уравнения для этих зон, материал ведет себя там качественно отлично от упругого и уравнения Гука становятся неприменимыми. Имеется много различных теорий, описывающих поведение пластичного материала, смысл отличий которых в их разной точности и общности. Остановимся на двух простых моделях пластического тела, достаточно широко распространенных в практике динамических расчетов и справедливых, в общем случае, для малых упругих и пластических деформаций. [c.12]

В последнее время ситуация резко изменилась. Начиная с 1950 г. широкое применение нашли многие новые материалы, поведение которых уже нельзя описать классическими линейными теориями. Термовязкоупругость зарядов твердотопливных двигателей, закритическое поведение гибких конструкций, использование сильно деформируемых надувных конструкций, нелинейное поведение полимеров и синтетических материалов — вот лишь несколько новых областей исследования, стимулировавших интерес к нелинейной механике твердого тела. Сейчас уже сформулирована теория упругости в общем виде, предложены новые нелинейные теории вязкоупругости и термовязкоупругости и выработаны основные, ставшие уже общепризнанными, принципы получения уравнений состояния нелинейных материалов. Девизом современных изысканий в области нелинейного поведения материалов [c.9]

Математическая теория упругости изучает вопросы поведения деформируемых тел в более точной постановке. Поэтому при решении задач приходится во многих случаях обращаться к сложному математическому аппарату и производить зачастую громоздкие вычислительные операции. Вследствие эгого возможности практического использования методов теории упругости являются ограниченными, зато достигается большая полнота анализа изучаемых явлений. [c.9]

Основные идеи, используемые при выводе линейных форм уравнений в приращениях, описывающих поведение деформируемых тел, принадлежат Коши [1829] и Сен-Венану [1868] в последующем их неоднократно выдвигали заново. Современное полное изложение теории деформаций при приращениях дано Био [1965]. Техника приращений широко применяется в приложениях метода конечных элементов. Впервые она была использована Тэрнером [1959] и Аргирисом [1959] при исследованиях с помощью метода конечных элементов геометрически нелинейных задач теории упругости и упругой устойчивости. Обзор относящихся сюда работ вплоть до 1965 г. сделан Мартином [19666]. Многие из конечноэлементных формулировок в приращениях, полученные До 1968 г., неполны, поскольку они не учитывают надлежащим образом изме- [c.283]

Сопротивление материалов вместе с такими смежными дисциплинами, как теории упругостй, пластичности, ползучести, строительная механика и другие занимается вопросами, связанными с поведением деформируемых твердых тел. В теории упругости, по сути, анализируются те же вопросы, что и в сопротивлении материалов, но задачи решаются в более точной постановке, свободной от упрощающих гипотез. Поэтому для их решения приходится использовать сложный математический аппарат, что в какой-то степени ограничивает возможность их применения в практических инженерных расчетах. Однако результаты более точного и глубокого анализа явлений, рассматриваемых в теориях упругости, пластичности и других дисциплинах, достаточно широко используются в сопротивлении материалов при создании приближенных методов расчета. [c.176]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Изложены современные представления и оригинальные исследования по теории магистральных трещин, способных распространяться в твердых деформируемых телах, приводя к частичному или полному разрушению. Содержанием книги охватывается широкий круг вопросов поведения тел с трещинами — от критериев распространения трещины и до решения ряда сложных задач механики разрушения. Рассматриваются предельные п допредельные состояния равновесия при однократном, многократном, термическом и динамическом нагружениях в упругих, вязкоупругих, упругопластических и пьезоэлектрических телах с трещинами. Изложены методы экснерименталь-гюго определения характеристик трещиностойкости материалов. [c.2]

В деформируемом твердом теле в процессе эволюции системы формируются открытые подсистемы и самоорганизуются диссипативные структуры, определяющие нелинейное поведение системы. Как уже отмечалось, открытую систему в пределе, когда потоки энергии или вещества стремятся к нулю, можно представить как замкнутую. Деформируемое тело в целом является замкнутой системой [10], для которой справедливы соответствующие начала термодинамики. Однако даже на стадии упругой деформации, вследствие существенного различия характерных времен релаксации энергии и импульса Хр атомов и структурных элементов деформируемого тела, избыточная энергия внешнего воздействия кумулируется в локализованных сильно неравновесных областях [10]. Последние образуют открытую, способную к самоорганизации подсистему. [c.119]

Ближе к существу физической проблемы, рассмотренной Дэвисом и Гопкинсоном, были результаты опытов, проводившихся в условиях симметричного свободного удара, показанные на )ис. 4.174. Часть докторской диссертации Хартмана (Hartman 1967, 1], [1969, 1]) посвящена измерению динамических деформаций с помощью дифракционных решеток в поликристаллах отожженной а-латуни. Измеренный квазистатический предел упругости этой отожженной латуни составил У=14 500 фунт/дюйм (10,2 кгс/мм ). Значение динамического предела упругости, определенное по фронту начальной волны с помощью измерений профилей волны деформаций двумя дифракционными решетками, изображенных на рис. 4.174, было равно У=27 700 фунт/дюйм (19,5 кгс/мм ) увеличение произошло почти в два раза. Путем сопоставления результатов эксперимента (сплошные линии) с расчетными, основанными на снижении скоростей волн и наибольших деформаций, выраженных через предел упругости У, я установил, что поведение образцов не описывается правильно ни квазистатическим значением 10,2 кгс/мм , ни более высоким динамическим значением 19,5 кгс/мм . Скорости распространения волн и наибольшие деформации, по экспериментальным наблюдениям, как и в любых твердых деформируемых телах, для которых рассматривались профили волн конечных деформаций, соответствовали пределу упругости У=0. На рис. 4.175 продолжительность перемещения (темные кружки) от одной позиции до другой и максимальные де юрмации для обеих позиций согласуются с полученными на основании расчета, в котором использована параболическая аппроксимация при г=3. Таким образом, приходим к типу поведения материала, который характеризуется графиком, показанным на рис. 4.176. Эксперименты с образцами поликристалли-ческого магния, для которого легко добиться существенного изменения предела упругости У, дали результаты (Bell [1968, 1]), идентичные с полученными для образцов из алюминия и а-латуни. [c.275]

Вязкость деформируемых тел. В предыдущих главах изучалось напряженно-деформированное состояние тел, обладающих в определенных пределах свойством упругости, а после достижения напряжениями определенной величины подвергающихся пластическим деформациям, не зависящим от времени действия и скорости приложения нагрузки. Теоретические соображения и экспериментальные исследования показывают, что реальные тела обладают такого рода упруго-пластическимн свойствами лишь в известном интервале температур и скоростей приложения нагрузки или деформирования. Так, например, процесс деформирования стали при не слишком высоких температурах и обычных скоростях деформации практически является стабильным, а при температуре около 400°С начинает заметно сказываться время действия нагрузки график процесса в координатах напряжение — деформация будет разным для процессов, осуществляемых с разными скоростями деформации при прочих равных условиях (одинаковой температуре, одном и том же начальном состоянии образцов и т. д.). Для многих материалов такая зависимость от скорости процесса оказывается существенной и при комнатной температуре. Типичными представителями подобного рода материалов являются материалы аморфной структуры, в частности, пластмассы. Аналогичное поведение обнаруживают цементный камень, бетон, а также дерево. Когда заметно проявляется отмеченная зависимость процессов деформации от скорости деформирования (или нагружения), говорят, что материал обладает вязкостью. Таким обра- [c.396]

В процессе исследования этой общей проблемы были предложены различные модели, описывающие отдельные аспекты поведения деформируемого твердого тела. Каждая конкретная модель характеризуется определенным способом задания состояния системы (упругость, упругопластичность, вязкоупругость и пр.). Естественно, что правильность выбора модели, отвечающей данному физическому явлению, может быть подтверждена только экспериментом. [c.43]

Все большее значение приобретают вопросы нелинейной теории упругости, связанные с конечными деформациями. Расширение технологических возможностей привело к постановке задач о поведении реальных конструкций и материалов за пределами упругости и в области возникновения остаточных деформаций. Так появилась самостоятельная область теории деформируемого тела — теория пластичности. Она решает задачи, связанные с пластической деформацией в горячем и холодном состояниях (прокатка, ковка, штамповка, волочение), а также вопросы упрочггения материалов за счет уменьшения поверхностной шероховатости и создания заданного распределения остаточных деформаций. При этом возникла необходимость рассмотрения задач о равновесии неизо- [c.31]

Все рассмотренные выше модели деформируемого тела относятся к числу статических моделей, так как при выводе их уравнений не учитываются силы инерции движущихся масс. Механические. модели для изучения динамики движения представляют большой интерес, однако эти модели строятся только с одной. массой. Динамические дюдели и.меют вполне определенную область применения, так как в отличие от статических моделей с по.мощью их можно исследовать поведение материалов при резких изменениях напряжения. Так, например, система нз пружины, отображающей упругие свойства материала и массы т = рУ, где р — плотность. материала, является моделью для исследования свободных упругих колебаний. Уравнение такой модели, получаедюе при рассмотрении сил, отнесенгшьх к единице площади сечения, имеет вид [c.236]

Появление выраженных границ раздела с разными законами деформирования связано в первую очередь с наличием на одномерных диаграммах (чистый сдвиг, простое растяжение-сжатие) характерных точек типа то — начальных пределов упругости только за этими точками к упругим деформациям начинают присоединяться пластические. Если же допустить, что последние в исчезающе малых дозах присутствуют на всем пути активного деформирования из естественного состояния, то поведение пластического материала в одномерном, а в условиях применимости деформационной теории и при произвольном состоянии становится неотличимым от поведения нелинейно-упругого тола, и какие-либо разграничительные поверхности в деформируемом теле отсутствуют. Такая замена упруго-пластического тела па иелинейно-упру-гое часто используется в приложениях. Выбор аппроксимации одномерной диаграммы достаточно широк, но в конкретных примерах мы будем пользоваться кривой в виде кубической параболы, которая, как показывают эксперименты, достаточно хорошо может описывать поведение таких, например, материалов, как алюминиевые сплавы. [c.70]

I расчета конструкций, составленных из пластин и оболочек, ана-тз упругопластического и вязкоупругого поведения материала, шамические задачи, расчет составных конструкций. Данная гла-а посвящена задачам теории упругости. Другие области меха-нки деформируемого тела рассматриваться не будут. Мы обсу-ям здесь общие случаи одномерных, двумерных и трехмерны адач теории упругости, а также специальный случай задач с осе-ой симметрией. Кроме того, будет рассмотрена машинная реали-ацня задачи с плоском напряженном состоянии. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...