Плоское напряженное состояние и изгиб

ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ИЗГИБ [c.156]

Трех- и четырехугольный плоский согласованный элемент комбинированного типа (плоское напряженное состояние и изгиб). [c.145]

В настоящем параграфе излагается итерационный процесс решения задач о больших прогибах пологих оболочек, основан-нь[й на методе последовательных приближений и прямом методе граничных элементов [75] - [79]. Используются фундаментальные решения для пластины постоянной толщины при плоском напряженном состоянии и изгибе. [c.107]

Рассмотренные задачи при плоском поле являются частным случаем задач плоского напряженного состояния и изгиба плит, решаемых на двухслойной электрической сетке. [c.273]

Основная трудность в решении задач плоского напряженного состояния и изгиба плит связана с обеспечением граничных 280 [c.280]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И ИЗГИБА ПЛИТ [c.361]

Задача о деформации пластин при п = 1, как и при любом значении п, распадается на две части, решаемые независимо друг от друга. (Плоское напряженное состояние и изгиб пластины.) [c.39]

Так как идеи построения элементов с помощью гибридных методов и метода обобщенной потенциальной энергии иллюстрировались на простых примерах, то приведенные построения не обладают общностью. Это отчетливо видно из замечаний относительно построения некоторых полей перемещений и граничных усилий (см. текст, следующий за (6.56)). Однако в главах, касающихся расчета плоского напряженного состояния и изгиба конструкций, мы вновь [c.186]

Коэффициент безопасности в случае, когда в опасной точке детали имеет место упрощенное плоское напряженное состояние (например, изгиб и кручение), определяют по формуле [c.189]

В а й и б е р г Д. В. Аналогия между задачами о плоском напряженном состоянии и об изгибе круглой пластины переменной толщины при несимметричной нагрузке. ПММ, 1952, т. 16, вып. 6. [c.158]

Особенность рассматриваемой задачи в том, что перемещения u i и Uyi являются компонентами только плоского напряженного состояния и не зависят от перемещений Wi, фг, — компонент изгиба. Угол поворота Хг не входит ни в соотношения для [c.75]

Если кольцо является симметричным относительно срединной плоскости пластины (Кчп = 0), то краевая задача распадается на две самостоятельные а) растяжение и сдвиг пластины (обобщенное плоское напряженное состояние) б) изгиб пластины со скручиванием. Соответственно независимо могут быть рассмотрены и обратные задачи по отысканию эквивалентного подкрепления. [c.591]

Так же, как и в случае плоского напряженного состояния, при изгибе пластины со скручиванием квадратуры в выражениях для главного вектора и главного момента вычисляются в общем виде для произвольного гладкого контура. В результате имеем [c.593]

Существуют и другие случаи изгиба, в которых имеет место плоское напряженное состояние, и уравнение (103) удовлетворяется в точности. Возьмем, например, круглую пластинку с круглым центральным отверстием, изогнутую моментами М , равномерно распределенными по контуру отверстия (рис. 57). Каждый тонкий слой пластинки, вырезанный двумя смежными плоскостями, параллельными срединной плоскости, будет находиться точно в таком же напряженном состоянии, как и толстостенный цилиндр, подвергнутый равномерному внутреннему давлению или растяжению (рис. 57, Ь). Сумма обоих главных напряжений будет в этом случае ) величиной [c.116]

Как известно, задачи об изгибе и плоском напряженном состоянии для сплошных пластинок весьма похожи. Поскольку дифференциальное уравнение для плоского напряженного состояния и однородная часть в уравнении для изгиба при действии распределенной по поверхности поперечной нагрузки идентичны, то для соответствующих граничных условий их решения будут одинаковыми. Например, задача Тимошенко о плоском напряженном состоянии прямоугольной пластинки при действии в ее плоскости нагрузки [1]. распределенной по параболическому закону, аналогична задаче об изгибе защемленной прямоугольной пластинки от действия равномерно распределенной по поверхности поперечной нагрузки [2]. В работе [2] при исследовании пластинок с одним или несколькими вырезами наибольшее внимание было уделено определению плоского напряженного состояния, а не изгиба пластинок. Трудность решения задач второго класса зачастую обусловливается требованием удовлетворения граничным условиям на краях вырезов. [c.192]

Например, для свободного выреза граничные условия в случае плоского напряженного состояния имеют более простой вид, чем при изгибе. Кроме того, во многих случаях при плоском напряженном состоянии с достаточной степенью точности пластинку можно рассматривать бесконечной или полу-бесконечной. С другой стороны, при исследовании изгиба обычно достаточно определить только общую жесткость системы без определения концентрации напряжений. Поэтому если сравнивать задачи об определении концентрации напряжений при плоском напряженном состоянии и определении общей жесткости при исследовании устойчивости и динамических характеристик пластинки, то задачи первого класса обычно бывают более трудными. [c.193]

Изгиб с кручением представляет собой такой частный случай сложного сопротивления, когда брус находится под действием изгибающего и крутящего моментов. В отличие от рассмотренных выше случаев сложного сопротивления при кручении с изгибом напряженное состояние в опасных точках нельзя рассматривать как одноосное. Касательными напряжениями, обусловленными крутящим моментом, пренебречь нельзя. В опасных точках бруса имеет место плоское напряженное состояние и расчет на прочность должен выполняться с применением теорий прочности. [c.166]

В случаях сложного сопротивления, относящихся ко второй группе, в опасных точках бруса возникает плоское напряженное состояние, и расчет на прочность выполняется с применением теорий прочности. Ко второй группе относятся изгиб Ъ кручением, сжатие (или растяжение) с кручением, а также сжатие (или растяжение) с изгибом и кручением. [c.414]

При рассмотрении расчета бруса круглого поперечного сечения на совместное действие изгиба и растяжения (сжатия) было установлено (см. стр. 357), что опасна та из точек пересечения контура сечения с силовой линией, в которой знаки напряжений от изгиба и осевого нагружения совпадают. Касательные напряжения от кручения максимальны во всех точках контура. Следовательно, указанная точка оказывается опасной и при наличии кручения. В этой точке имеет место упрощенное плоское напряженное состояние и в зависимости от принятой для расчета гипотезы прочности эквивалентное напряжение вычисляется по одной из формул (9.16), (9.17), [c.395]

В такой постановке задача о подкрепленных краях впервые рассматривалась М. П. Шереметьевым (см., например, его книгу, 1960). Подкрепляющее кольцо постоянного сечения было принято за тонкий стержень, обладающий жесткостью на растяжение и изгиб в случае плоского напряженного состояния и жесткостью на изгиб и кручение при изгибе тонких пластинок. [c.65]

Рассмотрим раздельно задачи о плоском напряженном состоянии и об изгибе пластины. [c.107]

Все формулы настоящего параграфа получены для случая чистого изгиба прямого стержня. Действие же поперечной силы приводит к тому, что гипотезы, положенные в основу выводов, теряют свою силу, так как поперечные сечения не остаются плоскими, а искривляются продольные волокна взаимодействуют друг с другом, давят друг на друга и находятся, следовательно, не в линейном, а в плоском напряженном состоянии. Однако практика расчетов показывает, что и при поперечном изгибе балок и рам, когда в сечениях кроме М действует еще Л/и Q, можно пользоваться формулами, выведенными для чистого изгиба. Погрешность при этом получается весьма незначительной. [c.246]

У наиболее опасной точки В выделим элемент (рис. 338). По четырем его граням действуют касательные напряжения, а к двум из этих граней приложены еще и нормальные напряжения. Остальные две грани свободны от напряжений. Таким образом, при изгибе с кручением элемент в опасной точке находится в плоском напряженном состоянии. Совершенно аналогичные напряжения на гранях мы имели при изучении главных напряжений в изгибаемом брусе (гл. 10), поэтому здесь главные напряжения нужно определять по тем же формулам [c.346]

Рассмотрим тонкую пластинку высотой 2А (рис. 11) с внешними силами, действующими в ее срединной плоскости. Срединной плоскостью пластинки назовем плоскость, делящую пополам высоту пластинки. От действия внешних сил срединная плоскость не искривляется и пластинка не изгибается, она испытывает обобщенное плоское напряженное состояние. [c.29]

Пластический изгиб пластины примем при условии текучести Треска — Сен-Венана. При плоском напряженном состоянии (03 = 0) шестиугольная призма обращается в шестиугольник, расположенный в плоскости 02 = 01 и 0в =02 (рис. 83). [c.131]

К числу задач, успешно решаемых методом конечных разностей, относятся те, которые сводятся к плоскому напряженному состоянию, к плоской деформации, к задаче о кручении, к задаче об изгибе плит и к задаче о напряженном состоянии пологих оболочек. [c.89]

Строго говоря, в некоторых случаях в опасной точке бруса, работающего на поперечный прямой или косой изгиб или в сочетании изгиба с осевым нагружением, имеет место упрощенное плоское напряженное состояние. При этом касательное напряжение, возникающее в опасной точке поперечного сечения, невелико по сравнению с действующим в той же точке нормальным напряжением, что позволяет пренебречь влиянием касательного напряжения и рассматривать напряженное состояние как одноосное. [c.206]

Определение коэффициента запаса прочности при сочетании изгиба и кручения, а также в других случаях нагружения бруса, при которых в проверяемой его точке имеет место упрощенное плоское напряженное состояние, производится по формуле (12-19). Указания по применению этой формулы, приведенные выше, остаются в силе. [c.308]

Для тонкостенных многослойных конструкций типичны плоское напряженное состояние и изгиб. Поэтому практически важен переход от обш,их соотношений для линейно упругого анизотропного тела к конкретным формам их записи для этих напряженных состояний. Особенно важны вопросы, связанные с преобразованием характеристик однонаправленного материала — основного элемента современных силовых тонкостенных оболочек, в характеристики многослойных материалов, составленных из разноориентированных слоев однонаправленных материалов. [c.6]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

Треугольные элементы. Для получения матрицы и вектора реакций р-го треугольного элемента в общем случае нагружения (при плоском напряженном состоянии и изгибе) вычисляют геометрические параметры элемента и матрицу преобразований при переходе от локальной системы координат элемента к глобальной с пом ощью процедуры PR S [c.111]

Аналогия между плоским напряженным состоянием и изгибом пластинки ). Существует аналогия между прогибом пластинки, подчиняющимся дифференциальному уравнению Д Aw = О, для частного случая действия одних лишь краевых сил, и функцией напряжений Эри 9, удовлетворяющей уравнению Д Д9 = 0. В то время как функция w определяет кривизны деформированной пластинки, функция Эри определяет компоненты = d fjdy , = d ldx и = — d плоского напряженного состояния упругого тела. Если в обоих случаях мы имеем дело с одним и тем же контуром, положим / х, у) = О, то подобие явлений устанавливается соотношениями [c.404]

В упомянутых выше монографиях Г. Н. Савина (1951), Д. В. Вайн-берга (1952), М. П. Шереметьева (1960) и Г. Н. Савина и Н. П. Флейш-мана (1964) рассмотрены также некоторые другие задачи о плоском напряженном состоянии и изгибе пластинок как в изотропном, так и анизотропном случае. Наиболее полно изучены, например, вопросы, связанные с влиянием анизотропии материала на концентрацию напряжений вблизи эллиптических отверстий, о рациональном подборе параметров подкрепляющих элементов, о влиянии контурных сосредоточенных нагрузок в многослойном диске. [c.66]

При осесимметричной деформации целесообразно задать разрешающие параметры Г,- в форме зависимостей (2.40). Используя уравнения (2.51) — (2.54), (2.57) и поступая так же, как и в предыдущей главе, можно получить однородные и частные решения при осесимметричной деформации. Ниже приведены полные решения в форме (7.5) для задач о плоском напряженном состоянии и изгибе отдельного участка круглых и кольцевых пластин из ортотропиого материала с толщиной, изменяющейся по степенному закону (7.2). Эти решения могут быть легко использованы для пластин переменной толщины из изотропного материала, а также для пластин постоянной жесткости. [c.111]

Здесь мы рассмотрим несколько задач на плоскости, или, вернее, в области Q на плоскости, ограниченной гладкой кривой Г. Нашей целью в первую очередь будет сопоставление с дифференциальным видом этих задач, содержащих оператор Лапласа А и бигармонический оператор А , эквивалентной вариационной формулировки. Это означает, что в вариационной постановке мы должны подобрать допустимые пространства, в которых ищется решение. Естественно, что эти пространства зависят от краевых условий, и, как и в случае одномерной краевой задачи, условия Дирихле (главные условия) будут отличаться от условий Неймана (естественных условий). Примеры привести очень легко, но они представляют собой простейшие модели плоского напряженного состояния и изгиба пластины, так что полезнее еще раз проиллюстрировать основные идеи [c.81]

Построено интегральное представление комплексной функции напряжений для пологой оболочки через скачки перемен ений, усилий и моментов при переходе через контуры криволинейных разрезов. При этом использованы соответствующие интегральные представления функции напряжений Эри при обобш.енном плоском напряженном состоянии и функции прогиба при изгибе пластины. При удовлетворении граничных условий на разрезах для основных граничных задач получены комплексные интегральные уравнения. [c.281]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Для неоднородных пластин в общем случае задача не распадается на две самостоятельные (о плоском напряженном состоянии и об изгибе пластины) независимо от того, учитывается или не учитывается влияние растяжения на изгиб. Функции F и совместно входят и в граничные условия. В качестве граничных условий на контуре г = onst могут быть заданы три величины [c.167]

Метод асимптотического интегрирования обобш ен также для вывода уравнений динамики пластинок при больших перемещениях (Л. Я. Айнола, 1965, 1966). Результаты показывают, что известные уравнения мембранной теории Кармана, линейной теории изгиба с плоским напряженным состоянием и чисто линейной теории являются при определенных условиях нагрузки асимптотическими приближениями уравнений геометрически нелинейной теории упругости. Указанные выше исследования должны представлять интерес в отношении методики — уравнения движения и граничные условия выводятся из требования, чтобы вариация соответствующего функционала равнялась нулю с требуемой асимптотической точностью. [c.264]

Рассмотренное в последнем примере напряженное состояние всегда встречается при расчете бруса на совместные кручение и изгиб (или растяжение). Поэтому имеет смысл для плоского напряженного состояния (а, т), показанного на рис. 306, сразу выразить Здкв через дна указанных компонента с тем, чтобы избежать промежуточного определения главных напряжений. [c.272]

В случае сложного сопротивления (изгиб и кручение, кручение и растяжение или сжатие), т. е. при упрощенном плоском напряженном состоянии, общий коэффшщент запаса прочности 5 определяют из выражения [c.284]

Если кроме изгиба и кручения брус испытывает также растяжение (сжатие), то понятие эквивалентного момента неприменимо. Расчет следует вести по одной из формул для упрощенного плоского напряженного состояния [формулы (9-4), (9-6), (9-8) ], подставляя вместо а и С их значения, вычисляемые подформулам [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...