Решение нелинейных задач на моделях из электропроводной бумаги

Решение нелинейных задач на моделях из электропроводной бумаги [c.29]

Модели — сплошные среды, и в частности модели из электропроводной бумаги, в том виде, в каком они обычно применяются для решения задач теории поля, не могут быть использованы для решения нелинейных задач без специальных методов и приемов, изменяющих либо проводимость моделирующей среды, либо саму математическую модель исследуемого явления. [c.29]

Очевидно также, что в комбинации с методом Либмана для решения нелинейных задач теплопроводности на моделях из электропроводной бумаги может быть успешно применен метод линеаризации. В этом случае в качестве граничных сопротивлений можно применить обычные переменные резисторы, которые могут регулироваться на каждом шаге во времени. Пересчет их осуществляется по формуле [c.133]

Что касается методов, использующих подстановки, то они, линеаризуя моделируемое уравнение, позволяют решать его на моделях с постоянными параметрами (вопрос, связанный с применяемыми подстановками, будет освещен в гл. VI). Так, например, нелинейное уравнение стационарной теплопроводности с помощью подстановки Кирхгофа может быть преобразовано в уравнение Лапласа и решено на обычных моделях, выполненных из электропроводной бумаги постоянной проводимости. Правда, в некоторых случаях (при решении задачи с граничными условиями 1П и IV рода) нелинейными [c.29]

Если рассматривать сплошную моделирующую среду, например электропроводную бумагу, в качестве эквивалента R-сетки, то все методы решения задач теплопроводности (в том числе и нелинейных задач), нашедшие применение для сеточных моделей с постоянными параметрами, могут быть успешно использованы при моделировании на комбинированных моделях. [c.48]

Наиболее простыми, дешевыми и удобными моделями при решении стационарных задач теплопроводности являются модели, выполненные из электропроводной бумаги, а самым точным и универсальным является моделирование на сеточных моделях, которые позволяют решать нелинейные задачи стационарной и нестационарной теплопроводности. [c.64]

Представляет интерес моделирование нелинейных задач на моделях, выполненных из электропроводной бумаги, которое, хотя и менее точно, чем решение на -сетках, но имеет то преимущество, что может быть легко осуществлено для тел сложной конфигурации. [c.95]

Традиционные методы моделирования температурных полей на электрических моделях с использованием серийно выпускаемых нашей промышленностью электрических интеграторов или аналогичных средств индивидуального изготовления имеют весьма ограниченные возможности для решения нелинейных задач теплопроводности. Например, такие широко распространенные электроинтеграторы, какЭГДА, ЭИНП, в которых в качестве моделирующей среды используется электропроводная бумага, резистивно-емкостные сетки (в том числе и универсальная сеточная модель УСМ-1) без применения дополнительных приспособлений и устройств, а также без разработки специальных методов решения не приспособлены для решения нелинейных задач. Практически единственными моделями, на которых нелинейные задачи могут быть решены без дополнительных методик и устройств, являются резистивные сетки с изменяющейся структурой. Задачи на таких сетках решаются методом Либмана [324], который предполагает выполнение решения последовательно на каждом шаге во времени с использованием итераций внутри каждого шага и соответствующим пересчетом и корректировкой элементов структуры, в общем случае, после каждого приближения. [c.18]

Методы, при которых изменяются параметры модели, могут быть реализованы применением особых искусственных приемов, изменяющих проводимость этих сред. Эти приемы зависят от материала модели. Так, при решении задач на моделях-электролитах переменность проводимости модели может быть достигнута изготовлением ванн переменной глубины, а также применением электролитов различной электропроводимости [229]. При моделировании на электропроводной бумаге применяется перфорация, нанесение электропроводной краски, наклеивание дополнительных слоев бумаги [95, 229, 274, 282]. ТЛонятно, что эти методы не могут быть достаточно эффективными в случае, когда решается нелинейная задача теплопроводности, нелинейность которой определяется зависимостью X (Т), так как в этом случае проводимость среды должна изменяться в зависимости от потенциала, изменяющегося от итерации к итерации. Естественно, что ни перфорирование, ни нанесение краски (которую в этом случае надо то наносить, то снимать), ни наклеивание дополнительных слоев бумаги после каждого приближения не могут быть признаны в качестве рационального приема для реализации решения нелинейной задачи. [c.29]

Сложнее обстоит дело с моделированием нелинейной задачи нестационарной теплопроводности. Конечно, такая задача может быть решена на комбинированной модели, включающей электропроводную бумагу и дискретные элементы (гл. IV). Однако при моделировании на моделях с распределенной емкостью даже при использовании соответствующих подстановок решение полностью нелинейной задачи, т. е. задачи с учетом зависимостей А, (Т), v (Г) и а (Т), оказывается невозможным, вследствие того что в процессе решения нельзя изменять непрерывно в зависимости от изменяющегося потенциала емкость модели ни во времени, ни в пространстве. В связи с этим интеграторы типа ЭИНП допускают решение нелинейных задач либо с нелинейностями II рода (нелинейность граничных условий), либо с нелинейностями I рода, но когда а (Т) = onst (предполагается частичная линеаризация, которая не всегда приводит к положительным результатам) или такое сочетание зависимостей X (Т) ису (Т), X (Т) [c.30]

Более подробно о возможностях решения нелинейных задач теплопроводности на моделях из электропроводной бумаги речь будет идти в соответствующих параграфах гл. VII, VIII и X. [c.30]

Интерес представляет распространение описанной выше методики на модели из электропроводной бумаги, так как интеграторы типа ЭГДА и ЭИНП [267, 282], в которых используется в качестве моделирующей среды бумага, являются наиболее простыми, доступными и широко распространенными аналоговыми устройствами. К сожалению, в полном объеме усовершенствованный метод нелинейных сопротивлений на интеграторе ЭГДА применить нельзя, так как задачи нестационарной теплопроводности решаются на нем с помощью комбинированных моделей методом Либмана с дискретным изменением процесса во времени [117]. Тем не менее совместное использование метода нелинейных сопротивлений и метода Либмана оказывается полезным при решении нелинейных задач. [c.132]

Если к нелинейному уравнению стационарной теплопроводности (VI. 14) применить одну из подстановок (Кирхгофа или Шнейдера), то оно преобразуется в уравнение Лапласа, которое, как известно, может быть смоделировано на -сетках с постоянными параметрами и на моделях, выполненных из электропроводной бумаги. Трудность заключается в моделировании граничных условий, которые в большинстве случаев оказываются нелинейными и после применения подстановок (граничные условия III и IV рода). Решение задач Дирихле и Неймана, как показано в предыдущей главе, ничем не отличается от решений соответствующих задач в линейной постановке. Поэтому на таких задачах останавливаться не будем. Что касается лучистого теплообмена и решения задач с граничными условиями [c.88]

Многомерность температурных полей элементов турбомашин, сложность их геометрии и граничных условий теплообмена обусловили выбор в качестве метода исследования метода электрического моделирования. Исследования выполнены на электрических моделях — сплошных средах электролитах и электропроводной бумаге. Хотя большинство экспериментов осуществлено в линейной постановке, их проведению предшествовало решение ряда нелинейных задач, которые позволили осуществить линеаризацию наиболее аргументированно. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...