Система уравнений теплообмена излучением

Система уравнений теплообмена излучением [c.267]

Наряду с дифференциальными важное место занимают также интегральные методы исследования радиационного теплообмена, основанные на интегральных уравнениях теплообмена излучением. Исходя из (3-18) и (3-20), путем соответствующего интегрирования можно получить систему интегральных уравнений, описывающую процессы радиационного теплообмена и имеющую большое теоретическое и практическое значение. На основе интегральных уравнений были решены различные задачи радиационного теплообмена в системах с диатермической (прозрачной) и ослабляющей средой. Роль интегральных уравнений радиационного теплообмена существенно возрастает при исследованиях переноса в излучающих системах сложной геометрической конфигурации. Например, широко применяемые при расчетах радиационного теплообмена зональные методы являются алгебраической аппроксимацией интегральных уравнений теплообмена излучением и позволяют производить расчеты в излучающих системах любой сложности. [c.189]

В связи с этим приходится так же, как и в дифференциальных методах, ограничиваться заданием приближенных значений неизвестных заранее величин, входящих в интегральные уравнения и являющихся функционалами температурного поля. Наиболее эффективным представляется итерационный способ решения. Задаваясь на основании предварительных оценочных расчетов неизвестным температурным полем в излучающей системе, на основании соответствующих вышеприведенных уравнений определяют приближенное распределение спектральной интенсивности излучения, исходя из которого находят значения всех функционалов, подставляют их в интегральные уравнения и, решая последние, получают первое приближение для температурного поля. Многократно повторяя эту операцию, можно получить решение с лк)-бой степенью точности. Иными словами, здесь имеет место аналогия с определением коэффициентов переноса в дифференциальных методах расчета теплообмена излучением. Таким образом, интегральные уравнения теплообмена излучением в общем случае по существу являются своего рода интегральным приближением, часто используемым для исследований и расчетов радиационного теплообмена, в котором неизвестные функциональные величины определяются ли задаются с той или иной степенью точности. [c.196]

Большое распространение при выполнении расчетов радиационного теплообмена в различных областях науки и техники получили методы алгебраического приближения. Существует несколько разновидностей этих методов, о все они в математическом отношении основываются на той или ной алгебраической аппроксимации интегральных уравнений теплообмена излучением. Получаемая при такой аппроксимации система линейных алгебраических уравнений, решаемая затем аналитически или численно, представляет собой алгебраическое приближение в описании процесса радиационного теплообмена. При этом, как правило, большая степень приближения достигается за счет прогрессивного усложнения разрешаюш ей системы алгебраических уравнений. [c.219]

Второй (резольвентный) подход в методах алгебраического приближения основан на резольвентном представлении решения исходного интегрального уравнения теплообмена излучением. На основании известного из математики итерационного метода решение интегрального уравнения можно представить в виде квадратуры, в которой под знак интеграла входят резольвента и известная по условию функция. При этом в свою очередь резольвента от ядра исходного интегрального уравнения удовлетворяет новому интегральному уравнению, в котором фигурируют только оптико-геометрические параметры излучающей системы. Излучающая система аналогично классическому подходу разбивается на зоны, в пределах каждой из которых радиационные характеристики и заданные плотности излучения принимаются постоянными. С учетом такого зонального деления интегральное уравнение для резольвенты аппроксимируется система ми линейных алгебраических уравнений, решаемых численно или аналитически. [c.222]

Однако даже наиболее детальный анализ уравнений теплообмена излучением был выполнен в предположении,-что среда и граничная поверхность являются серыми и обладают идеально диффузными (изотропными) индикатрисами объемного и поверхностного рассеяния. Вследствие таких допущений система определяющих критериев оказалась неполной и из рассмотрения выпал анализ влияния ряда критериев на исследуемый процесс радиационного теплообмена. [c.266]

Как отмечалось в гл. 8, большое практическое применение получили зональные методы расчета радиационного теплообмена, основанные на алгебраической аппроксимации интегральных уравнений теплообмена излучением. Естественно, что точность этих методов возрастает с увеличением числа зон, на которые разбивается излучающая система, но одновременно с этим усложняется и разрешающая система алгебраических уравнений, что существенно затрудняет ее решение. Поэтому дальнейший прогресс в использовании методов алгебраического приближения зависит от нахождения эффективных средств решения систем алгебраических уравнений. [c.281]

Постановка задачи и система алгебраических уравнений теплообмена излучением [c.282]

Интегральные уравнения теплообмена излучением заменяются при этом аппроксимирующей конечной системой алгебраических уравнений. Из решения этой системы уравнений совместно с уравнениями движения, конвективного теплообмена и горения определяются в конечном счете все неизвестные энергетические характеристики, которые могут включать в себя как температуры, так и потоки энергии между зонами. При этом, чем на большее число зон разбита топка, тем выше точность получаемого решения. Число зон, в свою очередь, зависит от характера полей температуры и физических характеристик тел Чем выше неоднородность этих полей, тем на большее число зон необходимо разбивать топочный объем и ограничивающие его поверхности нагрева. В практической реализации зональных методов существует ряд различных подходов. [c.205]

Рассмотрим возможные варианты. Простейшая из возможных ситуаций возникает в том случае, если считать температуру среды заданной. Система уравнений теплообмена вырождается в систему из уравнения переноса излучения, дополненную некоторой функциональной зависимостью температуры от координат и времени. Трудности, возникающие при исследовании этой системы, связаны обычно с применением принципа локального термодинамического равновесия. Если принцип ЛТР применим, то заданное распределение температур можно прямо использовать в правой части уравнения переноса, другими словами, система уравнений теплообмена в этом случае сводится к одному уравнению переноса с известной правой частью (см. гл. I). Подробное исследование решений уравнения переноса для этого случая проведем несколько позднее. Если же принцип ЛТР неприменим, положение [c.100]

К настоящему времени создана теория и разработаны приближенные методы решения интегральных уравнений стационарного теплообмена излучением в системах серых тел с диффузно отражающими и изотропно излучающими поверхностями, разделенными диатермической средой. В частности, детально разработаны зональные методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением. В последние годы проведены исследования стационарного теплообмена излучением с более полным учетом радиационных характеристик тел (индикатрисы отражения и испускания) и разделяющих их сред (поглощение и рассеяние излучения) в зависимости от спектрального состава излучения. Однако в этих работах для разделяющей среды используются приближения серого тела, лучистой теплопроводности или диффузионное приближение и не учитывается многократное рассеяние. Во многих случаях разделяющая среда считается изотермической. Проведенные исследования в области сложного теплообмена (теплообмен излучением и теплопроводностью) носят в основном теоретический характер они проводились в целях изучения фотонной теплопроводности или нестационарного лучистого нагрева (охлаждения) тел. [c.8]

Радиационно-конвективный теплообмен весьма сложен в физическом отношении и описывается довольно сложной системой уравнений. Эти два обстоятельства затрудняют как аналитические, так и экспериментальные исследования сложного теплообмена, в связи с чем задача его инженерного расчета еще далека от своего решения. Для практических расчетов обычно используют принцип независимости конвективного и лучистого потоков, что оказывается достаточно верным, если один из них значительно меньше другого. Так, для учета теплоотдачи излучением к коэффициенту теплоотдачи конвекцией, подсчитанному обычным образом, т. е. без учета влияния радиационного теплообмена на профили скорости и температуры, рекомендуется прибавлять условный коэффициент теплоотдачи излучением Пл, поэтому суммарный коэффициент теплоотдачи равен а = ак4-ал-Для сложных процессов теплообмена используют ряд чисел подобия, в частности числа Больцмана — Во и Кирпичева — К1, имеющие вид [c.420]

Системы интегральных уравнений вырождаются в соответствующие системы алгебраических уравнений применительно и к другим видам излучения. Если условие (17-107) строго не выполняется, то системы алгебраических уравнений будут описывать процессы теплообмена излучением лишь с соответствующим приближением. [c.404]

Вторая часть книги, посвященная радиационному теплообмену, построена следующим образом. Вначале составлена система уравнений, описывающая процессы радиационного теплообмена в более общей постановке, характеризующейся учетом селективности излучения, анизотропии объемного и поверхностного рассеяния и произвольностью геометрической конфигурации излучающей системы. [c.89]

В том случае, когда по объему среды и на граничной поверхности задается не поле температур, а объемные плотности результирующего излучения, система уравнений (3-18) — (3-20) должна быть дополнена другими уравнениями, дающими дополнительные связи между температурой среды и поверхности, плотностями результирующего излучения и искомой спектральной интенсивностью излучения. Такими уравнениями являются уравнения энергии радиационного теплообмена для объема среды и граничной поверхности. [c.98]

Итак, система уравнений (3-18) — (3-22) описывает процессы радиационного теплообмена для спектрального излучения в общей постановке. Эта система уравнений является основой, на которой базируются все методы исследования и расчета теплообмена излучением. [c.99]

Уравнения спектрального излучения наиболее детально описывают процесс радиационного теплообмена в произвольных излучающих системах. Уравнение переноса (3-18) совместно с начальными (3-19) и граничными (3-20) условиями позволяет однозначно определять [c.109]

Итак, в результате приходим к системе дифференциальных уравнений (4-5), (4-6) и (4-8), (4-9), а также к уравнениям граничных условий (4-10) и (4-17), дающих описание процессов теплообмена излучением в различных постановках на основе дифференциально-разностного приближения. В математическом отношении эти уравнения являются строгими и точными. Однако коэффициенты переноса, фигурирующие в этих уравнениях, заранее точно не известны. Этими коэффициентами являются величины и а . [c.121]

Рассмотрим системы интегральных уравнений спектрального излучения, описывающие процесс радиационного теплообмена. При этом будем исходить из спектрального уравнения переноса излучения (3-18), формальное решение которого в условиях пренебрежения нестационарным членом для спектральной интенсивности излучения в точке М на основании (3-27) (см. рис. 7-1) дает выражение [c.191]

Системы уравнений (7-11) — (7-12) и (7-15) — (7-16) формально являются строгими и точными, так как учитывают все особенности процесса теплообмена излучением. Они дают однозначное решение задачи при задании в каждой точке объема среды и граничной поверхности какого-либо вида плотности излучения. В то же время решение этих систем интегральных уравнений сопряжено с большими затруднениями математического и физического характера. Дело заключается в том, что ядра [c.195]

Отмеченные положительные особенности системы уравнений (8-2) позволяют использовать ее для построения более общего и точного зонального метода расчета радиационного теплообмена, учитывающего селективность излучения, анизотропию объемного и поверхностного рассеяния, неравномерность обобщенных плотностей излучения и оптических параметров по зонам и дающего возможность более правильно определить оптические свойства объемных зон. Естественно, что расчетные трудности при использовании этого метода будут большими, однако точность его результатов существенно возрастет. Следует отметить также, что структура системы уравнений (8-2) позволяет провести общий анализ точности зонального метода. [c.227]

Будем рассматривать систему алгебраических уравнений, составленную относительно Е°т, и iB качестве исходной для построения зонального метода расчета теплообмена излучением. Эта система, как видно, состоит из п уравнений и содержит 2п переменных величин п переменных °r,j и п переменных E°pf, j). По условию п переменных (в любой комбинации) задаются, а остальные п плотностей излучения являются искомыми и определяются из решения (8-2). [c.227]

Таким образом, квадратурный метод расчета теплообмена излучением позволяет определять локальные значения плотностей различных видов. излучения вначале в выбранных точках системы, а затем и в любой ее точке, минуя зональную аппроксимацию. При этом задача сводится к решению алгебраической системы уравнений, число которых равно числу выбранных точек. [c.252]

Процессы радиационного теплообмена описываются математически достаточно сложной системой уравнений, что сильно затрудняет их аналитическое исследование. В связи с этим были разработаны экспериментальные методы исследования теплообмена излучением, основанные на его световом, электрическом и тепловом. моделировании. При этом анализ системы уравнений радиационного теплообмена с позиций теории подобия проводился с теми или иными допущениями рядом авторов, рассматривавших радиационный теплообмен как в чистом виде, так и в совокупности с другими процессами переноса [Л. 3, 23, 24, 27, 160—172]. В результате был получен более или менее полный перечень критериев, определяющих подобие протекания процессов радиационного теплообмена в излучающих системах. [c.266]

Система уравнений (9-1) — (9-17) является достаточно общей и учитывает все особенности процессов радиационного теплообмена. Она однозначно определяет в заданной постановке задачи поле спектральной интенсивности / (s), располагая которым, можно найти все остальные характеристики поля излучения. [c.270]

Безразмерная система уравнений радиационного теплообмена содержит следующие искомые безразмерные величины спектральную интенсивность излучения [c.275]

Одним из используемых подходов упрощения инвариантной системы уравнений сложного теплообмена является расчленение всей совокупности описываемых ею физических явлений на отдельные, более простые группы с последующей стыковкой групп между собой (Л. 3, 168, 169]. Выделив, в частности, из общей системы безразмерных уравнений уравнение переноса излучения, можно провести экспериментальное исследование процесса радиационного теплообмена, представив влияние всех остальных факторов в виде приближенного задания поля тепловыделений. Поскольку в высокотемпературных установках (котельные топки, печи и пр.) процесс теплообмена излучением является доминирующим, то такой подход в отношении исследования теплообмена излучением может оказаться полезным. [c.353]

С у р и н о в Ю. А., Интегральные уравнения теплового излучения и методы расчета лучистого теплообмена в системах серых тел, разделенных диатермической средой. Известия АН СССР, ОТН, 1948, № 7, [c.328]

Повышение интенсивности теплообмена излучением в высокотемпературных дисперсных системах по сравнению с такими же низкотемпературными далеко не просто оценить по уравнению лучистого обмена, основанному [c.79]

Обш,ие уравнения для расчета оптических свойств слоев частиц с учетом свойств их материала приведены в [Л. 2, 59]. Кратко рассмотрим эти соотношения по [Л. 59], что даст возможность остановиться и на некоторых особенностях теплообмена излучением в дисперсной системе, важных для качественного представления об этих явлениях хотя бы на макроскопическом уровне, А это в свою очередь важно для умения управлять про- [c.80]

В связи с этим получили распространение приближенные методы рассмотрения теплообмена в топочных устройствах. Теплообмен в топочном устройстве может быть приближенно исследован на основе простой незамкнутой системы уравнений, при условии, что процессы сгорания топлива будут учтены при определении равновесного излучения топочной среды и соответственно ее температуры. [c.546]

С учетом этого обстоятельства в настоящей главе представлен более полный анализ системы уравнении теплообмена излучением с учетом селективности излучения среды и граиичяой поверхности при произвольных индикатрисах объемного и поверхностного рассеяния. На основании этого анализа рассмотрены условия подобия радиационного теплообмена и изложены основы его моделирования. [c.266]

По-видимому, впервые аппарат интегральных уравнений был применен для описания процесса переноса излучения в плоском слое среды О. Д. Хвольсоном Л. 92]. В дальнейшем Д. Гильберт [Л. 356] использовал интегральные уравнения для анализа радиационного теплообмена в бесконечно простирающейся поглощающей среде. Применительно к задачам теплообмена излучением в системах с диатермической средой интегральные уравнения были использованы в работах Г. Л. Поляка Л. 19, 93] и Иоганссона (Л. 357]. Для более общего случая поглощающей и рассеивающей среды интегральные уравнения теплообмена излучением были составлены и проанализированы Г. Л. Поляком (Л. 23]. Широкое применение для анализа процессов радиационного теплообмена нашли интегральные уравнения в работах Ю. А. Су-ринова [Л. 94—96], который использовал их для построе- [c.189]

Одновременно с этим следует отметить, что в матема-тичбок ом отно шенйи интегральные уравнения ipawiHauiHOH-ного теплообмена отличаются существенной сложностью и их приближенные аналитические решения получены лишь для одномерных задач с введением ряда упрощающих допущений (постоянство радиационных характеристик, изотропное рассеяние в объеме и на граничной поверхности, неселективные (серые) среда и поверхность излучающей системы]. В общем же случае система интегральных уравнений теплообмена излучением содержит ряд заранее неизвестных величин (ядра интегральных ураинений, поглощательная и отражательная способность граничной поверхности, средние по спектру коэффициенты поглощения и рассеяния среды). Эти величины являются функционалами температурных полей в объеме и на поверхности и могут быть определены лишь с той или иной степенью приближения. Поэтому методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением в общем случае по аналогии с различными дифференциальными методами можно рассматривать как своего рода интегральное приближение. [c.190]

Рассмотренные выше системы интегральных уравнений, описывающие процесс радиационного теплообмена, отличаются существенной сложностью. Заметное упрощение может быть достигнуто при выполнении ряда условий относительно радиационных характеристик среды и граничной поверхности. [допущение идеально диффузного отражения и излучения стенок, изотропного рассеяния в ереде. неселективного (серого) излучения среды и стенок, постоянства радиационных свойств среды]. В математическом отношении эти уравнения теплообмена излучением сводятся к линейным интегральным уравнениям Фредгольма второго рода, тео рия и методы решения которых изложены в [Л. 110— 118]. Они дают однозначное решение при задании в каждой точке объема и граничной поверхности Т1ЛОТНОСТИ какого-либо вида излучения. [c.209]

В данной главе приведены основные уравнения теплообмена излучением для произвольной замкнутой системы. Вначале получены уравнения исходя из представления об интенсивности излучения, а не из понятия эффективного излучения, как- это принято в большинстве опубликованных работ. Полученные таким образом уравнения являются уравнениями в. общем виде, и после введения перечисленных выше допущений легко приводятся к уравнениям для плотности потока эффективного излучения. Преимущество подобной формы записи основных уравнений состоит в том, что она помогает чиtaтeл,ю более ясно понять роль интенсивности излучения в рамках концепции эффективного излучения, которая будет использована при рассмотрении переноса излучения в прозрачной среде (гл. 4—7) понятие интенсивности излучения будет использовано при постановке задачи [c.172]

Из-за чрезвычайно больших трудностей, возникающих при решении топочной задачи, в большинстве работ она рассматривается в упрощенной постановке. Главное упрощение заключается в том, что вместо системы уравнений, описывающей теплообмен в топочной камере, рассматриваются лишь уравнения теплообмена излучением в интегральной форме. Незамкнутость такого описания топочного процесса аннулируется путем задания в качестве граничных условий ряда величин, которые в действительности являются функциями рассматриваемого процесса. Такой подход приводит к тому, что его результаты затруднительно использовать для расчета теплообмена в реальных топочных устройствах. Как известно, основной базой зональных методов расчета являются интегральные уравнения радиационного теплообмена, которые с помощью их алгебраической аппроксимации приводятся к системе алгебраических уравнений. [c.73]

Рассмотренные в первой части книги основы процессов взаимодействйя излучения и вещества позволяют получить физические представления о радиационном теплообмене и осуществить его математическое описание. Система уравнений, описывающая всю совокупность первичных процессов, из которых складывается радиационный теплообмен, является весьма сложной в математическом отношении. Поэтому процесс радиационного теплообмена, будучи сложным по своей физической природе, отличается также и существенной математической сложностью описания. В связи с этим для его исследования и расчета требуется значительно больше усилий и времени по сравнению с процессами теплопроводности и конвективного теплообмена. [c.88]

Система уравнений описывающая процессы теплообмена излучением в такой общей постановке, имеет больщое значение, так как позволяет производить точные и детальные математические исследования этих процессов. В то же время она является основой, на которой строятся все приближенные аналитические методы расчета радиационного теплообмена и экспериментальные методы его исследования с помощью моделирования. В конце главы кратко рассматриваются основные методы решения полученной общей системы уравнений радиационного теплообмена, обычно используемые при решении различных задач. [c.90]

В зависимости от сложности задачи, ее постановки, числа зон и других факторов используются различные методы решения упомянутых систем алгебраических уравнений радиационного теплообмена. Для малого числа зон (две —четыре) система уравнений (8-3) может быть решена анал,итически в конечном виде для любой постановки задачи. Такие решения и были получены рядом авторов Л. 19, 130—132] без учета неравномерности плотности излучения и оптических характеристик по зонам. [c.228]

В настоящей главе проведен более полный анализ уравнений сложного теплообмена с учетом отмеченных особенностей процессов переноса излучения. Составленная система уравнений сложного теплообмена анализируется с позиции теории подобия и рассматриваются необходимые условия подобия исследуемых процессов. Полученные результаты используются в дальнейщем при аналитических и экспериментальных исследованиях сложного теплообмена. [c.334]

Вместе с этим следует отметить большую математическую сложность приведенной системы уравнений, не позволяющую получить ее аналитическое решение в общем виде, а также некоторый формализм в задании начальных И граничных условий. Дело заключается в том, что в общем случае при турбулентном движении среды не представляется воз.можным задать начальные условия согласно (12-6), (12-7), (12-14) и (12-22), посколькупри этом не известны поля скорости, давления, температуры и спектральной интенсивности излучения в любой момент времени, принимаемый за начало отсчета. Аналогично и граничные условия (12-8) и (12-15), представляющие собой распределение скорости и температуры во входном сечении канала Л для любого момента времени, также остаются неизвестными, так как рассматри-вае,мая задача сложного теплообмена, строго говоря, не [c.342]

Много важных технических задач было решено при помощи разработанного Ю. А. Суриновым [50, 51 ] зонального метода расчета теплообмена излучением. Температура объемных зон определяется в этом методе путем решения системы нелинейных алгебраических. уравнений. В развитие этого метода Ю. А. Суриновым [52, 53 , был разработан обобщенный итерационно-зональный метод,, позволивший значительно повысить точность расчетов. [c.206]

Дальнейшее развитие зональный метод получил в работах В. Г. Лисиенко и его сотрудников [32, 33]. В этих работах с учетом специфических особенностей теплообмена в металлургических печах разработана зональная методика расчета, достаточно полно отражающая влияние на условия переноса энергии основных режимных параметров и особенностей конструкции различных типов печей, В разработанной математической модели процесса учитываются селективные радиационные свойства как самого факела, так и поверхностей металла и кладки применительно к системе уравнений для собственного излучения. Разработаны и усовершенствованы методы математического моделирования] условий теплообмена в сталеплавильных, нагревательных и "стекловаренных печах с учетом селективных свойств газов, огнеупорной кладки и материала. Предложен оригинальный подход и получены ценные практические результаты при решении сопряженной задачи внешнего теплообмена с учетом нагрева массивного металла. В рамках разработанных моделей представляется возможным непосредственно учитывать влияние на теплообмен в пламенных печах таких важных факторов, как настильность и длина факела, а также его светимость и селективность радиационных характеристик. [c.211]

При исследовании теплообмена излучением в системах произвольной конфигурации необходим переход к интегральным уравнениям излучения. Полагая плотность объемного эффективного излучения Т1эл известной функцией точки, записываем решение уравнения ( 20.77) в следующем виде [c.519]

Суриков Ю. А. Интегральные уравнения теплового излучения и методы расчета лучистого обмена в системах серых тел, разделенных диатермической средой.— Изв. АН СССР , 1948, № 7. Анализ некоторых основных понятий и задач теории теплового излучения.— Изв. АН СССР , 1050, № 4. Исследование лучистого теплообмена в системах серых тел.— Теплоэнергетика , 1950, вып. I, ЭНИН, АН СССР. Лучистый теплообмен в излучающей системе, состоящей из трех тел.— Изв. АН СССР , ОТН. 1052, № 5. Лучистый теплообмен при наличии поглощающей и рассеивающей среды.— Изв. АН СССР , ОТН. 1952, № 9, 10. [c.554]

В задачах теплообмена излучением в замкнутых системах обычно требуется определить результирующий тепловой поток для зоны с известной температурой, или, наоборот, температуру зоны, для которой известна величина плотности теплового потока. Ниже будут рассмотрены приложения упрощенного зонального метода к несщ)льким характерным задачам такого типа и обсуждены методы решения Получающихся уравнений. [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...