Гипотеза об изотропности материала

Гипотеза об изотропности материала. Предполагают, что в любом направлении свойства материала одинаковы. В некоторых случаях эта гипотеза неприменима. Например, у древесины в различных направлениях свойства неодинаковы. [c.128]

Каков физический смысл гипотез об однородности и изотропности материала Является ли однородным такой материал, как фанера [c.104]

В теории скольжения эта сложная картина не воспроизводится, трудности обходятся введением некоторых упрощающих предположений. Зафиксируем по произволу два взаимно перпендикулярных направления п и р, определяющих предположительную систему скольжения. Если число зерен в объеме тела велико, то всегда найдется некоторое число зерен, для которых нормаль к плоскости возможного скольжения — по предположению единственная — будет находиться внутри конуса с осью п и телесным углом при вершине dQ (рис. 16.9.2). Материал предполагается Рис. 16.9.2 статистически изотропным, поэтому число таких зерен пропорционально dQ и не зависит от п. Будем называть их зернами с плоскостью скольжения п. Если число зерен с плоскостью скольжения п достаточно велико, то среди них существуют такие, для которых направление скольжения лежит внутри угла с биссектрисой р. Будем называть такие зерна зернами с системой скольжения nfi. Для статистически изотропного материала относительный объем зерен с системой скольжения Р пропорционален d 2 d . В системе скольжения действует касательное напряжение т р, соответствующие зерна претерпевают деформацию чистого сдвига 7пр =(Тпз) Здесь была сделана гипотеза о том, что напряженное состояние однородно и не меняется от зерна к зерну. Вторая гипотеза состоит в том, что деформация зерен с системой скольжения nfi вызывает такую же общую деформацию тела, пропорциональную относительному объему соответствующих зерен, а именно [c.560]

Результаты расчетов, основанных на гипотезе прямых нормалей для тонких пластин из изотропного материала, очень хорошо подтверждаются экспериментами. [c.121]

Для пологих многослойных ОрТОТрОПНЫХ оболочек (6i = 62 = 1) аппроксимация, аналогичная (4.196) использовалась в работе 147] для формулировки статической гипотезы. Для случая изотропного материала пластин распределение напряжений сдвига (4.196) определяется квадратичной параболой. [c.174]

Из шести компонент напряжений С5, (У2, 12 1г> " 2г деформациями можно связать лишь три. Из гипотезы сохранения нормали следует, что поперечные сдвиги Y2z не учитываются. Поэтому касательные напряжения Ti , t2z нельзя определить исходя из закона Гука. Гипотеза о малости нормальных напряжений aj делает определение этого напряжения излишним. Для изотропного материала согласно закону Гука напряжения [c.130]

Рассматривая далее сталь 1020 — пластичный изотропный материал,— находим, что при полученных числовых значениях в соответствии с гипотезой удельной энергии формоизменения (6.42) в точке D произойдет разрушение, т. е. начнет я текучесть, если [c.159]

Допущение о неизменности нормали означает, в частности, пренебрежение углами сдвига Угг по сравнению с углами поворота нормали. В рассмотренной задаче, как нетрудно видеть, величина б имеет порядок pi /(/i ). Касательные напряжения 2, интегрирование которых по толщине пластины дает поперечную силу Qr, имеют, очевидно, порядок Qr/h. Следовательно, в рассматриваемой задаче т г имеют порядок pR/ 2h) и вызывают углы сдвига Угг порядка pR/ 2hG), где G — модуль сдвига. Поскольку для изотропного материала Е — 2 (I - -+ (х) G, то в случае тонких пластин из изотропного материала условие Vr г < б действительно выполняется, причем тем точнее, чем тоньше пластина. (Гипотеза о неизменности нормали может приводить к заметным погрешностям только для резко анизотропных пластин 13], когда Grz, где Ef и Grz — соответственно модуль упругости в направлении г и модуль сдвига в плоскости rz.) [c.59]

Гипотеза изотропности и однородности. В окрестности любой точки тела физико-механические свойства материала одинаковы во всех направлениях и не изменяются при переходе к другим точкам и по всему объему тела. [c.21]

Для трансверсально-изотропного материала напряжения ацу согласно закону Гука, с учетом статической гипотезы сзз=0 [c.30]

Итак, рассмотрим брус из изотропного материала. Гипотеза плоских сечений устанавливает такую геометрию деформаций при растяжении сжатии, что все продольные волокна бруса имеют одинаковую деформацию х, независимо от их положения в поперечном сечении F, т.е. [c.72]

Для установления напряженного состояния бруса при чистом изгибе примем следующие допущения плоские поперечные сечения, проведенные в брусе, при дес рмациях остаются плоскими и перпендикулярными к изогнутой оси бруса (гипотеза Бернулли) материал бруса считаем однородным и изотропным между продольными волокнами отсутствует взаимное силовое воздействие, т. е. они не оказывают одно на другое бокового давления нормальные напряжения пропорциональны деформациям (закон Гука). [c.131]

Современные методы расчета прочности деталей основаны на гипотезах непрерывности, однородности и изотропности материала. В действительности распределение усилий между зернами металла происходит неравномерно. В некоторых зернах могут иметь место пластические деформации значительной величины, в результате которых образуются микротрещины. При переменных нагрузках они имеют тенденцию развиваться при этом местные напряжения оказ ываются опасными для прочности не только хрупких, но и пластичных металлов. При достаточно больших напряжениях в кристаллитах пластичных металлов нарушается связь между атомами сдвинутые группы атомов перестают образовывать единую атомную цепь. Указанные сдвиги сопровождаются, с одной стороны, скольжением внутри отдельных зерен, упрочнением металла, а с другой стороны, микроскопическими трещинами. При небольших переменных нагружениях образца сначала развитие трещин происходит очень медленно, далее постепенно ускоряется, а на последнем этапе происходит внезапное разрушение. [c.217]

Современные методы расчета прочности деталей основаны на гипотезах непрерывности, однородности и изотропности материала. В действительности распределение усилий между зернами металла происходит неравномерно. В некоторых зернах могут иметь место значительные пластические деформации, в результате чего образуются микротрещины. При переменных нагрузках они имеют тенденцию развиваться сначала развитие трещин происходит очень медленно, далее постепенно ускоряется, а на последнем этапе происходит внезапное разрушение. При этом местные напряжения оказываются опасными для прочности не только хрупких, но и пластичных металлов. [c.133]

Основной гипотезой, на которой базируется сопротивление материалов, является гипотеза непрерывности (сплошности) материала твердого тела, согласно которой тело рассматривается как сплошная среда. Предполагаем также, что твердое тело изотропно и однородно, т. е. механические свойства во всех направлениях одинаковы и не меняются при переходе от одной точки тела к другой. [c.173]

Кроме этих гипотез и ограничения величины прогиба, принимают, что материал пластинки однородный, изотропный, а возникающие напряжения меньше предела пропорциональности и поэтому напряжения и деформации связаны между собой законом Гука. [c.498]

Гипотеза об однородности и изотропности. Считается, что свойства материа-та одинаковы во всех точках и в каждой точке во всех направлениях. [c.405]

Поскольку деформации ползучести являются в основном необратимыми, для случая неодноосного напряженного состояния обычно принимается применимость основных гипотез теории пластичности. В настоящем параграфе допустим, что материал изотропен и что упрочнение изотропно. Кроме этого, примем, что изменение объема в процессе ползучести не происходит, т.е. [c.28]

Для изотропных тел название теория прочности объединяет различные критериальные гипотезы предельных состояний. Каждая гипотеза формулирует условие перехода из одного механического состояния в другое. Экспериментально определяются исходные параметры — предельные напряжения при некоторых основных видах напряженных состояний (обычно при простом растяжении и сжатии). Теория предельных состояний позволяет предсказать условие перехода материала из одного механи- [c.138]

Все эти экспериментальные результаты находились в противоречии с гипотезой одной упругой постоянной для изотропных тел. К тому же эта гипотеза во все возрастающей степени обнаруживала свое несоответствие с господствовавшими взглядами на строение материи. В связи с этим в последующем развитии теории упругости восторжествовал предложенный Грином и ставший ныне общепринятым метод вывода соотношений между напряжениями и деформациями из энергетических соображений. [c.270]

Следует отметить, что мало исследовано влияние анизотропии на кинетику процесса разрущения при различных видах нагружения [7] и на сопротивление усталости по начальному и полному разрушению. Кинетический подход позволит раздельно оценить влияние анизотропии на процесс повреждаемости и на процесс распространения трещины, что, в свою очередь, позволит оценить локальные свойства материала по характеристикам разрушения. Важнейшей задачей остается уточнение теорий прочности, пластичности, ползучести, усталости и разрущения анизотропных материалов. При этом в известной мере могут быть использованы идеи и гипотезы, лежащие в основе подобных теорий для изотропных тел с учетом рассмотренных особенностей анизотропных материалов. [c.343]

Гипотеза об однородности и изотропности. Материал предполагается однородным и изотропным, т. е. в любом объеме и в любом направлении свойства материала считаются одннаковыми. Хотя кристаллы, из которых состоят металлы, анизотропны, но их хаотическое расположение дает возможность считать макрообъемы металлов изотропными. [c.12]

На основании общих физических представлений о поведении материала под нагрузкой его сопротивление деформированию определяется мгновенными условиями нагружения (температурой, скоростью деформации и другими ее производными в момент регистрации), а также структурой материала, сформированной в процессе предшествующего деформирования, который в п-мерном пространстве характеризуется траекторией точки, проекции радиуса-вектора которой — составляющие тензора напряжений (или деформаций) и время (начальная температура является параметром, характеризующим исходное состояние материала, и изменяется в соответствии с адиабатическим характером процесса деформирования). Специфической особенностью процессов импульсного нагружения является сложный характер нагружения (составляющие тензора напряжений меняются непропорционально единому параметру) и влияние времени. Невозможность экспериментального исследования материала при различных процессах нагружения (траекториях точки указанного выше л-мерного пространства) вынуждает исследователей использовать упрощенные модели механического поведения материала. Это обусловило развитие исследований по разработке теорий пластичности, учитывающих температурновременные эффекты [49, 213, 218] наряду с изучением физических процессов скоростной пластической деформации [5, 82, 175, 309]. Так, для первоначально изотропного материала исходя из гипотезы изотропного упрочнения связь тензоров напряжений и деформаций полностью определяется связью их инвариантов соответственно Ei, Ег, Ез и Ii, h, h- С учетом упругого характера связи средних напряжений и объемной деформации для металлических материалов (а следовательно, независимость от истории нагружения первых инвариантов тензоров напряжений и деформаций Ei, А) процесс нагружения определяется связью четырех оставшихся инвариантов и величины среднего давления. В классической теории пластичности [c.11]

Гипотеза .единой кривош. По энергетическому условию пластичности /з (Do) не влияет на наступление пластического состояния. Уравнение поверхности текучести 2 для изотропного материала имеет вид /, [1 (0 )] = О, или а = о . Аналогично при изотропном упрочнении уравнение поверхности нагружения [c.205]

Таким образом, принятие гипотез Кирхгофа эквивалентно допущению, что жесткость на сдвиг 0 = оо.Это в свою очередь означа-чает, что реальный изотропный материал оболочки заменяется каким-то гипотетическим материалом, уже не обладающим свойствами идеальной изотропии. [c.55]

Рассмотрим оболочки из абсолютно упругого изотропного материала, удовлетворяющего закону Гука с модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона V. Для перехода к двумерной теории оболочек исходим из гипотез КирхЬофа — Лява. [c.20]

В основе деформационной теории пластичности лежат гипотезы, предложенные Хубером [397], Мизесом [423], Хенки [395 и обобщенные на случай материала с упрочнением Надаи [200]. Она предполагает, что для упругопластических тел можно установить зависимости между напряжениями и деформациями, подобно закону Гука для упругих тел. Развитие и обоснование теории малых упругопластических деформаций связано с работами Ильюшина, поэтому часто теорию малых упругопластических деформаций называют теорией пластичности Ильюшина. Здесь принимается, что при простой активной деформации первоначально изотропного материала, свойства которого не зависят от третьего инварианта тензора напряжений, справедливы следующие три гипотезы. [c.42]

При изгибе бруса, одновременно с депланацией сечений, происходит взаимный поворот сечений от действия изгибающих моментов М. При одинаковой депланации сечений относительные удлинения продольных волокон будут пропорциональны расстоянию у до нейтрального слоя. Нормальные напряжения в волокнах согласно закону Гука — з для однородного и изотропного материала будут также изменяться пропорционально расстоянию у. Таким образом, это подтверждает правильность принятой в 65 гипотезы Навье о линейиом распределении нормальных напряжений от изгибающих моментов. [c.182]

Пусть квадратная шарнирно опертая по контуру пластинка изготовлена из трансверсально-изотропного материала, причем плоскости изотропии параллельны срединной плоскости. В формулах (8.91)—(8.93) /и=п=1 и а=Ь. Представим их в виде, дающем возможность провести анализ результатов относительно областей неустойчивости сравяительно с результатами классической теории пластинок (гипотезе недеформируемых нормалей). Если — значение для % по классической теории, то учтя, что [c.350]

Прн математическом описании поведения модели часто приходится вводить дополнительные упрощающие предположения о характере отдельных свойств модели и ее материала. Этим объясняется, в частности, существование для одной и той же физической модели нескольких различных математических моделей. Так, например, если задачей расчета балки из изотропного материала на изгиб является определение лишь нормальных напряжений, в основу математической теории изгиба достаточно положить гипотезу плоских сечений, по которой плоские до де< рмацни поперечные сечения балки остаются и после деформации плоскими и ортогональными к изогнутой оси (техническая теория, или теория Бернулли— Эйлера). Однако точная теория, построенная Сен-Венаном для изгиба балки сосредоточенными силами, показывает, что, хотя гипотеза плоских сечений и не соблюдается, полученные на ее основе результаты весьма точны для балок, длина которых гораздо больше размеров ее сечения. В то же время, как известно из технической теории изгиба, введение гипотезы плоских сечений позволило описывать деформированное состояние балки при помощи небольшого числа параметров. [c.13]

Под действием внешних сил все тела в какой-то мере меняют свою форму и размеры — деформируются. Различают упругие и пластические деформации. Детали механизмов работают в основном в области упругих деформаций, т. е. он и восстанавливают первоначальные размеры и форму одновременно со снятием нагрузки. Изучение деформаций проводится на основании нескольких гипотез. К этим гипотезам относятся гипотеза однородности (свойства тела го всех точках одинаковы), изотропности (свойства материала одинаковы по всем направлениям в пределах рассматриваемого объема) и сплошности (тело целиком заполняет пространство, ограниченное его поверхностью). Кроме вышеупомянутых гипотез используется принцип независимости действия сил и деформаций. Этот принцип состоит в том, что деформации, возникаюнгие и теле от действия на пего системы внешних уравновешенных сил, не зависят от деформаций, вызванных к том же теле другой системой уравновешенных сил. Этот принцип может применяться в том случае, если зависимость между деформацией н силами, ее вызывающими, линейна. [c.118]

Основные соотношения линейной теории оболочек основаны на гипотезах Кирхго-фа-Лява. Материал оболочки предполагается изотропным и однородным. Справедливость линейной теории ограничена случаем малых деформаций (справедлив закон Гука) и малых углов поворота. [c.128]

В этом пункте используется модель трещины, рассмотренная в работах Фрёнда и Дугласа [48], Дунаевского и Ахенбаха [32]. Предполагается, что трещина растет в установившемся режиме и этот рост сопровождается антиплоским сдвигом в условиях маломасштабного пластического течения. Явным образом учитывается инерционное сопротивление материала движению, однако для наблюдателя, движущегося вместе с вершиной трещины, деформированное состояние от времени зависеть не будет. Материал считается упруго-идеально-пластическим с изотропным условием текучести (2.21), подчиняющимся закону пластического течения (2.20). Согласно гипотезам теории мало-масштабного пластического течения [77], нелинейное напряжен-но-деформированное состояние в непосредственной близости к вершине трещины управляется окружающим пластическую область упругим распределением напряжений. Обычно используемой характеристикой данного упругого поля при заданной -скорости движения трещины является коэффициент интенсив- [c.103]

Связь меи Ду BiiyfpeflHHivtil сйловыми факторами в пластййе й Перемещениями точек ее срединной плоскости устанавливают с помощью второго основного допущения. Считая материал пластины изотропным и подчиняющимся закону Гука и положив на основании гипотезы ненадавливания слоев 0 2 = О, найдем связь между напряжениями Or, oq и относительными удлинениями е,, 8в по формулам (2.22) для плоского напряженного состояния. С учетом зависимостей (2.36) получим [c.55]

Для текущих сред, рассматриваемых в настоящей книге, эти предположения справедливы при условиях прямолинейности и стационарности сдвигового течения. Равенства (9.4) равносильны (3.27), а гипотеза (9.5) основывается на главном допущении о том, что напряжение (или экстранапряжение) однозначным образом характеризуется локальной предысторией формы, которая в свою очередь определяется величиной G. Однако предыстории формы недостаточно для полного определения напряжений, если материал несжимаем. Но тем не менее эта неопределенность связана лишь с аддитивным добавочным изотропным напряжением и не может повлиять на величины (9,5). Сделанные допущения фактически справедливы и для криволинейных стационарных сдвиговых течений, ибо, как показано в главе 12, предыстория формы любого материального элемента в одноосном сдвиговом течении определяется скоростью сдвига и остается одной и той же независимо от того, будет ли сдвиговой ноток криволинейным или прямолинейным. Предполагается при этом, что термин пред-история формы не включает пространственные производные деформации (настоящие методы не применимы к материалам, дополнительное напряжение в которых зависит от пространственных производных деформаций). [c.243]

Из всех гипотез, предложенных для расчета мгновенных пластических напряжений при пластическом деформировании материала с изотропным упрочнением, наибольшее распространение получили две энергетическая и де( юрмационная. Энергетическая гипотеза упрочнения заключается в том, что мгновенная поверхность текучести зависит только от полной работы на пластических деформациях. Итак, через полную работу на пластических деформациях, которая дается интегралом [c.259]

Обе теории наряду с гипотезами, рассмотренными в 1 настоящей главы, предполагают изотропность и однородность материала в исходном состоянии, сохранение упругих свойств в пластической области и отсутствие влияния временных факторов, В 1945 г. А. А. Ильюшин [170] дал математическое определение простого и сложного нагружения и для случая простого нагру- и ениятеоретически доказал тождественность теории малых упругопластических деформаций и теории течения. [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...