Аналитические решения конкретных задач

Другие аппроксимации для изотропных материалов можно найти в книге [29], для случая анизотропии — в книге [7J. (Отметим также, что в книге [7] имеется ряд аналитических решений конкретных задач, которые могут быть использованы в качестве тестов при отладке программы для ЭВМ.) [c.282]

Аналитические решения конкретных задач 195 [c.195]

АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ КОНКРЕТНЫХ ЗАДАЧ 347 [c.347]

АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ КОНКРЕТНЫХ ЗАДАЧ 349 [c.349]

Цель настоящей книги — изложение методов аналитической механики и иллюстрация применения их к решению конкретных задач. Поэтому некоторые теоретические положения приводятся без доказательств, со ссылкой на источники, где эти доказательства приведены. [c.6]

Общие уравнения аналитической механики оказываются более удобными и для решения конкретных задач механики, и для общих исследований свойств движения и процессов. [c.320]

Однако отсюда не следует, что эта задача может быть всегда решена в замкнутой форме. Чаще всего решение конкретных задач сопровождается существенными аналитическими. затруднениями. Подробности читатель найдет в курсах теории интегрирования дифференциальных уравнений и курсах математической физики. [c.323]

Для сплошных материальных систем польза данного аналитического метода заключается главным образом в той легкости, с какой можно сделать переход к системе координат, отличной от декартовой и удобной для решения конкретных задач. Это, конечно, привлекает внимание к методу Лагранжа. Известное применение получил и метод Гамильтона в связи, главным образом, с исследованием квантовых свойств непрерывных материальных сред. Примечательным является пример из гидродинамики, когда удалось добиться некоторого успеха при описании движения невязкой жид- [c.134]

Общее положение в теории поля несколько отличается от того, какое имеет место в теории непрерывных материальных сред. Обычно поведение систем последнего типа достаточно хорошо понятно в своих основных чертах, и аналитический метод применяется для упрощения способа записи уравнений движения в форме, удобной для решения конкретных задач. В теории поля предварительные сведения об основных свойствах процесса обычно отсутствуют, и аналитический метод применяется как исходный пункт теоретического описания. Рассмотрение различных простейших видов плотности функции Лагранжа позволяет надеяться на успешное объяснение некоторых наблюдаемых явлений. Аналитический метод является эмпирическим в той же степени, что и метод, при котором делаются непосредственные предположения относительно формы уравнений поля, но при его использовании область возможностей значительно сужена. [c.153]

Применение справочных карт для решения конкретных задач синтеза. Применение справочных карт по аналитическому синтезу шарнирного четырехзвенника рассмотрим на ряде примеров, из которых первый разберем более подробно. [c.92]

В силу указанных причин строгое аналитическое решение данной задачи пока отсутствует. Для решения конкретных за- [c.297]

При решении конкретных задач приходится получать (р), а не /(С) эта последняя величина определяется как неявная функция, обратная что обусловлено аналитической особенностью гранич- [c.36]

Изложение численных, аналитических, табличных методов расчета и методов моделирования нестационарных процессов теплообмена поможет читателю найти правильный путь решения конкретной задачи. [c.13]

Таким образом, для правильного суждения об интенсивности испарения Нужно в каждом конкретном случае выявить все эти эффекты и дать им количественную оценку. Перечисленные факторы весьма усложняют аналитические решения краевых задач для совместно протекающих процессов конвективного переноса при испарении жидкости в пограничный слой. [c.212]

Уже из этого изложения можно видеть две особенности механики Герца, связанные с тем, что в исходных предпосылках он ограничивается тремя, а не четырьмя (как это имеет место у Ньютона и Гамильтона) понятиями. Во-первых, отсутствие среди основных понятий понятия силы (или энергии), что приводит к усложнению изложения и не дает простого пути для решения конкретных задач. Во-вторых, особо важная роль, отводящаяся геометрическим образам. Если первая особенность ограничивала практическое значение его механики, то вторая была чрезвычайно важным этаном на пути синтеза аналитического и геометрического аспектов механики. [c.233]

Конечной целью содержания гл. II является построение в явном виде преобразования Крылова — Боголюбова, которое дает приближенное (асимптотическое) решение конкретных задач теории нелинейных колебаний. Выполнение читателем необходимых при этом аналитических операций служит, на наш взгляд, гарантией уверенного овладения тем богатым математическим аппаратом, который имеется сейчас в теории нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром. [c.16]

В этом параграфе исследование устойчивости равновесия радиально сжатой круговой слоистой трансверсально изотропной пластинки выполнено без привлечения кинематических гипотез. Его основу составили уравнения теории устойчивости трехмерных упругих тел. С развернутым изложением этой теории, включающим в себя постановку задачи, вывод соответствующих линеаризованных дифференциальных уравнений и граничных условий, обсуждение аналитических и численных методов исследования сформулированных краевых задач, решение конкретных задач устойчивости, заинтересованный читатель может ознакомиться по монографиям [125, 126]. Здесь ограничимся лишь формулировкой некоторых основных уравнений трехмерной теории устойчивости упругих трансверсально изотропных тел в системе координат, нормально связанной с плоскостью изотропии. [c.151]

Отметим также, что, получив основные формулы, удобнее вернуться к первоначальным переменным и р действительно, при установлении связи между настоящим анализом и основными теоремами об обобщенных аналитических функциях применение комплексной переменной и очень полезно, но оно может быть неудобно при решении конкретных задач. [c.213]

Последующие периоды развития учения о точности характеризуются широким проведением экспериментальных и аналитических исследований, а также привлечением теоретических и прикладных наук для решения конкретных задач. [c.4]

В данной статье рассматриваются работы, посвященные аналитическому решению контактных задач теории консолидации. Мы не затрагиваем в обзоре довольно многочисленной группы работ, использующих метод конечных элементов (конечных разностей, граничных элементов) для приближенного решения различных конкретных задач консолидации, для [c.566]

Функция (42а) не может быть использована для решения конкретных задач, пока не будет найдена аналитическая зависимость относительной плотности эффективных центров р от времени. Спрашивается, каков характер этой зависимости Можно ли для решения нашей задачи найти простое аналитическое выражение этой зависимости [c.45]

Для решения конкретных задач надо знать свойства функций и , т]). Многие из них можно вывести без привлечения сложного аппарата аналитических функций. Для этой цели используется метод перегруппировки членов ряда (3-21), который связан с несимметричностью функции V С , Т1) относительно своих переменных. От способа группировки членов ряда зависит форма выражения II(%, Л) через известные функции. [c.137]

Обычно при решении конкретных задач о движении небесных тел (естественных и искусственных) приходится сочетать оба направления — аналитическое и качественное, — проверяя справедливость аналитических формул качественным путем или получая качественные результаты при помощи аналитических приемов. [c.6]

Известно, что вариационные принципы являются наиболее общей и емкой аналитической формой записи законов движения механических систем. Кроме того, вариационная трактовка весьма полезна для приближенных решений конкретных задач. [c.123]

Общего аналитического решения системы уравнений (1.82) - (1.85) не существует, и, как правило, в этом нет нужды, если речь идёт о прикладных задачах. Обычно при решении конкретных задач вводят ряд геометрических и физических допущений, не умаляющих основного характерного признака движения. В этом случае важно свести уравнения и граничные условия к простейшему виду так, чтобы сохранить лишь главную цель задачи. Если, несмотря на это задача остаётся сложной, её решают численно, или ставят эксперимент, руководствуясь положениями теории подобия. [c.45]

Мы переходим к изучению так называемой аналитической механики, основы которой были заложены Лагранжем в его трактате Аналитическая механика , опубликованном в 1788 г. в виде двух сравнительно небольших томов [17]. В первом томе Лагранж, подытожив все достижения механики того времени, вывел общие уравнения аналитической механики и дал методы решения конкретных задач. Назначение своего труда сам Лагранж характеризует такими словами Я поставил себе целью свести теорию механики и методы решения связанных с нею задач к общим формулам, простое развитие которых дает все уравнения, необходимые для решения каждой задачи . [c.171]

Требования к аналитическому описанию поверхности Д и приведенные выше, являются основными и должны удовлетворяться всегда. По мере необходимости они дополняются другими требованиями, существенными при решении конкретных задач. [c.68]

Выполнение всех перечисленных операций — отыскание корней (7.4), составление характеристического полинома (7.5) и проверка условия локальной устойчивости, нахождение области Sn — представляет значительные труд-1ЮСТИ, которые далеко не всегда могут быть преодолимы аналитически. При этом наиболее сложным является определение или оценка области притяжения. Разработанный для этого аналитический аппарат функций Ляпунова приводит к успеху лишь в ограниченном числе случаев. В остальных случаях остается только прямое вычисление областей б (/). Как правило, это трудоемкая, но с привлечением вычислительных машин вполне выполнимая операция. В последнее время при решении конкретных задач к ней прибегают все чаще и чаще [56, 58, 10, 9, 14, 16, 17]. [c.246]

Следует отметить, что, систематизируя курс теории упругости по математическим методам, авторы не ставили перед собой цель добиться единообразия в изложении материала различных глав. В тех случаях, когда имеется полноценная теория, она излагалась с небольшим количеством иллюстрирующих примеров (таковы, например, главы, связанные с теорией аналитических функций и потенциалов). В других же случаях, наоборот, в основном приводились решения конкретных задач. Пр ичиной этого (например, в главе Метод разделения переменных ) явилось то обстоятельство, что достаточно полная ясность этого сранительно простого метода достигается раньше (уже в гл. I), а интерес представляют отдельные специфические задачи теории упругости, в которых удается получить важные и конструктивные результаты. В главе VI Интегральные представления и интегральные преобразования создается такая же ситуация,но в силу совершенно других причин. Ввиду отсутствия универсальных методов решения задач такого класса изложение математического аппарата возможно лишь на отдельных примерах. При их подборе авторы руководствовались не только указанными выше общими критериями, но и обращали внимание на новизну и оригинальность математических результатов, степень важности предлагаемых задач для тех или иных, родственных теории упругости наук (в частности, механики разрушения), воз- [c.8]

Развитие метода точечных отображений. При решении конкретных задач на начальном этапе развития теории нелинейных колебаний метод точечных отображений не использовали, а применяли аналитические методы и методы теории возмущений. Спустя некоторое время независимо от работ А. Пуанкаре и Д. Биркгофа идея секущей поверхности и точечных отображений возникла вновь при решении конкрет71ых задач методом сшивания (припаговыванип). В своем первоначальном виде этот метод позволял находить периодические решения кусочно-линейных систем, но с его помощью исследовать устойчивость не удавалось. Результаты по исследованию устойчивости вошли в первое издание монографин [2], где рассмотрены автоколебания простейших моделей маятниковых часов и лампового генератора с 2-образной характеристикой зависимости анодного тока от напряжения на сетке. В обоих случаях рассмотрение сводилось к исследованию точечного отображения прямой в прямую. [c.93]

Численные методы позволяют избежать те непреодолимые трудности, которые появляются при применения аналитических методов к решению конкретных задач для тел ограниченных размеров. В настоящее время численные методы, и, в первую очередь, метод конечных элементов, характеризуются высокой степенью развития, близкой к насыщению . Анализ публикуемой в основных научных центрах США и Японии литературы показывает, что основные усилия сейчас сосредоточены в направлении применения численных методов к обработке экспериментальных данных и к расчету конструкций, собственно ке разработка этих методов уже не является столь актуальной задачей, как было 5—10 лет назад, и отходит постепенно на второй план. Тем не менее, не следует думать, что аналогичная степень насыщения вычислительными ресурсами и программными средствами достигнута в нашей стране, и представляется, что разработка программных комплексов для численного решения вообще задач механики продолжает оставаться задачей чрезвычайной важности. Действительно, с чисто научной точки зрения в методе конечных элементов, например, все ясно, однако при практической реализации, в полном соответствии с законом Мэрфи ), картина оказывается не столь благополучной. [c.98]

Замечание. В настоящем приложении рассмотрены основные результаты решения конкретных задач математической теории упругости для тел с разрезами ). Бо.зьшинство из них получено аналитическими методами, требующими на заключительной стадии сравнительно небольшого объема вычислительной работы. Применение ЭВМ и прямых вычислительных методов типа метода конечных элементов [ з] в принципе позволяет получить решение практически любой задачи такого типа (в том числе — с учетом любых пластических деформаций). Достаточно сказать, что прямое решение трехмерной упруго-пластической задачи для слоя с полуэллиптическим краевым разрезом до-ступно современным вычислительным машинам с умеренным быстродействием. Поэтому успехи будущей механики разрушения связаны с разработкой более принципиальных вопросов до-критического разрушения (прежде всего усталостного и коррозионного). [c.606]

Процитируем ряд работ, в которых наиболее выпукло проиллюстрированы чисто аналитические возможности решения конкретных задач. В работе [2] аналитически решено кинетическое уравнение для РГ в бесси-ловом пространстве между двумя параллельными плоскостями с заданным температурным полем T-iiy, t) T iy, t) при произвольном значении коэффициента отражения падающих молекул pi,2 отражение предполагается зеркальным плоскости имеют координаты z= a. В частном случае Т у, f)= onst взаимосвязь, между давлением р и молекулярной концентрацией п вблизи поверхности выражается зависимостью [c.50]

Аналитическое решение отдельных задач переноса энергии, массы и импульса может быть выполнено для конкретных заданных условий. Дифференциальные, интегральные или интегро-дифференциальные уравнения, описывающие те или иные частные случаи явлений переноса, в пределах этого частного сл чая никак не ограничивают самых разнообразных возможностей протеканпя явления. Это обстоятельство находит свое формальное выражение в том, что то или иное дифференциальное, интегральное или иптегро-дифференциальное уравнение имеет бесчисленное множество отдельных решений, определяющих рассматриваемое частное явление с точностью до произвольных функций. [c.126]

Условия автомодельности решений уравнений плоского стационарного пограничного слоя выполняются лишь в единичных случаях, большинство которых в предыдущих двух параграфах уже изложено. На практике приходится иметь дело, конечно, с более общими, неавтомодельными движениями, требующими использования уравнений в частных производных. В этих случаях можно указать три реальных пути решения задач 1) аналитические методы и, главным образом, разложения в ряды 2) численные расчеты на ЭВЦМ и 3) применение приближенных методов. Первый путь достаточно громоздок и все реже и реже используется в практических расчетах. Что касается второго пути, то, как уже ранее упоминалось, и настоящее время в вычислительных центрах нашей страны уже разработаны стандартные программы числового решения конкретных задач пограничного слоя на большинстве применяемых у нас машин. Это отнюдь не должно явиться препятствием к развитию эффективных приближенных методов решения задач теории пограничного слоя. Современное состояние развития этого третьего пути будет изложено в следующих двух параграфах. [c.610]

И, наконец, последнее, что следует отметить в заключение. При изложении методов построения параметризации вскщу предполагалось, что введенные в рассмотрение функции, описывающие поверхность в и контурные линии области Q, являются заданными в виде некоторых аналитических выражений. Вместе с тем на практике информация о геометрии оболочки зачастую может быть задана лишь значениями указанных функций в некоторых дискретных точках. В связи с этим при решении конкретных задач механики оболочек требуется решение дополнительной задачи,связанной с аппроксимацией дискретно заданных псверхностей и линий с привлечением методов вычислительной геометрии. [c.157]

Системы квазиканонических уравнений движения сплошной среды, составленные в предыдущих параграфах, не приспособлены к применению методов интегрирования, разработанных в аналитической механике систем с конечным числом степеней свободы. Главными препятствиями являются те особенности их строения, о которых шла речь выше. Конечно, дополнительные осложнения связаны также с тем, что эти уравнения являются уравнениями в частных производных и решение конкретной задачи требует удовлетворения краевым условиям. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...