Уравнение теплообмена излучением

Аналитический вывод уравнения теплообмена излучением между двумя произвольно расположенными телами очень сложен и может быть решен лишь для частных случаев. [c.470]

Из сравнения уравнений теплообмена излучением между двумя поверхностями без экрана и с экраном получаем соотношение (29-20) [c.482]

Таким образом, уравнение теплообмена излучением между телом и его оболочкой записывается в обобщенной форме как формула (13.27) [c.319]

Наряду с дифференциальными важное место занимают также интегральные методы исследования радиационного теплообмена, основанные на интегральных уравнениях теплообмена излучением. Исходя из (3-18) и (3-20), путем соответствующего интегрирования можно получить систему интегральных уравнений, описывающую процессы радиационного теплообмена и имеющую большое теоретическое и практическое значение. На основе интегральных уравнений были решены различные задачи радиационного теплообмена в системах с диатермической (прозрачной) и ослабляющей средой. Роль интегральных уравнений радиационного теплообмена существенно возрастает при исследованиях переноса в излучающих системах сложной геометрической конфигурации. Например, широко применяемые при расчетах радиационного теплообмена зональные методы являются алгебраической аппроксимацией интегральных уравнений теплообмена излучением и позволяют производить расчеты в излучающих системах любой сложности. [c.189]

В связи с этим приходится так же, как и в дифференциальных методах, ограничиваться заданием приближенных значений неизвестных заранее величин, входящих в интегральные уравнения и являющихся функционалами температурного поля. Наиболее эффективным представляется итерационный способ решения. Задаваясь на основании предварительных оценочных расчетов неизвестным температурным полем в излучающей системе, на основании соответствующих вышеприведенных уравнений определяют приближенное распределение спектральной интенсивности излучения, исходя из которого находят значения всех функционалов, подставляют их в интегральные уравнения и, решая последние, получают первое приближение для температурного поля. Многократно повторяя эту операцию, можно получить решение с лк)-бой степенью точности. Иными словами, здесь имеет место аналогия с определением коэффициентов переноса в дифференциальных методах расчета теплообмена излучением. Таким образом, интегральные уравнения теплообмена излучением в общем случае по существу являются своего рода интегральным приближением, часто используемым для исследований и расчетов радиационного теплообмена, в котором неизвестные функциональные величины определяются ли задаются с той или иной степенью точности. [c.196]

Методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением [c.209]

Рассмотрим основные методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением. [c.209]

Большое распространение при выполнении расчетов радиационного теплообмена в различных областях науки и техники получили методы алгебраического приближения. Существует несколько разновидностей этих методов, о все они в математическом отношении основываются на той или ной алгебраической аппроксимации интегральных уравнений теплообмена излучением. Получаемая при такой аппроксимации система линейных алгебраических уравнений, решаемая затем аналитически или численно, представляет собой алгебраическое приближение в описании процесса радиационного теплообмена. При этом, как правило, большая степень приближения достигается за счет прогрессивного усложнения разрешаюш ей системы алгебраических уравнений. [c.219]

Второй (резольвентный) подход в методах алгебраического приближения основан на резольвентном представлении решения исходного интегрального уравнения теплообмена излучением. На основании известного из математики итерационного метода решение интегрального уравнения можно представить в виде квадратуры, в которой под знак интеграла входят резольвента и известная по условию функция. При этом в свою очередь резольвента от ядра исходного интегрального уравнения удовлетворяет новому интегральному уравнению, в котором фигурируют только оптико-геометрические параметры излучающей системы. Излучающая система аналогично классическому подходу разбивается на зоны, в пределах каждой из которых радиационные характеристики и заданные плотности излучения принимаются постоянными. С учетом такого зонального деления интегральное уравнение для резольвенты аппроксимируется система ми линейных алгебраических уравнений, решаемых численно или аналитически. [c.222]

Различные подходы при решении систем алгебраических уравнений теплообмена излучением изложены в [Л. 109]. [c.229]

Эти методы позволяют определять как локальные, так и средние (по зонам) плотности различных видов излучения. Рассмотрим существо этих методов более подробно на основе обобщенного интегрального уравнения теплообмена излучением. Это позволит распространить полученные ранее результаты на излучающие си- [c.253]

Весьма интересным в связи с оценкой перспектив резольвентного метода определения локальных плотностей излучения является сопоставление полученных с его помощью результатов с решениями, основанными на итерационном методе при классическом подходе, описанном выше. Последний метод позволяет находить локальные плотности излучения с различной степенью приближения и основан на непосредственной алгебраической аппроксимации интегрального уравнения теплообмена излучением. [c.259]

Однако даже наиболее детальный анализ уравнений теплообмена излучением был выполнен в предположении,-что среда и граничная поверхность являются серыми и обладают идеально диффузными (изотропными) индикатрисами объемного и поверхностного рассеяния. Вследствие таких допущений система определяющих критериев оказалась неполной и из рассмотрения выпал анализ влияния ряда критериев на исследуемый процесс радиационного теплообмена. [c.266]

Система уравнений теплообмена излучением [c.267]

Как отмечалось в гл. 8, большое практическое применение получили зональные методы расчета радиационного теплообмена, основанные на алгебраической аппроксимации интегральных уравнений теплообмена излучением. Естественно, что точность этих методов возрастает с увеличением числа зон, на которые разбивается излучающая система, но одновременно с этим усложняется и разрешающая система алгебраических уравнений, что существенно затрудняет ее решение. Поэтому дальнейший прогресс в использовании методов алгебраического приближения зависит от нахождения эффективных средств решения систем алгебраических уравнений. [c.281]

Постановка задачи и система алгебраических уравнений теплообмена излучением [c.282]

Интегральные уравнения теплообмена излучением заменяются при этом аппроксимирующей конечной системой алгебраических уравнений. Из решения этой системы уравнений совместно с уравнениями движения, конвективного теплообмена и горения определяются в конечном счете все неизвестные энергетические характеристики, которые могут включать в себя как температуры, так и потоки энергии между зонами. При этом, чем на большее число зон разбита топка, тем выше точность получаемого решения. Число зон, в свою очередь, зависит от характера полей температуры и физических характеристик тел Чем выше неоднородность этих полей, тем на большее число зон необходимо разбивать топочный объем и ограничивающие его поверхности нагрева. В практической реализации зональных методов существует ряд различных подходов. [c.205]

УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ [c.172]

Теплообмен излучением при наличии экранов. Выше было дано уравнение теплообмена излучением между двумя параллельными серыми поверхностями [c.93]

Частным случаем рассмотренного теплообмена является теплообмен между двумя параллельными неограниченными стенками (рис, 13.16). Тогда Ях = = Яг = Я и используется расчетное уравнение теплообмена излучением (13.37), д приведенная степень черноты определяется из выражения [c.180]

Как уже указывалось выше, использование в уравнении теплообмена излучением эффективной температуры Гф приводит к необходимости составления относительно нее дополнительного уравнения. Значительное число авторов такое уравнение получает на основе принятия определенных допущений. Так, ряд авторов принимает, что эффективная температура равна температуре топочной среды в выходном сечении тонки [И, 12, 14, 20, 21, 28]. В этом случае дополнительное уравнение записывается так Гф = = Такое допущение, за редким исключением, не подтверждается опытными данными. Несколько лучшая сходимость расчета и опыта получается, если положить Гф = Гт -f- 150 -f- 200° С, как это сделано в работах [28, 54, 57], хотя и это предложение имеет слишком частный характер. Некоторые авторы рассматривают Гф как некоторую среднюю температуру, заключенную между температурами Гд и Т . [c.68]

Особое место среди суммарных методов расчета занимает метод Гурвича [3, 34, 36, 39], в котором уравнение теплообмена излучением с использованием закона Стефана—Больцмана применяется лишь с целью получения выражений для а.,, а основное расчетное уравнение этого метода, имеющее вид [c.71]

Как известно, авторы всех суммарных методов расчета теплообмена в топочных камерах, базирующихся на уравнениях теплообмена излучением и теплового баланса топки, вынуждены составлять дополнительное уравнение, которое бы замыкало указанную систему уравнений. Фактически замыкающее уравнение и определяет основное различие в известных методах расчета теплообмена в топках паровых котлов. В связи с этим представляет интерес сравнение замыкающих уравнений, предложенных различными авторами. Эта задача упрощается, так как большинство составленных в настоящее время замыкающих уравнений являются частными случаями дополнительного уравнения, предложенного Поляком и Шориным [8] [c.88]

К настоящему времени создана теория и разработаны приближенные методы решения интегральных уравнений стационарного теплообмена излучением в системах серых тел с диффузно отражающими и изотропно излучающими поверхностями, разделенными диатермической средой. В частности, детально разработаны зональные методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением. В последние годы проведены исследования стационарного теплообмена излучением с более полным учетом радиационных характеристик тел (индикатрисы отражения и испускания) и разделяющих их сред (поглощение и рассеяние излучения) в зависимости от спектрального состава излучения. Однако в этих работах для разделяющей среды используются приближения серого тела, лучистой теплопроводности или диффузионное приближение и не учитывается многократное рассеяние. Во многих случаях разделяющая среда считается изотермической. Проведенные исследования в области сложного теплообмена (теплообмен излучением и теплопроводностью) носят в основном теоретический характер они проводились в целях изучения фотонной теплопроводности или нестационарного лучистого нагрева (охлаждения) тел. [c.8]

Расчет теплообмена излучением между газом и стенками канала очень сложен и выполняется с помощью целого ряда графиков и таблиц. Более простой и вполне надежный метод расчета разработан Шаком, который предлагает следующие уравнения, определяющие излучение газов в среду с температурой О К [c.474]

Таким образом, количество теплоты, воспринятое стенками канала в результате теплообмена излучением между газом и стенкой, находим из уравнения [c.474]

Более простой метод подсчета теплообмена излучением разработан Шаком — уравнения (29-23) и (29-24). [c.483]

Практическая значимость таких достаточно сложных решений умаляется тем, что в настоящее время полностью отсутствуют экспериментальные данные по важнейшим оптическим свойствам пористых материалов. Поэтому вполне оправданы попытки упростить решение уравнения переноса излучения, для того чтобы выявить в аналитическом виде наиболее существенные характеристики сложного теплообмена в проницаемых матрицах. Кроме того, в ряде практических ситуаций такие упрощения вполне справедливы. Например, в низкотемпературных гелиоприемниках, где основная часть поглощаемой матрицей энергии излучения отдается за счет конвективного теплообмена потоку газа, собственным ее излучением можно пренебречь. [c.61]

По уравнению (13.36) можно рассчитать теплообмен излучением между двумя элементами поверхностей, произвольно ориентированных в пространстве, если их размеры малы по сравнению с расстоянием S между ними. Расчет теплообмена излучением между поверхностями, размеры которых гге малы по сравнению с расстоянием между ними, производят путем интегрирования уравнения (13.36). [c.284]

Пусть Q — тепловой поток излучения к твердой частице от внешнего источника. Согласно [528], общее уравнение теплообмена излучением между твердой поверхностью и частицей в непоглощающеп среде имеет вид [c.78]

На основе такой общей постановки проведено обобщение и уточнение теоретических методов расчета радиационного теплообмена. Изложены дифференциальные методы расчета теплообмена излучением дифференциально-разностное и диффузионное приближения, приближение радиационной теплопроводности, тензорное приближение и приближение Милна — Эддингтона. Далее на этой же о снове рассмотрены интегральные уравнения теплообмена излучением и методы алгебраического приближения. Рассмотренные теоретические методы проиллюстрированы решением ряда задач, имеющих практическое значение. [c.89]

По-видимому, впервые аппарат интегральных уравнений был применен для описания процесса переноса излучения в плоском слое среды О. Д. Хвольсоном Л. 92]. В дальнейшем Д. Гильберт [Л. 356] использовал интегральные уравнения для анализа радиационного теплообмена в бесконечно простирающейся поглощающей среде. Применительно к задачам теплообмена излучением в системах с диатермической средой интегральные уравнения были использованы в работах Г. Л. Поляка Л. 19, 93] и Иоганссона (Л. 357]. Для более общего случая поглощающей и рассеивающей среды интегральные уравнения теплообмена излучением были составлены и проанализированы Г. Л. Поляком (Л. 23]. Широкое применение для анализа процессов радиационного теплообмена нашли интегральные уравнения в работах Ю. А. Су-ринова [Л. 94—96], который использовал их для построе- [c.189]

Одновременно с этим следует отметить, что в матема-тичбок ом отно шенйи интегральные уравнения ipawiHauiHOH-ного теплообмена отличаются существенной сложностью и их приближенные аналитические решения получены лишь для одномерных задач с введением ряда упрощающих допущений (постоянство радиационных характеристик, изотропное рассеяние в объеме и на граничной поверхности, неселективные (серые) среда и поверхность излучающей системы]. В общем же случае система интегральных уравнений теплообмена излучением содержит ряд заранее неизвестных величин (ядра интегральных ураинений, поглощательная и отражательная способность граничной поверхности, средние по спектру коэффициенты поглощения и рассеяния среды). Эти величины являются функционалами температурных полей в объеме и на поверхности и могут быть определены лишь с той или иной степенью приближения. Поэтому методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением в общем случае по аналогии с различными дифференциальными методами можно рассматривать как своего рода интегральное приближение. [c.190]

Рассмотренные выше системы интегральных уравнений, описывающие процесс радиационного теплообмена, отличаются существенной сложностью. Заметное упрощение может быть достигнуто при выполнении ряда условий относительно радиационных характеристик среды и граничной поверхности. [допущение идеально диффузного отражения и излучения стенок, изотропного рассеяния в ереде. неселективного (серого) излучения среды и стенок, постоянства радиационных свойств среды]. В математическом отношении эти уравнения теплообмена излучением сводятся к линейным интегральным уравнениям Фредгольма второго рода, тео рия и методы решения которых изложены в [Л. 110— 118]. Они дают однозначное решение при задании в каждой точке объема и граничной поверхности Т1ЛОТНОСТИ какого-либо вида излучения. [c.209]

Аналогичные преобразования и упрощения интегральных уравнений теплообмена излучением можно произвести я путем разложения в трехмерный ряд Тейлора объемной плотности спонтанного излу-чеиия i .v (Л1)- Физически подобная аппроксимация равносильна тому, что результирующий теплообмен излучением между рассматриваемым элементарным объемом среды и остальным ее объемо.м [c.212]

Вначале рассмотрим возможности уточнения и обобщения зонального метода расчета теплообмена излучением для классического подхода, когда епосредст-венной алгебраической аппроксимации подвергается исходное интегральное уравнение теплообмена излучением. [c.224]

С учетом этого обстоятельства в настоящей главе представлен более полный анализ системы уравнении теплообмена излучением с учетом селективности излучения среды и граиичяой поверхности при произвольных индикатрисах объемного и поверхностного рассеяния. На основании этого анализа рассмотрены условия подобия радиационного теплообмена и изложены основы его моделирования. [c.266]

Иапользов зние дифференциальных приближений приводит К нелинейному относительно температуры дифференциальному уравнению энер гии, решаемому численно или методом линеаризации. При использовании же ин-тегралыных уравнений теплообмена излучением в конечном счете получается нелинейное интегро-дифференци-альное уравнение, которое либо решается численно [Л. 108, 402—405], либо путем экапоненциальной аппроксимации ядра (в случае плоского слоя) сводится к нелинейному дифференциальному уравнению [Л. 370, 407], решаемому тем или иным способом. [c.382]

В работах [Л. 104, 430] исследован процесс радиационного теплообмена ламинарного потока с заданным профилем скоростей, текущего в канале. При этом так же, как и в исследованиях внешней задачи обтекания поверхности, пренебрегается аксиальным переносом тепла за счет теплоироводности и излучения. Далее автор, исходя из результатов исследования чисто конвективного теплообмена на стабилизированном участке, делает допущение о постоянстве безразмерного температурного профиля в каждом сечении потока, что позволяет свести задачу к одномерной. При описании радиационного теплообмена автором используются интегральные уравнения теплообмена излучением применительно к плоскому слою. Представляя искомую функцию безразмерной температуры в виде одномерного ряда Тэйлора по оптической толщине слоя и подставляя ее в исходное интегральное уравнение, автор приходит к нелинейному дифференциальному уравнению, решаемому затем численно. При этом производится ограничение первыми тремя членами ряда, что дает дифференциальное уравнение второго порядка. Полученные результаты численного решения были сопоставлены автором [Л. 104] с решениями методом диффузионного приближения и приближения оптически тонкого слоя. [c.400]

В данной главе приведены основные уравнения теплообмена излучением для произвольной замкнутой системы. Вначале получены уравнения исходя из представления об интенсивности излучения, а не из понятия эффективного излучения, как- это принято в большинстве опубликованных работ. Полученные таким образом уравнения являются уравнениями в. общем виде, и после введения перечисленных выше допущений легко приводятся к уравнениям для плотности потока эффективного излучения. Преимущество подобной формы записи основных уравнений состоит в том, что она помогает чиtaтeл,ю более ясно понять роль интенсивности излучения в рамках концепции эффективного излучения, которая будет использована при рассмотрении переноса излучения в прозрачной среде (гл. 4—7) понятие интенсивности излучения будет использовано при постановке задачи [c.172]

На ранней стадии развития котельной техники (начало XX столетия), когда топочные процессы по существу не были изучены, а практику удовлетворяла достаточно грубая оценка глубины охлаждения топочных газов, получили развитие чисто эмпирические методы расчета, построенные без учета особенностей переноса тепла излучения и конвекцией. К таким методам относятся предложения Оррока [4], Бройдо [5], Кирша [6], Вильсона и др. [7], Гурвича [8] и др. Такого типа подходы к расчету теплообмена в топках в настоящее время следует считать устаревшими, хотя и они в ряде случаев за рубежом еще находят применение [1]. Одновременно появились методы расчета, основанные на приблинсевном аналитическом описании процесса теплообмена в топочной камере, использующие уравнения теплообмена излучением, составленное на базе закона Стефана—Больцмана, и теплового баланса топочной камеры [9—16]. На первом этапе такие методы для практических расчетов применялись значительно реже, чем чисто эмпирические. Однако в дальнейшем такой подход к построению методики расчета теплообмена в топочных камерах стал доминирующим и используется большинством автором, занимающихся этими вопросом [1, [c.66]

Кроме различий, определяемых причинами, рассмотренными выше суммарные методы расчета теплообмена в топочных камерах отличаются также друг от друга из-за неодинаковости донуш ений, положенных в основу вывода уравнения теплообмена излучением, которые определяют вид выражения для приведенной степени черноты тонки а . [c.70]

Из-за чрезвычайно больших трудностей, возникающих при решении топочной задачи, в большинстве работ она рассматривается в упрощенной постановке. Главное упрощение заключается в том, что вместо системы уравнений, описывающей теплообмен в топочной камере, рассматриваются лишь уравнения теплообмена излучением в интегральной форме. Незамкнутость такого описания топочного процесса аннулируется путем задания в качестве граничных условий ряда величин, которые в действительности являются функциями рассматриваемого процесса. Такой подход приводит к тому, что его результаты затруднительно использовать для расчета теплообмена в реальных топочных устройствах. Как известно, основной базой зональных методов расчета являются интегральные уравнения радиационного теплообмена, которые с помощью их алгебраической аппроксимации приводятся к системе алгебраических уравнений. [c.73]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...