ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение нелинейных задач из "Применение ЭВМ для решения задач теплообмена " Задачи теплопроводности, в которых коэффициенты X, ср в дифференциальном уравнении или а в граничных условиях являются функциями температуры, называются нелинейными. Нелинейными являются также задачи, в которых распределения мощности внутренних или поверхностных Qs источников представляют собой нелинейные функции температуры. [c.105] Необходимость решения задач в нелинейной постановке возникает наиболее часто при моделировании процессов, в которых температура изменяется в широком диапг зоне. Например, теплопроводность сталей, применяемых в конструкциях криогенных систем, изменяется от 1 до 15 Вт (м-К) в интервале температур Т = 5ч--1-300 К. Коэффициенты теплоотдачи излучением а-, могут изменяться более чем в 10 раз при изменении температуры поверхности от 20° до 700 С. [c.105] Запишем для уравнения (3.64) и граничных условий (3.65) неявную разностную схему, построенную интегроинтерполяционным методом. При этом учтем, что поскольку к, q зависят от температуры, а 7 - 7 х, т), эти коэффициенты также изменяются в пространстве и во времени. [c.106] Рассмотрим два варианта разностной схемы, отличающихся выбором временного слоя т, по температурам которого рассчитываются коэффициенты уравнений (3.67) — (3.69). Разностную схему с т = j — 1 будем называть квазилинейной, а схему с т j — нелинейной. [c.107] Нелинейная схема можег быть применена и для решения стационарных задач. В этом случае шаги по времени не выполняются, а лишь проводятся итерации до сходимости решения нелинейной системы разностных уравнений, соответствующих стационарной задаче, т.е. системы (3.67) — (3.69) при ф 0. В качестве начального приближения можно, например, задать решение разностной схемы при постоянных коэффициентах, вычисленных при какой-либо постоянной температуре Т из рассматриваемого интервала изменения температур. Программа решения нестационарной задачи по нелинейной схеме может быть использована для решения стационарной задачи, если положить ф = 0. [c.111] Вернуться к основной статье