Приближенные методы решения задач теплопроводности

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.83]

Глава 15. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.187]

В настоящей работе излагается приближенный метод решения задач теплопроводности, основанный на предварительном анализе физической обстановки процесса и на исключении из дифференциальных [c.3]

В настоящей работе используется приближенный метод решения. задач теплопроводности, основанный на упрощении исходного дифференциального уравнения. Упрощение достигается путем исключения одной или нескольких независимых переменных (аргументов). В результате решение задачи сводится к оперированию с простейшими алгебраическими выражениями. [c.23]

Таким образом, сопоставление точного и приближенного методов решения задач теплопроводности показывает, что в рассматриваемых условиях приближенный метод приводит к результатам, мало отличающимся от тех, которые дает точный метод. Однако приближенный метод неизмеримо проще и нагляднее точного метода. Особенно простые формулы получаются при п = 1. Именно благодаря этой простоте приближенного метода с его помощью удается решить многие задачи теплопроводности, термоупругости и т. п., которые не поддаются решению обычными методами. [c.50]

В настоящее время существует много различных приближенных методов расчета теплопроводности которые приводят к удовлетворительным для инженерной практики результатам. Приближенные методы решения задач чаще всего применяются в случае, когда точные аналитические методы расчета затруднительны. Рассмотрим некоторые из этих методов. [c.107]

Мы рассмотрим приближенный метод решения задач нестационарной теплопроводности, применимый для тел произвольной формы. При это.м, как и раньше, анализ задачи проведем, методом теории подобия. [c.321]

Большая группа методов приближенного решения задач теплопроводности базируется на интегральной формулировке [например, в виде интегрального соотношения (2.47)]. Эту группу методов называют методами взвешенных невязок. Их особенность состоит в подборе приближенного решения из условия малого рассогласования (невязки) при его подстановке в дифференциальные уравнения теплопроводности и краевые условия. Один из наиболее распространенных - метод Бубнова-Галер-кина [10] - характерен тем, что искомое приближенное решение представляется как линейная комбинация функций, входящих в интегралы взвешенной невязки в качестве весовых. [c.47]

В монографии излагается приближенный метод расчета процессов теплопроводности, основанный на предварительном исключении из соответствующих дифференциальных уравнений теплового баланса одной или нескольких независимых переменных (например, пространственных координат). Этим методом решены задачи с граничными условиями первого, второго, третьего и четвертого рода, т. е. все основные задачи теории теплопроводности (в том числе рассмотрены процессы распространения теплоты в телах сложной конфигурации, а также в телах, где имеет место изменение агрегатного состояния вещества). Особенностью метода является его исключительная простота (при решении задач приходится использовать лишь хорошо известные табличные интегралы). [c.2]

В заключение обратим внимание на тот факт, что все приближенные решения, определяющие температурное поле различных тел, состоят из двух множителей, один из которых является функцией только координаты, а другой — функцией только времени. Аналогичный результат получается при решении задач теплопроводности методом Фурье (разделения переменных). [c.87]

Первый путь — экспериментальное исследование теплофизических характеристик материалов при помощи известных методов, базирующихся на решении задач теплопроводности для тел различной формы. Хотя теоретические предпосылки при этом в большинстве случаев соблюдаются с некоторым приближением, этот путь дает возможность определить эффективные значения теплофизических харакгеристик с достаточно высокой точностью. [c.344]

Кроме сведений о широко применяемых методах исследования задач теплопроводности, в монографии уделено большое внимание разработанным автором методам и вопросам их реализации на различного рода электрических моделях. При этом предлагаемые методы и устройства следует рассматривать не только как аппарат для непосредственного решения нелинейной задачи, но и как средство оценки влияния нелинейностей и определения пределов, в которых возможно линейное решение. Эта область приложения приобретает особое значение при исследовании температурных полей таких сложных объектов, каковыми являются элементы паровых и газовых турбин, так как появляется возможность решения основной теплофизической задачи в линейной постановке после оценки влияния нелинейностей с помощью предлагаемых методов. Кроме того, если решения, полученные на-электрических моделях, не удовлетворяют заданной точности, то их можно рассматривать в качестве первого приближения для расчетов на ЭЦВМ. [c.4]

Применяя приближенный метод решения краевых задач, исключаем из дифференциального уравнения теплопроводности одно из независимых переменных (пространственную координату), считая в соответствии с опытными данными распределение температуры внутри корок криволинейным, а внутри мякиша параболическим (рис, 2). [c.563]

МКЭ —. один из основных методов решения задач строительной механики, механики деформируемого твердого тела, теплопроводности, гидромеханики и др. Идея метода заключается в аппроксимации сплошной среды с бесконечным числом степеней свободы совокупностью простых элементов, имеющих конечное число степеней свободы и связанных между собой в узловых точках. Например, аппроксимация несущей системы токарного полуавтомата совокупностью простых элементов (тонких пластин и стержней) обеспечивает максимальное приближение P к исходной (рис. 1.1). [c.8]

Необходимо определить температуру поверхности трубы и температуру газа в зависимости от расстояния вдоль оси трубы. Ниже будет представлен приближенный метод решения этой задачи, когда рассматривается газ с осредненной по радиусу температурой и тем самым коэффициент теплоотдачи считается заданным заранее. Следует иметь в виду, что такая постановка задачи является ограниченной, так как излучение на стенке, теплопроводность и конвекция связаны между собой с помощью нелинейного граничного условия. [c.259]

В последнее время для точных решений некоторых задач нестационарной теплопроводности, разработаны приближенные методы решения, а также [c.230]

В книге приводится приближенный метод расчета нестационарной теплопроводности для классических и неклассических тел, внутренних задач гидродинамики и теплообмена при ламинарном течении жидкости в трубах и каналах с различной формой поперечного сечения. Предложен простой и эффективный метод расчета термоупругих напряжений прн переменных во времени температурных режимах внешней среды. Даны решения для системы уравнении взаимосвязанного тепломассопереноса, полученные путем совместного применения интегральных преобразований и вариационных методов. [c.136]

Исследование теплопроводности капиллярнопористых тел и дисперсных сред проводится двумя путями. Первый путь — экспериментальное исследование теплофизических характеристик материалов при помощи известных методов, базирующихся на решении задач теплопроводности для тел различной формы. Хотя теоретические предпосылки при этом в большинстве случаев соблюдаются с некоторым приближением, этот путь дает возможность определить эффективные значения теплофизических характеристик с достаточно высокой точностью. [c.402]

Метод сеток или, иначе, метод конечных разностей наиболее распространенный для приближенного решения дифференциальных уравнений в частных производных. Основная идея метода сеток заключается в том, что дифференциальное уравнение, начальные и граничные условия заменяются системой конечноразностных алгебраических уравнений, приближенно представляющих данную краевую задачу. Рассмотрим применение метода сеток к решению задач теплопроводности на примере двухмерной задачи. [c.24]

Широкое распространение при решении задач тепломассообмена получили приближенные интегральные методы. Рассмотрим существо интегральных методов применительно к уравнениям пограничного слоя, а также к уравнению нестационарной теплопроводности. [c.283]

Все рассмотренные нами ранее разностные схемы для решения уравнений теплопроводности являются реализациями метода конечных разностей. Системы алгебраических уравнений для определения численного решения мы получали путем замены производных в дифференциальном уравнении и в граничных условиях или в уравнениях теплового баланса для элементарных ячеек конечными разностями. Таки.м образом, в методе конечных разностей отправной точкой для получения приближенного решения является дифференциальная краевая задача. Однако искомое поле можно находить и из решения соответствующей вариационной задачи. На ее численном решении основан получивший широкое распространение метод конечных элементов (МКЭ) [7, 27]. [c.128]

Задачи о совместном переносе энергии путем теплопроводности и излучения в общем случае являются весьма сложными, поэтому они решаются численными или приближенными методами. Однако применительно к оптически тонким и оптически толстым слоям ( 18-2) эти задачи имеют простые решения. [c.436]

Приближенные аналитические методы решения задач теплопроводности [2—4] не дают возможности получить достаточно точные численные результаты при математическом моделировании температурных полей в многослойных конструкциях, даже в сравнительно простых случаях (одномерная задача, постоянные теплофизические свойства материала, число слоев основного материала) [4, 5]. Трудности возрастают в том случае, когда необходим учет переменности термических сопротивлений контактов по толш,ине и вдоль поверхности конструкции. Для двухмерных и объемных задач нестацианарной теплопроводности при сложной форме сварных узлов многослойных конструкций единственным путем получения надежных данных по температурам является численное моделирование на вычислительных машинах (ВМ). На рис. 1 показана схема многослойной стенки в районе сварного шва. В [1] показано, что для значений термических сопротивлений контактов, имеюш их место для сталей, применяемых [c.145]

Найденные упрощенные формулы могут непосредственно применяться для расчетов, а также использоваться в качестве полуфабрикатов при решении различных других задач. Наличие строгих реш -ний многих задач позволяет уточнить приближенные зависимости и оценить возникающие погрешности. Таким образом, и это следует особо нодчеркнуть, метод 1исключения переменных не заменяет, а дополняет строгие методы решения задач теплопроводности. [c.4]

Приближенные. методы полезны с той точки зрения, что они дают различные простые способы решения сложных задач переноса излучения, однако их применение ограничивается тем обстоятельством, что точность приближенного метода не може1г быть оценена без сравнения с точным решением. Поэтому в гл. 11—13 будут рассмотрены вопросы, связанные с применением и точностью некоторых из названных здесь приближенных методов решения задач теплообмена только излучением, а также сложного теплообмена в условиях взаимодействия излучения, теплопроводности и конвекции. [c.340]

В начале этой главы приводятся задачи, посвященные методу элементарных балансов — наиболее универсальному, но приближенному методу решения задач нестационарной теплопроводности. Полное изложение этого метода можно найти у автора метода А. П. Ваничева [7] достаточно подробно он изложен в учебнике М. А. Михеева [20]. Первой решается наиболее сложная задача, когда необходимо учитывать зависимость теплофизиче- [c.147]

Проиллюстрируем вначале итерационный метод решения уравнения (2.108) т оследовательными приближениями на примере задачи теплопроводности, поддающейся точному решению. Для этого рассмотрим бесконечно длинный сплошной цилиндрический твэл радиусом R. Функция Грина в случае осесимметрич-иой задачи теплопроводности для такого твэла, как следует из 2.2.3, равна [c.61]

Построение решений связанных задач термоупругостн для тел конечных размеров вызывает значительные математические трудности. Большой интерес поэтому представляют вариационные принципы связанной термоупругостн, и в частности вариационный принцип Био, позволяющие развить приближенные методы решения связанных задач динамической теории упругости и нестационарной теплопроводности. [c.11]

Е, В. Кудрявцев, К. Н. Чакалев, Н. В. Шумаков [36] предложили также метод средней температуры для косвенного определения Т , и д,с Авторы показали, что начиная с некоторого момента, когда становятся пренебрежимо малыми экспоненциальные члены в точных решениях задачи теплопроводности, в телах простой формы имеется геометрическое место точек, температура которых в каждый момент времени приближенно рав- [c.69]

В то же время настоятельная потребность в выполнении теплотехнических расчетов заставляла искать если не точные, то хотя бы приближенные способы решения задачи. Появились работы, в которых были предложены различные методы определения так называемых эффективных теплофизических характеристик теплофизические характеристики определяли путем решения обратной задачи теплопроводности. Безусловно, разработка приближенных методов сыграла положительную роль. Однако, решая частные задачи, создатели этих методов не всегда ставили целью отыскание каких-либо закономерностей в изменении тепловых свойств деструк-тирующих материалов, не анализировали факторы, влияющие на тепловые свойства стеклопластиков. Именно такой подход заинтересовал автора в наибольшей мере, так как это позволяло критически отнестись к накопленному опыту и проводить дальнейшие исследования. [c.5]

Большинство задач нестационарной теплопроводности связаны с определением температурного поля тела и полного количества теплоты, отданной или полученной телом по истечении определенного промежутка времени. В других задачах требуется найти длительность процесса, по завершении которого температура тела примет определенное, наперед заданное значение. Решения этих задач могут быть получены аналитическим путем, т. е. путем решения дифференциального уравнения теплопроводности (2.44) с учетом к]заевых условий. Заметим, что таким путем решаются сравнительно простые задачи. Для решения же более сложных задач применяются приближенные методы. [c.177]

Даже самые соверщенные аналитические методы позволяют получить точное рещение задач теплопроводности только в простых случаях. Между тем существуют приближенные численные методы, с помощью которых можно рещать практически любую задачу с учетом многих реальных особенностей явления. Трудность этих методов заключается в необходимости выполнять множество арифметических операций, причем чем точнее нужно получить рещение, тем больщий объем вычислений необходимо вы-юлнить. В настоящее время ЭВМ позволяют получить численные решения высокой точности, поэтому численные методы сейчас получают широкое распространение. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...