Решение нелинейных задач на комбинированных моделях

Так, если для решения линейных задач стационарной теплопроводности могут быть применены модели — сплошные среды, любые сетки резистивных элементов (даже сетки с постоянной структурой), комбинированные модели (] -сетки в сочетании со сплошной средой), структурные и гибридные модели, в состав которых входят указанные выше простейшие пассивные модели, то для решения нелинейных задач с использованием этих же моделей необходимо таким образом преобразовать нелинейное уравнение стационарной теплопроводности, чтобы освободить его от нелинейности, переводя ее в граничные условия (о способах подобного изменения математической модели речь будет идти ниже). [c.17]

Решение нелинейных задач на комбинированных моделях [c.50]

Для комбинированных моделей описанный метод, наряду с методами, использующими подстановки, приобретает особое значение, так как они могут быть использованы в этом случае для решения нелинейных задач с нелинейностями I рода. [c.52]

В настоящей главе излагаются основные положения так называемого метода комбинированных схем для решения нелинейных задач теории поля, в основе которого лежит сочетание метода подстановок с реализацией процесса решения на электрических пассивных моделях, когда нелинейности II и III рода моделируются с помощью устройств, построенных на элементах электронного моделирования. [c.121]

Книга посвящена исследованию тепловых режимов деталей, узлов, установок и помещений с помощью электрических моделей-сеток сопротивлений и комбинированных электромоделей. Изложена методика электрического моделирования линейных и нелинейных задач нестационарного тепло- и массопереноса. Даны примеры решения на электромоделях не только прямых, но и обратных, инверсных и индуктивных задач теплопроводности. [c.448]

Использование этого вида моделей, с одной стороны, позволяет резко сократить количество дискретных элементов по сравнению с 7 -сеткой, что весьма существенно при решении трехмерных задач для тел со сложными геометрическими очертаниями, с другой стороны, в отличие от моделей — сплошных сред, дает возможность решать нестационарные и нелинейные задачи (метод Либмана, метод подстановок). Кроме того, комбинированные модели позволяют точнее задавать конфигурацию исследуемого объекта, более тщательно реализовывать граничные условия, которые здесь могут быть выполнены в виде гребенки (т. е. непрерывно), и, наконец, получать непрерывное температурное поле, которое на модели может быть нанесено в виде эквипотенциальных линий. [c.48]

Если рассматривать сплошную моделирующую среду, например электропроводную бумагу, в качестве эквивалента R-сетки, то все методы решения задач теплопроводности (в том числе и нелинейных задач), нашедшие применение для сеточных моделей с постоянными параметрами, могут быть успешно использованы при моделировании на комбинированных моделях. [c.48]

Сложнее обстоит дело с моделированием нелинейной задачи нестационарной теплопроводности. Конечно, такая задача может быть решена на комбинированной модели, включающей электропроводную бумагу и дискретные элементы (гл. IV). Однако при моделировании на моделях с распределенной емкостью даже при использовании соответствующих подстановок решение полностью нелинейной задачи, т. е. задачи с учетом зависимостей А, (Т), v (Г) и а (Т), оказывается невозможным, вследствие того что в процессе решения нельзя изменять непрерывно в зависимости от изменяющегося потенциала емкость модели ни во времени, ни в пространстве. В связи с этим интеграторы типа ЭИНП допускают решение нелинейных задач либо с нелинейностями II рода (нелинейность граничных условий), либо с нелинейностями I рода, но когда а (Т) = onst (предполагается частичная линеаризация, которая не всегда приводит к положительным результатам) или такое сочетание зависимостей X (Т) ису (Т), X (Т) [c.30]

В работе [114] приводится сравнение решения нелинейной задачи на комбинированной модели предложенным автором методом с точным аналитическим решением. В первом приближении (при X = = onst) средняя ошибка не превышала 0,05%, что свидетельствует о высоком качестве комбинированной модели. При учете зависимости А, от (Г) во втором приближении эта ошибка составила + 1,4%, но уже в третьем приближении уменьшилась до + 0,1%, что можно считать вполне удовлетворительным, если учесть погрешность измерительной схемы. [c.52]

Интерес представляет распространение описанной выше методики на модели из электропроводной бумаги, так как интеграторы типа ЭГДА и ЭИНП [267, 282], в которых используется в качестве моделирующей среды бумага, являются наиболее простыми, доступными и широко распространенными аналоговыми устройствами. К сожалению, в полном объеме усовершенствованный метод нелинейных сопротивлений на интеграторе ЭГДА применить нельзя, так как задачи нестационарной теплопроводности решаются на нем с помощью комбинированных моделей методом Либмана с дискретным изменением процесса во времени [117]. Тем не менее совместное использование метода нелинейных сопротивлений и метода Либмана оказывается полезным при решении нелинейных задач. [c.132]

Представлена краткая история и обаор модифицированной механики раз рушения Гриффитса — Ирвина. Подчеркнуто значение коэффициента интенсивности напряжений и скорости высвобождения энергии деформирования в механике разрушения изотропных и анизотропных материалов. Кратко изложена эмпирическая трактовка процесса усталостного роста трещины в изотропной среде. Затем перечислены противоречия между основными предпосылками классической теории разрушения и особенностями протекания процесса разрушения в многофазных слоистых материалах. Тем самым показана необходимость некоторого смягчения исходных предпосылок теории разрушения, которое позволило бы создать практически применимые подходы для решения задач разрушения композитов. Очень кратко, вследствие неприменимости непосредственно к решению инженерных задач, изложены основные результаты, полученные при помощи методов микромеханики, позволяющих исследовать процессы взаимодействия между трещиной, волокном и связующим в бесконечной среде. Далее огшсаны основные концепции современных макромеханических подходов для описания процесса разрушения композитов. Отмечено, что все подходы, расчеты по которым находятся в соответствии с экспериментальными данными, исключают из рассмотрения нелинейную зону или зону разрушения у кончика трещины. Более сложные теории (с учетом критического объема, плотности энергии деформирования) наилучшим образом согласуются с экспериментами на однонаправленно армированных композитах, когда трещины распространяются параллельно волокнам. Эти теории также хорошо описывают нагружение слоистых композитов под углом к направлению армирования, когда преобладающее влияние на процесс разрушения оказывает растрескивание полимерной матрицы. Расчеты по двум приближенным теориям (гипотетической трещины и критического расстояния) и комбинированному методу (модель тонкой пластической зоны) сравниваются с данными, полученными при испытании слоистых композитов с симметричной схемой армирования [ 6°]s. Приведены данные о хорошем соответствии степенной аппроксимации, применяемой для описания скорости роста трещины, результатам испытаний на усталость слоистых композитов с концентраторами напряжений. [c.221]

Механические микро- и макроскопические процессы в неоднородных материалах достаточно подробно изучались в рамках детерминированных и статистических моделей механики композитов. Преимущество статистических моделей состоит в том, что они естественным образом учитывают такой важный фактор реальной структуры композитов, как случайность взаимного расположения элементов и статистический разброс их свойств. Однако в статистической механике композитов до сих пор остгъется открытым вопрос о более полном, по сравнению с одноточечными приближениями, учете многочастичного взаимодействия компонентов. Поэтому в подавляющем большинстве работ в этом направлении анализ напряженно-деформированного состояния композитов ограничивается вычислением осредненных по компонентам полей деформирования. Вычисление и других статистических характеристик полей деформирования для случгкев неизотропного и комбинированного нагружения, а также построение решений нелинейных краевых задач для процессов накопления пластических деформаций и повреждений в компонентах композитов с учетом неоднородности полей деформирования приобретает особо важное зна чение в задачах прогнозирования прочностных свойств. [c.16]

Маркировка - распределение меток по позициям в сети Петри Маршрутизация транспортных средств - задача определения маршрутов движения транспортных средств для выполнения заказов на перевозки грузов Математическое обеспечение ALS - методы и алгоритмы создания и использования моделей взаимодействия различных систем в ALS-технологиях Метод гармонического баланса - метод анализа нелинейных систем в частотной области, основанный на разложении неизвестного решения в ряд Фурье, его подстановкой в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению Метод комбинирования эвристик - метод определения оптимальной последовательности эвристик для выполнения совокупности шагов в многошаговых алгоритмах синтеза проектных решений [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...