Многоугольник опорный

Наиболее универсальным из этих методов является так называемый симплекс-метод. Идея симплекс-метода достаточно проста и легко понятна из рис. П.1,а. Вначале определяется произвольная вершина многоугольника (допустим 1), которая служит начальным или опорным решением задачи. Затем проверяются и сравниваются все соседние вершины (2, 3, 4). Если значение Но в вершине I больше, чем в соседних вершинах, то точка t является оптимальным решением задачи. Если нет. Го осуществляется переход в ту из соседних вершин, в которой значение Hq наибольшее (вершина 2 на рис. П.1., а). Полученный результат служит новым опорным решением, для которого изложенный порядок повторяется. Таким образом, из вершины 2 совершается переход в вершину 5 и в вершину 6, являющуюся оптимальным решением рассматриваемого примера. [c.239]

Определим опорные реакции графически, путем построения силового и веревочного многоугольников. Для этого прежде всего выберем масштаб сил и построим незамкнутый многоугольник задаваемых сил Pi, Р , Р.,, приложенных к ферме (рис. 179, б). Через точку проводим прямую, параллельную линии действия силы Соединим вершины этого многоугольника с произвольной точкой О на плоскости (полюсом) лучами а—/, 1—2, 2—3, 3—4. [c.82]

И опорные реакции. Так как силы, приложенные к вырезанному узлу, уравновешиваются, то построенный из этих сил силовой многоугольник является замкнутым. Построив замкнутые силовые многоугольники для каждого вырезанного узла фермы, можно графически определить усилия во всех стержнях этой фермы. Эта задача может решаться и аналитически — путем составления и решения уравнений равновесия для сил, приложенных к каждому вырезанному узлу фермы. Обычно при пользовании способом вырезания узлов решают зада- [c.146]

Прежде чем приступить к определению усилий в стержнях фермы по способу вырезания узлов, определяют сначала опорные реакции. Это можно сделать или аналитически из трех уравнений равновесия, в которые, кроме заданных сил, войдут и опорные реакции, или графически — построением замкнутых силового и веревочного многоугольников. В данном случае горизонтальная составляющая реакции в неподвижной опоре равна, понятно, нулю. Что касается вертикальных реакций этого шарнира и подвижной опоры, то вследствие полной симметрии эти реакции, очевидно, равны между собой, и, следовательно, каждая из них равна по модулю - или . Обозначим эти [c.147]

Замкнутые многоугольники сил, приложенных к опорным узлам фермы, показаны на рис. 6. [c.12]

В многоугольнике сил из полюса 0 проводим луч параллельно замыкающей АВ и получаем величину опорных реакций к R . [c.294]

При снятии эскизов с натуры необходимо учитывать следующее а) все части деталей обычно представляют собой простейшие геометрические формы б) дефекты детали (неточность отливки, неточность обработки, износ и т. д.) на эскизе отражать не следует в) толщину стенок пустотелых литых деталей обычно выдерживают одинаковой во всех метах детали г) на фланцах центры отверстий обычно являются вершинами правильных многоугольников д) размеры опорных поверхностей для головок болтов и гаек должны быть достаточны для размещения на них гайки с шайбой или головки болта. < [c.131]

На основании изложенного выше эти условия необходимы, но они также и достаточны. В самом деле, если они выполняются, то точка пересечения О равнодействующей Q с плоскостью опоры лежит внутри треугольника, образованного тремя опорными точками, выбранными соответствующим образом среди вершин опорного многоугольника, например А, А," А " (фиг. 32). В этом случае сила Q эквивалентна трем силам, нормальным к плоскости, так же ориентированным и проходящим через точки А, /4" и А ". Эти силы необходимо уравновешиваются сопротивлением плоскости в точках опоры. [c.243]

Случай тяжелого твердого тела. — Эти рассуждения можно применить, в частности, к случаю тяжелого твердого тела, опирающегося на горизонтальную плоскость в нескольких точках, не лежащих на одной прямой. Действие сил тяжести приводится к весу тела, приложенному в центре тяжести. Условие равновесия заключается, таким образом, в том, чтобы вертикаль из центра тяжести падала внутрь опорного многоугольника или (в предельном случае) на одну из сторон этого многоугольника. [c.244]

Если равнодействующая пересекает плоскость в точке контура, то достаточно приложить в некоторой точке тела новую как угодно малую силу, нормальную к плоскости, чтобы вывести точку пересечения равнодействующей с плоскостью за границы опорного многоугольника и тем самым нарушить равновесие тела, не заставляя его скользить. В этом случае говорят, что равновесие неустойчиво. [c.245]

В этом последнем случае самый незначительный добавочный груз, положенный на твердое тело так, что он проектируется в точку вне контура опорного многоугольника, вызывает опрокидывание тела на плоскость. В случае устойчивости, наоборот, чтобы вызвать опрокидывание тела, нужно положить дополнительный груз, проектирующийся в точку вне контура опорного многоугольника, так чтобы его момент относительно соответствующей стороны этого многоугольника превосходил наименьший для данного тела момент М (момент устойчивости). [c.246]

Они и достаточны, так как если они имеют место, то силу F можно разложить на параллельные и одинаково ориентированные силы, приложенные в вершинах опорного многоугольника, так что они уравновешены сопротивлением неподвижной плоскости. [c.328]

Если тело опирается на плоскость своей плоской гранью, то условия равновесия будут те же, за исключением того, что опорный многоугольник будет заменен выпуклой линией (опорной линией), представляющей собою границу площади соприкосновения. [c.328]

Устойчивость равновесия может в этом случае рассматриваться с двух точек зрения. Равновесие нарушается или при опрокидывании тела, или при его скольжении по плоскости. Против первой возможности мы будем гарантированы тем больше, чем дальше от краев опорного многоугольника сила F пересекает плоскость против второй— чем меньше будет угол между силой F и нормалью к плоскости по сравнению с критическим углом (с углом трения). [c.328]

Наклонная плоскость.—Предыдущие рассуждения можно применить к тяжелому телу веса Р, на которое, кроме веса, действует сила F, приложенная к его центру тяжести. Пусть тело опирается на наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол (X. Условия равновесия будут следующие 1 равнодействующая P- -F, приложенная к центру тяжести, должна быть ориентирована так, чтобы она прижимала тело к плоскости 2° она должна пересекать эту плоскость внутри опорного многоугольника 3° она должна составлять с нормалью к плоскости угол, меньший угла трения. [c.328]

Каков бы ни был опорный многоугольник, во всякой точке Р будет действовать некоторая реакция Ф, и если мы допустим идеальное предположение об отсутствии трения, то все эти реакции будут перпендикулярны к плоскости опоры, т. е. будут вертикальны и направлены вверх, так что в своей совокупности они составят систему параллельных и одинаково направленных сил. Какова бы ни была величина отдельных реакций, система их век-торно эквивалентна их результирующей (гл. I, п. 56), приложенной в некоторой точке Q (центре реакций), которая является внут-р ренней (или, по меньшей мере, [c.118]

В частности (если иметь в виду конкретные задачи, которые находят здесь свое схематическое представление), оказывается интересным случай тяжелого твердого тела Я, которое опирается на горизонтальную плоскость так, что центр тяжести его проектируется внутрь опорного многоугольника или на его контур. Бри этом предполагается, что на центр тяжести, помимо собственного веса тела, действует горизонтальная сила, которая стремится опрокинуть тело. [c.126]

Если сила действует в какой-нибудь проходящей через центр вертикальной плоскости, то предыдущее условие можно выразить словами так линия действия равнодействующей веса и горизонтальной силы должна пересекать плоскость опоры в точке, внутренней (или, по крайней мере, не внешней) для опорного многоугольника. [c.126]

Чтобы выразить точно условие равновесия, заметим, что если мы будем выбирать принятым ранее способом стороны обращения отдельных прямых а, то вес тела S, приложенный в центре тяжести, который, по предположению, проектируется внутрь или на контур опорного многоугольника, будет левовращающим по отношению ко всем этим ориентированным прямым (или, в исключительном случае, будет пересекать одну из них) поэтому относительно каждой из прямых а вес будет иметь отрицательный (или равный нулю) момент, в то время как момент горизонтальной силы может быть положительным или отрицательным (или равным нулю), в зависимости от рассматриваемой прямой. Если обоз сачим через —Ва и Та моменты веса и горизонтальной силы относительно любой прямой а, то для равновесия твердого тела будет необходимо и достаточно, чтобы для всех отдельных прямых удовлетворялось условие [c.127]

Железобетонное перекрытие (пол камеры под резервуаром) представляет собой круглую железобетонную плиту с круглым вырезом в центре для прохода на лестницу. Перекрытие рассчитывается на равномерно распределенную нагрузку, состоящую из собственного веса, веса настила, утепления и временной полезной нагрузки. Железобетон-н ы е колонны башни располагаются в плане по вершинам правильного многоугольника. Опорная конструкция башни из колонн, связанных ригелями, является жесткой пространственной рамой. Однак о в целях упрои(ения расчет м. б. произведен по методу, [c.211]

Обратимся теперь к узлу А. К болту А приложены опорная реакция N4, и реакции брусков / и 2. Многоугольник этих сил должен быть замкнут строим этот многоугольник. Опорная реакция N3 изображена на черт. 86 отрезком са. Из конца а этого отрезка проведем прямую, параллельную бруску I, а из начала его с проведем прямую, параллельную бруску 2. Получаем замкнутый многоугольник сайс, который и есть многоугольник сил, приложенных к болту А. Величины отрезков а(1 и (1с дают величины реакций брусков I а 2 или, что все равно, искомые усилия в этих брусках. Так как реакция ай направлена по отношению к бруску 1 наружу, а реакция йс внутрь бруска 2, то брусок 1 сжат, а брусок 2 растянут. Следовательно, найденные усилия в этих брусках должны быть обозначены соответственно через 51 и Г. [c.78]

Начальное опорное решение выбирают лутем совместного анализа ограничений задачи Е. Последняя представляется в канонической форме, так как любая вершина р-мерного многоугольника определяется точкой пересечения, по крайней мере, р гиперплоскостей. При этом может быть несколько случаев. Рассмотрим сначала случай, когда т = р и все уравнения ограничений задачи Е линейно независимы, т. е. [c.240]

На рис. 10.12 показан фильтрующий элемент со сплюснутым выходом [19]. Полый элемент I выполнен из пористого материала 2, например объемной вязаной сетки или стеклохолста. Пористый ма гериал 2 расположен на опорных элементах (рамах) 3, например, намоткой рукавной сетки с перекрытием, при этом опорный элемент, с одной стороны, представляет собой замкнутую поверхносзъ (кольцо, многоугольник, звездообразное тело), а с другой - замкнутую плоскую фигуру. С наружной стороны могут быть расположены опорные элементы 4. [c.299]

Задача. Пусть на горизонтальную балку АВ действуют вертикальные силы Fi, Fj (рис. 51) требуется определить опорные реакции R , Нь. Построим веревочный многоугольник. На вертикалях, проходящих через опоры А, В, отметим узлы а, Ъ веревочного многоугольника. Так как в лоложенип равновесия балки действующие силы Fi, Гг и неизвестные опорные реакции Ra, Rb должны быть уравновешены, веревочный многоугольник, построенный на этих силах, долшен быть замкнут, и следовательно, сторона 4 веревочного многоугольника должна проходить через отмеченные узлы а, Ъ. Стороне 4 на силовой диаграмме должна отвечать сторона 4, ей параллельная. Сторона 4 определит реакции Ro и Rb реакция Rb равна и параллельна стороне силовой диаграммы между 3, 4 (в узле Ь пересекаются стороны 3, 4 веревочного многоугольника) реакция R равна и параллельна стороне силовой диаграммы, стянутой отрезками 4, 1. Пусть Н — высота силовой диаграммы (на рисунке не обозначена) проведем вертикаль через сечение С балки на ней стороны 4, 2 веревочного многоугольника отсекают отрезок 1/24. Чему равняется Яг/24 Стороны 4, 1, 2 веревочного многоугольника сопряжены с силами Ra, Fi, причем стороны 4, 2 являются крайними сторонами веревочного многоугольника, построенного на силах На, Fi поэтому Ну и равняется моменту этих сил относительно сечения С — это так называемый изгибающий момент. [c.65]

Рассмотрим другой способ вычисления сингулярных интегралов. Обнаружено, что если элементарная область есть плоский многоугольник, то сингулярный интеграл вычисляется в замкнутом виде (при этом предполагается, что плотность постоянна в пределах области). Заметим, что в этом случае изымаемая из рассмотрения часть области (согласно определению сингулярного интеграла) есть круг. Разумеется, использование указанной формулы требует осуществления предварительной полигонализации поверхности (если она первоначально криволинейна). Наиболее просто получается указанный результат, если область является прямоугольником и опорная точка выбрана в его центре. Из формулы (1.29) следует, что скачок предельных значений оператора напряжений равен удвоенной плотности, а из условий симметрии следует, что его значения с разных сторон совпадают по величине и обратны по знаку (поэтому предельное значение оператора напряжений равно самой плотности с учетом знака). Такой прием позволяет сразу найти не только сам интеграл, но и его сумму, включающую внеинтегральное слагаемое. [c.574]

Замыкающую линию веревочного многоугольника кривой прогибов проводят через точки а и Ь, лежащие на пересечении сторон многоугольника с линиями действия опорных реакций, и продолжают на длину консоли. При вычислении ILGy значения считают положительными независимо от действительного знака прогиба. [c.298]

Зз имеющие одну равнодействующую О, так как они все направлены в одну сторону., Как мы видели в теории сложения параллельных сил, точка пересечения этой равнодействующей с плоскостью лежит внутри любого выпуклого многоугольника, охватывающего все точки опоры. В частности, она находится внутри опорного многоугольника, который является выпуклым и вершинами которого служат точки опоры. Этот многоугольник охватывает все остальные точки опоры. Для равновесия необходимо, чтобы заданные силы уравновешивали равнодействующую реакцию Q. Следовательно, заданные силы должны иметь равнодействующую, нормальную к плоскости и направленную так, чтобы она принсимала тело к плоскости и пересекала эту плоскость внутри опорного многоугольника. Этих условий достаточно, так как при сделанных предположениях можно всегда разложить равнодействующую на три силы, нормальные к плоскости и приложенные к точкам опоры, и эти силы уничтожатся сопротивлением плоскости. [c.141]

Для paSHoee L я твердого тела, опирающегося на неподвижную плоскость в нескольких точкох, необходимо и достаточно, чтобы прямо приложенные к телу силы имели равнодействующую, нормальную к плоскости, ориентированную во внутреннюю сторону и пересекаюи1,ую плоскость внутри опорного многоугольника или в предельном случае) на его контуре. [c.243]

Так как при равновесии тела, опирающегося на плоскость, равнодействующая прямо приложенных к нему сил нормальна к плоскост.и, то равнозесие будет устойчивым или неустойчивым, смотря по тому, пересекает ли равнодействующая плоскость внутри контура или в точке на контуре опорного многоугольника. [c.245]

Если, наоборот, равнодействующая проходит внутри опорного многоугольника, то момент ее относительно любой из сторон опорного многоугольника не равен нулю. В таком случае он имеет наименьшее значение относительно одной (или нескольких) из этих прямых, например, А А". Пусть М есть этот нанменьший момент. Чтобы вызвать нарушение равновесия введением новой силы, действующей нормально к плоскости, необходимо сделать так, чтобы точка пересечения равнодействующей с плоскостью была выведена за пределы опорного многоугольника. Для этого достаточно приложить новую силу, момент которой относительно А А" был бы больше М и противоположен ему по знаку. В этом случае говорят, что равновесие устойчиво, наименьший момент М (момент устойчивости) измеряет, в некотором смысле, степень устойчивости равновесия. [c.245]

Равновесие с трением твердого тела, опирающегося на плоскость. — Рассмотрим твердое тело, находящееся под действием одной силы F и опирающееся на неподвижную плоскость в нескольких точках, не лежащих на одной прямой. Необходимыми и достаточными условиями равновесия тела в STOM случае будут следующие °,С)лтР должна быть ориентирована так, чтобы она прижимала тело к плоскости 2° она должна составлять с нормалью к плоскости угол, меньший угла трения 3° линия действия силы должна пересекать плоскость внутри опорного многоугольника. [c.327]

Тяжелое твло на горизонтальной опорной плоскости. Пусть S есть твердое тело, опирающееся несколькими точками Р на горизонтальную плоскость. Если число точек опоры конечно, то мы будем называть опорным многоугольником такой выпуклый многоугольник, имеющий все свои вершины в точках Р, что ни одна из опор не остается вне его (между тем как опорные точки внутри него могут существовать). Если число точек опоры задано, то могут представиться различные случаи в отношении числа сторон периметра, в зависимости от конфигурации системы точек Р. Это видно уже в простом случае четырех опор (фиг. 32)> если исключить случай, когда три из них лежат на одной прямой. [c.117]

Понятие опорного многоугольника легко распространяется на общий случай, когда имеется бесконечно большое число точек опоры, цричея (Очки опоры могут составлять части линий или даже части [c.117]

Рассуждения предыдущего пункта можно распространить на случай твердого тела, опорный многоугольник которого (прямолинейный или криволинейный, но во всяком случае выпуклый) на плоскостд я окружен со всех сторон малыми выступами, так что тело не может скользить по плоскости, а может только поворачиваться вокруг любой из его сторон или вокруг любой из его каса- [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...