Приближенные методы решения

Замечания об иных приближенных методах решения уравнения частот [c.240]

Некоторые приближенные методы решения найденных дифференциальных уравнений [c.284]

НЕКОТОРЫЕ ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ [c.285]

Особенностью книги является широкое освещение современных приближенных методов решения задач о напряженном и деформированном состоянии конструкционных элементов с применением ЭВМ. [c.2]

В последующем там, где это будет возможно, будем приводить краевые задачи к виду (11.34) этот вид удобен для формулировки и исследований приближенных методов решения. [c.330]

Литература, в том числе учебная, в которой излагаются приближенные методы решения экстремальных задач, в настоящее время насчитывает десятки книг л монографий, поэтому здесь будет приведено описание только некоторых методов, фактически применяемых для решения задач механики деформируемого твердого тела используются материалы работ [30], [31], [36—38]. [c.340]

Многие приближенные методы решения уравнения Шредингера опираются на так называемый вариационный принцип. Сущность этого принципа мы рассмотрим в общих чертах на примере метода молекулярных орбиталей. [c.78]

Эти приближенные методы решения можно разбить на следующие группы. [c.8]

Основная сложность при решении уравнений заключается в том, что задачи статики стержней относятся к двухточечным краевым задачам, когда решение должно удовлетворять определенным условиям в начале и в конце интервала интегрирования, в отличие от одноточечных краевых задач — задач Коши, когда все условия, которым должно удовлетворять решение, известны в начале интервала интегрирования. Поэтому хорошо разработанные методы решения систем дифференциальных линейных (и нелинейных) уравнений для одноточечных задач использовать для решения двухточечных задач в общем случае нельзя. В настоящее время имеется ряд методов численного решения линейных двухточечных задач (имея в виду стержни), которые получили распространение в расчетной практике метод начальных параметров, метод прогонки [2], метод конечных элементов [15]. Точное аналитическое решение линейных уравнений равновесия стержня, например (1.112) — (1.115), возможно только для случая, когда элементы матрицы Ах— постоянные числа [этот случай будет рассмотрен в 5.2, где изложены теория и методы расчета винтовых стержней (цилиндрических пружин)]. Для уравнений с переменными коэффициентами возможны только численные или приближенные методы решения. [c.61]

Многие задачи механики стерл<ней, с которыми приходится сталкиваться инженеру-расчетчику, не поддаются точному решению. К таким задачам, например, относятся задачи статики и динамики стержней с переменным сечением и нелинейные задачи. Для решения подобных задач приходится использовать приближенные методы, как численные, так и аналитические. Часто оказывается, что полученные точные решения из-за чрезвычайной сложности записи являются практически бесполезными для математической и физической интерпретации или численных расчетов, т. е. приходится для получения нужной информации все равно прибегать к упрощениям или к аппроксимациям полученных решений. Среди приближенных методов решения уравнений равновесия наибольшее распространение получили методы, использующие вариационные принципы механики. [c.128]

Уравнения (4.142) и (4.143) удобны при решении приближенными методами, когда надо получить аналитическое решение (приближенные методы решения уравнений равновесия прямолинейных стержней изложены в 4.5). [c.158]

Приближенные методы решения задач статики прямолинейных стержней [c.166]

Принцип минимума потенциальной энергии. Один из наиболее распространенных приближенных методов решения задач статики упругих систем основан на принципе, утверждающем, что из всех возможных равновесных состояний, которые может принять упругая система под действием внешних статически приложенных сил, она принимает такое состояние равновесия, в котором ее потенциальная энергия имеет минимальное значение, т. е. [c.177]

Изложенный метод вывода условия ортогональности (4.113) требует введения векторов EoZ( >, что в свою очередь приводит к скалярным произведениям, имеющим размерность работы [например, (4.112)], т. е. этот прием может быть полезным в разделах, посвященных приближенным методам решения уравнений движения с использованием принципа возможных перемещений. [c.103]

Собственные функции (векторы) широко используются в приближенных методах решения сложных задач динамики стержней. [c.106]

Возможны точные и приближенные методы решения уравнения (5.39) с определением амплитудных значений векторов, характеризующих напряженно-деформированное состояние стержня при установившихся колебаниях. [c.125]

Определив С] и й2, получаем приближенное решение (5.76) уравнения (5.39) при установившихся колебаниях. Приближенный метод решения целесообразно использовать тогда, когда он дает выигрыш по времени счета на ЭВМ (по сравнению с точным численным методом), что может иметь место при нагружении стержня несколькими сосредоточенными силами и моментами. [c.136]

Каждую из систем уравнений (7.17) — (7.20) и (7.21) — (7.24) можно представить в удобной для преобразований и приближенных методов решения векторной записи, аналогичной, например, (6.24) [c.167]

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УШ УГОСТИ [c.228]

Так как большинство приближенных методов решения различных задач теории упругости, пластичности и ползучести основывается на классическом вариационном принципе, согласно которому действительная форма равновесия тела отличается от всех возможных форм тем, что для нее полная энергия системы [c.58]

Решение полученной системы уравнений затруднительно, поэтому здесь целесообразно воспользоваться приближенными методами решения, два из которых будут затронуты ниже. [c.170]

Дунаев И. М. Приближенный метод решения в полиномах дифференциальных уравнений в частных производных. Сб. Расчет пространственных конструкций . М., Изд-во литературы по строительству, 1964. [c.196]

В дальнейшем будем полагать, что погрешность определения величины У обусловлена лишь неточностью численных значений величин Х, Х2,...., Хп, входящих под знак функции, а дополнительная погрешность, связанная с округлениями при вычислениях или возможным использованием приближенных методов решения уравнения (2.24), во внимание не принимается. Вопросы, касающиеся двух последних составляющих погрешности, рассмотрены в гл. 3. [c.45]

Погрешность численного метода обусловлена заменой исходных уравнений, описывающих принятую модель физического явления, другими аппроксимирующими уравнениями, позволяющими построить вычислительный алгоритм, а также приближенностью методов решения этих аппроксимирующих уравнений. Численные методы обычно строятся так, что они содержат некоторый параметр, при стремлении которого к определенному пределу погрешность сходящегося алгоритма стремится к нулю. Таким образом, значение погрешности численного метода можно регулировать, а выбирать ее целесообразно в 2—5 раз меньшей неустранимой погрешности. Если сходимость метода доказана, то представление о его точности дает сопоставление расчетов, выполненных при различных значениях параметра численного метода. [c.55]

Н. Е. Кочин и Л. Г. Лойцянский разработали приближенный метод решения этого уравнения, основанный на использовании точного частного решения дифференциальных уравнений пограничного слоя, соответствующего распределению скорости во внешнем потоке по степенному закону U = ex ". Потенциальное течение с таким распределением скоростей вдоль контура тела возникает при обтекании клина с углом раствора яр, где р = = 2т/(т + 1). [c.345]

Н. Е. Кочин и Л. Г. Лойцянский разработали приближенный метод решения этого пользовании точного частного решения дифференциальных уравнений пограничного слоя, соответствующего распределению скорости во внешнем потоке по степенному закону [c.379]

Как в атомной, так и в молекуляр-ной физике главную роль играют приближенные методы решения задач. Поэтому рассмотрим ион молекулы водорода приближенным методом, широко используемым в физике молекул. [c.306]

Рассмотрим приближенные методы решения поставленной задачи. Они обычно основаны на допущениях (с/ = onst скорость газа на участках постоянна, ио.пр = Ов, частицы монодисперсны). Графические методы решения были предложены С. Г. Телетовым, а затем для восходящего прямотока И. М. Федоровым [Л. 292]. При ио.пр =Ув решение дано в гл. 3. [c.73]

Требования к интерференционному фильтру, который определяет ширину полосы фотоэлектрического пирометра, достаточно жестки. В частности, коэффициент пропускания при длине волны далеко за пределами основного пика должен быть меньше примерно в Ю раз, чем в максимуме. Если это не выполняется, то вычисление температуры по уравнению (7.69) существенно зависит от пропускания за пределами пика, и это ведет, вероятно, к погрещ-ностям. Если используется один из приближенных методов решения уравнения (7.69), становится очень трудно учесть пропускание за пределами пика и ошибка, несомненно, возрастет. На рис. 7.35 показаны кривые пропускания трех типичных фильтров, исследованных в работе [25]. Фильтры I VI 2 можно считать пригодными для фотоэлектрического пирометра высокого разрешения, а фильтр 3 нельзя из-за того, что его пропускание за пределами пика слишком высоко. Быстрое спадание чувствительности фотокатода 5-20 с длиной волны за пределами 700 нм удобно для компенсации длинноволнового пропускания фильтров, которое в противном случае было бы непреодолимым ввиду экспоненциалыгого возрастания спектральной яркости черного тела в этой области. [c.378]

Уравнение переноса излучения (3.40) связано с системой (3.38) тем, что интенсивность собственного излучения матрицыГ(Z)] зависит от ее температуры. В настоящее время разработаны различные приближенные методы решения уравнения переноса излучения (3.40). С их использованием получены численные решения совместной задачи (3.38)- (3.40) переноса энергии излучением, конвекцией и теплопроврдностью в проницаемом покрытии. Полученные результаты позволяют оценить диапазон изменения оптических характеристик матрицы, обеспечивающих ее наибольшую эффективность в том или ином конкретном случае. Так, например, выяснено, что наилучший режим работы пористого слоя как коллектора солнечной энергии достигается в том случае, когда матрица выполнена из материала, прозрачного и нерассеивающего в солнечном спектре, но непрозрачного и рассеивающего в инфракрасном диапазоне. Для теплового экрана с транспирационным охлаждением желательно обратное. [c.61]

Из.ложенное иллюстрирует простейшее, но нетривиа.льное решение. В действительности необходимо учитывать соотношение (9.9) и рассеяние частиц. Имеется ряд приближенных методов решений, не претендующих на точные результаты. [c.388]

Зависимости (22.13) и (22.14) позволяют вынести только качественные суждения о. харакзере из.пенения скорости звена )фиведе-ния, так как для реальных механизмов задается средняя скорость, а не начальная. Поэтому на практике уравнение движения механизма в форме кинетической энергии может быть решено приближенно. Рассмотрим алгоритм одного из приближенных методов решения этого уравнения. [c.286]

Если поверхность Si расположена далеко от то при нспользовании приближенных методов решения уравнения (2.334), основанных на переходе к линейной алгебраической системе, матрица последней будет плохо обусловленной. [c.99]

При строгой постановке задач теории упругости встречаются значительные математические трудности и решение может быть доведено до расчетных формул, пригодных для технических приложений, в ограниченном числе случаев. Поэтому широкое применение находят различные приближенные методы решения краевой задачи прикладной (технической) теории упругости, которым и посвящается настояп ая глава. [c.8]

Заметим, что использование достижений механики деформируемого твердого тела в инженерных расчетах неразрывно связано с возможностями применения современных ЭВМ. Поэтому в последние годы в указанном разделе механики особенно больнюе развитие получили приближенные методы решения задач о деформировании твердых тел. [c.8]

Таким образом, представление, использующее технику функционального интегрирования, физически эквивалентно обычному, использующему дифференциальные уравнения в частных производных. Математически подход, связанный с винеровскими интегралами, более сложен при проведении точных расчетов, однако его основными достоинствами являются компактность записи и физическая наглядность, прежде всего при использовании приближенных методов решения задач ( ). [c.96]

Постановка задачи. Уравнение Шре-дингера является линейным дифференциальным уравнением, сложность решения которого зависит от вида потенциальной энергии и от числа измерений пространства, в котором решается задача. В большинстве случаев решение уравнения - сложная математическая задача, которая не может быть выполнена с помощью изученных в математике функций. Поэтому часто приходится применять приближенные методы решения задач, т. е. находить собственные значения и собственные функции не точно, а приближенно. Главнейшим из приближенных методов решения квантово-механических задач является теория возмущений. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...