Энскога

Уравнение переноса Энскога и уравнения гидродинамики [c.137]

Для вывода уравнений гидродинамики исходя из кинетического уравнения Больцмана получим вначале общее уравнение переноса Энскога без использования явных решений уравнения Больцмана. Для этого умножим кинетическое уравнение Больцмана [c.137]

В результате получаем общее уравнение переноса Энскога [c.137]

Метод Чепмена—Энскога. В 1911—1920 гг. Чепмен и Энског разработали метод решения кинетического уравнения Больцмана, основанный на теории возмушений. По этому методу функция распределения разлагается в степенной ряд по малому параметру е, используя в качестве нулевого приближения локальное распределение Максвелла о [c.143]

Движение частиц примеси по отношению к основному газу, вызванное градиентом концентрации, называется диффузией, а вызванное градиентом температуры — термической диффузией или термодиффузией. Как уже отмечалось, впервые явление термодиффузии было предсказано в 1911 г. Энскогом при рассмотрении смеси Лоренца. [c.155]

Мера Винера — 92 Метод Чепмена—Энскога — 143, 144, 235 [c.240]

Это соотношение называют уравнением Энскога. [c.26]

Следует отметить, что при выводе этого уравнения первые два члена в фигурной скобке, расположенной в левой части уравнения Энскога (1.7.6), обратились в нуль, поскольку У , г, t — независимые переменные, а столкновительные члены обратились в нуль вследствие того, что должны быть выполнены законы сохранения энергии для упругих и пе-упругих столкновений. [c.28]

Метод Чепмена — Энскога решения уравнения Больцмана [c.103]

Наиболее часто для решения уравнения Больцмана с целью получения коэффициентов переноса применяют метод Чепмена— Энскога. [c.103]

В методе Энскога предполагается, что гидродинамические величины (плотность, число частиц Па, среднемассовая скорость и температура) определяются уже первым членом разложения. При решении уравнений (3.3.5)—(3.3.7) должны быть выполнены следующие условия [c.105]

Для каждого из этих предельных случаев главным членом разложения функции распределения в ряд является максвелловская функция распределения [1]. В общем случае можно попытаться построить интерполяционные формулы для расчета кинетических коэффициентов, используя их представление для каждого из предельных случаев. Однако гораздо удобнее прибегнуть к решению интерполяционного линейного интегрального уравнения, в этом случае интерполяционные формулы для кинетических коэффициентов получают как естественное следствие решения упомянутого линейного интегрального уравнения. Изложение указанного подхода (обобщенного метода Энскога), предложенного Б. В. Алексеевым, а также методов возмущений для уравнения Больцмана с неупругими столкновениями можно найти в [1]. [c.127]

Решение уравнения Больцмана по методу Энскога отыскивается в виде ряда [c.133]

Если в ряде (3.8.1) удержать два члена, то с помощью метода Энскога получим систему уравнений Навье—Стокса для химически реагирующего многокомпонентного газа. [c.136]

Имея в виду выражение (3.6.15) для заключаем, что уравнение неразрывности отдельного компонента а есть нелинейное уравнение второго порядка относительно Са-Уравнение движения во втором приближении по Энскогу имеет вид [c.137]

Обобщенный метод Энскога 127 [c.459]

Теорию вязкости сжатых газов разработал Энског [Л. 15]. [c.15]

Формулу, полученную нами и не имеющую строгого теоретического обоснования, можно считать удачной аппроксимацией формулы Чепмена—Энскога. Формулу (12) можно рекомендовать для практических расчетов к. д. г. [c.187]

Произведено сравнение предложенной формулы и формулы Чепмена—Энскога с экспериментальными данными, которое показало удовлетворительное совпадение обеих формул. [c.187]

В соответствии с методом Чепмена-Энскога, будем искать решение (4.2) в виде оо [c.445]

Существует несколько методов приближенного решения уравнений Больцмана. Все они связаны с весьма громоздкими и длинными вычислениями и не могут быть подробно изложены в этой книге. Ниже мы же изложим упрощенный вариант одного из этих методов, а именно метод Энскога - Чепмена, и наметим принципиальный ход рассуждений в другом методе, называемом моментным методом Града. За более детальными изложениями этих расчетов мы отсылаем читателя к специальным монографиям [40, 41, 45]. [c.533]

В рассматриваемой области сравнительно невысоких температур, соответствующих эксперименту, влияние неупругих столкновений на функцию распределения и через нее на процессы переноса невелико. При обработке и обобщении экспериментальных данных за основу были приняты результаты первого приближения теории Чепмена — Энскога [5] [c.24]

Любая наука изучает не реальный процесс, а абстрактную модель процесса, которая отражает его основные особенности. Как теоретические методы (теория Чепмена — Энскога), так и экспериментальные определяют средние значения интересующих нас свойств переноса, поэтому сравнение данных по свойствам переноса, полученных с помощью теории Чепмена—Энскога, с экспериментальными данными является правомерным. [c.71]

Более точные расчеты, сделанные Энскогом и Чепменом, учитывающие влияние скорости и на распределение скоростей молекул, приводят к несколько иному числовому множителю М. = 0,499рс/. [c.278]

Как и в случае простого газа, приближенное решение уравнений (8.46), (8.47) находится методами Чепмена—Энскога или Трэда. [c.150]

В 1911 г. Энског, развивая теорию газа Лоренца, пришел к заключению о возможности в такой газовой смеси диффузии не только за счет градиента концентрации, но и вследствие градиента температуры (термическая диффузия). Несколько позже Чепмен и Энског теоретически предсказали термодиффузию в общем случае газовой смеси. Первое экспериментальное подтверждение этого результата было получено из опытов Чепмена и Дутсона в 1917 г. [c.151]

Графики зависимости ВКФС для различных плотностей приведены на рис. 21. По теории Энскога эта зависимость должна быть экспоненциальной (на рисунке она обозначена буквой Э). Для небольщих плотностей (Г/Го=3 — кривая 1 (для 108 частиц) К/Го=2 — кривая 2 (для 500 частиц) Vo — объем, соответствующий плотной упаковке) ВКФС является монотонно убывающей функцией. В этом случае движущаяся частица увлекает за собой окружающие ее частицы. [c.193]

Подставляя в уравнение Энскога (1.7.6) вместо трц полную внутреннюю энергию 6 одной молекулы сорта о и суммируя результат подстановки по а от 1 до р, получгем уравнение сохранения энергии многокомпонентной смеси [c.28]

Изучим м( тод Чепмена—Энскога на примере решгния этого уравнения. Введем характерные масштабы процессов. Пусть Тг — характерное гидродинамическое времн течения — характерная длина dgl, — характерные линейные размеры упругого и неупругого столкновения соответственно. Вообще говоря, скорости упругих и неупругих процессов могут различаться, что приводит к целому спектру характерных масштабов Однако мы будем предполагать здесь, что неупругим процессам можно сопоставить один характерный линейный масштаб Если частицы не стишком сильно различаются по массам и отсутствуют сильные внешние поля, влияющие на движение заряженных чгстиц в смеси газов, то можно использовать и один масштаб скорости V — среднюю тепловую скорость молекул. [c.104]

Выражения/ а +/ являются госле-довательными приближениями к функции а- Так как величина/ а известна, то для определения / - -/ а т. е.для эеше-ния уравнения Больцмана в первом приближении. Достаточно найти величину Получим сначала систему интегральных уравнений Чепмена—Энскога для нереагирующего газа. [c.106]

На двух примерах обнаруживается удивительное совпадение между порядком уравнений систем Эйлера и Навье— Стокса и числом членов в ряде (3.8.1). Взяв один член ряда, получим систему Эйлера, уравнения которого имеют первый порядок, а взяв два, — уравнения системы Навье—Стокса, имеющие второй порядок. Если с помощью метода Энскога получить уравнения сохранения в третьем приближении, то мы получим систему Барнетта, уравнения которой имеют третий порядок. Эта система уравнений имеет довольно громоздкий вид, и ее вывод лежит за рамками данного курса. [c.139]

Следует также отметить, что уравнения Эйлера, Навье— Стокса и Барнетта становятся, как показал В. В. Стру-минский [15], применимыми лишь при времени, превышающем время формирования функции распределения, близкой к локальной максвелловской, так как в основу решения уравнения Больцмана по методу Энскога положена ф/нк-ция Максвелла, характеризующая равновесное состонние (см. также [1]). [c.140]

Математические модели физического явления 135 Метод Чепмена — Энскога 103 Модифицированные соотношения Ренкина — Гюгонко 397 Молекулярная масса смеси 53 Молекулярный признак 19 Молярная концентрация 53 Молярно-объемная концентрация 53 [c.459]

Энергетическая яркость 142 Энергия активации 86 Энскога уравнения 26 Энтальпия 75 Энтропия системы 42 Эффект вытеснения 382 — Киркендолла 263 Эффективный коэффициент [c.461]

Известно, что решение уравнения Больцмана в первом приближении приводит уравнение (1-5-9) к форме уравнения Навье—Стокса. Второе приближение, найденное Барнеттом по методу Чепмена—Энскога, вводит в систему уравнений движения новые члены, которые уже в какой-то степени учитывают изменения градиентов скоростей и температур на средней длине свободного пути молекул. Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. Оно известно под названием супербарнеттовского решения. [c.37]

ЧЕПМЕНА—ЭНСКОГА МЕТОД—метод решения кинетического уравнения Больцмана. Независимо предложен С. Чепменом (S. hapman) в 1916—17 и Д. Энскогом (D. Enskog) в 1917. Подробнее см. в ст. Кинетическая теория газов. [c.448]

Строгую теоретическую основу имеет формула температурной зависимости Чепмена—Энскога. В обозначениях Хиршфельдера, Кертисса, Берда [13] она для к. д. сферически неполярных молекул в первом приближении имеет вид [c.183]

Развитие пошло быстрее с середины прошлого столетия в 1855 г. Фик опубликовал свою фундаментальную работу, в которой устанавливается пропорциональность скорости диффузии компонента смеси локальному градиенту его концентрации. Коэффициент пропорциональности известен теперь под названием коэффициента диффузии. Затем благодаря трудам Клаузиуса (1857), Максвелла (1867) и Больцмана (1896, 1898) была создана вполне законченная теория диффузии в газах. После работ Энскога (1917) и Чепмена (1912) эта теория в начале XX в. приняла современную форму (Чепмен и Коулинг, 1939 Гирш-фельдер, Куртис и Бирд, 1956). Математический аппарат теории великолепен. Однако он трудно доступен для обычного инженера. [c.30]

Применив далее с несугцественными изменениями метод Энскога [11] для решения кинетического уравнения в случае плотных газов, можно показать, что уравнение для определения будет иметь вид [c.445]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...