Якоби модель

Для схемы, данной на рис, 4,30, составьте матрицу Якоби для модели, получаемой по методу узловых потенциалов, [c.220]

На эффективность применения метода оказывают влияние не только особенности самого метода, но и в не меньшей мере особенности решаемой задачи и используемой ЭВМ. Среди наиболее существенных особенностей задач, называемых ниже факторами, отметим размерность п (порядок системы уравнений), число обусловленности Ц и разреженность S матрицы Якоби, а среди особенностей ЭВМ — быстродействие Б, определенное для класса научно-технических задач, емкость оперативной памяти и разрядность машинного слова. Разработчик ППП должен ориентироваться на некоторые диапазоны значений этих факторов, характерные для моделей проектируемых объектов в соответствующей предметной области. Эти диапазоны должны быть либо указаны в техническом задании на разработку ППП, либо спрогнозированы самим разработчиком на основе исследования статистических данных [c.232]

Представление компонентных уравнений в форме (3.6) удобно для формирования матрицы Якоби. Матрица Якоби, получаемая при использовании табличного метода, сильно разреженная. Чем меньше число ненулевых элементов в матрице, тем выше экономичность модели, поэтому следует стремиться получить максимальную разреженность матрицы. [c.124]

Таким образом, передачу П можно заменить ее моделью — некоторым условным упругим валом с жесткостью с = сьа, который якобы соединяет двигатель Д с рабочей машиной М (рис. 9.1, г). Угол скручивания этого вала определяется как разность угловых координат его концевых сечений Ь и а. [c.255]

При построении приближенных моделей необходимо учитывать несколько важных особенностей анализируемой задачи. Прежде всего паровой пузырек на стенке, несмотря на внешнее сходство, вовсе не аналогичен воздушному шару, привязанному за нитку ко дну сосуда с водой (хотя такая аналогия и кажется естественной). По существу у пузырька нет каких-либо механических связей с твердой стенкой, кроме поверхностного натяжения на линии контакта трех фаз. Ясно, что роль поверхностного натяжения совершенно ничтожна в случае крупных пузырьков, характерных для низких приведенных давлений (больше числа Якоба). Кроме того, поверхность пузырька легко изменяет свою форму локальный импульс давления (например, за счет турбулентных пульсаций), воздействующий на участок поверхности пузырька, не передается центру масс пузырька, но может изменить его форму. В экспериментах наблюдали как расположенный в жидкости вблизи стенки термометрический проволочный зонд свободно входит в паровой пузырек, не влияя на его эволюцию (фактически пузырек растет, не замечая малого в сравнении с его размером твердого препятствия). Ясно, что в случае с воздушным шариком ситуация совершенно иная. [c.273]

Как видно из уравнений (6.9) и (6.10), эти модели приводят к принципиально различным закономерностям для скорости роста пузыря. В первом случае (6.9) скорость роста пузыря пропорциональна квадрату числа Якоба, а во втором (6.10)—первой сте-лени. [c.173]

Нужно сказать, что до 1838 года, когда Якоби предложил первую практическую модель электродвигателя, устройства подобного рода имели демонстрационный характер и могли только иллюстрировать законы электромагнитных явлений. Их еще нельзя было заранее рассчитать, поскольку чисто физические понятия были для этих конкретных конструкций трудно применимы. Здесь для нас представляет интерес выявить что же, электрическая машина, как раньше паровая, изобретена без использования достижений науки И если это так, то почему тогда электротехнику считают первой областью техники, которая вышла именно из науки и целиком обязана ей [c.136]

Тем не менее по продукции, прошедшей обязательную сертификацию, могут проверяться в рамках добровольной сертификации требования, дополняющие обязательные. Допустим, при анализе зубных паст может быть проверена эффективность их действия, при проверке телевизоров некоторых зарубежных моделей — наличие благоприятного биологического воздействия, которые они якобы (согласно рекламным проспектам) оказывают на человека. [c.211]

Наиболее сложная часть комплекса - компилятор рабочих программ, именно в нем создаются программы расчета матрицы Якоби Я и вектора правых частей В, фигурирующих в вычислительном процессе (см. рис. 3.9). Собственно рабочая программа (см. рис. 3.10)- это и есть программа процесса, показанного на рис. 3.9. Для каждого нового моделируемого объекта составляется своя рабочая программа. При компиляции используются заранее разработанные математические модели типовых компонентов, известные функции для отображения входных воздействий, алгоритмы расчета выходных параметров из соответствующих библиотек. [c.113]

Таким образом, математическим указанием на нарушение гипотезы сплошности служит обращение в нуль или в бесконечность якобиана преобразования J для любых двух состояний среды. С физической точки зрения увеличение или уменьшение J по сравнению с единицей на несколько порядков уже свидетельствует о нарушении пределов применимости модели сплошной среды. [c.15]

Иногда использование вероятностных показателей достоверности контроля погрешности одного отдельно взятого средства измерений встречает возражения, связанные с тем, что в подобной ситуации, якобы, вообще исчезает понятие о вероятности отсутствует множество объектов, на которых может проявиться вероятность. Указывают на то, что для подобной ситуации невозможно, якобы, представить эмпирическую модель. Эти возражения не имеют иод собой оснований. При рассмотрении множества контролируемых объектов обычно считают, что ошибки контроля в среднем обусловлены тем, что контролируемый параметр случайным образом распределен на множестве изделий в партии. Этот фактор, конечно, влияет на ошибки контроля партии, но необходимо также учитывать возможные погрешности оценивания контроли-руе.мого параметра. Это в теории контроля или вообще не делают [c.151]

Авторы исходили из предположения, что основной причиной эрозии является механическое действие факелов, возникающих при искровом разряде. Такое толкование якобы находит себе подтверждение в существовании эффекта полярности при электрической эрозии, при котором анодный факел слабее катодного. Однако, как справедливо указывает Б. Н. Золотых, эксперименты, подтверждающие факельный механизм эрозии, были проведены при запасе энергии в единичном импульсе, иа 1—2 порядка большем, чем при реальных случаях электроэрозионной обработки. Кстати, сами авторы пишут, что уменьшение энергии в импульсе приводит к образованию устойчивых факелов, не обладающих электроэрозионным действием. Таким образом, эта модель едва ли может быть полностью принята для объяснения механизма электрической эрозии. [c.67]

Подматрицы Ян отражают свойства отдельных подсхем, Ян, Ян — связи между подсхемами, Яи — изменение граничных переменных. Здесь 1=1, 2,...,/—1 (I—1)—число подсхем. Можно показать, что применение метода Гаусса для решения систем ЛАУ с матрицей коэффициентов блочно-диагонального вида с окаймлением приводит к выполнению арифметических операций только с ненулевыми подматрицами, поэтому метод подсхем можно рассматривать как разновидность методов разреженных матриц. Существенное отличие метода подсхем — возможность организации автономных вычислений для каждой отдельной подсхемы в процессе выполнения прямого и обратного хода в методе Гаусса, что позволяет хранить в оперативной памяти только подматрицы Яге, Ян, Ян и Яи, а не всю матрицу Якоби. Алгоритмы формирования ММС зависят от выбранного координатного базиса V и конструируются на основании простых логических правил, разработанных для схем, содержащих многополюсные элементы (фактически происходит переход от подсхемы к многополюснику). Основной особенностью этих алгоритмов является автономное формирование уравнений моделей подсхем. [c.148]

Рис. 4-21. Модель одного элемента электродвигателя Якоби (конструкции 1838 г.).

Рассчитать поведение пластины при давлении, превышающем 42 фунт/дюйм , оказалось невозможным без модификации конечноэлементной модели. Это связано с численной неустойчивостью процесса последовательных нагружений и с несжимаемостью элементов при деформациях порядка 500% площади поперечных сечений некоторых конечных элементов почти обращаются в нуль, поскольку объем кольцевых элементов не меняется, и это приводит к плохой обусловленности матриц Якоби. Для того чтобы преодолеть это затруднение, необходимо до наступления неустойчивости приостановить процесс последовательных нагружений и построить новую, улучшенную конечноэлементную модель деформированного тела. Начальные значения узловых перемещений для новой модели можно получить линейной или квадратичной интерполяцией результатов, вычисленных по первоначальной модели. При этом целесообразно перед возобновлением процесса последовательных нагружений осуществить несколько итерационных циклов Ньютона — Рафсона для дальнейшего уточнения узловых перемещений и гидростатических давлений. [c.373]

Чаще всего используется внешняя проба производных, основанная на численном дифференцировании. При этом, как следует из 19, алгоритм вычисления производных не зависит от физического смысла параметров оптимизации х и оптимизируемых функций Этот алгоритм включает в себя последовательное изменение параметров оптимизации на небольшие величины б. у и выполнение проб в полученных точках (см. схему 3.9). В данном случае под х нужно понимать параметры оптимизации, а под — оптимизируемые функции. Такой процесс вычисления элементов матрицы А не связан с конкретным содержанием пробы и оптимизационной модели. Он пригоден для оптимизации любых объектов, т. е. внешняя проба производных относится к аппарату оптимизации, а не к оптимизационной модели. Как следует из 19, для получения матрицы Якоби внешней пробой производных требуется выполнить п или 2п проб, т. е. внешняя проба производных отличается значительной трудоемкостью. [c.206]

Экономичность метода решения систем АУ определяется также затратами оперативной памяти. При неучете разреженности только на хранение матрицы Якоби нужно п ячеек памяти. Поэтому если для одного слова используется 8 байт, то при п=100 для хранения требуется 80 кбайт, а при п = 500 — уже 2 Мбайт. Итак, подтверждается вывод о необходимости учета разреженности при решении задач с п>п р, где Ппр зависит от характеристик используемой ЭВМ и, как правило, составляет несколько десятков. В задачах анализа распределенных моделей, в которых п может превышать 10 , экономичность метода по затратам машинной памяти становится одной из важнейших характеристик. В таких случаях применяют либо релаксационные методы, либо метод Ньютона с использованием на каждой итерации метода Гаусса, но в рамках рассматриваемого ниже диакоптического подхода. [c.234]

Часть матрицы Якобн, получаемая из топологических уравнений, формируется после обработки М-матрицы всей эквивалентной схсмы, а часть матрицы Якоби, получаемая из компонентных уравнений, может быть сформирована в подпрограмме модели. В предположении, что в дерево вошли ветви С.,, С,( и Гб, эту часть матрицы для вышеперечисленного порядка неизвестных можно представить в табл. 3.4, Коэффициенты в этой матрице [c.120]

Нулевые элементы в строках матрицы Якоби обусловлены однонаправленностью модели. Выходной сигнал представляет собой зависимый источник тока с компонентным уравнением 1 = ху. Подключая к базовому узлу полюс 4 модели, будем иметь источник тока со знаком плюс, подключая полюс 3 — со знаком минус. [c.149]

Рассмотренные выше критерии позволяют, например, выделить в иерархической структуре математического обеспечения пакета фупущионального проектирования (см. рис. 5.2) элементы, подлежащие генерации (алгоритм Гаусса, расчет матрицы Якоби и вектора невязок, обращение к подпрограммам моделей элементов). Все остальные процедуры н алгоритмы, участвующие в анализе и параметрической оптимизации проектируемого объекта, должны быть реализованы в интерпретирующем виде и храниться в постоянных библиотеках пакета проектирования. [c.137]

В задачу генератора Г входит генерация объектных модулей процедур рабочей программы РП обращения к моделям элементов проектируемого объекта, расчета матрицы Якоби и вектора невязок, прямого и обратного хода алгоритма Гаусса, расчета данных для печати и др. Непосредственно генерации предшествует оптимальная перенумерация переменных математической модели объекта. Генерация объектных модулей производится в соответствии с деле-ннем проектируемого объекта на фрагменты. Такой подход необхо-ДИМ для реализации диакоптических методов анализа и способствует снижению требований к ОП, занимаемой компилятором, так как возникает возможность последовательной обработки фрагментов объекта с сохранением во внутренней БД только необходимого минимума информации о них. [c.143]

Следует отметить, что инерционные силы в жидкости, приводимой в движение растущим пузырем, оказываются существенными для условий отрыва парового пузырька даже при относительно небольших числах Якоба (Ja = 3—30). Благодаря их влиянию можно объяснить, в частности, почему паровой пузырек отрывается от поверхности нагрева в условиях микрогравитации, когда актуальное ускорение массовых сил составляет (10"" —10 ) g (практически в невесомости) или в земных условиях в направлении, противоположном силе тяжести, вниз от поверхности цилиндрического нагревания. Для такого объяснения используем модель сферического пузырька. С учетом сказанного в п. 6.5.1 априорное задание формы газовой полости делает анализ приближенным. Однако постулирование не изменяемой во времени формы пузыря позволяет использовать достаточно простые методы механики твердого тела, в частности понятие силы, приложенной к центру масс. Степень приближенности такого подхода зависит от того, насколько принимаемая в модели форма близка к наблюдаемой в опытах. Это отступление от требований строгого анализа никоим образом не распространяется на принцип Даламбера баланс сил, приложенных к пузырьку заданной формы, остается справедливым в любой момент времени и не может использоваться как условие отрыва. [c.279]

В 1838 году русский ученый Борис Семенович Якоби создал первую практическую модель двигателя с круговым вращением якоря. Двигатель этот произвел в Петербурге и других научных центрах Европы сенсацию. Будучи установлен на катере длиной 8,5 метра и шириной 2,1 метра, двигавшемся с шестнадцатью пассажирами на борту, этот электромотор заставлял судно развивать солидную скорость не только по течению Невы, но и против ее течения. Мощность его была всего полкиловатта. [c.135]

Анализ показывает, что нули главных миноров матрицы Н (К) строго разделяются, а упорядоченная совокупность главных миноров этой матрицы обладает свойством последовательности Штурма. Указанное служит основой эффективной вычислительной процедуры для локализации собственных значений Тп -моделей [2]. Для многомерных моделей эта процедура по быстродействию и затратам оперативной памяти ЭВМ существенно превосходит наиболее прогрессивные современные вычислительные схемы, базирующиеся на методах К. Якоби, В. Гивенса, А. Хаус-холдера [3]. Помимо эффективного определения собственных значений -модели, разработанная процедура выгодно отличается от указанных методов экономичным и надежным (в вычислительном плане) алгоритмом определения собственных форм. Аналогичными преимуществами характеризуются также разработанные алгоритмы определения собственных спектров Г -моделей общего вида. [c.48]

Из принципа Мазинга вытекает идеальный эффект Баушингера постоянство суммы абсолютных значений пределов упругости при нагружении из некоторого состояния (которому предшествовали пластическое деформирование и разгрузка) в двух противоположных направлениях. В литературе можно встретить утверждение о том, что идеальный эффект Баушингера якобы не подтверждается экспериментами, проведенными, в частности, на металлических сплавах. По-видимому, такие утверждения часто являются результатом недоразумения не учитывается, что столбчатая модель Мазинга, анализ поведения которой позволил сформулировать указанный принцип, представляет совокупность стержней, наделенных идеальнопластическими (т. е. циклически стабильными) свойствами. Следовательно, и сам принцип может быть отнесен только к циклически стабильному состоянию материала. [c.22]

Гашсльтона — Якоби теория II 361 Гашсльтониан I 18, 29 Гауссово распределение II 13 Гауссов потенциал II 229 Гейзенберга модель ферромагнетика [c.392]

Модель двухатомной молекулы может быть представлена в виде двух материальных точек одинаковой массы ш, соединенных пружиной жесткости с (в ненапряженном состоянии длина пружины равна /о)- Найти закон движения молекулы нри помощи уравнения Гамил ьтона-Якоби. [c.261]

На промышленной выставку в Петербурге впервые де1 нстрировалось применение электрического двигателя на рельсовом транспорте была показана, действующая модель электрического локомотива, скон- струированная выдающимся русским ученым и изобретателем Б. С. Якоби. Первые опыты, >по применению электрической т ги на железных дорогах проведень в России, инж-Ф. А. Пироцким. [c.13]

Задачи теплообмена могут быть решены при помощи различных моделей, включая гидроаналоговую модель Мура [21], мембранную модель [15], которая применима также к расчету полей с источниками тепла [22], и различные электричеокие аналоговые модели, такие, как электростатическая модель [23]. Подробный обзор этих методов сделан Якобом [14] и Шнейдером [15]. [c.25]

Хотя В наружных слоях звезды действуют магннтогидроди-намические силы и хотя, строго говоря, интеграл Якоби справедлив лишь в круговой ограниченной задаче, в которой обе конечные массы действуют как материальные точки, описанная модель, по-видимому, неплохо согласуется с реальностью. Например, известно, что в двойных системах типа Альголя спутники заполняют полости Роша согласно Бэттену [21, ни в одной из. хорошо известных систем не обнаружено, что какой-либо компонент по размерам превышает соответствующую полость. [c.472]

Современные формулировки гамильтоновой механики [20], [44], [45] в прямой явной форме (см., иапример, [44] стр. 19) используют п качестве первичной аксиоматики тождество Якоби (2.39) и свойства скобок Пуассона (2.41). Поэтому все теоремы и утверждения современной механики об интегрируемости уравнений Гсшильтона еспи> ут-верэ1сдения в пределах предпосылок модели механики, в которой время обратимо. [c.74]

Возбуждения в ZFZ-модели были исследованы Бакстером [78, 79] и Джонсоном, Кринским и Маккоем [108]. Обнаружено два типа состояний свободные частицы (спиновые волны) и связанные состояния частиц. Энергии этих состояний выражаются в терминах эллиптических функций Якоби. При импульсе р = О они даются формулами [108 [c.252]

На рис. 88 представлена опытная модель перпетуум мобиле Джорджа Филиппса из Аллеганы (шт. Калифорния), на разработку которого изобретатель потратил год напряженного труда. В полости четырех стержней, образующих крест, вставлены аередвижные грузы, связанные специальными тягами с четырь-vlя шарами при этом вся система якобы должна была непрерывно вращаться вокруг центральной обоймы в направле-гии, указанном стрелкой. Однако после многочисленных безуспешных попыток привести эту машину в движение автор совершенно отказался от работы над нею. [c.189]

ТЫ. Скорость дрейфа пятна относительно полярной области составляет 4—5 м/с, а относительно экваториальной области — 120 м/с. Последнее значение близко к скорости Россби на широте БКП. В ранних моделях БКП представлялось как вулкан, поплавок или вихрь Тейлора, уходящий в глубину планеты. В последнее время БКП трактуется, как солитон волн Россби [5.15, 5.16], В этих работах пятно описывалось уравнениями, в которых учитьюался нелинейный.член в виде якобиана, а нелинейность типа КдФ опускалась. Как показано ниже, этой нелинейностью пренебрегать нельзя, так как размер БКП гораздо больше радиуса Россби, который на широте Tf равен 4000 км.. Учет нелинейности типа КдФ проводился в [1.16, 5.17, 5.18]. При этом существенным оказался учет влияния зонального потока, который компенсирует эффекты невязкого затухания вихря, появляющегося и>за неоднородности среды. В стащюнарном случае оказалось, что параметры зонального потока однозначно определяют форму вихря [c.110]

Важно, что существует класс распределенных систем, для которых нахождение вероятностных распределений (одноточечных, двухточечных и т. д.) может быть проведено в рамках сравнительно простого аппарата уравнений в частных, а не вариационных производных. В частности, это относится к классу систем (10.1), содержащих производные по пространственным переменным лишь 1-го порядка. Для таких систем, как увидим, вероятностные распределения удовлетворяют кинетическому уравнению в частных, а не вариационных производных, но большей размерности [68] (см. также [69]). Это, однако, становится затруднительным (если не невозможным) при включении в функцию Р в (10.1) зависимостей от производных д Р1да порядков к > 1. Отметим, что модели вида (10.1), содержащие лишь первые цроизводные от и по х, довольно типичны. Класс (10.1) включает, например, уравнения Гамильтона — Якоби, уравнения волн в приближении геометрической оптики и т. д. [c.148]

Двигатель Якоби конструкции 1838 г. представлял со-ой комбинацию 40 небольших электродвигателей, объеди-енных по 20 шт. на двух вертикальных валах, установ-енных в деревянной станине (рис. 4-20). Модель отдель-ого двигателя представлена на рис. 4-21. Неподвижная асть каждого электродвигателя состояла из двух элек-ромагнитов, изогнутых по дуге окружности и скреплен-Ь1х между.собой скобами из немагнитного материала эти кобы привинчивались к деревянной станине. Каждый [c.235]

При анализе различных методов полезно сравнивать их с некоторым идеальным методом. Естественно, что в самом лучшем методе мы должны получить направление спуска от исходной точки прямо на искомый минимум, однако при оптимизации нелинейных систем у нас нет информации для такого прстроения. Максимально доступной информацией являются вектор Го значений функций в начальной точке, полученный алгоритмом пробы, и матрица Якоби А, определяемая алгоритмом пробы производных. Как следует из соотношений (5.23), эта информация достаточна для построения линейной модели, поэтому будем считать идеальным методом тот, который на каждом шаге позволяет найти наилучшую точку в пределах области линейности 2 данного шага. При этом на начальных шагах, когда искомый минимум далеко за пределами области линейности, мы продвигаемся практически до границ областей (рис. 5.7), причем то- [c.216]

Мифический космонавт Качур нашел свою смерть 27 сентября 1960 года во время неудачного запуска очередного ко-рабля-спутника, орбитальный полет которого должен был состояться во время визита Никиты Хрущева в Нью-Йорк. Якобы Хрущев имел при себе демонстрационную модель пилотируемого космического корабля, которую он должен был с триумфом показать западным журналистам после получения сообщения об удачном полете и возвращении космонавта. [c.58]

Отметим основные вехи развития механики. Длительный период ее развития характеризовался накоплением экспериментальных фактов, их обобщением, формированием простых законов статики. Переломным моментом следует считать 1687 г., когда появился знаменитый трактат И. Ньютона Математические начала натуральной философии , где были сформулированы основные законы механики, предложена динамическая модель движения тел. Появлению этого трактата предшествовали труды великих ученых, математиков и механиков, таких как И. Кеплер, Т. Браге, Г. Галилей, Р. Декарт, X. Гюйгенс. Каждый из них внес свою крупицу знаний в общечеловеческую копилку. На фундаменте, заложенном И. Ньютоном, быстро начало строиться здание механики в XVHI в. оформляется ряд научных центров в Англии, Франции, Италии, Германии и России. Значительный вклад в развитие механики в XVHI в. внесли Д. Бернулли, И. Бернулли, Л. Эйлер, П. Лаплас, Ж. Д Аламбер. Девятнадцатый век охарактеризовался созданием Ж. Лагранжем аналитической механики. В это время происходит формирование таких разделов механики, как теория упругости, аэро- и гидромеханика. В аналитической механике осуществляется переход к гамильтоновой механике, углубляются и развиваются методы небесной механики. Ярчайший след в механике оставили труды В. Гамильтона, Г. Кирхгофа, С.В. Ковалевской, А.М. Ляпунова, М.В. Остроградского, А. Пуанкаре, Л. Пуансо, С. Пуассона, В. Томсона (Кельвина), П.Л. Чебышева, К. Якоби. Двадцатый век начался с создания А. Пуанкаре и А. Эйнштейном теории относительности. Однако очень скоро выяснилось, что ньютонова модель по-прежнему прекрасно описывает подавляющее большинство наблюдаемых движений, а разработанные математические методы с успехом могут быть применены в новых научных направлениях. Вместе с открытием теории относительности XX в. привел к революционному взрыву в развитии техники (авиастроение, воздухоплавание, кораблестроение, ракетостроение, робототехника и т.д.). Все эти новые направления потребовали создания новых механических теорий, описывающих [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...