Математическая формулировка задач теплообмена

Математическая формулировка задач теплообмена и виды краевых условий [c.264]

ГЛАВА 12. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ ТЕПЛООБМЕНА [c.265]

Математическая формулировка задач теплообмена [c.278]

В общем случае математическая формулировка задачи теплообмена включает уравнение энергии, уравнение движения и уравнение неразрывности с заданными коэффициентами (физическими параметрами среды), необходимые для отыскания пяти неизвестных функций /, Щх, Шг, р, а также начальные и граничные условия для области с заданной геометрической конфигурацией и размерами. В качестве примера рассмотрим математи- [c.280]

Система дифференциальных уравнений совместно с условиями однозначности представляет собой математическую формулировку задачи теплообмена. Так, задача теплопроводности включает в себя дифференциальное уравнение энергии для неподвижного тела [c.156]

Система дифференциальных уравнений (14.45) с граничными условиями (14.46) представляет собой математическую формулировку задачи конвективного теплообмена в приближении пограничного слоя. [c.346]

Рассмотрим способы получения расчетных выражений для определения коэффициента теплоотдачи. Математическая формулировка задачи для явления теплоотдачи была рассмотрена в гл. 11. Решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена возможно при введении упрощающих предположений для некоторых случаев теплоотдачи. Задача аналитического определения коэффициента теплоотдачи значительно упрощается с использованием теории пограничного слоя. [c.198]

Физический анализ процессов конвективного теплообмена показывает, что в ряде случаев математическая формулировка задачи может быть упрощена без внесения существенных погрешностей. Например, математическая формулировка может быть упрощена при использовании понятия пограничного слоя, рассматриваемого в следующем параграфе. В результате могут быть получены математически точные решения. [c.137]

Во второй главе задача расчета термоизоляции сведена к решению соответствующей задачи теплопроводности при принятых условиях теплообмена с окружающей средой или теплоносителем с учетом (в общем случае) зависимости теплофизических характеристик термоизоляторов от температуры. Дана математическая формулировка задач теплопроводности в дифференциальной и интегральной (в частности, в вариационной) формах для теплоизоляционной конструкции в виде неоднородного анизотропного тела произвольной формы, и рассмотрены основные методы решения таких задач. На основе вариационной формулировки задачи теплопроводности построены двойственные оценки таких важных интегральных характеристик теплоизоляционной конструкции, как ее термическое сопротивление, проходящий через нее суммарный тепловой поток, средние температуры поверхностей теплообмена. [c.4]

Соотношения (2-3-12), (2-3-13) и (2-3-16) дают список величин Ren, Ргж, Ga, К, Vn/V)K, Рп/Рт, We, заданных в условиях задачи. Эти величины часто используются для характеристики течения и теплообмена при пленочной конденсации пара. В зависимости от постановки задачи число и вид переменных, стоящих под знаком функции, может изменяться. Список безразмерных переменных всегда является производным от математической формулировки задачи. В рамках одной и той же формулировки вид безразмерных переменных (их содержание) может быть изменен, если воспользоваться возможностью комбинирования переменных. Например, комбинированием соответствующих переменных в (2-3-16) или (2-3-13) вместо Re можно ввести (рп/рж)Рг, где число Фруда Fr = гw o/g . Общее число безразмерных переменных при этом должно оставаться неизменным. [c.40]

Запишем математические формулировки задач об отдельно протекающих стационарных процессах теплообмена и массообмена при продольном смывании плоской поверхности. Формулировки приведем в приближении пограничного слоя, считая течение безградиентным, физические параметры постоянными и скорости умеренными. [c.132]

Уравнения. Для разрешения задачи воспользуемся тремя источниками, а именно теорией массопереноса, термодинамикой и теорией теплообмена. При математической формулировке задачи будем делать заимствования [c.235]

Ниже приводятся основные уравнения движения и энергии Для излучающего газа, рассмотрено, какие упрощения могут быть сделаны в случае течения в пограничном слое, н.а типичных примерах проиллюстрирована математическая формулировка задачи о совместном действии конвекции и излучения в пограничном слое, обсуждены методы решения и результаты. В связи с тем что при рассмотрении радиационного теплообмена основ-, ное внимание будет уделено получению общего решения уравнений пограничного слоя, соответствующие течению в пограничном сЛое упрощения и автомодельные решения будут приведены только для двумерного установившегося пограничного слоя с излучением. Однако преобразованные уравнения двумерного пограничного слоя будут представлены в обще,м виде, так что из них можно будет легко получить некоторые частные случаи. Для простоты анализ будет проведен только для серого газа и ламинарного режима течения. Распространение этих результатов на случай несерого газа потребует лишь учета в радиационной части задачи селективности излучения. [c.525]

Сложность процессов конвективного теплообмена заставляет при его изучении особенно широко использовать методы экспериментального исследования. В результате эксперимента получают синтезированные сведения о процессе, влияние отдельных факторов не всегда легко выделить. Эти трудности помогает преодолевать теория подобия, рассмотренная в гл. 5. Основой теории подобия является математическая формулировка краевой задачи. [c.137]

Применение математического анализа к задачам конвективного теплообмена в большинстве случаев ограничивается лишь формулировкой задачи, т. е. составлением дифференциальных уравнений. Решение же этих уравнений возможно лишь для некоторых частных случаев и при целом ряде упрощающих предпосылок. [c.162]

В этих условиях иапболее целесообразным представляется построение инженерных методов расчета на основе решения сопряженных задач, но при одномерпом описании процессов в теплоносителе, а в случае двухфазных потоков — при одномерном описании отдельно паровой и жидкостной фаз с учетом их взаимодействия. При этом существенно упрощается математическая формулировка задачи, и она становится вполне разрешимой для численного расчета на современных вычислительных машинах. Построенные таким образом инженерные методы расчета нестационарных процессов теплообмена и гидродинамики в каналах можно успеш1ю использовать при проектировании новых энергетических устройств и технологических аппаратов и разработке систем автоматического управления ими. [c.4]

Для решения уравнения (29) необходимо задаться определенными граничными условиями, которым оно должно удовлетворять. Математическая формулировка условий теплообмена на граничных поверхностях зоны резания представляет большие затруднения. Поэтому многие исследователи вводили ряд допущений и упрощений, значительно снижая ценность решения задачи [87], [40]. Конечные формулы получались громоздкими, содержащими большое количество трудноопределяемых коэффициентов и неудобными для практического использования. [c.63]

В этом случае наиболее полно учитывается изменен те температуры потока и тела в ходе процесса теплообмена. Заметим, что условие равенства тепловых потоков предстгв-ляет собой математическую формулировку закона сохранения энергии на границе раздела инертных сред. Поэтому в общем случае реагирующих сред под сопряженной бу ет пониматься такая задача, при анализе которой одновременно решаются уравнения сохранения массы, импульса и энергии в газовом потоке и обтекаемом твердом теле с использованием энергетического и материального баланса на границе раздела сред . Например, соответствующие граничные условия при осесимметричном обтекании высою-энтальпийным потоком газа при достаточно больших чр с-лах Рейнольдса реагирующего монолитного твердого неиз- [c.212]

Целью настоящей статьи является анализ проблемы теплоотдачи при вынужденном движении (проблемы Грэтца) с учетом вязкой диссипации и внутреннего тенловыделения с помощью вариационного метода. Вариационные методы и раньше использовались для решения ряда задач теплообмена [3,]. Пользуясь математической терминологией, можно сказать, что основное дифференциальное уравнение чаще всего является самосопряженным. Вариационные формулировки обычно могут быть построены по образцу принципа Гамильтона, который приводит к уравнениям Эйлера — Лагран-н<а. Можно использовать также хорошо известные методы Рэлея — [c.325]

Информация о процессе передачи теплоты в твердом теле и условиях теплообмена на его поверхности составляет существо постановки задач теплопроводности. Эта информация входит в формализованном виде в уравнения и дополнительные соотношения, которые связывают между собой заданные параметры с определяемыми величинами. Совокупность таких уравнений и соотношений называют математической формулировкой данной задачи теплопроводности или математической моделью рассматриваемого процесса тетшопроводности. [c.196]

В граничные условия входят условия теплообмена на поверхности тела. Если определение температурного состояния рассматриваемого тела неразрывно связано с одновременным нахождением распределения температуры в окружающей среде, теплоносителях или в контактирующих с ним твердых телах, то на соответствующих участках поверхности рассматриваемого тела задаются условия сопряжения температурных полей. Задачи теплопроводности, в математическую формулировку которых входят такие условия, называют сопряженными. Простейщий вариант задания условий сопряжения температурных полей соответствует идеальному тепловому контакту рассматриваемого тела с шфужающей средой или соседним твердым телом [5, 27, 55]. [c.198]

Следовательно, если известно угловое распределение интенсивности излучения /(т, ц), с помощью соотношений (8.175) и (8.1776) можно, найти плотность потока результирующего излучениями распределение температуры в среде. Математическая формулировка рассматрива емой здесь задачи теплообмена излучением [уравнения (8.176)] в точности совпадает с формулировкой рассмотренной ранее задачи для случая радиационного равновесия [уравнения (8.1256), (8.125в) и (8.126)]. Поэтому подстановка выражения (8.127) для G(t) в (8.1776) дает [c.322]

В актуальности своих научных разработок М.А.Ильгамов смог, например, убедиться во время поездки в Чехословакию, где побывал в институтах Академии наук этой страны в Праге и Братиславе. Оказалось, что чехословацкие специалисты с успехом применили результаты, изложенные в указанной выше монографии по динамике оболочек с жидкостью и газом, при расчете и проектировании трубопроводов большого диаметра для строящейся атомной электростанции. Кстати, позже выяснилось, что и в нашей стране они нашли применение при расчете трубопроводов и внутренней отражательной оболочки реактора, взаимодействующей с мощным пульсирующим пароводяным потоком. Начатые еще в шестидесятых годах поисковые исследования в области, лежащей на стыках таких наук, как теория оболочек, трехмерная теория упругости, аэрогидромеханика, теория массо- и теплообмена, позволили дать общую математическую формулировку новых краевых задач, привели к созданию ряда эффективных методов решения. Это направление имело колоссальное практическое значение. [c.54]

Система дифференциальных уравнений (14.3) — (14.6) совместно с условиями однозначности (14.7) — (14.9) представляет собой формулировку краевой задачи конвективного теплообмена. Следует отметить, что вследствие больщих математических трудностей общее решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена получить не удается. Поэтому с целью поиска возможных путей решения поставленной задачи проанализируем структуру предполагаемой функциональной зависимости для температурного поля. На основе постановки краевой задачи можно утверждать, что поле скорости и поле давления есть результат решения уравнений гидродинамики — уравнений (14.4) — (14.6), ибо рассматривается несжимаемая жидкость, физические свойства которой не зависят от температуры. Например, значение вектора скорости в какой-либо точке рассматриваемой области определяется координатами этой точки, коэффициентами дифференциальных уравнений и параметрами, входящими в граничные условия [c.319]

Во ВНИИМТе в 1955—1960 гг. разработан новый метод расчета регенераторов, основанный на решении задачи регенеративного теплообмена в обшей ее формулировке. Допущения, принятые для облегчения математического решения, не искажают физической сущности задачи. Допущения эти следующие 1) насадка представляется в виде симметрично обогреваемой плиты толщиной 27 , и проникновение тепла внутрь кирпича происходит лишь в одном направлении (вдоль оси А) 2) тепловым потоком в насадке вдоль направления движения газов пренебрегается (насадка разделенная) 3) пренебрегается неравномерным распределением температуры газов в поперечном сечении канала насадки (учитывается изменение температуры газов по времени и по высоте насадки) 4) все физические свойства и характеристики кирпича насадки и газовых сред приняты средними, постоянными и не зависящими от температуры. [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...