Физические законы и размерности величин

ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ И РАЗМЕРНОСТИ ВЕЛИЧИН 25 [c.25]

Физические законы и размерности величин [c.25]

Производные единицы. Производными единицами измерения называются единицы, устанавливаемые через основные на основании физических законов. Формулой размерности или просто размерностью какой-нибудь механической величины называется формула, показывающая, какие действия умножения и деления нужно совершить над основными величинами, чтобы полу- [c.24]

Мы видим, таким образом, что равенствам, выражающим физические законы, всегда можно придать такой вид, чтобы эти равенства не нарушались при изменении масштабов единиц (т. е. чтобы размерности правой и левой частей равенства были одинаковы). Именно в таком общем, не зависящем от выбора масштабов виде и принято обычно выражать все физические законы и вообще все соотношения между физическими величинами. Иногда, однако, бывает удобнее не соблюдать условия одинаковой размерности правой и левой частей (выражения получаются проще). Но тогда обязательно должно быть оговорено, в каких единицах производится измерение всех входящих в соотношение величин, и нужно иметь в виду, что применять другие единицы, отличные от указанных, уже нельзя. [c.30]

Размерность физических величин. В механике в качестве основных величин обычно используют массу, длину и время, размерности которых обозначают соответственно через М, L п Т. Размерности других физических величин выводят из определяющих их выражений или из физических законов. Например, размерность скорости ЬТ следует из ее определения как величины, получаемой от деления длины пути на промежуток времени. Ускорение определяется как частное от деления скорости на время, так что его размерность LT . По закону Ньютона сила равна произведению массы на ускорение, поэтому размерность силы MLT . Размерности разных физических величин, обычно встречающихся в механике, приведены в табл. П.П1.1. Заметим, что деформации, [c.448]

Функциональный анализ не всегда завершается полным строгим решением, так как основным назначением может быть разработка базовой математической модели функционирования. Разработка базовой модели позволяет более глубоко вникнуть в задачу, более полно понять физические законы и принимаемые допущения. Она особенно предпочтительна при решении новых задач, при этом во многих случаях удовлетворяются приближенной оценкой значения величин, существенных для задачи, и не ищут путей точного их определения. Иногда найти такие пути очень трудно или вовсе невозможно. Сопоставление приближенных значений величин различных параметров в базовой модели нередко создает основу для построения правильной картины развития процесса, для выделения в ней основного и отбрасывания второстепенных частностей. Большинство реальных задач функционального анализа при построении базовой математической модели функционирования лучше всего решать, используя обобщенный подход, и особенно, когда формальный подход совсем неприемлем. В обобщенном подходе из-за наличия нескольких функциональных свойств используют метод теории подобия и метод размерностей. [c.307]

Эти жесткие требования, казалось бы, заключаются в том, что, формулируя какой-либо физический закон в виде равенства, мы должны тут же фиксировать и единицы, в которых следует измерять все входящие в этот закон величины. Однако эти требования можно значительно смягчить, если во всех равенствах, выражающих физические законы, размерности обеих частей равенства будут одинаковы. В таком случае требование сводится только к тому, чтобы для измерения всех величин, входящих в данное равенство, пользоваться одной и той же абсолютной системой единиц. Масштаб же основных единиц можно выбирать совершенно произвольно — равенство при этом не нарушается. [c.27]

Таким же образом в каждом из законов, которыми мы пользуемся для установления единиц измерения какой-либо из физических величин, входящих в этот закон, одинаковая размерность правой и левой частей равенства всегда будет обеспечена. [c.29]

Может, конечна, случиться, что в новом физическом законе, связывающем между собой величины, единицы измерения которых, а значит, и размерности, были установлены заранее, размерности правой и левой частей сами собой оказываются одинаковыми. Тогда, хотя при переходе от пропорциональности к равенству может оказаться необходимым ввести некоторый численный коэффициент, величина этого численного коэффициента не будет зависеть от выбора масштабов единиц, т. е. он окажется безразмерным. [c.30]

Зависимость (з) — выражение физического закона, поэтому постоянная С является универсальной безразмерной величиной, не зависящей от системы единиц мер. Это значит, что правая часть выражения (и) представляет собой безразмерный комплекс, т. е. каждая из основных размерностей Ь, М, Т, 0, входящих в состав размерностей физических величин правой части соотнощения (и), должна войти в нулевой степени. [c.285]

Свойства тел и элементарные физические законы, которые играют существенную роль и управляют явлением, характеризуются рядом величин, которые могут быть размерными или безразмерными, переменными или постоянными. [c.33]

Далее Р. Г. Геворкян указывает, что в этом случае одна из формул, применяемых для расчета энергии, должна быть выделена как основная,. ..а формулы, предназначенные для расчета других форм энергии, должны быть получены из условия dW = —dE >, где Е — эталонный вид энергии, а W классифицируемый. Однако, во-первых, подобное соотношение может означать не превращение энергии в энергию PF(или наоборот), а лишь выражение требований тех законов, из которых указанное соотношение было получено путем математических преобразований , а во-вторых, это условие является одной из формулировок закона сохранения и превращения энергии , а потому несколько урезывает значение этого закона . И он приходит к заключению, что необходимо иметь такое строгое определение понятия энергии, которое бы позволило сортировать различные физические величины, имеющие размерность энергии, и отделять те из них, которые являются энергией . Для того же, чтобы закон сохранения энергии мог рассматриваться как самостоятельный опытный закон природы, определение различных видов энергии и способы их измерений должны быть даны независимо друг от друга и независимо от соотношения dE = dWi>. Но и при указанном подходе... имеется опасность некоторого увлечения . [c.32]

Безразмерный коэф. С, равный, согласно законам механики, 2л, методом Р. а. определить нельзя. Т. о., ур-ния связи между физ. величинами устанавливаются методом Р. а. с точностью до пост, коэффициентов. Поэтому Р. а. не является универсальным, однако он нашёл применение в гидравлике, аэродинамике и др, областях, где строгое решение задачи часто наталкивается на значит, трудности. При решении сложных задач на основе Р. а, используют т. н. л-теорему, согласно к-рой всякое соотношение между пек-рым числом размерных величин, характеризующих данное физ. явление, можно представить в виде соотношения между меньшим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величин. Эта теорема связывает Р. а. с теорией подобия, в основе к-рой лежит утверждение, что если все соответствующие безразмерные характеристики (подобия критерии) для двух явлений одинаковы, то зти явления физически подобны (см. Подобия теория). [c.244]

Теория размерности базируется на физических соотношениях и законах, существующих между системами единиц измерения. Она получила большое распространение и оказалась очень плодотворной для решения многих задач гидромеханики, процессов теплообмена, упругости и др. В основу теории размерности положены два основных положения 1. Отношение двух численных значений производной величины не должно зависеть от выбора масштабов основных единиц измерения. На основе этого положения доказывается, что любая формула размерности должна иметь вид степенного одночлена, т. е. [c.307]

Вопрос о размерных постоянных при изучении физических явлений возникает, если количество независимых единиц измерения выбирается без учета функциональных связей между переменными. Например, при исследовании механических явлений можно исходить из трех основных единиц измерения — единицы длины L, единицы массы М и единицы времени Т. В этом случае, опираясь на уравнение закона Ньютона, связывающего величины силы F, массы т и ускорения а, можно установить [c.8]

Уравнения между величинами могут выражать физические законы или служить определениями новых величин. Для построения системы единиц и введения понятия о размерностях величин целесообразно рассматривать некоторые величины как основные, не зависящие от других. Тогда остальные можно рассматривать как производные, определяемые через основные. Какие именно величины выбрать за основные — зависит от рассматриваемой области физики и ряда других обстоятельств. Для механики в качестве основных величин обычно выбирают длину, массу и время, иногда длину, силу и время. Этот вопрос детально рассмотрен в специальной литературе [3, 10—13]. [c.41]

Размерность физических величин. Всякая физическая величина определяется на основании закономерностей, полученных из опыта, Численное значение физической величины получается в результате измерения — сравнения ее с неким эталоном, принятым за единицу. Вообще выбор эталона или единицы измерения произволен. Вполне мыслимо, что для каждой физической величины выбрана своя условная единица совершенно независимо от выбора единиц для других величин. Однако по ряду причин в физике так не поступают и произвольно устанавливают единицы только для некоторых основных величин, тогда единицы всех остальных величин будут зависеть от основных. В этом случае основные единицы будут простыми, а все остальные — сложными. Действительно, пользуясь известными физическими законами, можно найти зависимость единиц производных физических величин от основных. Зависимость эта будет определенной, если каждый раз будет указано, каким образом выбраны коэффициенты пропорциональности в формулах, выражающих физическую закономерность. При определении единиц сложных величин стараются выбирать эти коэффициенты пропорциональности как можно проще. [c.15]

При выводе законов подобия весьма полезны соображения теории подобия и размерностей, процедура применения которой состоит в записи физических законов в виде функциональных связей безразмерных величин. [c.120]

Возможны два основных способа получения систем критериев подобия процессов структура критериев может быть определена методами анализа размерностей величин, характерных для данного процесса, или путем тождественных преобразований уравнений процесса. Законы подобия могут быть выведены из анализа размерностей физических параметров, обусловливающих данное явление. Поскольку два подобных явления отличаются лишь масштабом соответствующих величин, то из определения размерности следует, что соотношения, получаемые для безразмерных величин, должны быть одними и теми же в обоих случаях. В этом и заключается связь теории подобия с анализом размерностей. Рассмотрим технику использования метода анализа размерностей на следующем примере. [c.19]

Предварительная оценка задачи облегчается разработкой исходной математической модели изучаемого процесса. Построение математической модели начинается с формализованного описания объекта, в которое включаются элементарные процессы, наиболее существенные для объекта. Среди них могут быть уравнения, отражающие основные физические законы, теоретические, полуэмпирические или эмпирические соотношения между различными параметрами процессов и т. д. Полезно (а во многих случаях просто необходимо) преобразовать размерные переменные уравнений в безразмерные относительные формы. Относительные величины могут вводиться по разным правилам, например [c.42]

При изучении движения жидкости и газа долгое время пользовались отдельными эмпирическими формулами, которые удалось объединить в теоретически обоснованные классы явлений лишь с помощью теории подобия и анализа размерностей. Главным принципом теории подобия служит выделение из общего класса явлений, описываемых физическими законами, комплекса физически подобных явлений. Последние характеризуются тем, что для них отношения сходственных величин, входящих в описание процесса, постоянны. Комплекс подобия объединяет геометрическое подобие, подобие физических величин, подобие начальных и граничных условий, а также подобие во времени. [c.318]

Параметры оптимизации. Хотя в процессе оптимизации изменяются конструктивные параметры оптической системы, нельзя отождествлять их с параметрами оптимизации. Во-первых, не все конструктивные параметры могут меняться во-вторых, часто используются не непосредственно конструктивные параметры как таковые, а связанные с ними величины, например, углы нулевого луча в-третьих, изменения нескольких конструктивных параметров могут быть связаны между собой определенным законом и, наконец, в-четвертых, различные конструктивные параметры имеют различные физические размерности. [c.197]

Установим общую структуру функции / (/, <...), предполагая, что ею выражается некоторый физический (в частности, гидро- динамический) закон. Допустим, что из числа величин /, I, т,. .., и), а, р, V первые три, т. е. I, ( и т, имеют независимые размерности, т. е. формула размерности любой из этих величин не может быть представлена как комбинация формул размерности двух других Заметим, что все нижеследующие рассуждения остаются справедливыми и в том случае, если величин с независимыми размерностями будет не три, а сколько угодно. [c.136]

Уравнения (39) и (40) выражают закон П. Бугера. Здесь — коэффициент поглощения вещества для лучей данной длины волны (несмотря на сходство терминологии, величины и обозначают разные понятия). Величина зависит от физических свойств среды, ее температуры и длины волны размерность [йх1 = (величина — безразмерная). [c.231]

Полуэмпирические теории 20-х и 30-х годов рассматривали только простейшие статистические характеристики турбулентных течений. Как правило, принимаемые в этих теориях гипотезы позволяли замкнуть уже самые первые уравнения системы Фридмана—Келлера, содержащие только одноточечные первые и вторые моменты гидродинамических полей — так называемые уравнения Рейнольдса. Заметную роль в полуэмпирических теориях играло использование свойств симметрии турбулентности в течениях того или иного вида и некоторых простейших гипотез подобия (в частности, в полуэмпирических теориях турбулентных струй и следов за обтекаемыми телами). Так, например, одним из важнейших выводов полуэмпирических теорий явилось установление универсального (т. е. справедливого при всех не слишком малых числах Рейнольдса) логарифмического закона для профиля осред-ненной скорости в трубах, каналах и пограничных слоях на плоской пластинке. Этот закон можно вывести из одной только естественной гипотезы подобия, касающейся распределений вероятностей гидродинамических полей турбулентности в полупространстве, или из соображений размерности, опирающихся на простейшие предположения о физических величинах, определяющих в этом случае турбулентный режим. [c.15]

Теория размерностей применяется тогда, когда невозможно составить математическое описание изучаемого явления. В этом случае необходимо знать полный состав физических величин, оказывающих существенное влияние на развитие исследуемого явления, т. е. тех величин, которые вощли бы в дифференциальное уравнение и условие однозначности, если математическое описание было известно. Полный состав физических величин устанавливается на основе имеющегося опыта, общих физических законов и интуиции. [c.284]

Разжрностью физической величины вазывается выражение единицы измерения этой величины через основные единицы. Рая иости физических величин определяются физическими законами и могут бьпь разными в разных системах. Так, размерность количества заряд в СГС опреяеяяется законом Кулона [c.254]

При использовании различных систем единиц и их основных единиц могут меняться как размерности фундаментальных постоянных, так и их числовые значения. Например, величина элементарного заряда в СИ равна L6 10 Кл= 1,610 с А, а в системе СГС е = 4,8 10 ° см г / с" Число примеров такого рода можно без труда увеличить взяв в руки любой справочник по физике. Размерность физической величины может зависеть также от того, какое определяющее уравнение для нее выбрано. Например, для определения силы F можно воспользоваться вторым законом Ньютона F=ma, при этом размерность единицы силы, очевидно, будет кг м с (ньютон или сокращенно Н). Но силу можно определить и по закону всемирного тяготения F=mi nijlr . При этом размерность единицы силы кг м . При определении силы физики условились пользоваться вторым законом Ньютона. Только такой выбор обусловливает размерность гравитационной постоянной G, а именно м кг" с . Все это поднимает важнейший вопрос какова физическая сугцность формул размерности фундаментальных постоянных [c.40]

Автор считает необходимым отмстить, что существует отличная от изложенного выше точка зрения по вопросу о делении и умножении физических величин. Так, известный специалист в области единиц физических величин и их размерности проф. Л. А. Сена считает, что делить и умножать физические величины нельзя. Все деления и умножения величин суть только де.йствия над именованными числами. Например, под произведение. сторон прямоугольника при определении его площади следует понимать следующее число, выражающее шгощадь прямоугольника, равно произведению чисел, выражающих его длину и шнри1гу, при условии, что за единицу площади выбрана площадь квадрата, стороны которого равны выбранной единице длины. Или еще пример истинное выражение известного закона динамики сила равна произведению массы на ускорение математически должно выглядеть так [c.17]

Всякую систему уравнений, заключающую в себе математическую запись законов, управляющих явлением, можно сформулировать как соотношение между безразмерными величинами. Все выводы теории размерности будут сохранятьея при любом изменении физических законов, представленных в виде соотношений между одними и теми же безразмерными величинами. [c.35]

Безразмерные коэффициенты. Только что выполненный анализ размерностей МОЖНО распространить на течения с геометрически подобными границами, но с различными числами Рейнольдса. Для этого необходимо учесть поле скоростей течения и силы (нормальные и касательные). Пусть положение точки в окрестности геометрически подобных тел определяется пространственными координатами г/, z разделив эти координаты на характерный линейный размер тела, мы получим безразмерные координаты xld, yid, zld. Составляющие u, v, w скорости можно сделать безразмерными, разделив их на скорость V набегающего потока следовательно, безразмерными скоростями будут u/F, vIV, w/V. Далее, разделив нормальные и касательные напряжения и т на удвоенное динамическое давление рУ , мы получим безразмерные напряжения pIpV и т/рУ . Сформулированный выше закон механического подобия можно теперь выразить также следующим образом безразмерные величины ulV, vIV, w/V, p/pV и x/pV для двух геометрически подобных систем с одинаковыми числами Рейнольдса зависят только ОТ безразмерных координат точки x d, y/d, zld. Если же обе системы подобны ТОЛЬКО геометрически, но не механически, следовательно, если для этих систем числа Рейнольдса неодинаковы, то указанные безразмерные величины зависят также от характерных для обеих систем величин V, d, р, i. Однако из принципа о независимости физических законов от системы единиц следует, что безразмерные величины u/V, v/V, w/V, p/pV , x/pV могут зависеть только ОТ безразмерной комбинации величин V, d, р, i. Но единственной безразмерной комбинацией этих четырех величин является число Рейнольдса Re = Vd p/ i. Таким образом, мы пришли к следующему результату для двух сравниваемых геометрически подобных систем с различными числами Рейнольдса безразмерные величины, определяющие поле течения, зависят только от безразмерных пространственных координат x/d, y/d, z/d и ОТ числа Рейнольдса Re. [c.29]

В общем случае в функциональную зависимость, включая и величину N, входят I величин. Некоторые из 6 4-1 величин N я п, (/= 1,2.....6) могут быть переменными, другие постоянными некоторые могут быть размерными, другие отвлеченньши. Но при всех условиях функциональная зависимость N должна быть независимой от выбора системы единиц измерения, так как эта зависимость выражает физический закон. От выбора системы единиц измерения будет зависеть лишь численное значение величин N или Таким образом, в выборе единиц измерения может быть допущено отступление от общепринятых единиц. Необходимо только, чтобы единицы измерения были по своим размерностям независимыми, т. е. чтобы размерности-любой из них нельзя было получить из комби ганин размерностей других величин и их Ч1Исло должно позвскчить выразить через них размерности всех других величин, входящих в функциональную зависимость N. При гидравлических исследованиях оказывается [c.170]

Любая снстема единиц базируется ва некотором количестве основных единиц. Остальные единицы измерения определяются с помощью физических закономерностей с использованием основных и называются производнымв. Количество основных независимых единиц является в некотором смысле произвольиш . Однако если для каждой физической величины выбрать независимую единицу измерения, то в любой физический закон будет входить размерный коэффициент. С другой стороны, слишком малое количество (квовиых единиц усложняет построение производных единиц. [c.254]

Физическое или предметное моделирование базируется на законах теории механического подобия и теории размерностей. Полное физическое моделирование встречается столь же редко, что и полное динамическое подобие. На практике обычно используется частичное или приближенное моделирование, когда исследуется модель лишь по основным признакам, соответствующим реальному явлению. В этом смысле при частичном моделировании используются свойства приближенного подобия по одному из определяющих безразмерных критериев при этом основной задачей является нахождение связи между неопределяющими и определяющими критериями, а также выявление масштабов для основных физических величин. [c.392]

Из соотношения (2-1-17) следует, что коэффициент характеризует молекулярный перенос внутренней энергии, т. е. коэффициент температуропроводности по своему физическому смыслу является коэффициентом энергапроводности. Коэффициенты и О имеют од1Инаковую размерность м ч), они характеризуют (молекулярный перенос энергии и массы вещества. Поэтому ряд исследователей называет коэффи- циент температуропроводности коэффициентом диффузии тепла. Обычно коэффициенту температуропроводности придают другой физический смысл как величине,, характеризующей интенсивность изменения температуры тела в нестационарных процеосах. Это вытекает из закона развития температурного поля твердого тела при нагревании или охлаждении в условиях постоянства температуры на его поверхности. В стадии регулярного режима для тел простейщей геометрической формы имеет место соотношение [c.38]

Векторные величины, хотя бы и называемые по ряду причин силами и имеющие ту же размерность, но не вызывающие абсолютного ускорения и не имеющие отношения к третьему закону Ньютона, таким образом, не являются физическими, ньютоновыми или естественными силами. Таким образом, если, по определению, именовать последние силы реальными, то, как следствие, все другие силы, также по определению, надлежит именовать, а в рамках классической механики и считать, силами нереальными, фиктивными, псевдосилами или как либо еще. Во всяком случае, такие силы не ньютоновы. [c.5]

Характерной особенностью организации процедуры расчета диаграмм направленности является то,. что размерность массивов данных, получаемых в результате измерения поля в раскрыве антенны, обычно невелика это матрицы с числом элементов порядка 100x100. Что касается выходных данных, то чаще всего при контроле антенн интересуются только центральным лепестком и его ближайшей окрестностью, т. е. сравнительно малой частью выходного массива. В то же время часто желательно иметь выходной результат с более подробной дискретизацией, чем это получилось бы при расчете диаграммы направленности только по измеренным отсчетам поля. Для того чтобы получить нужные дополнительные отсчеты диаграммы направленности, обычно используют следующий прием, вытекающий из свойств дискретного преобразования Фурье исходный массив симметрично дополняется нулями так, чтобы отношение нового числа отсчетов к старому в каждом направлении было равно требуемому количеству дополнительных отсчетов диаграммы направленности на один неинтерполирован-ный отсчет, и ДПФ выполняется уже над этим увеличенным массивом. С физической точки зрения дополнение нулями исходного массива соответствует увеличению размеров антенны и предположению, что вне площади измерения антенна не излучает. Дополняя измеренный массив, можно учесть то, что на самом деле поле за пределами измеренной площади может быть ненулевым. Это можно сделать, например, экстраполируя граничные измеренные величины и дополняя массив не нулевыми, а этими экстраполированными значениями. При дополнении нулями отсчеты диаграммы направленности интерполируются по закону [c.170]

Так как каждая физическая величина имеет свойственные ей значение и размеры, любое алгебраическое выражение физического соотношения между двумя или большим количеством величин подразумевает эквивалентность их размеров так же, как и равноценность значений. Таким образом, уравнение V=]/ 2gh указывает не только на то, что скорость свободного падения равна корню квадратному из удвоенного произведения ускорения на высоту падения, но также и на эквивалентность их размерностей. Сопоставление ряда наблюдений позволяет записать это соотношение также в удобной форме V= Y h. Именно в такой форме этот закон был открыт и затем использовался более 100 лет. Конечно, коэффициент С здесь должен обладать как соответствующей размерностью (корень квадратный из ускорения), так и величиной. Иными словами, для физической точности необходимо, чтобы обе стороны равенства не только были равны в числовом выражении, но и уравновешивались по размерностям, т. е. члены уравнения должны быть размерностно однородными. Форма любого уравнения, удовлетворяющего [c.9]

Уравнения (7-51) и (7-52) могут быть получены путем применения закона, соответственных состояний к превращениям энергии при рассматриваемом, изменении состояния тела (при фазовом переходе, при изменении поверхности тела, при передаче тепла и т. д.). Существует еще и другой путь, который будет ясен из следующих соображений. Любая из величин, характеризующих свойства тела, должна, равняться произведению множителя, имеющего ту же размерность, что и рассматриваемое свойство, и составленного из основных физических параметров данного тела, а именно , критического давления р , критического удельного веса ( (или критического объема 0 ), критической температуры молекулярного веса а, а также универсальной газовой постоянной на безразмерную функцию приведенных параметров ш, тс и х и отно- [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...