Статическое равновесие и статическая устойчивость

СТАТИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ И СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ [c.30]

СТАТИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ И СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Понятие о равновесии и устойчивости [c.42]

Важно подчеркнуть, что если в первой системе переход от исходного вертикального положения равновесия к новому отклоненному положению статического равновесия при плавном увеличении нагрузки происходит плавно без перескоков, то во второй системе даже плавное увеличение нагрузки неизбежно сопровождается скачкообразным переходом в новое устойчивое статическое положение равновесия. (В реальных условиях при таком перескоке возникают колебания относительно нового устойчивого положения статического равновесия. И только после того как силы сопротивления погасят колебания, система займет новое устойчивое положение статического равновесия. Этот переходный процесс описывается с использованием динамического подхода и здесь не рассматривается [IS].) [c.17]

Боковая устойчивость и управляемость самолета в прямолинейном полете обеспечивают сохранение и восстановление режима этого полета за счет собственных свойств самолета и действий летчика при нарушениях поперечного и путевого равновесия. Боковая устойчивость и управляемость зависят от характеристик статической путевой и поперечной устойчивости, а также от демпфирования рысканья и крена. [c.320]

Если же нелинейность приводит к неустойчивости состояния равновесия и появлению устойчивого автоколебательного режима (случай IV, а также случай V при очень малой области устойчивости вокруг состояния равновесия), то, как правило, необходимо лишь обеспечить достаточно малые амплитуды всех элементов системы при автоколебательном режиме. Достаточно малые автоколебания не только не вредны, но даже полезны, так как устраняют статическую нечувствительность регулирования и тем самым повышают его точность. [c.235]

На лекциях с помощью прибора можно демонстрировать состояние устойчивого и неустойчивого равновесия при введении математического определения устойчивости статического равновесия и критериев определения устойчивости. [c.113]

Важное свойство регуляторов — это их статическая устойчивость, проявляющаяся в стремлении регулятора вернуть систему в состояние равновесия, из которого она выведена возмущающими силами, и динамическая неустойчивость, проявляющаяся в изменении угловой скорости регулируемого вала со временем при изменении нагрузки на машину. Свойства регуляторов и оценка устойчивости их работы исследуются методами теории автоматического регулирования. [c.351]

История науки знает различные определения понятия устойчивости. Одним из первых определений в духе первой элементарной концепции было определение, данное Л. Эйлером [5] в 1749 г. в связи с практически важным вопросом того времени — вопросом об устойчивости кораблей ...тела равновесное положение будет устойчиво, ежели оное тело будучи несколько наклонено, опять справится . В дальнейшем это понятие устойчивости для твердых тел было распространено на упругие тела равновесие упругой системы считается устойчивым в смысле Эйлера при заданных внешних силах, если после статического приложения и последующего снятия малой возмущающей силы система возвращается к своему исходному состоянию. В противном случае система считается неустойчивой. [c.318]

Естественным обобщением понятия устойчивости Эйлера на упругопластические системы в свете второй элементарной концепции устойчивости является следующее состояние равновесия упругопластической системы является устойчивым, если система после статического приложения и последующего снятия малой возмущающей силы стремится вернуться в свое исходное состояние, пребывая в малой окрестности невозмущенного состояния [5]. [c.319]

Случай нагружения системы следящими силами наиболее простой с точки зрения записи уравнений (3.5), (3.6). Однако, как следует из частных задач, не всегда при действии следящих сил имеет место статическая потеря устойчивости [3, 17], Возможна и потеря устойчивости равновесия с переходом системы в движение относительно этого состояния равновесия. В этом случае определить критические силы из уравнений равновесия, как правило, нельзя. В подобных задачах для исследования устойчивости состояния равновесия требуется рассматривать уравнения движения [c.97]

Основное уравнение термодинамики для квази-статических процессов позволяет, как мы видели, ввести ряд термодинамических потенциалов, с помощью которых можно исследовать поведение термодинамических систем при этих процессах. Покажем теперь, что основное неравенство термодинамики для нестатических процессов с помощью введенных термодинамических потенциалов позволяет установить общие условия термодинамического равновесия и устойчивости различных систем. С точки зрения термодинамики эти условия являются достаточными. Однако, допуская в соответствии с опытом существование флуктуаций в системах (и, следовательно, выходя за рамки исходных положений термодинамики), можно доказать, что они являются также и необходимыми. [c.119]

При этом абсолютная величина коэффициента обязательно зависит от воздействия таких органов. Это обусловлено изменением углов атаки и скольжения при отклонении рулей. При этом значения углов а, р соответствуют положению статического равновесия аппарата. Для сохранения заданных условий полета необходимо зафиксировать рули. Такой полет при зажатых рулях — уже неуправляемый. Его режим полностью определяется значениями производных устойчивости, которые зависят от собственных аэродинамических свойств летательного аппарата (в случае, если органы управления отсутствуют или если такие органы управления зафиксированы). [c.17]

В данном частном примере можно наблюдать соответствие мелсду статической и динамической устойчивостью или неустойчивостью. Однако для общего случая движения летательного аппарата такое соответствие необязательно. Можно иметь статически устойчивый аппарат, который, однако, не обладает динамической устойчивостью и в своем стремлении к положению равновесия будет совершать колебания с возрастающей амплитудой. На практике такие случаи наблюдались у некоторых самолетов при малых скоростях полета, а также аппаратов типа летающее крыло при небольшой стреловидности передней кромки. [c.44]

В системах, допускающих анализ устойчивости на основе исследования форм равновесия, г. е. в обычных системах, динамический критерий дает те же результаты, что и статический. Рассмотрим, например, ту же самую стержневую систему в условиях нагружения силой, сохраняющей свое направление (рис. 389). В этом случае взамен уравнений (1) получаем [c.299]

Исключая время t из соотношений (11.42) и (11.43), получаем зависимость х(х), графическое изображение которой иа фазовой плоскости, т. е. в координатах х и х, представляется спиралью, стремящейся к точке (хо, 0) статического равновесия (рис. 65, а). Указанная спираль называется фазовой траекторией системы, а точка (д о, 0) есть особая точка этой траектории, называемая устойчивым фокусом. [c.229]

Положение устойчивого статического равновесия звеньев механизма соответствует минимуму потенциальной энергии. При определении потенциальной энергии механизма П учитываем только массу М, сосредоточенную в точке А, и упругость пружины с, помещенной между стойкой и стрелкой 1. [c.251]

По характеристике регулятора можно судить о его статической устойчивости. Пусть, например, муфта регулятора при установившемся движении й йу была выведена из положения равновесия, и перемещение Zy получило положительное приращение Дг. Тогда величина приведенной [c.317]

Анализ явления потери устойчивости, выполняемый средствами механики с использованием соответствующего математического аппарата, позволил сформулировать критерии устойчивости формы равновесия деформируемой системы. Следует отметить три таких критерия, носящих названия статический, энергетический и динамический. [c.287]

Статический анализ устойчивости системы. Выше, в разделе 2.2, устойчивость форм равновесия системы была оценена посредством аппарата, имеющего динамическую природу. Однако, что вытекает из приведенной в разделе 3.2 информации, в случае классического типа потери устойчивости для анализа может быть использован и статический аппарат. [c.308]

В первом случае (рис. 18.91, а) пара корней Aj и Aj, меньших по модулю, приближается по мнимой оси к началу координат, при г = л обращается в нуль и затем по вещественной оси удаляется от начала (рис. 18.92,0). Значит, при нагрузке г = г происходит статическая потеря устойчивости первоначального равновесия системы. Начальное возмущение этого равновесия вблизи границы устойчивости при г г приводит к апериодическому движению системы, в процессе которого она неограниченно удаляется от исходного положения (рис. 18.92,6). Напомним, что указанное движение корней и соответствующее поведение системы характерны для случая консервативной нагрузки. [c.439]

Итак, вследствие неконсервативности следящей силы при определенных значениях параметров г и оказывается возможным такой колебательный режим движения, при котором система, получая энергию от нагрузки, неограниченно отклоняется от исходного равновесия. Напомним, что неустойчивость системы, нагруженной следящей силой, не обязательно проявляется в колебательной форме как было показано в предыдущем разделе, при других значениях г и потеря устойчивости может выражаться в апериодическом уходе системы от положения равновесия, т. е. иметь статический характер. [c.444]

Продемонстрированный на простейших примерах путь исследования устойчивости положений статического равновесия упругих систем используют и в случае более сложных систем. С усложнением упругой системы растут технические трудности его реализации, но принципиальная основа — условие минимума полной потенциальной энергии — полностью сохраняется. [c.15]

Следующие три главы (4, 5, 6) образуют вторую часть книги, в которой рассматриваются вопросы динамики и устойчивости вибрационных режимов движения механизмов с упругими связями. Здесь сначала вводятся понятия о статической характеристике и характеристике частоты свободных колебаний механизма, затем составляются дифференциальные уравнения его вынужденных колебаний, изучается структура коэффициентов дифференциальных уравнений движения, вводится понятие о положении динамического равновесия механизма как о среднеинтегральном значении обобщенной координаты за период внешнего воздействия (глава 4). [c.8]

Положение динамического равновесия. Вопросы, связанные с динамической устойчивостью и резонансом механизма, разрешены выше без определения положения динамического равновесия механизма. Однако сам по себе вопрос, отличается ли положение динамического равновесия от положения статически устойчивого равновесия, и если отличается, то насколько, является весьма важным. Действительно, при рассмотрении вопроса об устойчивости механизма предполагалось, что неизвестное положение динамического равновесия находится в пределах рабочего диапазона механизма. Исходя из этого, строилась характеристическая область механизма. [c.154]

Если выбранные матрицы инерционных членов [М] н демпфирующих членов [С] положительно определены, то, независимо от начальных условий, движение системы будет иметь характер затухающих колебаний относительно статического равновесия. При этом возникает вопрос выбора таких значений матриц [М] и [С], которые приводили бы к устойчивому численному алгоритму при минимальных затратах машинного времени. [c.77]

Решением задачи линейной статики является единственное положение равновесия деформированной конструкции и относящиеся к нему внутренние усилия. Однако, в линейном статическом расчете не обосновывается устойчивость полученного положения равновесия. Если подвергать осевому сжатию тонкую металлическую линейку, то при некотором значении сжимающей силы прямолинейная форма равновесия линейки становится неустойчивой и происходит ее выпучивание. Этот пример показывает, что при определенных условиях возможно не единственное положение равновесия - в данном случае их два прямолинейное и искривленное. [c.32]

Статическая устойчивость. Статическая устойчивость может быть определена как тенденция системы возвращаться в положение равновесия после воздействия возмущений, что предполагает наличие сил или моментов, препятствующих статическому отклонению от положения равновесия. Граница статической устойчивости соответствует нахождению одного полюса системы в начале координат таким образом, апериодическая неустойчивость имеет место, если последний член характеристического уравнения системы положителен. Динамическая же устойчивость означает, что все отклонения от установившегося состояния стремятся к нулю, чему соответствует расположение всех полюсов системы в левой полуплоскости. Статическую устойчивость можно также связать с установившейся реакцией системы на управляющее воздействие. Наличие силы или момента, препятствующего отклонению от равновесия (т. е. статическая устойчивость), предполагает, что для отклонения вертолета от равновесного положения к нему необходимо приложить силы или момент путем отклонения управления. Величина требуемого отклонения управления (градиент управления) связана с возмущающими силой или моментом и, следовательно, является мерой статической устойчивости. Знак отклонения управления определяет статическую устойчивость или неустойчивость системы. Для систем низшего порядка определение статической устойчивости имеет элементарную интерпретацию. Для систем высокого порядка определение и интерпретация статической устойчивости более сложны. Для вертолета, являющегося сложной системой, даже статическую устойчивость определяют несколько производных устойчивости, и поэтому связать между собой градиент перемещения ручки, статическую и динамическую устойчивость затруднительно. [c.762]

Согласно статическому критерию устойчивости выпучивание происходит в состоянии безразличного равновесия и осуществляется при одной и той же величине осевого усилия, т. е. при выпучивании приращение осевого усилия равно нулю [c.269]

Проблеме упругой устойчивости посвящено множество книг и статей. Вместе с тем имеется сравнительно небольшое число работ, позволяющих понять суть проблемы. В отечественной литературе следует прежде всего отметить монографию В. В. Новожилова [38], в которой ясно изложены концепция упругой бифуркационной устойчивости и два подхода к отысканию критической нагрузки определение собственных чисел линеаризованной системы уравнений равновесия и использование энергетического критерия. В книге В. В. Болотина [8] проведено сопоставление статического и динамического подходов к отысканию критических нагрузок, подробно рассмотрен вопрос о неконсервативных нагрузках, изложены решения ряда важных приклад- [c.252]

Состояния равновесия. При нагрух<ении стержня внешними силами возможны случаи, когда имеется несколько состояний равновесия. Возможные состояния равновесия могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Если нагрузки, приложенные к стерл ню, таковы, что его состояние равновесия оказывается неустойчивым, то стержень из-за всегда имеющих место малых возмущений скачком перейдет в новое устойчивое состояние равновесия. Этот внезапный переход из одного состояния равновесия (неустойчивого) в новое состояние равновесия (устойчивое) называется потерей статической устойчивости стержня. Если новое устойчивое состояние равновесия близко к неустойчивому, то говорят, что имеет место неустойчивость стержня в малом . Если новое устойчивое состояние стержня сильно отличается от неустойчивого, то говорят, что имеет место ь[еустойчивость стержня в большом . [c.92]

Здесь Ра — первая критическая сила. Формула (6.11.2) показывает, что при Р<Ра со действительна таким образом, балка может лишь совершать колебания около положения равновесия. При Р>Ра ( > становится мнимой и движение стержня апериодично, прогиб неограниченно растет со временем. Таким образом, парадокс, связанный со статической постановкой задачи устойчивости, оказывается разрешенным, хотя существование и величина критической силы предсказываются правил]эН0 и статическим решением. [c.206]

Задача об определении критических значений нагрузок, при которых наряду с плоской формой равновесия, устойчивость которой исследуется, становится возможной и иная — искривленная форма равновесия, вполне аналогична соответствующей задаче об определении критических значений сжимающих сил, приложенных к стержню. Для пластинки, подверженной действию сил, лежащих в ее плоскости, эта задача становится заметно более сложной, что связано с ее двумерностью. Определение критических состояний или критических внешних нагрузок возможно статическим, энергетическим и динамическим методами. У этих методов есть свои [c.414]

По характеристике регулятора можно судит11 о его статической устойчивости. Пусть, например, муфта регулятора при установившемся движении (о = соу была выведена из положения равновесия и перемещение 2у получило положительное приращение Аг. Тогда приведенная сила Рп оказывается по модулю больше приведенной силы инерции Рц. Если считать, что при этом угловая скорость ш не изменяется, то под действием силы Рп муфта регулятора вернется в исходное положение, что следует из (12.15). При отрицательном приращении Дг муфта регулятора также возвращается в исходное положение и, следовательно, регулятор статически устойчив. [c.102]

Вторая система качественно иначе ведет себя под нагрузкой. Исходное вертикальное положение стержня остается устойчивым до тех пор, пока Р < 1. В точке бифуркации ось ординат, соответствующая на рис. 1.10, б исходному положению равновесия, пересекается с кривой Р = os ф, которая описывает новое неустойчивое положение равновесия. Точка критическая, поскольку при переходе через нее устойчивое исходное положение равновесия становится неустойчивым. Для второй системы критическая нагрузка == < 1- При достижении критической нагрузки рассматриваемая система не сможет оставаться в исходном вертикальном положении, поскольку оно становится неустойчивым и любые сколь угодно малые возмущения выведут ее из него. Но в отличие от первой системы у второй нет никаких новых устойчивых положений статического равновесия в окрестности критической точки бифуркации 5 . Поэтому потеря устойчивости исходного вертикального положения равновесия неиз- [c.16]

Если закрепления краев оболочки исключают возможность чисто изгибной деформации, то при потере устойчивости поведение тонких оболочек становится качественно иным. В этом случае критическая точка бифуркации идеально правильной оболочки оказывается точкой бифуркации второго типа [3, 19]. Точка бифуркации соответствует неустойчивому начальному состоянию равновесия и в окрестности критической точки бифуркации нет новых устойчивых состояний равновесия. Новые устойчивые состояния равновесия удалены от начального невозмущенного состояния на конечные расстояния (рис. 6.23, б). Поэтому переход в новое возмущенное состояние равновесия происходит хлопком переходя в новое устойчивое состояние оболочка перескакивает через статически неустойчивые состояния равновесия. Новые устойчивые состояния равновесия, отделенные от начального невозмущенного состояния сравнительно небольщим энергетическим барьером, становятся возможными до достижения критической нагрузки. [c.269]

Игнорирование конструктивных особенностей движителя позволило, например, свести задачу о статическом равновесии шагающего экипажа к геометрии опорных многоугольников и тем самым эффективно применить вычислительную технику. С ее помощью были изучены все возможные походки шестиногих машин, выявлены и отброшены статически неустойчивые, а среди оставшихся была проведена систематизация с целью выявления групп походок, наиболее устойчивых и поэтому наиболее приемлемых для применения в шагающих машинах. Для шестиногих машин было показано, что симметричные волновые походки при прочих равных условиях оптимальны по запасам статической устойчивости [1]. Под запасом статической устойчивости принималось минимальное за цикл ходьбы расстояние от центра тяжести экипажа (геометрический центр корпуса) до границы опорного многоугольника. [c.40]

Из уравнения равновесия засыики, если условно рассматривать ее как монолит, следует, что устойчивость залегания должна нарушиться, когда силы статического и динамического давления окажутся равными весу слоя. Опыты показали, что перепад статического давления в слое на пределе устойчивости несколько меньше веса слоя. Этот результат позволил уточнить предположение, выдвинутое В. Арендом [Л. 51] о равенстве статического давления и веса слоя на пределе устойчивости. [c.303]

Решение таких задач невозможно при статическом подходе к вопросам устойчивости как к вопросам о той или иной форме равновесия. Все подобные задачи требуют рассмотрения процесса деформировани во времени, т. е. исследования устойчивости движения. На основе этих новых принципов в настоящее время и решаются многие сложные задачи устойчивости. С ними можно познакомиться в специальной литературе ). [c.487]

Перечисленные примеры относятся к широкому классу задач теории динамической ц тойчивоспш упругих систем. Во всех этих задачах причиной параметрического возбуждения колебаний служит периодическое изменение во времени нагрузок, которые, будучи приложены статически, могут вызвать потерю устойчивости путем разветвления форм равновесия. Параметрические колебания этих систем можно интерпретировать и как результат изменения во времени их эффективной жесткости под [c.246]

Для упругошгастических систем часто применяют о бщение простейшего понятия устойчивости по Эйлеру состояние равновесия системы называют устойчивым, если она после статического приложения и последующего снятия малой возмущающей силы щремится вернуться в свое исходное состояние, оставаясь в его малой окрестности. [c.495]

Первые фундаментальные результаты были получены Лоренцем [7.39] (1908—1911), С. П. Тимошенко [7.12] (1910—1914), Саутуэллом [8.29] (1913—1915) в линейной постановке на основе статического критерия Л. Эйлера [4.14] (1744). Согласно этому критерию критическая нагрузка системы определяется как наименьшая нагрузка, при которой наряду с исходной формой равновесия оказывается статически возможной смежная бесконечно близкая к ней форма равновесия. С математической точки зрения в этом методе задача определения критического состояния системы заключается в нахождении собственных чисел и соответствующих им векторов линейных дифференциальных уравнений. Собственные числа определяют критические нагрузки, собственные векторы — формы потери устойчивости. Зачастую бывает достаточно определить только первое собственное число и соответствующий ему вектор. Найденная таким образом нагрузка определяет момент разветвления форм равновесия и называется верхней критической нагрузкой. [c.8]

Рассмотрим твердое деформируемое тело, находящееся в статическом равновесии под действием совокупности поверхностных нагрузок S и объемных сил F. Предположим, что при приложении добавочных сил AS и AF равновесие тела сохранится, а напряжения, деформации и перемещения в теле получат приращения А<т, Ае, Аи соответственно. В случгье, когда добавочные нагрузки вызывают необратимые деформации, при снятии дополнительных сил точки тела не возвращаются в исходное деформированное состояние. Обозначим соответствующие отклонения перемещений, которые состоят из упругих и пластических компонент, через Аи. Если для любых систем дополнительных сил конечной или бесконечно малой величины внешний источник совершает положительную работу на производимых им смещениях, то состояние равновесия тела является полностью устойчивым в большом или, соответственно, в малом. Существует энергетический барьер, препятствующий передвижению системы в любую соседнюю конфигурацию. [c.204]

Далее на базе гипотезы Тимошенко используется первый из указанных подходов. При этом в кинематических соотношениях деформирования конечного элемента учтены деформации как поперечных сдвигов, так и обжатия, что позволяет применять разработанный конечный элемент для расчетов анизотропных оболочек вращения из композитов. В геометрически нелинейной постановке при статических консервативных нагрузках приведены матричные уравнения равновесия и устойчивости конечного элемента оболочки врЬщеиия (в качестве исходного состояния выбрано начальное, недеформнрованное состояние оболочки). Как частный случай соответствующие уравнения рассмотрены в классической линейной постановке. [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...