Свойство последовательности Штурма

Поскольку ни один из i модели (14.38), i = l,. .д i =d, не равен нулю, то упорядоченная совокупность главных миноров характеристической матрицы этой модели строго обладает свойством последовательности Штурма. Рассмотренный случай модификации модели (14.36) очевидным образом обобщается на случай с произвольным числом нулевых i. [c.236]

Нули главных миноров матриц Ну (к) и //j Ц строго разделяются, и совокупность соответствующих полиномов обладает свойством последовательности Штурма [6—9, 13]. В табл. 7 приведены рекуррентные соотношения для определения последовательностей главных миноров характеристических матриц составных систем, на основе которых эффективно выполняется итерационная процедура локализации собственных значений динамических моделей составных систем. В табл. 7 дано описание структуры г-го шага этой процедуры при локализации fe-ro собственного значения hh [6—9]. [c.365]

Если хотя бы одни из элементов С( равен нулю, то это, как следует из выражений (14.35), приводит к нарушению свойства Штурма последовательности главных миноров матрицы H( i). Запишем характеристический полином модели (13.10), следуя зависимостям (14.35), в виде [c.235]

Анализ показывает, что нули главных миноров матрицы Н (К) строго разделяются, а упорядоченная совокупность главных миноров этой матрицы обладает свойством последовательности Штурма. Указанное служит основой эффективной вычислительной процедуры для локализации собственных значений Тп -моделей [2]. Для многомерных моделей эта процедура по быстродействию и затратам оперативной памяти ЭВМ существенно превосходит наиболее прогрессивные современные вычислительные схемы, базирующиеся на методах К. Якоби, В. Гивенса, А. Хаус-холдера [3]. Помимо эффективного определения собственных значений -модели, разработанная процедура выгодно отличается от указанных методов экономичным и надежным (в вычислительном плане) алгоритмом определения собственных форм. Аналогичными преимуществами характеризуются также разработанные алгоритмы определения собственных спектров Г -моделей общего вида. [c.48]

Известно, что совокупность (14.8) главных миноров симметричной трехдиагональной матрицы обладает свойством последовательности Штурма [95]. Это означает, что если для некоторого = v определена совокупность величин 7l/o(v), Mi(v),. .., МЛу), то число s(v) перемен знаков у членов этой последовательности равно числу собственных значений па отрезке Яе [—оо, v]. В общем случае, если для двух значений Я ( = Vi и Я = V2, V2>Vi) определены знаковые характеристики s(vj и (vj), то полусегменту принадлежит slva) — s(vi) собственных значений матрицы С. Свойство Штурма носледовательности (14.8) главных миноров позволяет построить простую дихотомическую схему для локализации собственных значений трехдиагональной матрицы С. [c.229]

Анализ показывает, что если в общей совокупности v.-, h, яД собственных значений локальных моделей подсистем двигатель (vi), передаточный механизм (U), рабочая машина (я.) отсутствуют кратные значения, то нули главных миноров (14.50) строго разделяются [39]. Это означает, что совокупность полиномов (14.50) обладает свойством последовательности Штурма и проблема собственных значений эквивалентной jfiTg -модели (13.13) без предварительных подобных преобразований модели может быть эффективно решена нри помощи дихотомического алгоритма [c.239]

Произвольный определитель порядка п можно выразить через п миноров порядка п— 1, каждый из которых в свою очередь выражается через п — 1 миноров порядка п — 2. Удобство трехдиагональной формы в том, что на каждом шаге все миноры, кроме двух, оказываются равнылш нулю. В результате исходный определитель представляется последовательностью полиномов ш Ц= ат—Щт 1 К)—Ь%[т-2 к). ПрИНЯВ /о (X) = 1 И =01 — к при г=2,. . ., п, получим совокупность полиномов, известную как последовательность Штурма и обладающую тем свойством, что корни полинома /ДХ) располагаются между корнями полинома fj .i k). Поэтому для 1 к) — к можно утверждать, что значение к = заключено между корнями полинома 2 к) = а2 — Х)(а1 — X) — Ь1. Это облегчает итерационное определение корней полинома, так как если известны границы интервалов, в которых лежат значения корней полинома, то их можно найти методом половинного деления. Так последовательно находят корни всех полиномов, и последний из них 1п к) дает все искомые п собственные значения. Эту процедуру можно проиллюстрировать графически (см. рис. на стр. 64). Последовательность Штурма обладает еще и таким свойством для любого значения Ь, при котором (Ь) ф О, число собственных значений матрицы Л, больших Ь, равно числу изменений знака последовательности [c.63]

Тогда в соответствии с выран еиием (14.35) у членов последовательности главных миноров характеристической матрицы полу-определенной составной модели (13.10) не будет совпадения нулей. Следовательно, в этом случае последовательность (14.35) обладает свойством Штурма и собственные значения расчетной эквивалентной модели вида (13.10) можно определять но дихотомической схеме (14.10), (14.11), не прибегая к модификации (14.38). [c.237]

При анализе составных моделей вида (13.13) нолуопределен-ных динамических систем машинных агрегатов обычно оперируют с матрицей Q, имеющей нулевой трехкратный элемент, соответствующий низшим собственным значениям полуоиределениых локальных моделей нодсистем. В этом случае целесообразно индексацию координат расчетной модели (13.13) выполнить таким образом, чтобы в матрице Й крайние позиции на главной диагонали были заняты нулевыми элементами (см. (14.41)). Тогда, как показывает анализ, нули полиномов (14.50) строго разделяются, и последовательность этих нолиномов обладает свойством Штурма. Следовательно, при указанной структуре матрицы Q собственные значения эквивалентной модели вида (13.13) с тремя нулевыми значениями в совокупности vj, U, яЛ можно определять по дихотомической схеме (14.10), (14.11), не прибегая к модификациям расчетной модели. Собственные формы рассматриваемой составной системы, отвечающие исходным обобщенным координатам подсистем, определяются по формулам вида (14.45) с учетом трех подсистем. [c.240]

В настоящее время для решения перечисленных типовых задач применяются различные разновидности метода экспертных оценок. К основным видам относятся анкетирование и шггервьюирование мозговой штурм дискуссия совещание оперативная игра сценарий. Каждый их этих видов экспертного оценивания обладает свойствами, преимуществами и недостатками, определяющими рациональную область применения. Во многих случаях наибольший эффект дает комплексное применение нескольких видов экспертизы. Анкетирование предполагает индивидуальную работу эксперта. Интервьюирование может осуществляться как индивидуально, так и с группой экспертов. Остальные виды экспертизы предполагают коллективное )гчастие экспертов в работе. Использование метода экспертных оценок осуществляют в следующей последовательности подбор экспертов, проведение опроса экспертов, отработка результатов опроса. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...