Решение нелинейных задач на сеточных моделях

Сеточные модели — -сетки могут быть сетками постоянной структуры (состоящими из постоянных резисторов) и сетками переменной структуры, все элементы которой могут при необходимости изменяться в процессе решения задачи. Первые намного проще, дешевле и могут быть использованы для решения линейных задач стационарной теплопроводности и нелинейных задач, если для преобразования математической модели явления использовать соответствующие подстановки (см. гл. VI и т. д.). Недостатками этих моделей являются неприспособленность их к решению нелинейных задач без предварительного изменения математической модели и затруднения, связанные с заданием границы области (это задание на ] -сетках с постоянной структурой может быть реализовано с точностью до шага разбиения исследуемой области на пространственную сетку). [c.35]

Решение нелинейных задач на сеточных моделях [c.44]

Сеточные модели могут быть использованы для решения задач теплопроводности в телах сложной конфигурации с одномерным, двумерным и трехмерным температурным полем, в телах с сосредоточенными, полосовыми и распределенными источниками теплоты при граничных условиях I—IV рода, в том числе и нелинейных задач, в частности решение может быть получено с учетом зависимости теплофизических свойств тела от температуры [5, 6]. [c.86]

Задача упрощается для тонкостенных конструкций [71]. Эффективным является решение задач теплопроводности на аналоговых сеточных моделях или на гибридных ЭВМ, где возможно моделирование нелинейных зависимостей [72]. [c.219]

Расчетные зависимости (9-12) — (9-18) позволяют определить все омические сопротивления при моделировании по неявной схеме на -сеточной модели.-Следует отметить, что рассмотренный метод основан на аналогии между конечно-разностными уравнениями теплового процесса и уравнениями токов в электрической цепи. Поэтому особенности конечно-разностных уравнений присущи и электрическим моделям. Метод позволяет сравнительно просто рещать нелинейное уравнение теплопроводности и вводить корректировку в процессе решения. Однако дискретность временной и пространственной координат приводит к сложной сеточной модели, и рещение новых задач сопряжено с заменой или новой установкой части или всех омических сопротивлений. [c.347]

Если рассматривать сплошную моделирующую среду, например электропроводную бумагу, в качестве эквивалента R-сетки, то все методы решения задач теплопроводности (в том числе и нелинейных задач), нашедшие применение для сеточных моделей с постоянными параметрами, могут быть успешно использованы при моделировании на комбинированных моделях. [c.48]

Наиболее простыми, дешевыми и удобными моделями при решении стационарных задач теплопроводности являются модели, выполненные из электропроводной бумаги, а самым точным и универсальным является моделирование на сеточных моделях, которые позволяют решать нелинейные задачи стационарной и нестационарной теплопроводности. [c.64]

Традиционные методы моделирования температурных полей на электрических моделях с использованием серийно выпускаемых нашей промышленностью электрических интеграторов или аналогичных средств индивидуального изготовления имеют весьма ограниченные возможности для решения нелинейных задач теплопроводности. Например, такие широко распространенные электроинтеграторы, какЭГДА, ЭИНП, в которых в качестве моделирующей среды используется электропроводная бумага, резистивно-емкостные сетки (в том числе и универсальная сеточная модель УСМ-1) без применения дополнительных приспособлений и устройств, а также без разработки специальных методов решения не приспособлены для решения нелинейных задач. Практически единственными моделями, на которых нелинейные задачи могут быть решены без дополнительных методик и устройств, являются резистивные сетки с изменяющейся структурой. Задачи на таких сетках решаются методом Либмана [324], который предполагает выполнение решения последовательно на каждом шаге во времени с использованием итераций внутри каждого шага и соответствующим пересчетом и корректировкой элементов структуры, в общем случае, после каждого приближения. [c.18]

Сеточные модели используются для решения краевых задач, описываемых двух- или даже трехмерными уравнениями Лапласа, Гельмгольца или Фурье. Модели содержат плоскую или объемную сетку из сопротивлений, имитирующую непрерывную среду, блоки задания граничных и начальных условий, блоки измерений. В зависимости от вида решаемой задачи сетки могут состоять из резисторов, в том числе нелинейных (варисторов), комбинации резисторов и конденсаторов ( С-сетки) или резисторов и катушек индуктивности RL-сеткц) [37, 38]. Модели обладают большим быстродействием, высокой стабильностью, что делает их перспективными в качестве прогнозирующих моделей в системах автоматического управления индукционными нагревателями. Однако при их реализации возникают значительные сложности в задании граничных условий и внутренних источников и в учете нелинейных свойств моделируемого объекта. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...