Приближенные методы решения уравнений

Замечания об иных приближенных методах решения уравнения частот [c.240]

Многие приближенные методы решения уравнения Шредингера опираются на так называемый вариационный принцип. Сущность этого принципа мы рассмотрим в общих чертах на примере метода молекулярных орбиталей. [c.78]

Многие задачи механики стерл<ней, с которыми приходится сталкиваться инженеру-расчетчику, не поддаются точному решению. К таким задачам, например, относятся задачи статики и динамики стержней с переменным сечением и нелинейные задачи. Для решения подобных задач приходится использовать приближенные методы, как численные, так и аналитические. Часто оказывается, что полученные точные решения из-за чрезвычайной сложности записи являются практически бесполезными для математической и физической интерпретации или численных расчетов, т. е. приходится для получения нужной информации все равно прибегать к упрощениям или к аппроксимациям полученных решений. Среди приближенных методов решения уравнений равновесия наибольшее распространение получили методы, использующие вариационные принципы механики. [c.128]

Уравнения (4.142) и (4.143) удобны при решении приближенными методами, когда надо получить аналитическое решение (приближенные методы решения уравнений равновесия прямолинейных стержней изложены в 4.5). [c.158]

Изложенный метод вывода условия ортогональности (4.113) требует введения векторов EoZ( >, что в свою очередь приводит к скалярным произведениям, имеющим размерность работы [например, (4.112)], т. е. этот прием может быть полезным в разделах, посвященных приближенным методам решения уравнений движения с использованием принципа возможных перемещений. [c.103]

Возможны точные и приближенные методы решения уравнения (5.39) с определением амплитудных значений векторов, характеризующих напряженно-деформированное состояние стержня при установившихся колебаниях. [c.125]

В дальнейшем будем полагать, что погрешность определения величины У обусловлена лишь неточностью численных значений величин Х, Х2,...., Хп, входящих под знак функции, а дополнительная погрешность, связанная с округлениями при вычислениях или возможным использованием приближенных методов решения уравнения (2.24), во внимание не принимается. Вопросы, касающиеся двух последних составляющих погрешности, рассмотрены в гл. 3. [c.45]

В работе [10] приведены приближенные методы решения уравнений (9.6). Цилиндрическое тело делят на ряд элементарных призм продольными сечениями, проходящими через ось z и составляющими [c.262]

Для теплового пограничного слоя удается упростить уравнение энергии (2.52). Полученное после упрощения уравнение называют уравнением энергии теплового пограничного слоя. Можно получить точное аналитическое решение (распределение температуры в пограничном слое) этого уравнения, если из гидродинамической задачи определено распределение скорости поперек пограничного слоя и давления вдоль пограничного слоя. Однако точное решение трудоемко и поэтому, так же как и для динамического слоя, разработаны приближенные методы решения уравнения энергии теплового пограничного слоя (подробнее см. 7.3). [c.105]

Здесь будут рассмотрены только приближенные методы решения уравнений динамического и теплового пограничного слоя. [c.105]

Известно еще несколько частных случаев, для которых получено точное решение системы уравнений пограничного слоя. В этих частных случаях исследовано взаимодействие потока с телами простой формы. Однако наибольший интерес представляет общий случай-взаимодействие потока жидкости с телом любой заданной формы. Именно такие задачи встречаются в инженерной практике. Для них разработаны приближенные методы решения уравнений пограничного слоя. [c.110]

В заключение отметим принципиальные особенности приближенного метода решения уравнений динамического пограничного слоя. [c.118]

Авторы справочника [124] отмечают, что к настоящему времени насчитывается свыше 50 приближенных методов решения уравнения (23.5), которые можно разделить на три группы аппроксимации, конечных разностей и интегральные. Методы аппроксимации основаны на замене непрерывной неоднородности участками с постоянными параметрами упругости или с законами г), для которых известны точные решения. Наиболее употребителен при таком подходе способ, основанный на идее метода начальных параметров. Метод конечных разностей может применяться, очевидно, в любой трактовке с использованием различных приемов уточнения решения. В ряде работ задача сводится к интегральному уравнению, которое решается методом последовательных приближений. При использовании ЭЦВМ эффективное решение можно получить методом Рунге—Кутта, сведя предварительно краевую задачу (23.3), (23.5) к задаче Коши, При граничных условиях (23.3) легко построить решение методом Бубнова—Галеркина, приняв функцию X в виде [c.115]

При приближенных методах решения уравнения (6.45) функция и берется в виде ряда [c.145]

Задачи гидродинамической теории смазки. Проблема смазки в машинах послужила толчком для разработки приближенного метода решения уравнений движения вязкой жидкости. Уплотнительная техника ставит перед гидродинамикой новые задачи, которые в настояш,ее время пытаются решать методами эластогидродинамики. [c.139]

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИИ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.97]

ГЛАВА 9. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ [c.340]

Приближенные методы решения уравнения переноса излучения 341 [c.341]

Приближенные Методы решении уравнения Переноса излучения 3S9 направлениях [c.359]

Приближенные методы решения уравнения переноса излучения 361 ответственно [c.361]

Метод марковских процессов позволяет (теоретически) получать точные законы распределения компонент вектора состояния нелинейной динамической системы любой размерности и точные значения вероятностных характеристик компонент вектора состояния в любой момент времени. На практике, к сожалению, это далеко не так. Получить точное решение уравнения Колмогорова, особенно когда надо учитывать реальные случайные возмущения (а не белый шум), для реальной нелинейной механической системы с несколькими степенями свободы практически невозможно. Поэтому опять остаются только приближенные методы решения уравнения Колмогорова, требующие введения в алгоритм решения упрощений и предположений, что приводит, как и в методе статистической линеаризации, к несоответствию приближенного и точного решения. Оценить это несоответствие нельзя, так как нет точного решения. Свободным от этих недостатков является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Метод основан на численном решении исходных нелинейных уравнений без их упрощения. [c.231]

При условии (1.6) приближенный метод решения уравнения (1.1) с помощью последовательности уравнений (1.2) естественно назвать методом Галеркина с возмущениями [78]. [c.224]

Идея одного из первых приближенных методов решения уравнений пограничного слоя была предложена Т. Карманом и реализована тогда же К. Польгаузеном В методе Кармана — Польгаузена к пограничному слою применяется интегральное соотношение (теорема об изменении количества движения), которое дает возможность построить, задаваясь формой распределения скоростей в поперечных сечениях, однопараметрическое семейство приближенных решений. Однопараметрические приближенные методы получили в последующем широкое развитие как за рубежом (Л. Хоуарт и др.), так и в СССР (Л. Г. Лойцянский, Н. Е. Кочин и др.) . Отметим, что Л. С. Лейбензон и В. В. Голубев показали возможность использования в качестве интегрального соотношения вместо теоремы об изменении количества движения (или в дополнение к ней) ряда других интегральных условий. Позже Лойцянский указал пути построения двух- и многопараметрических приближений, основанные па сведении уравнений пограничного слоя к некоторому универсальному виду, одинаковому для самых разнообразных задач теории пограничного слоя. [c.297]

Требования к интерференционному фильтру, который определяет ширину полосы фотоэлектрического пирометра, достаточно жестки. В частности, коэффициент пропускания при длине волны далеко за пределами основного пика должен быть меньше примерно в Ю раз, чем в максимуме. Если это не выполняется, то вычисление температуры по уравнению (7.69) существенно зависит от пропускания за пределами пика, и это ведет, вероятно, к погрещ-ностям. Если используется один из приближенных методов решения уравнения (7.69), становится очень трудно учесть пропускание за пределами пика и ошибка, несомненно, возрастет. На рис. 7.35 показаны кривые пропускания трех типичных фильтров, исследованных в работе [25]. Фильтры I VI 2 можно считать пригодными для фотоэлектрического пирометра высокого разрешения, а фильтр 3 нельзя из-за того, что его пропускание за пределами пика слишком высоко. Быстрое спадание чувствительности фотокатода 5-20 с длиной волны за пределами 700 нм удобно для компенсации длинноволнового пропускания фильтров, которое в противном случае было бы непреодолимым ввиду экспоненциалыгого возрастания спектральной яркости черного тела в этой области. [c.378]

Уравнение переноса излучения (3.40) связано с системой (3.38) тем, что интенсивность собственного излучения матрицыГ(Z)] зависит от ее температуры. В настоящее время разработаны различные приближенные методы решения уравнения переноса излучения (3.40). С их использованием получены численные решения совместной задачи (3.38)- (3.40) переноса энергии излучением, конвекцией и теплопроврдностью в проницаемом покрытии. Полученные результаты позволяют оценить диапазон изменения оптических характеристик матрицы, обеспечивающих ее наибольшую эффективность в том или ином конкретном случае. Так, например, выяснено, что наилучший режим работы пористого слоя как коллектора солнечной энергии достигается в том случае, когда матрица выполнена из материала, прозрачного и нерассеивающего в солнечном спектре, но непрозрачного и рассеивающего в инфракрасном диапазоне. Для теплового экрана с транспирационным охлаждением желательно обратное. [c.61]

Если поверхность Si расположена далеко от то при нспользовании приближенных методов решения уравнения (2.334), основанных на переходе к линейной алгебраической системе, матрица последней будет плохо обусловленной. [c.99]

Наибольшее число этих методов разработано для одномерного случая. Здесь часто удается вывести соответствующие точные выражения, включающие интегральные операторы от температурного поля, и получить интегральное или интегродифференциальное уравнение для температурного поля. К такому же результату иногда приводит применение различных приближенных методов решения уравнения переноса (приближений Шустера — Шварцшильда, Эддингтона и т.д. [81). Как правило, получающиеся интегральные или интегродифференциальные уравнения решаются численными методами, которые мы в данной книге не рассматриваем. Только в некоторых частных случаях, например при использовании приближений оптически тонкого слоя — прозрачного газа, излучающей или ХОЛОДНО сред и др., удается получить аналитические решения. [c.202]

Метод Ньютона. Метод Ньютона есть бы-стросходящийся приближенный метод решения уравнений f(x) = 0. [c.123]

Математические трудности, возникающие при решении ин-тегродифференциальных уравнений, привели к появлению ряда приближенных методов решения уравнения переноса излучения. В приближениях оптически тонкого и оптически толстого слоев (последнее называется также диффузионным приближением, или приближением Росселанда) используются упрощения, вытекающие из предельного значения толщины среды. В приближениях Эддингтона и Шустера — Шварцшильда упрощения связаны с введением допущений об угловом распределении интенсивности излучения. В методе экспоненциальной аппроксимации ядра интегроэкспоненциальные функции в формальном решении заменяются экспонентами. Метод сферических гармоник, метод моментов и метод дискретных ординат — наиболее разработанные методы, позволяющие получить приближения более высоких порядков. [c.340]

Приближенные методы решения уравнения переноса иэлучения 345 [c.345]

Приближенные методы решения уравнения переноса идлучелйл 3б1 [c.351]

Приближенные методы решения уравнения переноса излуцения 377 [c.377]

В четвертой главе изучена долговечность анизотропных вязко-упругих тел с трещинами. В рамках предложенного подхода исследуется развитие трещин в вязко-упругой ортотропной пластине, деформирование которой описывается интегральными операторами с дробно-экспоненциальными ядрами. Разработан приближенный метод решения уравнения роста трещины в этом случае. В качестве примеров исследована долговечность вязко-упругой ортотропной пластины со сдвиговой ползучестью и пластины, выполненной из вязко-упругого однонаправленного композиционного материала, для случая, когда трещина развивается вдоль армирующих волокон. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...