Реализация аналитического решения на ЭВМ

РЕАЛИЗАЦИЯ АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ НА ЭВМ [c.129]

Возможен и другой путь решения систем дифференциальных уравнений — численный метод. Этот путь исследования также относится к категории теоретических, хотя и называется математическим экспериментом. Численное решение дифференциальных уравнений выполняется с помощью ЭВМ. При этом краевые условия задаются в виде чисел, а не в виде символов или уравнений, как это делается при аналитическом методе решения. Поэтому получаемое численным путем решение характеризует только одно из многих состояний системы или процессов в ней (при конкретных краевых условиях). Изменяя численные значения параметров, входящих в краевые условия, можно выявить влияние на изучаемое явление различных факторов. Следует заметить, что разработка методов численного решения сложной системы дифференциальных уравнений представляет собой самостоятельную научную работу, а реализация этих методов на ЭВМ связана с затратой значительного времени. [c.6]

Во второй главе описываются численные методы, используемые при организации расчетов на ЭВМ по точным аналитическим решениям, и приемы программной реализации таких расчетов. Рассмотрены методы вычисления интегралов и определения корней трансцендентных уравнений. Эта глава не связана по смыслу с дальнейшим материалом. [c.4]

РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЭВМ ТОЧНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ [c.50]

Рассматриваемые в главах 3—5 численные методы расчета позволяют решать значительно более широкие классы задач по сравнению с аналитическими методами. Однако тем не менее использование точных аналитических решений при расчетах на ЭВМ температурных полей в ряде случаев весьма полезно. Это вызвано следующими обстоятельствами. Во-первых, эти решения используют в качестве тестовых при анализе различных численных схем. Во-вторых, применение аналитических решений часто позволяет существенно сократить затраты машинного времени и памяти, так как число пространственно-временных точек, в которых находятся значения искомой функции, определяется только объемом требуемой информации об исследуемом процессе. При использовании же численных методов число узлов пространственно-временной сетки, необходимое для получения разностного решения с удовлетворительной точностью, как правило, оказывается существенно большим. Кроме того, реализация многих раз- [c.50]

Постановка задачи. Обеспечение надежной работы программных комплексов для современных ЭВМ — одна из сложнейших научно-технических задач. Важной составной частью этой проблемы является разработка эффективных тестов. Актуальна также проблема влияния топологии сетки на точность результатов. Решение этой проблемы требует использования удобных для реализации, эффективных и точных решений. Число известных точных аналитических решений трехмерных краевых задач нестационарной теплопроводности и термоупругости невелико. При этом в большинстве случаев способ их представления (в рядах или в интегральной форме) вызывает затруднения при использовании в инженерной практике. Приведенные в параграфе формулы удобны для практического использования. С их помощью при заданных краевых условиях можно найти точное решение задачи при сложных законах изменения трехмерного поля температуры, моделирующего поля температур в роторах и корпусах турбин, в том числе в зонах конструкционной концентрации напряжений. [c.69]

На рис. 3.14 представлены зависимости безразмерной энтропии состояния S от вероятности а при различных отношениях дисперсий а 1а. Как видно на графиках, функционал энтропии не имеет аналитических максимумов при О < а <1. Это означает, что оптимальная в смысле принципа максимума энтропии композиция нормальных центрированных функций невозможна. Следовательно, неоднозначность полученного стохастического решения в данном случае обусловлена не методическими причинами, а некоторыми мехапическими особенностями поведения системы при узкополосном воздействии. Действительно, как показывают результаты моделирования на ЭВМ [10], практическая реализация одного из двух решений в области неоднозначности зависит от выбора начальных условий. При этом фиксированные начальные условия не допускают смешивания стохастических решений после выхода на стационарный режим. [c.84]

Здесь речь идет о точности аналитического решения в пределах принятых допущений по исходной модели деформирования. При численной реализации на ЭВМ погрешности безусловно будут присутствовать. [c.34]

Оптимизация — этап получения на ЭВМ численного решения задачи (отличается от аналитического тем, что по нему невозможно установить в общем виде поведение конечного результата при возможных изменениях исходных данных, хотя необходимость такой операции в процессе разработки, прибора очевидна). Для конструктора или разработчика важно не просто решить задачу как таковую, используя численные методы и мощь современных ЭВМ, а необходимо понять, что- полученное решение задачи должно обеспечить создание конкретного прибора с минимальными затратами на его производство. Для этого, получив решение задачи с ЭВМ синтез) конструктору или разработчику необходимо провести оптимизацию ее решения с точки зрения требований производства и технологии этого типа прибора (выбор конструктивных параметров, элементов, материалов и т. д.). Такая оптимизация как конечный этап разработки всей схемы связана с первым этапом (анализом), в котором закладывается столь необходимая элементная база для разработки лазеров и других приборов и устройств квантовой электроники. Идеальной элементной базой в любой области приборостроения можно считать набор стандартных унифицированных узлов и элементов, из которых разработчик может реализовать конкретный прибор. Такую элементную базу легко заложить в память ЭВМ, и с ее помощью на этапе оптимизации обеспечить минимальные затраты при реализации прибора. Эти принципы заложены в современные [c.64]

Предыдущие 18 глав книги следует рассматривать как введение в прикладные аспекты метода конечных элементов. В них даны обзор интерполяционных свойств базисных элементов и вывод основных уравнений метода как аналитически, так и с помощьк> численного интегрирования. Рассмотрены вопросы реализации метода на ЭВМ и получены численные решения некоторых простых задач с помощью ЭВМ. [c.374]

В научно-технической литературе [1, 5, 15—18, 25, 35, 46] рассмотрены методы, позволяющие определять солнечные потоки и потоки от планет, действующие на КА. Аналитические решения позволяют находить указанные тепловые потоки только для объектов сравнительно простой формы. При решении задачи для КА реальной сложной конфигурации, особенно с учетом затенений отдельных поверхностей другими участками аппарата, а также переотражения и переизлучения, необходима разработка алгоритмов численного расчета тепловых потоков с их последующей реализацией на ЭВМ. [c.33]

Если не учитывать вопросы численной реализации алгоритмов на ЭВМ, то все три рассмотренных способа представления поля излучения АР эквиваленты. Действительно, распределению тока на каждом излучателе можно поставить в соответствие свою комплексную векторную диаграмму направленности, суперпозиция которых будет давать диаграмму направленности всей АР. В свою очередь, диаграмму направленности каждого излучателя можно представить в виде ряда по векторным сферическим гармоникам. Однако аналитическое или табличное задание токов излучателей и их представление в ЭВМ проще и занимает меньше оперативной памяти ЭВМ, чем представление соответствующего числа диаграмм направленности излучателей или векторных сферических гармоник. Поэтому при анализе АР наибольшее распространение получили математические модели излучающего полотна, связывающие токи излучателей с амплитудами волн, падающих на их входы. Токи излучателей определяют, находя решение электродинамической задачи, удовлетворяющее граничным условиям на поверхности АР и условиям излучения на бесконечности. [c.53]

Перечисленные выше математические модели характеризуются тем, что в них постановки задач в большинстве случаев могут быть осуществлены в аналитическом виде. Для многих этих задач пол) ены и аналитические решения. Однако для подавляющего большинства математических моделей, используемых на практике, получить простые аналитические решения не удается и для их решения используют различные численные алгоритмы, реализация которых наиболее эффективна при помощи ЭВМ. Поэтому использование ЭВМ во всех перечисленных моделях является неотъемлемым и зачастую решающим условием их применения. Многие модели возникли и стали использоваться только благодаря созданию машинных алгоритмов их решения. Характерным примером является используемый при решении многих задач метод статистических испытаний. Он используется в основном [c.112]

Методы решения задач синтеза РМ по способу реализации разделяются на графические, графоаналитические и аналитические. В настоящее время наибольшее значение имеют аналитические методы, которые наиболее удобны для реализации с помощью ЭВМ. [c.341]

Трудности изучения волн рангов два и три, являющихся с групповой точки зрения частично инвариантными решениями [14], связаны с необходимостью исследования сложных и громоздких переопределенных систем уравнений с частными производны ми. Несмотря на имеющиеся общие подходы к решению таких задач (алгоритм Картана и его модификации), конкретная реализация их связана с большими аналитическими вычислениями и пока даже с использованием специализированных программ для про ведения аналитических выкладок на ЭВМ не привела к успеху, в частности, при иссле довании совместности системы уравнений потенциальных тройных волн. Фактически каждое серьезное продвижение в теории кратных бегущих волн потребовало специ ализированного аналитического изучения в подходящих пространствах зависимых и независимых переменных. [c.199]

В связи с тем, что аналитическое решение уравнений (4.33) невозможно, а графическое неалгоритмично, далее изложен удобный для реализации на ЭВМ алгоритм итерационного решения этого уравнения. [c.147]

Таким образом, подводя итоги сравнения классических методов решения стандартной задачи статистического точечного оценивания, можно указать регулярный метод нахождения наилучших оценок - метод максимального правдоподобия. Для обшей поспга-новки задачи точечного оценивания по частично регистрируемым выборкам необходима модификация метода максимального правдоподобия с реализацией на ЭВМ. Однако в этом случае не удается обеспечить свойство несмещенности точечных оценок параметров распределения. В то же время оптимальные свойства аналитических оценок максимального правдоподобия стандартных выборок как функций достаточных статистик наводят на идею оригинального метода итеративного восполнения частично регистрируемых выбо-рюк, обеспечивающего несмещенное оценивание параметров распределений экспоненциального семейства. Оба метода допускают простое обобщение на любой вид показателя надежности R, выражаемого аналитически через параметры распределения. [c.503]

Решения основных уравнений контактных задач строятся различными аналитическими методами, допускающими удобные численные реализации на ЭВМ. Для характерных механических величин получены формулы простой структуры, которые могут применяться в расчетах прочностных характеристик композито в, различных конструкций, усиленных или армированных тонкостенными элементами, в вопросах, тензометрирования и других областях прикладной механики. [c.2]

Можно указать также аналогичные программы в работах [ 3, 92]. Журнал Наука и жизнь , 1986, № 4 посвятил вопросам интегрирования на микрокалькуляторах засе цшие. дсруглого стола , где были рассмотрены вопросы реализации различных методов интегрирования. Соответствующие программы работали от 27 до 120 с и давали 5-7 верных знаков. Таким образом, калькуляторы позволяют выполнять численное интегрирование достаточно эффективно. Преимущества ПЭВМ здесь выражаются в большей скорости выделений, а также в удобстве работы, в частности, Подпрограмма вычисления подьштегральной функции сво ся на Бейсике к одному оператору DEF (см. приложение 5). Отметим, что ЭВМ допускает и аналитическое решение задачи, чего не могут калькуляторы. [c.94]

Решение задачи на первом этапе осуществляется методом комплексных потенциалов и основано на приближенном полиномиальном представлении аналитической функции, отображающей исследуемую область на внешность единичного круга. Это решение достаточно громоздко и требует численной реализации на ЭВМ. Разработанная с этой целью программа для БЭСМ-б позволила вычислить значения напряжений в любой точке прискважинной области. Далее, на втором этапе, с помощью формул (6.16) в каждой точке области фильтрации можно найти главные значения тензора проницаемости. Таким образом определяется поле направленных проницаемостей вокруг скважины, осложненной вертикальными щелевыми разрезами. [c.233]

Примененные в указанных работах экономические критерии оптимизации параметров стратегии обслуживания не всегда позволяют получать объективные результаты, так как стоимостные показатели, оказывающие определяющее влияние на результаты, часто меняются и имеют субъективный характер. Кроме того, разработанные методики трудноприменимы на практике, так как в основном используют сложный математический аппарат в полученные формулы, аналитические зависимости и уравнения входят интегральные функции, а решения не доведены до реализации на ЭВМ. [c.8]

Более точно сосредоточенные (г, х, os ф, КПД) и распределенные Н, J, Ра) параметры можно рассчитать с помощью двухмерных плоскопараллельных или осесимметричных моделей, учитывающих конечную длину индуктора и загрузки. Большинство двухмерных задач относится к сопряженным, требующим совместного решения уравнений для проводящих и непроводящих областей. Построение двухмерных моделей может быть основано на аналитических и численных методах. Для успещной их реализации необходимо применение ЭВМ. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...