Математическая формулировка задачи об устойчивости

Математическая формулировка задачи об устойчивости движения несжимаемой жидкости [c.11]

Математическая формулировка задачи об устойчивости [c.101]

Необходимо здесь отметить, что формулировка законов механики в форме принципа Гамильтона имеет и то значение, что он позволяет установить, как нужно описывать немеханические системы с той же математической строгостью, которая характерна для классической механики. Принцип Гамильтона нельзя рассматривать как чисто механический принцип. Здесь интересно отметить, что есть закон, который во многом аналогичен принципу Гамильтона и который имеет очень общий характер. Этот закон часто служит физику трамплином для перепрыгивания провалов в экспериментальных данных. Он гласит, что всякая система стремится к состоянию с минимумом потенциальной энергии. Такое состояние, вообще говоря, будет равновесным, хотя и не обязательно. Это — важный эвристический метод физики. Например, в теории Бора мы говорим, что электрон спонтанно переходит из возбужденного в нормальное состояние, так как он стремится к состоянию с минимумом энергии. Впрочем, аналогичную формулировку можно дать и второму началу термодинамики, особенно в его вероятностной трактовке. Важен следующий факт если задано исходное состояние физической системы и ее энергетический баланс, то можно указать, в общем, направление, в котором будет происходить изменение состояния системы. Таким образом, этот, по сути дела, вариационный принцип минимума потенциальной энергии лежит в основе исследования задач устойчивого равно- [c.865]

По своей математической формулировке к динамическим задачам примыкают задачи, связанные с аналитическим исследованием устойчивости движения потока по параллельно включенным обогреваемым каналам. Однако специфика анализа решений задач устойчивости заставила ограничиться в данной монографии лишь анализом существующих математических моделей. [c.5]

В математической физике (см., например, [96, 100]) вводится понятие корректности постановки задачи. Говорят, что математическая задача поставлена корректно, если ее решение (1) существует, (2) единственно, (3) непрерывно зависит от начальных и граничных условий (устойчиво). Понятие корректности существенно при установлении связи между реальными физическим процессом и его (идеализированной) математической формулировкой. [c.155]

Прежде чем приступить к изучению явления неустойчивости в реальных конструкциях, давать общие формулировки и строить методы решения конкретных задач, полезно и важно разобраться в принципиальной стороне дела на примерах моделей, способных, с одной стороны, воспроизводить явления неустойчивости, а с другой — допускать максимально простое математическое описание происходящих процессов. Труд, затраченный на такие исследования, окупается тем, что возникают хотя, может быть, и разрозненные, но предельно ясные картины поведения систем при потере устойчивости, выявляются главные характеристики, ответственные за неустойчивость, что в целом помогает формировать подход к решению проблемы для реальных конструкций. [c.7]

Теперь мы сформулируем задачу об устойчивости для ряда хорошо известных установившихся движений, являющихся точными решениями уравнений Навье — Стокса (1.2.1) и (1.2.2). Первый пример будет рассмотрен несколько более подробно, чтобы выявить затрагиваемые общие идеи. Два остальных случая будут рассмотрены конспективно. Из этих примеров будет видно, что формулировка соответствующих задач о собственных значениях очень проста. Ее решение, однако, может содержать довольно трудные математические проблемы. [c.13]

Все эти аппараты в первом приближении рассматриваются как одномерные системы, в которых происходит передача тепла (вещества) от одной движущейся жидкости к другой через полупроницаемую поверхность раздела. Движение жидкости принимается устойчивым. Такие системы моделируют парогенераторы и его отдельные элементы массообменные, в частности ионнообменные, колонки устройства, в которых происходит теплообмен между сыпучим материалом и потоком омывающей жидкости, и др. Математическая модель, описывающая нестационарные процессы в системах, едина и состоит из системы уравнений в частных производных. Формулировке и решению задач этого круга посвящено значительное количество научных публикаций. [c.5]

Реально возникающие математические и физические задачи приводят к исследованию свойств отображений относительно разнообразных отношений эквивалентности. При анализе кон-тсретного отношения приходится рассматривать ряд стандартных вопросов Устойчиво ли данное отображение Можно ли, хотя бы локально, считать его полиномиальным, что значительно облегчило бы вычисления Имеет ли отображение нереальную деформацию, то е сть можно ли включить его в конечно параметрическое семейство, содержащее любые малые возмущения этого, отображения Насколько упрощается классификация при переходе от жесткой дифференцируемой эквивалентности к менее обременительной топологической Для многих отношений эквивалентности ответы на эти вопросы выглядят одинаково. Формулировки соответствующих теорем и достаточные условия их применимости составляют основное содержание третьей главы. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...