Метод решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности

В производственных условиях чаще всего приходится определять полное усилие, требующееся для выполнения заданного формоизменения. В зависимости от условий (схема напряженно-деформированного состояния, наличие или отсутствие трения) эту задачу можно решить указанными выше методами. Так, в случае плоской осадки метод совместного решения приближенных условий равновесия и уравнения пластичности, [c.267]

Усилие вытяжки с утонением можно определить несколькими методами совместным решением приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности [109], построением полей линий скольжения — методом характеристик [95 100] и решением уравнения баланса работ внешних и внутренних сил [75 77 ]. [c.175]

МЕТОД РЕШЕНИЯ ПРИБЛИЖЕННЫХ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ И УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ [c.231]

Методом решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности определяют только напряжения на контакте тела с инструментом. Для определения потребного при деформации усилия этого достаточно и нет необходимости определять напряжения в каждой точке по объему деформируемого тела. [c.232]

Вариационные методы в отличие от метода решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности и метода работ позволяют определить не только полное и удельное усилия, но и распределение напряжений и деформаций по объему тела, а также форму тела после деформации с учетом неравномерности деформации. [c.255]

Рассмотрим применение вариационных методов к решению задачи осадки полосы шириной 26, толщиной 2й и длиной I между шероховатыми плитами в условиях плоской деформации. Эта задача решена выше методами совместного решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности и методом работ. [c.259]

На рис. 1(16 графически представлена зависимость отношения удельного давления к сопротивлению деформации от формы сечения (отношения Ь/к) при различных коэффициентах трения. Из сравнения этого рисунка с рис. 112 видно, что результаты расчетов по методу решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности и по вариационному методу близки между собой при значениях / 0.2 и й/А 12. [c.264]

Таким образом, для расчета полных и удельных усилий и нахождения распределения контактных напряжений в производственных условиях целесообразно применять метод совместного решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности, метод сопротивления материалов пластическим деформациям и в некоторых случаях метод работ. [c.268]

Давление металла на валки определяют так же, как при осадке, методом решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности. Определим давление металла на валки для простейшего случая прокатки тонкой полосы на цилиндрических валках, принимая деформацию плоской и пренебрегая прилипанием (по А. И. Целикову [10]). [c.326]

При осадке тел, имеющих форму поперечного сечения, отличную от рассмотренной, для определения усилий применяют также метод решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности. При этом вид уравнения пластичности и учет размеров поперечного сечения будут другие. [c.333]

Вопросу установления поля напряжений при вытяжке с утонением стенки посвящено много работ в них поле напряжений определялось совместным решением приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности [39, 563, методом характеристик [53, 57 и, наконец, методом работ [47]. Проведенные работы способствовали выяснению реальных условий деформирования однако использование в них различных допущений и учет неодинакового количества факторов привели к тому, что сами формулы и получаемые по ним результаты существенно отличаются друг от друга. [c.201]

Для анализа технологических операций разработаны различные теоретические методы. Первой особенностью предлагаемой читателю книги является ее определенная односторонность Поскольку книг основана главным образом на работах автора, анализ технологических задач выполнен только методом сил, которые выражены через кинематические параметры деформируемой заготовки. Такой подход приводит к дальнейшему развитию приближенною метода решения дифференциальных уравнений равновесия и уравнений, описывающих состояние пластичности, и применению анализа с использованием функции тока. Решения, рассматриваемые в книге, выполнены с использованием теории пластического течения. [c.3]

Расчетные и опытные данные при правильном выборе значения коэффициентов трения хорошо согласуются между собой. Поэтому метод решения приближенных уравнений равновесия и пластичности нашел широкое применение в инженерных расчетах не только для определения силы деформирования, но и для оценки ряда других технологических факторов. [c.258]

Принимая, согласно выражению (6.27), т=/а , получаем формулу (6.31), которая выведена методом решения приближенных уравнений равновесия и пластичности. [c.254]

Оценку деформируемости без разрушения при волочении круглых прутков и проволоки можно осуществить, основываясь на известных из литературы решениях инженерным методом (интегрирование приближенных уравнений равновесия и пластичности). Большинство формул для определения напряжения волочения [34, 111, 117, 124, 149, 154, 155, 201 и др.] обеспечивает достаточно хорошую точность подсчета напряжений волочения. Воспользуемся этими решениями, приведенными в-работе [34], для оценки показателя напряженного состояния. Анализируя различные решения, С. И. Губкин отмечает, [c.210]

В этой книге будет показано преимущественно применение метода составления и совместного решения приближенных уравнений равновесия и пластичности для анализа силового режима ряда процессов обработки металла давлением. Этот метод является наиболее простым и наглядным. Он позволяет находить непосредственным интегрированием уравнения, выражающие распределение напряжений на контактной поверхности, и получать уравнения зависимости удельных усилий от различных факторов, играющих роль в том или ином технологическом процессе. В известной мере этот метод пригоден и для решения простейших задач по формоизменению, например по нахождению разделов течения. Приемлемость получаемых решений подтверждается расчетами, проведенными с использованием других методов, например метода линий скольжения. Однако метод совместного решения приближенных уравнений равновесия и пластичности принципиально не пригоден для получения распределения напряжений по объему деформируемого тела. Кроме того, есть некоторые задачи, которые этим методом разрешить [c.232]

Таким образом, в теории обработки металлов давлением находят применение разные и отнюдь не взаимно исключающие друг друга методы анализа технологических процессов. Все эти методы являются приближенными. Преимущественное изучение метода совместного решения приближенных уравнений равновесия и пластичности следует считать начальным этапом овладения теорией обработки металлов давлением. [c.233]

Изложенные результаты вычисления удельных усилий осадки полосы, полученные методом совместного решения приближенных уравнений равновесия и пластичности, достаточно близко совпадают с решениями, выполненными методом линий скольжения, в частности путем численного интегрирования уравнений характеристик, примененного и В. В. Соколовским. [c.252]

Ранее была (стр. 204) показана возможность приближенного графического построения поля линий скольжения при осадке широкой полосы, изображенного на рис. 6.20. В центральной части полосы [треугольник (2, 8) А (8, 5)] образуется жесткая зона. Она и является той зоной падения касательных напряжений (зона прилипания — зона В), которую было необходимо логически предположить при рассмотрении процесса осадки методом решения приближенных уравнений равновесия и пластичности (стр. 239). [c.252]

Рассмотрим допущения метода решения приближенных уравнений равновесия, состояния пластичности, кинематических (деформационных) и связи между напряжениями и скоростями деформаций (деформаций). [c.32]

Формулы (7.79) и (7.80) получены комбинированным методом напряжения в металле, деформируемом в мостике заусенца, вычислены путем решения приближенных уравнений равновесия совместно с условием пластичности, а напряжения в металле, вытесняемом из полости штампа, определены методом линий скольжения. [c.328]

Применим метод работ к определению усилия осадки полосы шириной 2Ь, высотой 2/г и длиной I, значительно превышающей ширину, так что деформацию можно рассматривать плоской. Условия деформации возьмем из примера, рассмотренного выше при изложении метода совместного решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности. Напряжение трения Тк на контактной поверхности принимаем постоянным, не зависящим от х. Деформацию принимаем равномерной, хотя трение на контактной поверхности в действительности приводит к неравномерности деформации. Напряжения сГг и Tj в этом случае являются главными. Согласно выражениям (1.34) и (2.2), 0 = Тт. [c.253]

Анализ полей напряжений при вытяжке с утонением был вьшолнеп методом решения приближенных уравнений равновесия и условия пластичности в работе [99], методом характеристик— в работе [121], методом баланса работ — в работе [78]. Решения были получены при значительной схематизации реальных условий деформирования с учетом различного количества факторов, влияющих на процесс деформирования. [c.404]

Особенно резкий подъем в развитии теории обработки металлов давлением наступил в послевоенный период, когда советскими исследователями метод главных напряжений был преобразован в метод совместного решения приближенных уравнений равновесия и пластичности, полностью сохраняющий свое значение в настоящее время (Е. П. Уиксов, М. В. Сторожев, С. И. Губкин, Л. А. Шофман и др.). [c.113]

Метод последовательных приближений для решения задач деформационной теории пластичности был разработан Мендельсоном и Мэнсоном [171]. Уравнения равновесия и совмест- [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...