Размерность величины

Каковы размерности величин ф1 и ф2 [c.89]

Возможно, имеет смысл обсудить в общих словах значение размерностей оператора. Если либо аргумент, либо значение оператора, либо и то и другое представляют собой размерные величины, оператор является размерным в том смысле, что единицы измерения, выбранные для аргумента (и/или значения), определяют аналитический вид оператора. Если оператор линеен (хорошим примером тому являются тензоры), можно строго определить его размерность например, размерность его значения поделить на размерность его аргумента. Таким образом, если значение оператора и его аргумент имеют одинаковые размерности, линейный оператор безразмерен. Нелинейные операторы безразмерны только тогда, когда как их аргументы, так и значения безразмерны, ибо только в этом случае их аналитический вид не зависит от выбора единицы измерения. [c.264]

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (я-теореме) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N — К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. В уравнении (9.12) общее число переменных (включая и а) равно 7, из них четыре первичных (их мы принимали за единицы измерения) соответственно безразмерных чисел в уравнении (9.14) N — Д = 7-4 = 3. [c.82]

Отрицательные степени при X в (10.1) и (10.2) указывают на уменьшение коэффициента теплоотдачи по длине пластины. Если заменить все безразмерные числа отношениями соответствующих размерных величин, то будут видны степени влияния и других факторов, например на участке ламинарного пограничного слоя а на участке [c.84]

Для определения влияния любого размерного фактора на коэффициент теплоотдачи необходимо выразить все безразмерные числа через входящие в них размерные величины и получить зависимость а от всех размерных величин в явном виде. Но скорость входит только в одно безразмерное число Re, поэтому степень ее влияния на а равна степени влияния Re на Nu. Для продольного обтекания пластины — при ламинарном течении в пограничном слое и — при турбулентном. [c.212]

Теория подобия позволяет заменить обычные размерные величины обобщенными, которые называются критериями. Для их определения можно применить метод масштабного преобразования уравнений в безразмерный вид, метод почленного деления элементов уравнения на один из его членов либо метод подобного преобразования уравнений с помощью констант подобия с, [c.117]

Коэффициент зависит, в свою очередь, от геометрических параметров этого устройства. На степень выравнивания потока влияет именно безразмерная величина (коэффициент) сопротивления распределительного устройства, а не абсолютная величина сопротивления, выражающегося в размерных величинах. Следовательно, степень выравнивания не зависит в отдельности ни от скорости потока ни от его плотности, давления, вязкости или других физических свойств жидкости, поскольку и коэффициент сопротивления не зависит от этих параметров в отдельности. Физические свойства могут влиять на степень выравнивания потока только в тех пределах, в которых при этом меняется число Ке, если только оно оказывает влияние на коэффициент сопротивления. Как правило, в промышленных аппаратах это влияние очень невелико, и им можно пренебречь. [c.154]

Размерность величин, входящих в расчетные зависимости [c.146]

В заключение отметим, что необходимо различать понятия размерность величины и единица ее измерения. Размерность определяется только видом уравнения, выражающего значение данной величины, а единица измерения зависит еще от выбора основных единиц. Например, если, как это принято, обозначать размерность длины, времени и массы соответственно символами L, Т к М, то размерность скорости ит, а единицей измерения может быть 1 м/с, 1 км/ч и т. д. [c.184]

Размерность величины S есть работа, умноженная на время (единицы измерения в системе МКС — кг м /с, в технической системе — кгс м с). [c.397]

Необходимо различать понятия размерность величины и единица ее измерения. [c.285]

Из последнего равенства видно, что под знак логарифма в (10.17) входит фактически не размерная величина Р, а безразмерная (Р/Р°), где Р°=1. [c.91]

Радиус-вектор и все длины в эллипсоиде инерции Коши имеют, размерностью величину, обратную квадратному корню из размерности момента инерции, что вносит ряд осложнений, особенно в графические построения. Значительно удобнее откладывать вдоль [c.341]

Коэффициент теплопередачи является размерной величиной. В качестве безразмерной величины, характеризующей теплопередачу, пользуются числом Нуссельта [c.294]

Назвать размерность величин 1хх, 1ху,. ... [c.117]

Производим проверку правильности решения по размерности. Величины, входящие в уравнение для определения искомой мак- [c.128]

Произведем проверку по размерности. Величины, входящие в выражение для определения скорости (з), имеют в СИ следующие размерности [c.234]

Безразмерные элементы матрицы (2.70) связаны с размерными соотношениями () /) = ( )Ц1П-/), где (7 ), (У/ 7—соответственно безразмерные и размерные величины. [c.42]

Аи ) = Л11— lli o = 0, где (переходя к размерным величинам) [c.45]

Комплексными терминологическими стандартами устанавливаются научно-технические термины, определения и классификационные признаки понятий, обозначения, шифры, символы, коды, размерности величин и т. п. [c.207]

ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ И РАЗМЕРНОСТИ ВЕЛИЧИН 25 [c.25]

Физические законы и размерности величин [c.25]

Размерная физическая величина (размерная величина) — физическая величина, в размерности которой [c.22]

Во-первых, пользуясь размерностью величины, можно установить, во сколько раз изменится размер единицы данной производной физической величины при изменении размеров единиц величин, принятых за основные. [c.23]

Выражение (6-13) содержит 11 размерных величин, среди которых выделим три основные величины с независимыми размерностями (/, а и р). Обозначив любую из остальных величин через Л г, можно убедиться, что размерности этих величин являются зависимыми и определяются через размерности основных величин выражением [c.68]

Следовательно, на основании пи-теоремы, выражение (.6-13) можно привести к функциональной связи не между И отдельно взятыми размерными величинами, а между восемью (8=11—3) безразмерными комплексами (пи-членами), составленными из рассматриваемых размерных величин. [c.68]

В этой формуле геометрические элементы живого сечения представлены размерными величинами 03 и Я. Для перехода к безразмерным величинам введем отношение площади к квадрату гидравлического радиуса. Это безразмерное отношение обозначим [c.164]

Так как ф — величина безразмерная, то она может зависеть только от некоторой другой безразмерной величины, которая должна вполне характеризовать геометрию живого сечения. Поясним это на примере параболического русла. Сама парабола вполне определяется одной размерной величиной — своим параметром р для выявления живого сечения [c.164]

Размерная величина (тр) К 2 = Л4 при -"Яо (Т1.) = 0,316 равна [c.242]

Для простоты будем считать, что всюду в пластической области перед концом трещины напряжение равно пределу текучести а . Другой размерный параметр, характеризующий затраты энергии на пластическое деформирование перед концом трещины, — это вязкость разрушения Кс-Вне пластической области у конца трещины материал находится в упругом состоянии. Следовательно, у нас есть только две размерные величины, связанные с состоянием материала в пластической области. Из этих двух величин мы должны скомбинировать третью, имеющую размерность длины. Предел текучести имеет размерность кг/мм , [c.76]

Умножим это уравнение на размерную величину 1 Н (силу) тогда (не записывая единицы) все слагаемые приобретут размерность работы или энергии [Дж]. Очевидно, что уравнение это будет определять потенциальную энергию, подсчитанную для массы жидкости весом 1 Н. Назовем ее удельной энергией. В этом случае уравнение (1.19) можно прочитать так сумма удельной потенциальной энергии положения 2 и удельной потенциальной энергии давления pjy есть величина постоянная во всех точках данной покоящейся массы жидкости. [c.40]

Появление членов а/р Г" и р/р Т в правой части уравнения обусловлено тем, что константы аир являются размерными величинами. Поэтому при переходе к безразмерной форме уравнения состояния они оказываются поделенными на произведения степеней двух из трех параметров р, V, Т, в частности, р и Т, имеющие те же размерности, что и сами константы. [c.211]

В настоящее время общепринятой считается точка зрения М. Планка, который писал ...размерность какой-либо физической величины не есть свойство, связанное с существом ее, но представляет собой некую условность, связанную с выбором системы ед1шиц измерений [29]. Противоположной точки зрения придерживался А. Зоммерфельд, считавший, что размерность связана с самой сущностью физической величины. С этим нельзя согласиться по довольно простой причине. Некоторые величины физики, по определению, безразмерны, но описывают совершенно разли шые физические явления. Например, безразмерны коэффициент трения и постоянная тонкой структуры а, являющаяся важнейшим i руктурным элементом квантовой электродинамики. Приводившаяся выше размерность величины элементарного заряда в системе СГС не вызывает никаких конкретных представлений о физической сущности этой величшхы. [c.40]

Размерность величины одновременно является размерностью ее единищл. [c.22]

Размерность скорости найдем, подставив в формулу вместо перемещения s и времени t их размерности L и Т размерность скорости dim o = L/T=LT- , где символом dim обозначена размерность величины . Размерность ускорения найдем, подставляя в определяющее уравнение размерности скорости и времени dim a=LT /T = LT 2. Определив размерность ускорения и подставив ее в определяющее уравнение для силы F, найдем ее размерность dimf=M-LT = = LMT-2. [c.248]

В книге использована система единиц СИ. Недостатком системы СИ является то, что в ней, в отличие от системы СГСМ, магнитная проницаемость и электрическая постоянная вакуума являются размерными величинами, отличными от единицы. [c.197]

Анализ (или метод) размерностей используется во многих задачах физики и механики, а особ нно в механике жидкости как для проверки предложенных panei , так и для составления новых зависимостей. Анализ размерностей основан на так называемой ПИ-теореме, которую можно сфо))мулировать следующим образом математическая зависимостг. между некоторыми физическими размерными величинами всегда может быть преобразована в уравнение, в которое войдут безразмерные комбинации тех же физических величин (так называемые числа ПИ), причем число этих безразмерных комбинаций всегда меньше, чем число исходных физических величин. Пусть Аи Лз, Аз,..., Ап —п размерных/физических величин, участвующих в каком-либо физическом явлении. Примером их могут служить скорость, вязкость, плотность и т. д. Пусть m — число всех первичных или основных единиц (наиример, длина, масса и время), с помощью которых может быть представлена размерность рассматриваемых физических величин. Физическое ураг нение или функциональная зависимость между величинами А может быть представлена в виде [c.148]

При разработке пособия авюр стремился в первую очередь сосредоточшть внимание изучающего непосредственно на сопротивлении MaTepHajmB. В связи с этим решения в основном приводятся в буквенных выражениях, что позволяет избавить студента от сложных арифметических вычислений и анализа размерности величин при изучении нового материала, а все внимание сосредоточить на решении задач. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...