Интегральные уравнения для спектрального излучения

Интегральные уравнения для спектрального излучения [c.191]

С учетом изложенных выше предположений относительно оптических свойств поверхности запишем интегральное уравнение для спектральной поверхностной плотности эффективного излучения стенки [21, 22] (излучение, идущее от стенки, т.е. собственное [c.228]

Располагая уравнениями (3-20), (3-27) и (3-28), можно получить систему интегральных уравнений для определения величин (на граничной поверхности) и (в объеме среды). Найдя поля этих величин из решения отмеченной системы уравнений, на основании (3-27) нетрудно определить и поле искомой спектральной интенсивности излучения / (s). [c.101]

Комбинируя (7-9) и (7-10) с (7-2) и (7-6), можно получить систему интегральных уравнений для любых видов объемных и поверхностных плотностей спектрального излучения. [c.194]

Формальные решения, приведенные в разд. 8.6, и уравнения для интенсивности излучения на граничных поверхностях, полученные в разд. 8.8, содержат спектральную функцию источника 5у(т, ц), которая в большинстве практических случаев неизвестна. В настоящем разделе будет выведено интегральное уравнение относительно спектральной функции источника для плоского слоя с излучением, не зависящим от азимутального угла. [c.302]

К настоящему времени создана теория и разработаны приближенные методы решения интегральных уравнений стационарного теплообмена излучением в системах серых тел с диффузно отражающими и изотропно излучающими поверхностями, разделенными диатермической средой. В частности, детально разработаны зональные методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением. В последние годы проведены исследования стационарного теплообмена излучением с более полным учетом радиационных характеристик тел (индикатрисы отражения и испускания) и разделяющих их сред (поглощение и рассеяние излучения) в зависимости от спектрального состава излучения. Однако в этих работах для разделяющей среды используются приближения серого тела, лучистой теплопроводности или диффузионное приближение и не учитывается многократное рассеяние. Во многих случаях разделяющая среда считается изотермической. Проведенные исследования в области сложного теплообмена (теплообмен излучением и теплопроводностью) носят в основном теоретический характер они проводились в целях изучения фотонной теплопроводности или нестационарного лучистого нагрева (охлаждения) тел. [c.8]

Рассмотрим системы интегральных уравнений спектрального излучения, описывающие процесс радиационного теплообмена. При этом будем исходить из спектрального уравнения переноса излучения (3-18), формальное решение которого в условиях пренебрежения нестационарным членом для спектральной интенсивности излучения в точке М на основании (3-27) (см. рис. 7-1) дает выражение [c.191]

В связи с этим приходится так же, как и в дифференциальных методах, ограничиваться заданием приближенных значений неизвестных заранее величин, входящих в интегральные уравнения и являющихся функционалами температурного поля. Наиболее эффективным представляется итерационный способ решения. Задаваясь на основании предварительных оценочных расчетов неизвестным температурным полем в излучающей системе, на основании соответствующих вышеприведенных уравнений определяют приближенное распределение спектральной интенсивности излучения, исходя из которого находят значения всех функционалов, подставляют их в интегральные уравнения и, решая последние, получают первое приближение для температурного поля. Многократно повторяя эту операцию, можно получить решение с лк)-бой степенью точности. Иными словами, здесь имеет место аналогия с определением коэффициентов переноса в дифференциальных методах расчета теплообмена излучением. Таким образом, интегральные уравнения теплообмена излучением в общем случае по существу являются своего рода интегральным приближением, часто используемым для исследований и расчетов радиационного теплообмена, в котором неизвестные функциональные величины определяются ли задаются с той или иной степенью точности. [c.196]

Все три системы интегральных уравнений полного излучения (7-26), (7-27) (7-28), (7-29) и (7-30), (7-31) являются эквивалентными и обладают одинаковой сложностью. В зависимости от конкретной постановки задачи используется та или иная система. Наибольшее применение при этом находит система уравнений (7-28), (7-29), так как по условию обычно задается либо поле температур, либо поле полных плотностей результирующего излучения. Полученные системы уравнений так же, как и в случае спектрального излучения, являются формально точными и строгими. Однако все затруднения математического и физического плана, имеющие место при решении уравнений спектрального излучения, не снимаются, а еще более усугубляются для уравнений полного излучения в связи с необходимостью интегрирования по всему спектру частот. Поэтому все сказанное об уравнениях спектрального излучения остается в силе и для интегральных уравнений полного излучения, содержащих ряд неизвестных заранее функционалов (ядра Kvv, Kvf, Kfv, Kff и радиационные характеристики среды и поверхности а, р, а и г). Эти функционалы, помимо того что они зависят от температурных и эмиссионных полей в объеме и на поверхности (вследствие чего они заранее неизвестны), имеют более сложный характер по сравнению с аналогичными функционалами спектрального излучения из-за необходимости интегрирования по всем частотам. [c.201]

Для данной постановки задачи составим систему интегральных уравнений спектрального излучения для эффективного и результирующего излучения. [c.210]

Поскольку ядра интегральных уравнений в обш.ем случае зависят от распределения спектральной интенсивности излучения по частотам и направлениям, то коэффициенты облученности и облучения также являются функционалами и для их точного определения следует использовать метод итераций. При термодинамическом равновесии в излучающей системе распределение спектральной интенсивности по частотам подчиняется закону Планка и является изотропным для любых направлений. В этом случае ядра интегральных уравнений становятся симметричными функциями и различие между коэффициентами облученности и облучения пропадает, в результате чего становятся справедливыми равенства (8-38) и (8-39). [c.237]

Уравнения (4-4) и (4-5) справедливы как для интегрального, так и монохроматического (спектрального) излучений. [c.50]

Средние интегральные коэффициенты поглощения. В инженерной практике при решении широкого круга задач уравнение переноса энергии излучения обычно записывается в интегральном виде, т. е. для плотности потока излучения в полном спектре. В этом случае вместо спектрального коэффициента поглощения используется интегральный коэффициент поглощения а. [c.14]

Наибольшее распространение для этого класса задач получили так называемые методы обобщенных интегральных уравнений излучения [45, 58, 59], позволяющие установить связь между поверхностными и объемными параметрами излучения и температурами в системе. Методы достаточно полно разработаны для серых тел, спектр излучения которых подобен спектру излучения черного тела, т. е. когда спектральные и интегральные характеристики совпадают. В этом случае отпадает необходимость в интегрировании по частотам и задача сводится к установлению связей между интегральными характеристиками (балансные энергетические соотношения 1.3) [c.118]

Нахождение поля излучения и распределения температуры в среде в условиях, когда лучистый теплообмен существенным образом сказывается на энергетическом балансе веш ества, связано с большими математическими трудностями. Дифференциальное по координатам уравнение переноса (2.34), описываюш ее поле излучения, формулируется для спектральной интенсивности излучения, распространяюш егося в определенном направлении. В уравнение же энергетического баланса (2.57) входят величины q или 8, интегральные как по спектру, так и по направлениям. [c.126]

Зависимость от Я для некоторых температур графически представлена на рис. 3-3. Из этого рисунка следует, что спектральная интенсивность излучения приданной температуре сначала быстро возрастает с увеличением длины волны до некоторого максимума, а затем постепенно убывает. Площадь, ограниченная кривой изменения от Л, и осью абсцисс, численно равна интегральному излучению черного тела Ео нри температуре этой кривой. Величина этой площади, а следовательно, и Ео может быть определена интегрированием уравнения Планка в пределах оо [c.37]

Теории оптического мониторинга рассеивающей компоненты атмосферы, осуществляемого комплексом оптических средств,, включающим, в частности, наземные либо бортовые лидары,, а также спектральные фотометры, измеряющие интенсивности рассеянного солнечного света в различных направлениях, посвящена третья глава монографии. В основе аналитических и соответственно алгоритмических построений так же, как и ранее, лежат оптические операторы и их матричные аналоги. Выводятся основные операторные уравнения теории оптического мониторинга,, в котором определяющую роль играет метод касательного зондирования и его геометрическая орбитальная схема. Дается дальнейшее развитие метода корректирующих функций, который ранее был введен в теорию обратных задач светорассеяния при построении методик интерпретации локационных данных. Изложение материала сопровождается примерами численного анализа свойств основных операторов перехода, используемых в вычислительных схемах обработки оптической информации. В заключительном разделе главы изложены основы теории оптического мониторинга системы атмосфера — подстилающая поверхность. Выведено интегральное уравнение для определения спектрального альбедо подстилающей поверхности и дан анализ его основных свойств. Указанные выше результаты получены в предположении однократногсь рассеяния излучения в атмосфере. Следует заметить, что по ряду причин в монографию не вошли обратные задачи для уравнения [c.10]

Уравнения диффузионного приближения для полного (интегрального) излучения выводятся из (3-18), как и в случае спектрального излучения. Аналогичное векторное интегрирование уравнения оереноса по всем направлениям в пределах сферического телесного угла 4я и одновременное интегрирование всех членов этого уравнения но всему спектру частот от v = 0 до оо приводит к уравнению для вектора полного потока излучения [c.155]

Расчеты лучистого теплообмена в системах из твердых тел, разделенных лучепрозрачной средой, в настоящее время проводятся по уравнениям, строго справедливым лишь для серого излучения. Вместе с тем реальные тела, как отмечалось выше, имеют спектры излучения в большей или меньшей мере отличающейся от спектра излучения серого тела. Имеется предложение учитывать отличие действительного спектра излучения тел от серого путем введения в расчетные уравнения интегральной поглощательной способности несерых тел ио отношению к падающему потоку излучения [Л. 194, 97]. Однако при строгой постановке задачи эти уравнения использовать нельзя, так как поглощательная способность, зависящая от сложного, отличного от серого, спектрального состава излучения тел, не может быть задана параметрически. [c.222]

Основное внимание в монографии уделяется явлению рассеяния оптического излучения и решению соответствующих обратных задач применительно к дистанционному оптическому зондированию атмосферы. В ней обобщаются результаты исследований, по--лученные авторами и их сотрудниками в последние годы по методам интерпретации оптических измерений. Именно явление светорассеяния в первую очередь определяет то, что принято понимать под оптикой атмосферы [27]. С другой стороны, оно лежит в основе дистанционных методов исследования полей физических и оптических параметров атмосферы. В монографии значительное место отводится построению эффективных алгоритмов оперативной обработки и интерпретации оптической информации, которая может быть получена с использованием таких измерительных систем, как спектральные радиометры, многочастотные лидары, по-.ляризационные нефелометры, спектральные фoтoмeтpJ5I, установленные на космических платформах и т. п., а также измерительных комплексов, которые могут быть составлены из указанных оптических систем. Это, по мнению авторов, должно способствовать олее широкому использованию методов решения обратных задач светорассеяния в практике атмосферно-оптических исследований. Что же касается математических аспектов теории интерпретации косвенных измерений, которые необходимо сопутствуют любому исследованию по обратным задачам, то их изложение в основном дается в краткой форме и по возможности элементарно. Во многих случаях, где это оказывалось возможным, изложение основного материала сопровождалось численными примерами. В тех разделах, где речь идет о некорректных задачах, широко используется известная аналогия между линейным интегральным уравнением и линейной алгебраической системой. Поэтому для большей ясности в понимании и прочтении формульного материала интегральные операторы во многих местах можно заменять соответствующими матричными аналогами. В целом содержание монографии достаточно замкнуто и не требует, по мнению авторов, излишне частого обращения к дополнительной литературе. Вместе с тем авторы не гарантируют легкого чтения всех без исключения разделов монографии. В ряде мест естественно требуется определенная проработка и осмысление материала, особенно для той категории читателей, которая впервые знакомится с обратными задачами оптики атмосферы или собирается практически исполь- зовать ту или иную вычислительную схему интерпретации в своей работе. [c.7]

Y tio-Т Wl M со. (10) В этих ф-лах Ьц — нормальная спектральная энергетич. яркость металла при темп-ре Т и длине волны А go — УД- сопротивление металла при О в Q- m j и j — константы уравнения Планка. Для определения интегрального излучения металлов при высоких температурах можно также пользоваться формулой Фута [c.498]

Таким образом, в то время как величина интегрального излучения возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры, максимум излучения возрастает пропорционально пятой и более высокой степени для значений энергии в области более коротких длин волн, чем Vax Дрейфус [7] показал, что спектральное распределение энергии излучения в некоторых пределах может быть приближенно выражено уравнением [c.456]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...