Гауссов потенциал

Равенства (IV. 31) — (IV. 32) выражают теорему Гаусса, определяющую одно из основных свойств ньютоновского потенциала. [c.491]

Например потенциал типа Гаусса V г) = — потенциал экспоненциальной ямы F (/ ) = — [c.132]

Позаботимся прежде всего о том, чтобы получить требуемую многозначность. Гармоническая функция, претерпевающая заданный разрыв при переходе через поверхность S, натянутую на контур Г, известна это интеграл Гаусса или потенциал двойного слоя постоянной интенсивности, нанесенного на поверхность, [c.457]

Обращение в нуль этих интегралов можно получить с помощью формальных выкладок на основании асимптотической формулы (12.24) и с применением формулы Гаусса — Остроградского к области, внешней к поверхности 2 , в которой потенциал скоростей регулярен. [c.205]

Теорема гаусса. Из предшествующего следует, что вековое неравенство, относящееся к любому элементу, целиком происходит от среднего значения [F] поэтому по отношению к этому неравенству все обстоит так, как если бы вместо потенциала V возмущающей силы было подставлено его среднее значение [c.362]

Если распределение градиента потенциала является гауссовым (см. Гаусса распределение) [c.385]

Разрешающее уравнение МГЭ этого примера представлено ниже. Переставляя строки в новом порядке, методом Гаусса определяем граничные параметры, которые сведены в таблицу 2.5. Из таблицы следует, что учет продольных перемещений уменьшает изгибающие моменты, т.е. потенциал внешней нагрузки перераспределяется от изгибной деформации деформации растяжения-сжатия. [c.81]

Коэффициент i, (Р) представляет собой результат применения аналога формулы Гаусса в теории потенциала [153]. В общем случае ij есть перемещение тела как жесткого целого (т. е. при t, = О и bj = 0), для гладкой границы i, Р) = 0,56,/. [c.54]

Для г<са вещество вне сферы, согласно закону Гаусса, не будет давать вклада в потенциал. Следовательно, [c.244]

Регулярные представления СИ вводятся при вычислении правых частей линейной системы и в упоминавшейся выше (п. 1.2) работе [6] тем же способом, что и при выводе формул для предельных значений обобщенного потенциала двойного слоя, т. е. на основе тождества (аналога теоремы Гаусса) [c.195]

Среднее значение потенциала скоростей. Докажем следующую теорему, полученную Гауссом. [c.99]

Здесь четвертое выражение получено с помощью вторичного применения формулы (VII) из п. 2.34, а последнее —по теореме Гаусса в форме (2) из п. 2.61. Выведенная формула дает выражение векторного потенциала через вихрь и скорость на границе Е. [c.514]

Она выражает потенциал кольца па точку, лежащую па меридиональном контуре кольца, по формуле Гаусса [c.60]

Собственно конструирование сплайна является простой и стабильной процедурой. Нужно решить систему 4п линейных алгебраических уравнений для коэффициентов. Если оба свободных коэффициента используются на одном конце сплайна, то его построение тривиально, поскольку можно постепенно двигаться от этого узла к другому, определяя три коэффициента из условий непрерывности, а четвертый — из значения потенциала в очередном узле для каждого интервала. Процедура усложняется, если, как это обычно и бывает, два свободных условия используются на разных концах. Тогда приходится решать систему уравнений целиком, что, впрочем, не составляет проблему даже для очень больших значений п. Уравнения всегда могут быть расположены таким образом, что соответствующая матрица будет симметричной и трехдиагональной , т. е. все ненулевые члены будут расположены в ней на диагонали и двух прилегающих к ней линиях . В этом случае система элементарно решается любым прямым методом, например методом приведения Гаусса с обратной подстановкой (см. разд. 3.3.2.1). [c.176]

Обычно в учебниках или руководствах по теории потенциала излагается классический метод Лагранжа или метод Гаусса. Эти методы заключаются в нахождении составляющих сил притяжения, т. е. частных производных от силовой функции, а затем уже в определении самой силовой функции путем интегрирования ее полного дифференциала. Здесь мы изложим способ непосредственного вычисления самой силовой функции, а составляющие силы найдем затем обычным путем при по.мощи дифференцирования ). [c.116]

В этой системе соответственные электрические и магнитные величины, как, например, электрический и магнитный дипольные моменты имеют одинаковую размерность, т. е. выражены в одних и тех же основных единицах. Терминология, к сожалению, стремится скрыть это обстоятельство, присваивая специальное название для единицы потенциала (ед. СГСЭ. ) в электричестве и специальное название для единицы поля (гаусс) в магнетизме. Единицы без специальных названий часто обозначаются просто как единицы СГС. Например, р обозначает удельное сопротивление в единицах СГС. [c.516]

Наиболее просты задачи, в которых напряженность электрического поля или скалярный потенциал отыскивают по известному распределению зарядов в пространстве. Если это распределение имеет плоскую, цилиндрическую или сферическую симметрию, то задачи электростатики решают элементарно на основании интегральной формулировки третьего уравнения Максвелла, называемой законом Гаусса [c.26]

Если рассматривать V как гравитационный потенциал поверхностного слоя вещества с заданной поверхностной плотностью (т(/1, ь ), то при пересечении этой новерхности V должна быть непрерывной, а её градиент в общем случае претерпевает разрыв. Действительно, но теореме Гаусса, ноток, выходящий из плоского элементарного цилиндра с торцевыми сторонами, параллельными данной поверхности, будет равен [c.133]

Последний период жизни, начиная с 1830 г., Гаусс посвятил исследованиям по теоретической физике создание абсолютной системы электромагнитных единиц, электромагнитного телеграфа (1833), магнитной обсерватории при Геттингенской астрономической обсерватории (1835), создание основ теории потенциала (1834—1840), теории капиллярности (1830), теории построения изображений в системе линз (1840), формулирование так называемого принципа наименьшего принуждения (принцип Гаусса). После Гаусса осталось много неопубликованных работ. К 1939 г. было издано 11 томов его сочинений. [c.40]

Предположим, что потенциал V (К) короткодействующий, например, что суш ествует характерная длина Ь, такая, что при Ь функция Г К), определенная выражением (3.19), равна нулю. Дальше будет показано, что второе слагаемое в выражении (3.22) характеризует асимметричность распределения и убывает как по сравнению с функцией Гаусса Ф ). Это подтверждает наше интуитивное предположение о том, что средняя плотность упаковки в точках Ку в формуле (3.16) должна быть значительно больше, чем один центр на (каждый) характерный объем отсюда следует, что в каждой точке поля должно сказываться влияние нескольких потенциалов (рис. 3.2). В жидком металле, например, где функция V (К) может иметь вид экранированного псевдопотенциала иона (см. 10.2), эти условия наверняка не выполняются. Таким образом, предположение о гауссовом характере случайного поля или о спектральном беспорядке в фурье-представлении полного потенциала может оказаться совершенно [c.142]

Выражая здесь электрическое поле Е через градиент потенциала, выделяя полную дивергенцию и прибегая к теореме Гаусса (причем интеграл по поверхности даст нуль, поскольку поверхность растет как г , потенциал убывает [c.247]

Гашсльтона — Якоби теория II 361 Гашсльтониан I 18, 29 Гауссово распределение II 13 Гауссов потенциал II 229 Гейзенберга модель ферромагнетика [c.392]

Теорема Гаусса. Потенциал двойного слоя посто янной плотности i, лежащего на гладкой замкнутой поверхности 5, равен нулю, когда точка Р лежит вне поверхности 5, равен 4я/ л, когда Р ле-житвнутри5, и равен 2л/ц, когдаРлежитна5. [c.65]

Перейдем к рассмотрению уравнений (7.8) и (7.9) при % = = —] (т. е. для задач и Л ). Рассмотрим уравнение (7.8), которое имеет (в силу теоремы Гаусса (6.28)) очевидное решение фо=1, а, следовательно, Х = —1—собственное значение уравнения. Таким образом, приходим к утверждению, что уравнение (7.9) (как союзное) будет иметь при Х = —1 собственные функции. Покажем, что собственная функция — одна. Обозначая эту функцию через фо и рассматривая ее как плотность, образуем потенциал простого слоя Р(р, фо). Предельное значение его нормальной производной изнутри будет равно нулю, и поэтому сам потенциал будет равен некоторой постоянной Со- Если допустить, что уравнение (7.9) при X = —1 имеет еще одно решение фь линейно независимое с фо, то тогда потенциал Г(р, фО будет равен С. Образуем теперь плотность фа = С1фо — Софь которая также будет собственной функцией, причем потенциал Е(р, фа) будет равен нулю в области D+, а значит, и в области 0 . Поэтому его плотность фа есть тождественный нуль, а, следовательно, функции фо и ф1 линейно зависимы. Следовательно, уравнение (7.8) будет иметь лишь одну указанную ранее собственную функцию. [c.101]

Теорема Гаусса позволяет легко установить свойства обобщенного потенциала двойнвгв слоя. Пр браау м потенциал (1.8) [c.553]

Интегральное уравнение (2.24) при Я=1 соответствует второй основной задаче для совокупности областейDI,. ..,От когда решение разыскивается в виде единого потенциала простого слоя, распределенного по всем поверхностям. Собственные функции союзного уравнения соответствуют решению первой основной задачи для области О. Используя обобщенную теорему Гаусса (1.19), не составляет труда показать, что смещение как жесткого целого каждой из поверхностей 5/ (/ = = 0) есть собственная функция. Поэтому в отличие от случая, когда область ограничена одной поверхностью, точка X = 1 является полюсом резольвенты. [c.567]

Статический Д. э. создает чисто потенц. (безвихревое) поло. В однородной изотропной среде с дя-электрич, пронигщемостью 8 напряженность электрич. поля Л точечного Д. э. выражается ф-лами (Гаусса система единиц) [c.629]

Если внеш, поле создано нск-рой удалённой системой зарядов, расположенной в об,т(асти с размером в ок-рестностп точки R R>1, 1д) и обладающей, в свою очередь, мультипольными моментами д , ро, Qojm> , то его потенциал (в Гаусса системе единиц) равен [c.248]

Рассмотрим в точке x R T потенциал двойного слоя W x-, [)) = Wi,W2,W3 , определяемый равенством (1.25). Пусть плотность г1 (г/) = фь ф2, Фз удовлетворяет на Г условию Гёльде-ра с показателем Р>0, а в случае, если Г — бесконечная граница, достаточно быстро убывает на бесконечности. Устремим точку л к некоторой точке. г°еГ. В соответствии с формулой типа Гаусса (1.35) [c.49]

Ж. Лесаж выдвинул гипотезу о мельчайших твердых частицах, движущихся с огромными скоростями по всевозможным направлениям. Он полагал, что видимое притяжение материи можно объяснить ударами частиц. В конце XIX в. П. Прево, К. Лерэ и др. пытались без особых успехов развивать и модифицировать гипотезу Лесажа. Многократно обсуждался во второй половине XIX в. вопрос о мгновенном действии гравитации. И. Цельнер полагал, что закон Вебера для потенциала является основным законом для всякого дальнодействия. Ф. Тиссеран рассмотрел возможность использования закона электродинамического взаимодействия Гаусса для случая сил взаимного притяжения масс. Эти и многие другие попытки не привели к существенным результатам в учении о тяготении. [c.363]

Пусть отверстие в плоском экране освещается гауссовым пучком. Найдите дифрагированное поле, используя теорию дифракции волны на границе. Рассматривая гауссов пучок как сферическую волну, выходящую из точки на комплексной плоскости, положение которой связано как с размером, так и с координатой перетяжки пучка, а также с направлением пучка уравнениями (5.7.9), вычислите векторный потенциал w. В частности, для освещения круглого отверстия под прямым углом найдите поле вдоль оси (см. статью Отиса [54]). [c.336]

Гаусс (Gauss) Карл Фридрих 1777-1855) — выдающийся немецкий математик, астроном и физик. Закончил в 1789 г. Геттингенский университет, с 1807 г. — профессор этого университета и директор астрономической обсерватории. Для творчества Гаусса характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой. Его труды оказали большое влияние на развитие алгебры основная теорема алгебры), теории чисел (квадратичные вычеты), дифференциальной геометрии (внутренняя геометрия поверхностей), математической физики и теории потенциала (принцип Гаусса, теорема Гаусса — Остроградского, метод наименьших квадратов), теории электромагнетизма и ряда разделов астрономии. [c.95]

В первой половине XIX в. наряду с применением геометрических (выражаемых через градусы) единиц магнитного склонения и наклонения стали применять физическую диницу напряженности магнитного поля, определяемую как отношение единицы силы к электромагнитной единице количества магнетизма. Предложенные Гауссом на основании абсолютной системы миллиметр—миллиграмм— секунда магнитные единицы (напряженности магнитного поля, магнитного потенциала и пр.) не получили распространения. Дальнейшая разработка системы абсолютных магнитных единиц СГСМ производилась в 60-х годах Комитетом по электрическим эталонам Британской ассоциации научного прогресса и затем на Международных конгрессах электриков. В 1900 г. Парижским конгрессом было рекомендовано присвоить наименование гаусс абсолютной единице напряженности магнитного поля в системе СГСМ и наименование максвелл абсолютной единице магнитного потока, для прочих же единиц было решено не давать особых [c.200]

МАГНИТНАЯ АНОМАЛИЯ, отклонение значений. элементов земного магнитизма (см.) на нек-ром участке земной поверхности от нормальных значений их, свойственных этому участку в силу его географии, положения. Такое определение М. а. предполагает вполне определенное содержание понятия нормальное поле . Однако такой определенности еще нет в различных отделах учения о земном магнитизме термин нормальное поле трактуется различно. В общей магнитометрии нормальным полем называется такое поле, к-рое обязано квазиоднородному намагничению земного шара в направлении его магнитной оси. В математич. теории магнитного поля земли, развитой на базе построений, введенных Гауссом, этой квавиоднородной части намагничения земли соответствуют три первых члена в разложении потенциала земного магнитного поля по шаровым ф-иям [c.184]

Стремление объяснить наблюдаемое на земной поверхности распределение элементов 3. м, привело Гаусса к построению математич. теории геомагнитизма. Изучение элементов 3. м. со времени первых геомагнитных измерений обнаружило существование т. н. в е-кового хода элементов, и дальнейшее развитие теории Гаусса заключало среди прочих задач и учет этих вековых вариаций. В результате работ Петерсона, Неймайера и других исследователей имеется теперь ф-ла длн потенциала, учитывающая и этот вековой ход. Среди гипотез, предложенных для объяснений суточного и годового хода геомагнитных элементов, надо отметить гипотезу, пред- [c.302]

Однако такая процедура вызывает большие сомнения. Не исключено, что при переходе от L ф к L < ф поведение вещества резко меняется и экстраполяция является незаконной. Для таких подозрений имеются следующие основания. В случае чисто одномерной модели металла (цепочка атомов) многие величины могут быть вычислены до конца, и при этом выясняется, что проводимость цепочки конечной длины при Т = 0, (о = О является неса-моусредняющейся величиной, т. е. ее средняя относительная флуктуация не падает, а растет с длиной [95]. Можно сказать и иначе. Вероятность флуктуаций проводимости не описывается обычным законом Гаусса, а имеет гораздо более широкую функцию распределения, при которой а (а), р = а" отличается от (а) , и т. д. Причиной является то, что усреднение по реализациям случайного потенциала , т. е. по расположению примесей, имеет совсем другой характер, чем термодинамическое усреднение. Практически отсюда следует, что измерения на разных образцах, пусть даже приготовленных в одинаковых условиях, должны дать весьма различные результаты. [c.198]

Аналогичный способ нахождения силовой функции однородного эллипсоида изложен в книге Мультон, Введение в небесную механику, пер. с англ., ОНТИ, 1935. Способы Лагранжа и Гаусса см., нанрнмер, в книге Л. Н. Сретенского, Теория ныстсновского потенциала, или в фундаментальном трактате по небесной механике Тиссерана. [c.116]

Обратимся в уравнении (7.2.1) к слагаемому, выражающему мощность внешней массовой силы. Предположим, что внешняя массовая сила имеет потенциал, т.е. существует такая скалярная функция и, для кото-рой i = gradU. Используя теорему Остроградского - Гаусса и граничные условия (7.2.3), получаем [c.76]

Решение уравнения Пуассона должно быть непрерывным внутри области и удовлетворять граничным условиям на внешней границе многомерной области, где это решение получено. Непрерывность потенциала I должна сохраняться везде, чтобы удовлетворялось физически обоснованное требование конечности полной энергии электрического поля. Кроме того, воспользовавшись законом Гаусса в интегральной форме, получим, что в отсутствие поверхностного заряда нормальная составляющая электрической индукции бУ 1 должна быть непрерьшной на поверхности материалов с различной диэлектрической проницаемостью. На границах обычно используются условия Дирихле, Неймана или периодичности. Условие Дирихле задает величину I на границе и оправдано там, где к поверхности прибора подведен электрод с высокой проводимостью. Условие Неймана определяет значение нормальной составляющей градиента потенциала пУ 1 на границе п — единичный вектор нормали к границе, направленный из замкнутой области. Такое условие справедливо на границах, где потенциал симметричен (пУ = 0) или присутствует поверхностный заряд с концентрацией Q (Kn м ) пУ 1 = -05/е. Периодические граничные условия используются на боковых сторонах структур, подобных приборам с зарядовой связью, если ячейки располагаются периодически в направлении, параллельном поверхности прибора. [c.355]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...