Определение перемещений по заданной деформации

Определение перемещений по заданной деформации [c.216]

Они решают задачу об определении перемещений по заданной деформации в том случае, когда интеграл не зависит от пути интегрирования. Для этого нужно, чтобы подынтегральное выражение представляло собою полный дифференциал. Это б дет в том случае, если выполняются следующие соотношения [c.217]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПО ЗАДАННЫМ КОМПОНЕНТАМ ДЕФОРМАЦИИ [4, 7] [c.24]

Определение перемещений по заданным компонентам деформации. Уравнения неразрывности деформаций [c.54]

Одна из задач теории упругости и теории пластичности — определение перемещений по заданным напряжениям. Возможна и обратная задача, когда по известным изменениям взаимного расположения частиц тела необходимо охарактеризовать его напряженное состояние. Решение подобных задач требует прежде всего установления физических закономерностей сопротивления тела всевозможным видам деформаций, т. е. выявления взаимосвязи между напряжениями и деформациями. От точности найденных закономерностей зависит достоверность инженерных расчетов на прочность, деформируемость и, следовательно, надежность оценки несущей способности деталей машин и сооружений, а также расчета тех или иных технологических операций. К сожалению, однозначное описание законов деформирования всех или хотя бы большинства физических сред оказывается практически невыполнимой задачей. Поэтому возникла необходимость в условном разделении этих сред на упругие и неупругие. [c.39]

Ставится задача об определении вектора перемещения — его трех проекций называемых кратко перемещениями, по заданному линейному тензору деформации ё. Иначе говоря, речь идет [c.60]

Определение вектора перемещения по мерам деформации ). По заданной мере деформации (матрице компонент Gsh) находится тензор G (обратная матрица). Этим [c.87]

Формулы (2.67), (2.68) решают вопрос об определении вектора перемещений по заданному тензору деформации Коши поверхности и заданному вектору конечного поворота. Может врз-никнуть задача определения перемещений точек поверхности по заданным тензору деформаций и какому-либо тензору, определяющему изменение кривизны поверхности, что эквивалентно заданию функций GX(q, q ), BX(q, q ). A эта задача равно- [c.68]

Рассмотрим. условие совместности деформаций в классической теории упругости, поскольку подобные соотношения б удут играть существенную роль в дальнейшем изложении. Вопрос заключается в определении вектора перемещений по заданному линейному тензору деформации е, согласно (2), поскольку компоненты е. имеют простой физический смысл и могут быть определены опытным путем. Имея шесть уравнений (2) относительно трех неизвестных функций Mi, задачу можно решить наложением определенных условий на величины е . Разделим тело на элементарные объемы (кубики) и сообщим каждому из них деформацию (локальная деформация полагается однородной внутри кубика). Деформированные кубики можно сложить в сплошную среду только при определенной согласованности деформации отдельных кубиков. В обычном случае для вектора перемещений в точке ri можно записать [c.100]

Электрическая модель деформируемого тела в задачах теории упругости Элементарным объемам упругого тела соответствуют узлы электрической сетки из индуктивностей, емкостей и трансформаторов с диагональными элементами взаимоиндукции (сетка Г. Крона). Эквивалентная электрическая цепь удовлетворяет закону Ома и уравнениям Кирхгофа, что соответствует закону Гука и уравнениям равновесия и совместности Потенциалы, соответствующие деформациям и перемещениям, и токи, соответствующие напряжениям и усилиям Определение напряжений по заданным статическим или динамическим нагрузкам или перемещениям упругого тела, заданного в прямоугольных, полярных или цилиндрических коорди -натах, и для задач с осевой симметрией [35], [47], [67] [c.256]

Определение компонентов перемещения по заданным шести компонентам малой деформации. [c.36]

Режимы управления такими испытаниями, выборка и запоминание массивов экспериментальных данных, а также обработка информации в режиме реального времени с целью определения параметров уравнений состояния и представления их в удобном для дальнейших, расчетов виде реализуются с помощью программ, типовые возможности которых можно пояснить с помощью рис. 16, в программе предусмотрено выполнение цикла пилообразной формы (рис. 16, а) с управлением по нагрузке, деформации или перемещению, с реализацией (по желанию оператора) выдержек при заданных значениях нагрузки (деформации, перемещения) (рис. 16, б, в). Программа позволяет осуществить сбор, запоминание и вывод на цифро-печать или на перфоленту данных о напряжениях о, деформациях е или перемещениях е на участке активного нагружения (рис. 16, г) и данных о напряжениях и деформациях е в функции времени / в заданных временных интервалах tn на участке выдержки. [c.518]

После определения перемещений узлов от заданных сил по уравнению (4.43) находят деформации и напряжения в каждом узле модели. Соотношения связи между деформациями и перемещениями в осесимметричной модели имеют вид [c.85]

После решения контактной задачи и определения сил в узлах витков по уравнению (4.42) находят перемещения, затем вычисляют деформации и напряжения в узлах модели при заданных силах (внешней и контактных). [c.87]

Перемещение точки сплошной среды 18 Перемещения - Определение по заданным компонентам деформации 24,25 [c.611]

Определение перемещений и поворотов оболочки по заданным компонентам деформации. Соотношения неразрывности деформаций [c.11]

Перейдем теперь к определению перемещений и поворотов срединной поверхности оболочки по заданным компонентам деформации. [c.15]

Определение перемещений и поворотов оболочки по заданным компонентам деформации. [c.12]

Перейдем теперь к определению перемещений и поворотов срединной поверхности оболочки по заданным компонентам деформации. Пусть Го— радиус-вектор произвольной точки на срединной поверхности, а и . о — значения векторов перемещений и по- [c.16]

Алгоритм расчета состоит из следующих основных этапов. По заданным начальным скоростям или поверхностным нагрузкам определяются приращение перемещений на шаг Af и положение узловых точек срединной поверхности. Затем вычисляются скорости деформаций и их приращения, а на основе полученных значений по закону среды находятся приращения напряжений и сами напряжения. Далее интегрированием по толщине находятся усилия и мом енты и из уравнений движения вычисляются ускорения узловых точек. Заключительный этап циклической процедуры состоит в определении новых скоростей по найденным ускорениям. [c.75]

Из формулы (61) видно, что ошибки перемещения представляют собой изменения ошибок положения в заданном диапазоне движения и тем самым характеризуют точность перемещения ведомого звена, в то время как ошибки положения относятся лишь к отдельным положениям ведомого звена. Расчетные формулы для определения Др по Ау, вытекающие из формулы (61), приведены в табл. 9, а примеры, иллюстрирующие применение этих формул, — в табл. 10. При постоянных значениях Л и Д <7 (т. е. при отсутствии изменения ошибки положения) ошибка перемещения равна нулю (см. случай 1 в табл. 9 и 10). Расчет технологических ошибок перемещения, всегда регламентируемых допусками, производится по формуле типа II табл. 9, а расчеты эксплуатационных ошибок (от деформаций) — по формулам типов П1 и IV. [c.437]

На соотношения Коши (11) можно смотреть как на систему шести дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка для определения трех компонент вектора перемещений г j по заданным компонентам тензора малых деформаций [7]. [c.638]

Известно, что напряжение, вызывающее заданное удлинение и определяющее значение эффективного модуля, получается, например, из макроскопических измерений усилий и перемещений при однородной деформации и рассчитывается в предположении о гомогенности деформируемого материала. В действительности технические резины представляют собой гетерогенные неоднородные системы. Электронно-микроскопические исследования [173] позволяют идентифицировать сажевую и каучуковую фазы, обнаружить для содержания наполнителя —30 вес. ч. и более на 100 вес. ч. каучука непрерывность обеих фаз, при которой характерно наличие сажевых пространственных структур. В таких системах имеются развитые поверхности раздела каучук — наполнитель и микроскопические участки с различными локальными характеристиками. Влияние неоднородности структуры прежде всего должно проявиться в том, что в материале при деформации появляются напряженные области, а среднее (определенное по макроскопическим измерениям) напряжение отличается от его. вокальных (неоднородно распределенных) значений. Участки концентрации напряжений можно рассматривать как своего рода дефекты структуры [377]. [c.148]

Пусть на статически определимую стержневую систему, например плоскую раму АВ (фиг. 406, а), действуют заданные нагрузки Ру, Рз и Рз. Рассмотрим какое-либо сечение рамы, например А. При деформациях центр тяжести сечения переместится в определенном направлении. Чтобы определить перемещение АА, необходимо найти два перемещения по двум взаимно-перпендикулярным направлениям, выбранным произвольно. Тогда искомое перемещение определится как диагональ параллелограмма,, построенного с помощью найденных перемещений. [c.403]

В рамках теории приращения деформаций используется вспомогательная задача об определении приращений напряжений бац и деформаций по заданным приращениям поверхностных 6Ti и массовых сил бРг и изменениям перемещений б г точек границы тела. [c.48]

Однако, если ограничиться определенной узкой областью действуюш,их усилий или сопоставить фактические величины различных деформаций, то почти всегда можно убедиться, что при заданных условиях не все перемещения одинаково существенны. Так, если изображенная на фиг. 0. 4 деталь подвергается изгибу двумя моментами на концах, то основное значение будет иметь изгиб средней части если же эта деталь является частью длинного валопровода, на который действует крутящий момент от двигателя (фиг. 0. 5), то существенным будет скручивание средней части (хотя и не исключен изгиб) перемещения от деформаций крайних массивных частей в первом и во втором случаях будут ничтожны по сравнению с перемещениями от деформаций средней части и, следовательно, перемещениями массивных частей можно пренебречь. [c.8]

Прямой метод определения 3-интеграла следует из уравнения (2.4) и основан на анализе податливости нескольких идентичных по геометрии образцов, но с различной длиной трещины, исходя из предпосылки, что вся затраченная работа внешних сил А реализуется в процессе освобождения потенциальной энергии деформации и (Л = и). Тогда экспериментальные значения 3-интеграла могут быть получены по диаграмме Р — Г в два этапа. Первый этап заключается в определении работы А путем планиметрирования области под диаграммой Р — Г для заданных значений Г и представлении ее в зависимости от длины трещины I. На втором этапе рассчитываются значения 3-интеграла для данных длин трещин как тангенс угла наклона зависимостей 13 — / , которые представляются в функции перемещений f. Схема такой обработки результатов испытаний показана на рис. 2.9. Данный подход отвечает теоретической трактовке 3-интеграла, а зависимости 3 от Г (3 — тарировочные кривые) характеризуют процесс изменения энергетических затрат при деформировании образца на различных уровнях нагружения. Однако он не определяет самих критических значений Зс, которые характеризуют начало стабильного роста трещины. Для этой цели предлагаются различные методы определения З . [c.36]

Выражение (7.6ж) для энергии деформации содержит величины UR/h, г/ ги и пять неизвестных параметров а, Ь, с, К ж к. Простейший способ использования принципа возможной работы для определения этих пяти неизвестных состоит в задании отношения е/бс как постоянной величины, что соответствует случаю, когда цилиндрическая оболочка нагружается сжимающей силой в жесткой испытательной машине. Тогда для данной цилиндрической оболочки оказываются заданными оба параметра в/гы и UR/h, а отсюда, так как длина оболочки остается неизменной, следует, что внешняя осевая сжимающая сила не будет совершать работу на возможных перемещениях таких, которые обусловлены малыми изменениями пяти неизвестных. Отсюда, согласно принципу возможной работы, частные производные от выражения д т энергии деформации и, следовательно, от правой части выражения П.вщ . по каждой из неизвестных а, Ь, с, К и к можно положить равными нулю, что дает пять уравнений, из совместного решения которых определяются пять неизвестных (сказанное, разумеется, эквивалентно выбору таких значений этих неизвестных, которые доставляли бы минимум энергии деформации). [c.505]

При выборе формы и размеров заготовки, поступающей на основные позиции штамповки, необходимо исходить из того, что формоизменение металла и заполнение полости штампа — результат движения инструмента. Создание напряженного состояния без значительного перемещения инструмента в процессе деформации не может обеспечить заполнения полости штампа. Для снижения удельных и полных сил, накопленной деформации и ее неравномерности по объему заготовки при оформлении сложных элементов конструкции детали необходимо иметь а) два или несколько направлений течения металла б) определенный запас объема металла, который при перемещении инструмента частично или полностью расходуется на образование заданного элемента конструкции детали. [c.97]

Можно доказать, что уравнения совместности деформаций являются необходимыми условиями для возможности определения перемещений по заданным компонентам деформации. Если рассматривается односвязанное тело, не имеющее сквозных полостей, то условия Сен-Венана оказываются достаточными для этой цели. Для многосвязанного тела условия Сен-Венана также позволяют определить перемещения (и, V, т), однако, в этом случае эти перемещения могут представиться как многозначные функции от X, у, г, и требуется введение дополнительных условий. Уравнение совместности деформаций всегда удовлетворяется, если найденные компоненты тензора деформаций имеют постоянное значение и являются функциями декартовых координат (так как вторая производная будет равна нулю). [c.16]

Шесть компонент тензора деформации выражаются но формулам (7.2.3) или (7.2.8) через три компоненты вектора перемещения. Поэтому следует ожидать, что любые шесть функций координат вц нельзя принять за компоненты деформации, они должны для этого удовлетворять некоторым соотношениям. С другой стороны, если деформации заданы как функции координат и действительно возможны в сплошном теле, нужно ожидать, что перемещения точек тела могут быть определены, конечно — с точностью до перемещения как жесткого целого. В этом параграфе мы выведем формулы Чезаро, решающие именно вторую задачу, т. е. задачу определения перемещений по данной деформации. При этом попутно мы установим те условия совместности, которым должны удовлетворять заданные компоненты деформации. [c.216]

Формула Чезаро ввиду громоздкости подынтегральных функций обычно не используется для определения перемещений. Значительно проще перемещения можно определить через компоненты тензора относительного перемещения ( / по заданным компонентам тензора деформации (е -). Из дифференциальных зависимостей Коши (1.44) непосредственно находятся три компоненты тензора (И(, ) [c.26]

При определении верхней границы модуля упругости следует считать, что энергия деформации, полученная интегрированием по всему объему при перемещении, удовлетворяющем заданным граничным условиям, будет иметь минимальное значение, соответствующее действительному распределению перемещений. Рассмотрим в качестве примера однородное растяжение в направлении оси х. Составляющие деформации в этом случае можно представить какех = е, гу = Ег = —ve, у у = ууг = угх = 0. Для составляющих напряжения, соответствующего рассматриваемой деформации, в случае матричной фазы, обозначенной индексом т, можно записать [c.36]

В главе VIII рассмотрены принципы преобразования ряда механических величин (силы, напряжения, относительных перемещения и скорости, деформации) в электрический сигнал, которые можно использовать при электрическом измерении этих величин. Для решения конкретных измерительных задач механоэлектрическому преобразователю придают определенный констр ктивный вид с учетом особенностей измерения и дополняют его узлами, обеспечивающими преобразование механической величины в заданную электрическую форму с наименьшими потерями и наибольшей точностью. Конструктивно выделенная совокупность преобразовательных элементов, воспринимающих от объекта измерения механическую величину, функционально связанную с измеряемой физической величиной, и вырабатывающих сигнал измерительной информации в электрической форме, образует электрический датчик механической величины. В настоящей главе рассмотрены общие вопросы по-строепия датчиков механических величин, их основные метрологические характеристики, области и некоторые особенности применения. Основное внимание уделено датчикам, применяемым для измерения величин, непосредственно характеризующих вибрацию, т. е. датчикам кинематических величин. [c.212]

Несколько иные по форме соотношения для оценки перемещений предложены в работе Капурсо [90]. На форму поверхности текучести не накладывается ограничений, кроме тех, которые следуют из постулата Друккера [115]. Вместо неравенства (8.1) используются соотношения, ограничивающие сверху величины дополнительной пластической работы и работы пластической деформации (получаемые оценки в общем Случае не совпадают с действительными значениями указанных величин). Перемещение (его верхняя оценка) определяется для заданной (детерминированной) программы нагружения. Приведенный пример расчета балки свидетельствует о значительном отличии между действительными перемещениями (определенными для сравнения путем последовательного анализа напряженно-деформированного состояния) и предлагаемыми верхними оценками, особенно при малых значениях коэффициента запаса по приспособляемости. Вместе с тем существенно, что использование даже таких грубых оценок, как получаемые в работе [90], при расчете конструкции по заданному (допускаемому) смещению будет приводить в общем лишь к относительно небольшому увеличению фактического запаса по приспособляемости. Эта особенность определяется характером зависимости между прогнозируемой величиной и коэффициентом запаса. [c.32]

Необходимо в заключение подчеркнуть, что ни одна из перечисленных трех систем не является достаточной для определения перемещений и напряжений, поскольку число неизвестных в этих системах превосходит число уравнений налицо шесть уравнений (три —выражающих равенство нулю главного вектора и три — выражающих равенство нулю главного момента всех сил, действующих на бесконечно малый объемный элемент сплошного тела), в которые входят 12 неизвестных — девять компонентов напряжения и три компонента перемещения. Поэтому, для того чтобы задача о равновесии сплошного тела под действием заданных внешних сил и при заданн(,1х условиях закрепления стала вполне определенной, необходимо дополнить полученные выше уравнения еще шестью соотношениями, связывающими напряжения с деформациями и выражающими тот закон, по которому материал рассматриваемого тела сопротивляется всевозможным видам деформации. Общие формы такого рода соотношений для идеально упругих тел будут даны в следующей главе. [c.91]

Наконец, накопление погрешности из-за недостаточной разрядности ЭВМ может проявиться при таком задании граничных условий, которые приведут к большим перемещениям тела, находящегося в равновесии, как жесткого. Тогда определение деформаций по перемещениям будет также сопровождаться появлением малых разностей больших чисел. Поэтому, в частности, целесообразно для вытянутых областей задавать температурное поле за вычетом постоянной величины, выэьтающей равномерное расширение без возникновения в теле напряжений. [c.56]

Метод тензометрических моделей из низкомодульных материалов. Тензометрические модели из материала с низким модулем упругости применяются для решения следующих задач определение напряжений, усилий и перемещений в сложных конструкциях при заданных силовых нагрузках разработка и проверка методов расчета напряжений и перемещений сопоставление и выбор вариантов конструкций при проектировании по условиям прочности и жесткости выбор типа нагружения и расположения точек измерений при исследовании натурных конструкхщй в условиях стендовых и эксплуатационных испытаний оценка по данным натурной тензометрии напряжений в конструкции в местах, где не проводились измерения деформаций. [c.121]

Испытательные машины. Испытание по определению трещиностойкости конструкционных материалов можно проводить на различных универсальных машинах, позволяющих но своей мощности осуществить разрушение образца заданных размеров с трещиной. Машина должна обеспечивать плавность нагружения в диапазоне скоростей перемещения активного захвата от 0,05 до 1 мм/сек, должна быть снабжена необходимыми захватами для крепления образцов, обеспечивающих надежное их центрирование. Погрешность измерения разрушающего усилия не должна превышать 1 %. Машина должна быть оборудована тензорезис-торными датчиками нагрузки и перемещения, позволяющими записывать на двухкоординатном самописце одновременно сигналы с датчика нагрузки и датчика перемещения в виде диаграммы разрушения нагрузка — деформация. На рис. 49, а представлен общий вид испытательной машины, оборудованной необходимыми датчиками и аппаратурой для определения трещиностойкости материалов. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...