Движение сферы в идеальной жидкости

Движение сферы в идеальной жидкости 187 [c.187]

ДВИЖЕНИЕ СФЕРЫ В ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ [c.187]

Рис. 72. Линии тока при движении сферы в идеальной жидкости.

Таким образом, при движении в идеальной жидкости сфера не испытывает сопротивления. Этот результат носит название парадокс Даламбера . В классической гидромеханике доказывается, что парадокс Даламбера справедлив для тел любой формы, т.е. в идеальной жидкости, покоящейся на бесконечности, не испытывает сопротивления [c.190]

Как видно непосредственно из последней формулы, в силу симметрии главный вектор сил давления потока идеальной жидкости на поверхность сферы будет равен нулю. Сфера при своем равномерном Движении в идеальной жидкости не испытывает со стороны последней никакого сопротивления. В этом заключается частный случай Известного парадокса Даламбера, о котором уже была речь во введении и в гл. V о плоском безвихревом движении. В рассмотренном только что случае сферы этот парадокс следует из соображений симметрии распределения давления по поверхности сферы, однако парадокс верен и при несимметричных обтеканиях. [c.409]

Рассмотрим задачу о движении абсолютно твердой сферы в безграничной массе несжимаемой идеальной жидкости, когда на жидкость не действуют внешние массовые силы. Пусть сфера радиуса а движется поступательно относительно некоторой неподвижной системы отсчета (л , со скоростью V (() в неограниченном объеме идеальной несжимаемой жидкости. Движение жидкости, вызванное движением сферы, относительно этой системы отсчета будем называть абсолютным движением. [c.181]

Рассмотрим сферу массы т и радиуса а, движущуюся со скоростью V в несжимаемой невязкой жидкости плотности р (на протяжении всей этой главы мы будем рассматривать лишь безвихревые течения такой идеальной жидкости ). Не ограничивая общности, мы можем считать, что движение направлено по оси сферической системы координат. Потенциал скоростей для жидкости, покоящейся на бесконечности, совпадает с потенциалом диполя, который в сферических координатах имеет вйД [c.196]

Сфера совершает установившееся движение со скоростью V вдоль оси 1 в неограниченной идеальной жидкости, а сама жидкость вращается около этой оси с постоянной угловой скоростью 2. Показать, что функция тока в полярных координатах имеет вид (г)51п 0, причем Цг) удовлетворяет уравнению [c.571]

Для разработки эффективного приближенного метода расчета будем предполагать, что вода вынуждена двигаться по концентрическим сферам с центром в точке входа. Это предположение хорошо согласуется с формой наблюдаемых в действительности линий тока 2). Такое искусственное условие совместно с предположением о том, что энергия, расходующаяся на преодоление лобового сопротивления на любом отрезке пути, поглощается сферической оболочкой, содержащей этот отрезок, а также совместно с теорией движения идеальной жидкости, позволяют определить закон движения. [c.311]

Твердое тело в в жидкости. Если рассматривать свободное движение твердого тела в искривленном пространстве (трехмерная сфера) в однородной несжимаемой идеальной жидкости (аналог уравнений Кирхгофа (1.1) на е(3)), то гамильтониан имеет более общую форму по сравнению с (2.11) [c.185]

Будем предполагать, что вода представляет собой идеальную жидкость, а силы взаимодействия между пей и полостью нормальны к сферической границе. Таким образом, не существует никаких сил, которые стремятся привести жидкость во вращение вокруг ее центра тяжести. Хотя маятник колеблется и центр сферы участвует в его движении, жидкость при этом не вращается. [c.137]

Рассмотрим задачу, родственную предыдущей, постановка которой также восходит к девятнадцатому столетию. Потенциальные течения идеальной жидкости на искривленных поверхностях рассматривались Бельтрами, Хиллом и Умовым (работы последнего относятся к области классической электродинамики, их результаты могут быть перенесены в динамику вихрей вследствие существования хорошо известной аналогии). В работе [21] известный русский механик И. С. Громека рассмотрел уравнения движения точечных вихрей на поверхностях сферы и цилиндра, а также даже более общую задачу о движении вихрей в области, ограниченной замкнутым неподвижным контуром на этих поверхностях. [c.36]

Вывод уравнений движения. Приведем краткий вывод уравнений движения точечных вихрей, следуя в основном работе [39]. Рассмотрим движение идеальной несжимаемой жидкости между двумя твердыми концентрическими сферами в отсутствие внешних сил. Данная модель может в некотором приближении описывать атмосферу Земли. [c.37]

Из симметрии кривой давления, пост 1)оенной по уравнению (VI 1.45), следует, что главный вектор сил давления равен нулю. Это означает, что при равномерном движении сферы в идеальной жидкости она не испытывает никакого сопротивления. Оказывается, что полученный результат для сферы верен для всех конечных тел, обтекаемых пространственным потенциальным потоком. Это явление называют в гидродинамике парадоксом Даламбера. [c.181]

Рассматривается задача о плоскопараллельном движении пары цилиндров в бесконечном объеме идеальной несжимаемой жидкости. Предполагается, что жидкость покоится на бесконечности и совершает безвихревое движение. Бьеркнесом, в начале прошлого столетия, в книге [9] описана экспериментальная установка, позволяющая определять силы, действующие на осциллирующие тела в жидкости. Движение жидкости было обусловлено лишь колебательным движением тел. Полученным результатам дано качественное объяснение, проведена интересная аналогия с задачами электродинамики. Жуковский [4] рассмотрел более общую задачу, предположив, что движение жидкости, в которой находится осциллирующая сфера, происходит по некоторому определенному заранее закону. В более строгой постановке задача о взаимодействии двух сфер в идеальной жидкости рассматривалась в [5, 6]. Уравнения движения были там получены лишь в приближенном виде для случая, когда центры сфер постоянно находятся на некоторой фиксированной прямой. Целью настоящей работы является вывод общих уравнений движения двух круговых цилиндров в идеальной жидкости, нахождение интегралов движения и редукция к относительным переменным. [c.327]

Как видно непосредственно из последней формулы, главный вектор сил давления потока идеальной жидкости на поверхность сферы будет равен нулю. С1фера не оказывает сопротивления набегающему на нее однородному на бесконечности потоку, или, иначе, сфера при своем равномерном движении в идеальной жидкости не испытывает сопротивления. В этом заключается частный случай известного парадокса Далам-бера, о котором уже была речь в гл. V. [c.283]

Заметим, что влияние непоступательности движения жидкости вдали от сферы в приближении идеальной несжимаемой жидкости с учетом нестационарности скорости обтекания Vxit) и радиуса сферы a t) рассмотрено в 5 гл. 3 и описывается формулой (3,5.21), которая для случая 2 = О имеет вид [c.253]

Влияние радиального движения около сферы. Влияние радиального движения в рамках идеальной жидкости на силу / учитывается формулой (5.2.13), и это влияние сказывается только при переменности радиуса сферы а, т. е. равномерный вдув или отсос несущей жидкости на поверхности сферы при а = onst (а именно [c.253]

При моделировании поведения жидкостных систем в каналах или объемах иной геометрической конфигурации во многих случаях невозможно обойтись без информации о закономерностях взаимодействия дискретной частицы (капли или пузырька) с окружающей ( несущей ) фазой. Некоторые из этих закономерностей рассматриваются в пятой и шестой главах книги. Пятая глава посвящена установившемуся движению дискретной частицы в сплошной среде. Здесь рассмотрены классические задачи об обтекании сферы идеальной жидкостью и вязкой жидкостью при малых числах Рейнольдса, поскольку их результаты далее использованы при анализе движения газовых пузырей и жидких капель. Экспериментальные исследования всплывания газовых пузырьков в неподвижной жидкости показывают, что при различных сочетаниях объема пузырька и свойств мсидкости (прежде всего, вязкости) изменяются не только закономерности его движения, ко и форма. Это обстолте.т.. стг .о де- [c.7]

Будем рассматривать движение идеальной жидкости, покоящейся на бесконечности , обусловленное поступательным перемещением жесткой сферы радиусом а со скоростью и о в положительном направлении оси х. Очевидно, картина течения не изменится, если ее рассматривать в системе отсчета, связанной с центром сферы (рис. 5.1). В этом случае сфера рассматривается как неподвижная, а жидкость движется вдали от сферы со скоростью. В сферической системе координат г, 9, ф) течение осесиммет- [c.187]

Влияние непоступательности движения жидкости вдали от сферы в приближении потенциального течения идеальной несжимаемой жидкостп (г-> оо (v = v )) с учетом нестационарности скорости обтекания (t) и радиуса сферы a t) (см. 5 гл. 3 книги Р. И. Нигматулина (1978)) описывается формулой, которая для случая 2 = 0 имеет вид [c.156]

Влияние радиального движения около сферы. Влияние сфери-чески-симметричного радиального движения в рамках идеальной жидкости на силу / учитывается формулой (2.1.11), и это влияние сказывается только при переменности радиуса сферы а, т. е. равномерный вдув или отсос несущей жидкости на иоверх-ности сферы прп а = onst (а именно, этот случай практически реализуется прп испарепии или конденсации частиц и капель, когда Pi <С Рг) не влияет на снлу f. [c.156]

Рассмотрим теперь задачу об обтекании неподвижной сферы потоком идеальной несжимаемой жидкости. Пусть скорость потока в бесконечности равна — V и направлена параллельно оси X. Движение жидкости в этом случае можно назвать относительным . Именно такую картину течения жидкости будет видеть наблюдатель, движущийся вместе со сферой. Потенциал скоростей (обозначим его фотн) должен всюду вне сферы удовлетворять уравнению Лапласа [c.183]

Было установлено также, что вдали от всех твердых границ движение жидкости при ускорении из начального состояния покоя на протяжении примерно диаметра хорошо согласуется с теорией идеальной жидкости. Однако, после того как сфера подвинется на несколько диаметров, наблюдается отрыв потока (отделяется вихревой слой), и тогда стационарное значение d становится более важным ). Еще скорее это происходит при ускоренном движении диска перпендикулярно к его плоскости ) этого и следовало ожидать, так как острая кромка благоприятствует отрыву. Вообще говоря, тенденция к отрыву зависит от величины полного перемещения, выраженной в диаметрах так, при периодическом движении она заЬисит от i/max /rf, где % — период. [c.206]

Заметим, что в задаче обтекания постоянство вектора V, является обязательным [134] в отличие от постановок для вихревого движения идеальной жидкости, когда па бесконечности допустимо задание неоднородного поля скорости. Некоторый промежуточный вариант — внутренняя задача в неограниченной области, например задача о течении жидкости в бесконечной трубе. В этом случае вопрос о концевых условиях далеко не тривиален, хотя для ламинарных движений естественно считать, что на концах (имеющих разные сечения) асимптотически должны быть заданы нуазейлевы режимы. Частным случаем задачи в бесконечной области является проблема вязких струй, которая в обобщенной форхмулировке может быть поставлена следующим образом. На сфере единичного радиуса или иа другой ограничепиой поверхности дано произвольное поле вектора скорости. Требуется найти стационарное решение Ьне этой сферы, сопрягающееся с покоем на бесконечности. Теории вязких струй посвящена обширная литература [7, 26, 96]. Эта проблема подробно обсуждается в настоящей монографии. [c.11]

Рис. 1,2.10. Формирование конвективных ячеек валикового типа (а) и цилиндрического зонального потока (б) на быстро вращающейся жидкой сфере. Валиковая конвекция является наиболее характерной формой конвективной неустойчивости вязкой проводящей жидкости, подогреваемой снизу, при равномерном осесимметричном вращении, а коаксиальные цилиндрические поверхности служат наиболее общей формой зонального течения идеальной жидкости с внутренним адиабатическим градиентом температуры. Передача энергии наклонных конвективных ячеек зональному течению в сдвиговом горизонтальном слое отражает взаимодействие этих двух форм движений. Согласно Буссе, 1976, Ингерсолл, Поллард, 1982).

Поскольку движение точечных вихрей на сфере является обобщением случая плоского вихревого течения, приведем кратко известные результаты для задачи о взаимодействии вихрей на плоскости. Простейший пример движения двух вихрей рассмотрен Гельмгольцем [23]. Г. Кирхгоф [27] установил гамильтоновость уравнений движения N точечных вихрей, а также нашел четыре первых интеграла этой системы, которые связаны с независимостью гамильтониана от времени и его инвариантностью относительно параллельного переноса и поворота системы координат. Интегрируемость задачи трех вихрей отметил А. Пуанкаре [32] (существуют три первых интеграла, находящихся в инволюции). В работе [18] система точечных вихрей рассматривалась в качестве модели двумерной турбулентности. Там же получено решение задачи о взаимодействии трех одинаковых вихрей. Авторы работы [19] на основе численных расчетов устанавливают стохастические свойства системы четырех вихрей и тем самым показывают, что двумерное течение идеальной жидкости в общем случае не является вполне интегрируемой системой. Как уже было отмечено, аналитическое доказательство неинтегрируемости системы четырех точечных вихрей на плоскости дано в работах Зиглина [9, 33]. Отметим также работы [20] и [22]. В [20] проинтегрирована в эллиптических функциях система трех одинаковых вихрей и показана хаотизация движения четырех вихрей равной интенсивности. В [22] рассматриваются интегрируемые случаи движения четырех вихрей. [c.376]

Изучение двумерного течения идеальной жидкости на сфере представляет интерес в геофизической и астрофизической гидродинамике, где одной из главных является задача определения поля скорости в океане или атмосфере, покрывающих сферу. Использование двумерного приближения хорошо оправдывается тем, что толщина жидкой пленки — атмосферы планеты — много меньше радиуса сферы, а верхняя граница жидкости, которая представляет собой свободную поверхность, вследствие большой силы тяжести остается приблизительно сферической. Предположение о сферичности свободной поверхности исключает из рассмотрения движения, на которые непосредственно влияет сила тяжести. Поскольку в общем случае система точечньк вихрей как на сфере, так и на плоскости является неинтегрируемой, то применительно к метеорологии можно сказать, что трудности в предсказании погоды обьясняются стохастическим характером взаимодействия циклонов. [c.377]

Движение сферических частиц постоянного радиуса. Рассмотрим сначала возмущенное мелкомасштабное течение в ячейке и его макроскопические (осредпепные) характеристики, когда оно возникает из-за движения сферических частиц постоянного радиуса а. Тогда, учитывая выше сказанное, при не очень значительных объемных содержаниях дисперсной фазы а.2 (например, при а 0,1) естественно принять, что поле возмущенного двин ения W в основной части ячейки совпадает с нолем потенциального движения Wv идеальной несжимаемой жидкости, описываемого с помощью потенциала обтекания сферы [c.122]

В работах Р. М. Гарипова [11] и О. В. Воинова и А. Г. Петрова [9, 10] получены осредненные уравнения неразрывности и импульса фаз для случая смеси идеальной несжимаемой жидкости со сферическими частицами (пузырьками) нулевой массы при отсутствии фазовых перюходов, когда объемное содержание дисперсной фазы 1, так что величинами а. в степени большей единицы можно пренебречь. Указанные уравнения [9—11] получены из анализа задачи о двпженпи идеальной несжимаемой жидкости около системы N сфер с радиусами a t) v = 1,. . ., Л ) и предельного перехода N со пли L/L -> 0. При этом рассматривалось хотя и не произвольное распределение пузырьков в объеме, но, по-видимому, более общее, чем их равномерное расположение (а именно, равномерному расположению соответствует использованная нами ячеечная схема). С одной стороны, метод [9—И ], видимо, более последователен и строг, но, с другой стороны, он проходит только для случая потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости, в то время как метод ячеек допускает анализ и получение уравнений в более сложных случаях, когда необходим учет эффектов вязкости, теплопроводности, сжимаемости, фазовых переходов, несферичности частиц и т. д. В связи с этим интересно сравнить, не вдаваясь в процедуру их вывода, уравнения [9—И] и уравнения, полученные нами. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...